bài giảng về ổn định và động lực học của các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp

1 ĐộNG LựC HọC CÔNG TRìNH Mở ĐầU i1 . KHáI NIệM Về MÔN ĐộNG LựC HọC CÔNG TRìNH Các bài toán đầu tiên về dao động trong lĩnh vực cơ học kết cấu xuất hiện từ nửa thế kỷ thứ XIX. Tuy vậy sau thời kỳ đó các bài toán tĩnh vẫn thu hút đợc sự quan tâm của các nhà nghiên cứu hơn so với các bài toán động. Cho đến những năm thứ 30 của thế kỷ XX, môn Động lực học công trình mới đợc coi nh một phần riêng biệt trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Quá trình phát triển của lý thuyết dao động công trình liên quan mật thiết đến quá trình phát triển của lý thuyết dao động nói chung và gắn liền với yêu cầu phát triển của nền kinh tế quốc dân.Đặc biệt là trong mấy chục năm gần đây, sự phát triển nhảy vọt trong các ngành giao thông vận tải, xây dựng cơ bản, chế tạo máy, hàng không đã thể hiện rõ sự thành công rực rỡ trong lĩnh vực nghiên cứu lý luận và thực nghiệm của môn Động lực học các công trình. Bài toán đơn giản đầu tiên về động lực học công trình là nghiên cứu cách tính dao động cho sơ đồ kết cấu dầm; tiếp đó là các loại kết cấu hệ thanh phức tạp hơn nh dàn, vòm, khung, dầm liên tục. Đặc biệt là trong khoảng mời năm gần đây, việc nghiên cứu dao dộng của tấm và vỏ đã đợc chú ý đến nhiều. Trong thực tế ta thờng phải giải quyết các bài toán về dao động công trình khi thiết kế xây dựng các công trình nh các công trình nhà công nghiệp chịu tải trọng động, công trình cầu chịu tải trọng di động, công trình cầu và các công trình cao chịu tải trọng khí động, các công trình thủy công chịu tác dụng của sóng biển Đến nay, đã có rất nhiều công trình lớn nghiên cứu về dao động công trình; trong đó các nhà khoa học của các nớc XHCN nh Liên Xô (xem [3],[26]) Ba Lan, Tiệp Khắc, CHDC Đức (xem [15], [12], [3]) đã đóng góp nhiều công trình nghiên cứu xuất sắc. Bên cạnh việc nghiên cứu đề xuất ra lý luận tính toán, các tác giả cũng đã nghiên cứu tìm biện pháp làm giảm ảnh hởng động của tải trọng động tác dụng lên công trình. Hiện nay một trong những phơng hớng mới đợc quan tâm nhiều, khi nghiên cứu dao động công trình là áp dụng phơng pháp thống kê; phơng hớng này áp dụng có hiệu quả đặc biệt đối với những loại dao động chịu các ngoại lực có tính chất ngẫu nhiên (xem chơng III của tài liệu [3]).Bên cạnh đó việc xuất hiện các công cụ tính toán mới nh máy tính điện tử, đã thúc đẩy rất mạnh việc nghiên cứu dao động của các công trình cũng nh trong cơ học kết cấu nói chung (xem chơng IV của tài liệu [3]). Trong khuôn khổ của tài liệu giáo khoa, giáo trình này sẽ chỉ đề cập đến những vấn đề rất cơ bản của lý thuyết dao động công trình; dao động của hệ có một số bậc tự do, dao động của hệ có vô cùng bậc tự do, sau đó vận dụng để tính toán một số loại kết cấu thờng gặp nh dầm, vòm, khung, dầm liên tục. Tài liệu cũng đề cập đến một số vấn đề cơ bản trong lý thuyết tính dao động của dầm chịu tải trọng di động và khái niệm về lý thuyết dao động có thông số. Toàn bộ giáo trình này trình bày hạn chế trong phạm vi của lý thuyết dao động tuyến tính, vật liệu làm việc tuân theo định luật Húc và tính toán theo sơ đồ không biến dạng. 2 ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH Tài liệu tham khảo: 1. Ổn định và động lực học công trình - Phạm Khắc Hùng, Đào Trọng Long, Lê Văn Quý, Lều Thọ Trình. 2. Dynamics of structures - Ray W. Clough, Josept Penzien 1993. 3. Dynamics in engineering structures - Vladimir Kolosek 1995. 4. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах - Н. И. Безухов, И. В. Лужин, Н. И. Колкунов 1987. 3 i2 CáC DạNG TảI TRọNG Và NHIệM Vụ CủA BàI TOáN DAO ĐộNG CÔNG TRìNH Trong các phần trên của giáo trình cơ học kết cấu, chúng ta đã nghiên cứu cách tính các công trình chịu tải trọng tác dụng tĩnh. Trong phân này chúng ta sẽ nghiên cứu các công trình chịu tải trọng tác dụng động. Nh trong giáo trình cơ học lý thuyết và sức bền vật liệu, ta đã biết tải trọng động là tải trọng gây ra lực quán tính. Trong thực tế ta thờng gặp một số dạng tải trọng động chủ yếu nh sau: 1. Tải trọng có vị trí không đổi, còn trị số biến thiên theo thời gian P(t). Ví dụ : Mô-tơ có phần quay không cân bằng vì khối lợng đặt lêchị tâm (hình 1a). Môtơ đặt trên dầm sinh ra lực quán tính ly tâm (hình 1c). 2 mrP = Trong đó : m -khối lợng phần quay -độ lệch tâm của khối lợng m r-vận tốc góc của môtơ Nếu gọi n là số vòng quay của môtơ trong một phút, ta có: )/1( 60 2 s n r = Khi môtơ chạy, dầm sẽ bị dao động ngang do thành phần đứng của lực quán tính ly tâm: rtPtP sin)( = Đó là loại tải trọng động có trị số biến thiên theo chu kỳ. 2. Tải trọng di động có trị số không đổi P(z). Ví dụ nh tải trọng của đoàn xe chạy trên cầu. 3. Tải trọng di động có trị số thay đổi P(z,t). Ví dụ nh tải trọng động gây ra bởi đầu máy xe lửa chạy trên công trình. Phần khối lợng không cân bằng do đối trọng đặt tại các bánh xe đầu máy gây ra lực quán tính ly tâm; thành phần thẳng đứng của lực này tác dụng trên công trình theo dạng tải trọng di động có trị số thay đổi. Chu kỳ biến thiên của tải trọng di động phụ thuộc vào tốc độ đầu máy. 4. Lực địa chấn, xuất hiện khi có động đất. 5. Lực khí động, do gió tác dụng vào công trình. 6.Tải trọng va chạm :Loại tải trọng này xuất hiện khi có vật rơi hoặc đập trên công trình. Ví dụ quai búa lên đe, bánh xe đi qua các ổ gà do đờng không bằng phẳng, bánh xe lửa chạy qua các đầu nối đờng ray, sóng vỗ vào đập. 7. Tải trọng động phức tạp. Dạng tải trọng này là tổ hợp của các dạng tải trọng kể trên. Chẳng hạn nh tải trọng di động va chạm, đồng thời thay đổi trị số. Đầu máy xe lửa chạy trên cầu là một Ví dụ về dạng tải trọng vừa di động vừa thay đổi trị số, đồng thời còn gây ra va chạm khi qua các khe hở ở chỗ nối đờng ray (hình 2). P(t)=P.sinrt m m a) b) c) 4 Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động lực học công trình bao gồm: a) Kiểm tra hiện tợng cộng hởng của các công trình chịu tải trọng động tránh khả năng xảy ra hiện tợng cộng hởng làm h hỏng công trình. b) Kiểm tra độ bền : xác định nội lực động do tải trọng động gây ra để căn cứ vào đó mà kiểm tra khả năng chịu đựng của công trình. c) Kiểm tra độ cứng : xác định các chuyển vị động để kiểm tra công trình theo điều kiện cứng, bảo đảm cho công trình không có chuyển vị lớn. Mặt khác, tìm các biện pháp xử lí đối với các công trình bị rung động lớn, nghiên cứu cách giảm rung động có hiệu quả nhất. Trên thực tế để đơn giản việc tính toán, trong nhiều trờng hợp ngời ta dùng mô hình tải trọng động dới dạng hàm thay đổi điều hòa. Do đó trong giáo trình này, cũng chỉ nghiên cứu công trình chịu các tải trọng động thay đổi điều hòa là chủ yếu. i3 . CáC DạNG DAO ĐộNG Do tải trọng tác dụng có tính chất khác nhau, đồng thời cấu tạo của kết cấu cũng có nhiều hình thái khác nhau nên dao động của công trình cũng có thể có nhiều hình dạng khác nhau. Tùy theo cách quan niệm ta có thể phân loại dao động theo nhiều cách khác nhau nh sau: 1. Theo dạng biểu đồ dao động: Dao động hình sin (hình 3a). Dao động phức tạp có chu kỳ (hình 3b) Dao động có lực cản (hình 3c) Dao động tăng dần (hình 3d) Dao đông rối loạn (hình 3e) 2. Theo tính chất của nguyên nhân gây ra dao động. Chia thành các loại dao động nh sau: Dao động tự do (hay dao động riêng) là dao động sinh ra bởi lực kích động đột ngột, hoặc lực bất kỳ rồ bỏ ra tức thời. Dao động cỡng bức là dao động sinh ra bởi các ngoại lực tác động theo một quy luật nào đó, không phụ thuộc vào chuyển động và tồn tại trong suốt quá trình dao động. Các lực động này có thể là lực thay đổi theo chu kỳ hoặc không theo chu kỳ, có thể là lực thay đổi đột ngột v.v. Tự dao động hay còn gọi là dao động tự kích thích là loại dao động xuất hiện bởi các lực do bản thân chuyển động gây ra và tắt đi khi ngừng chuyển động. Ví dụ, xét khối lợng m gắn liền với lò xo có điểm cố định A, đặt yên trên mặt phẳng nằm ngang. Khi mặt phẳng ngang chuyển động theo nhiều mũi tên với vận tốc đều (hình 4). Khối lợng m sẽ dao động theo phơng ngang. Dao động ngẫu nhiên là laọi dao động xuất hiện do các nguyên nhân bên ngoài tác động có tính chất ngẫu nhiên. 5 3. Theo sự tồn tại hay không tồn tại của lực cản. Dao động có lực cản là dao động bị mất một số năng lợng do ảnh hởng cản của môi trờng dao động, do ma sát của các liên kết, do ma sát nội. 4. Theo số bậc tự do của hệ (Xem khái niệm về bậc tự do trong 5 chơng này ): Theo cách phân loại này ngời ta chia các hệ thành ba loại: hệ có một bậc tự do (hình 5a), hệ có một số bậc tự do (hình 5b), hệ có vô số bậc tự do (hình 5c). 5. Theo loại biến dạng khi dao động. Dao động ngang khi dao động này gây chuyển vị thẳng góc với phơng ban đầu của trục kết cấu, dao động dọc khi dao động này gây chuyển vị dọc theo trục kết cấu. c) a) y t r t b) O O T t y d) t t y e) O O O H ì nh 3 6 m A m m 1 m n a) b) c) 6. Theo dạng của phơng trình vi phân mô tả dao động. Dao động tuyến tính khi phơng trình vi phân mô tả dao động là tuyến tính, dao động phi tuyến khi phơng trình vi phân mô tả dao động là phi tuyến. 7. Theo khả năng thay đổi của các thông số của hệ. Các thông số đó là các đại lợng liên quan đến việc biểu diễn phơng trình dao động của hệ, có thể là độ cứng. Nếu các thông số của hệ không đổi trong quá trình chuyển động thì dao động đợc gọi là dao động không có thông số. Nếu các thông số của hệ thay đổi theo thời gian với một quy luật nào đó, thì dao động đợc gọi là Dao động có thông số. Bài toán ổn định của kết cấu dới tác dụng của tải trọng động (xem chơng 8) cũng thuộc loại bài toán dao động có thông số. i4. KHáI NIệM Về CáC PHƯƠNG PHáP TíNH TOáN CƠ BảN TRONG DAO ĐộNG CÔNG TRìNH Trong dao động công trình có hai phơng pháp tính cơ bản là phơng pháp tính cơ bản là phơng pháp tĩnh và phơng pháp năng lợng. 1. Phơng pháp tĩnh. Phơng pháp này dựa trên cơ sở những nguyên tắc cân bằng của tĩnh lực học trong đó chỉ bổ sung thêm các lực quán tính viết theo nguyên lý Đalămbe. Nh vậy các phơng trình cân bằng tĩnh sẽ trở thành các phơng trình cân bằng động. Đối với hệ phẳng, các phơng trình cân bằng động có dạng: 0 )( 0 )( . 0 )( . 2 2 )( 2 2 2 2 = = = dt td JM dt tYd mY dt tXd mX u umu Trong đó : X(t), Y(t) - lần lợt là chuyển vị tịnh tiến của khối lợng m theo phơng của trục x và trục y. u (t) - Chuyển vị xoay của khối lợng m quanh trục u là trục vuông góc với mặt phẳng xy. 2 2 )( dt tXd m ; 2 2 )( dt tYd m lần lợt là thành phần theo phơng x và phơng y của các lực quán tính của khối lợng m khi chuyển động. = m uum dmJ 2 )( -mômen quán tính của khối lợng m đối với trục u; là khoảng cách từ phân tố khối lợng dm đến trục u. Đối với bài toán không gian, ta có thể thiết lập các điều kiện cân bằng theo nguyên tắc tơng tự nh trên, nhng khi đó sẽ có 6 phơng trình cân bằng động. 7 2. Phơng pháp năng lợng Phơng pháp năng lợng đợc xây dựng trên cơ sở áp dụng định luật bảo toàn năng lợng: Tổng thế năng và động năng của hệ trong quá trình dao động là một lợng không đổi. K+U=const Trong đó: K - động năng của hệ khi dao động U- thế năng của hệ. Trong các chơng dới đây chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn nội dung các phơng pháp tính. i5. BậC Tự DO CủA Hệ ĐàN HồI Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của tất cả các khối lợng trên hệ đó. Ta có thể xác định số bậc tự do bằng tổng số các liên kết tối thiểu cần thiết đặt thêm vào hệ tại vị trí các khối lợng để sao cho tất cả các khối lợng đó trở thành bất động. Chúng ta hãy khảo sát số bậc tự do của một số hệ cho dới đây để làm thí dụ. Những hệ trên hình 6a, b, c có một bậc tự do. Thật vậy, muốn cho các khối lợng đó bất động ta chỉ cần đặt thêm vào hệ mới một liên kết (đờng đứt nét trên hình vẽ 6). 1 2 y y 2 1 Hệ trên hình 7 và 8 có hai bậc tự do, vì chỉ cần đặt thêm vào các khối lợng hai liên kết (đờng đứt nét) là đủ bảo đảm cho các khối lợng này trở thành bất động. Khung trên hình 9 có bốn khối lợng, nhng chỉ có ba bậc tự do. Hệ không gian trên hình 10 có ba bậc tự do. Đối với những hệ có khối lợng phân bố, ta thấy rõ ràng là có vô cùng bậc tự do. y 2 y 1 2 1 3 4 8 Chơng 1: DAO ĐộNG CủA Hệ Có MộT BậC Tự DO i 1. PHƯƠNG TRìNH VI PHÂN TổNG QUáT CủA DAO ĐộNG Ta hãy nghiên cứu dao động của một khối lợng tập trung M, đặt trên dầm AB. Dầm này đợc xem là vật thể đàn hồi không có khối lợng (khối lợng phân bố của dầm xem nh không đáng kể và tạm thời cha xét tới). Giả sử hệ chịu tác động của lực kích thích thay đổi theo thời gian là P(t) (hình 1-1a). Vị trí của khối lợng M khi dao động đợc xác định bởi hàm số y(t). Giả thiết chuyển vị đứng y(t) hớng xuống dới là dơng và vị trí xuất phát của khối lợng M là vị trí cân bằng ban đầu tơng ứng với khi y = 0. Dới tác dụng của lực kích thích P(t), khối lợng M dao động và trên dầm chịu tác dụng của những lực sau đây: 1.Lực tác dụng P(t) 2.Lực quán tính của khối lợng . yMZ = .Theo nguyên lý Đalămbe lực này đặt tại khối lợng M và có chiều hớng theo chiều của chuyển động tức là hớng xuông dới, vì chiều của gia tốc của khối lợng M luôn luôn hớng về vị trí cân bằng. 3.Lực cản R - Lực này phụ thuộc môi trờng chuyển động. Đa số các trờng hợp trong thực tế có thể xem lực cản R tỷ lệ bậc nhất với vận tốc: . yR = R có chiều ngợc với chiều chuyển động tức là hớng lên trên. Trong đó: . y là vận tốc của khối lợng M. làhệ số tỷ lệ đặc trng cho sự cản, có đơn vị là s cm kN Gọi 11 là chuyển vị theo phơng chuyển động tại điểm đặt khối lợng M do lực đơn vị tác dụng tĩnh tại M (hình 1-1c) gây ra. 1p là chuyển vị tại điểm đặt khối lợng M do lực đơn vị tác dụng tĩnh tại điểm đặt của lực kích thích (hình 1-1b) gây ra. Nếu coi chuyển vị của hệ là nhỏ thì tao có thể áp dụng đợc nguyên lý cộng tác dụng. Lúc này chuyển vị y(t) của khối lợng M là tổng các chuyển vị do lực quán tính Z, do lực kích thích P(t) và lục cản R cùng tác dụng gây ra. Do đó ta có phơng trình sau: RZtPty P )(.)( 11111 + = Hay yytPty P )(.)( 11111 + = Chia cả hai vế cho 11 M và sau khi biến đổi ta đợc: )(.2 1 22 tPyyy P =++ (1-1) Trong đó: MM == 2; 1 11 2 (1-2) Đó là phơng trình vi phân tổng quát của dao động cỡng bức có kể đến lực cản. Trong các mục dới đây ta sẽ vận dụng phơng trình vi phân tổng quát này để nghiên cứu dao động của hệ có một bậc tự do tơng ứng với các trờng hợp cụ thể khác nhau. c) x P (t) m (t) y a) b) 1 1 R Z=-My y>0 1 p 11 9 i 2. DAO ĐộNG Tự DO KHÔNG Có LựC CảN Nh ta đã biết, dao động tự do của hệ là dao động sinh ra bởi môt kích động bất kỳ tác dụng trên hệ rồi cất đi tức thời.Trong trờng hợp này, theo (1-1) phơng trình vi phân của dao động tự do không có lực cản có dạng: 0. 2 =+ yy (1-3) m y(t) x y Đây là phơng trình vi phân cấp hai không có vế phải và có hệ số là hằng số. Nghiệm của phơng trình (1-3) có dạng: tBtAcoy sin + = (1-4) Trong đó: A, B là những hằng số tích phân. Đạo hàm bậc nhất của chuyển vị y(t) (hình1-2) theo thời gian, chính là vận tốc của khối lợng M. t B t A v t y cos sin ) ( + = = (1-5) Các hằng số A và B trong (1-4) và (1-5) đợc xác định theo các điều kiện ban đầu: Khi t=0 ; 0 yy = và v=v 0 . Thay các điều kiện này vào các phơng trình (1-4) và (1-5) ta xác định đợc: 0 yA = ; 0 v B = Nh vậy phơng trình dao động có dạng: t v tcoyy sin 0 0 += Dao động vừa nêu ở trên là dao động điều hoà. Ta hãy xác định chu kỳ và tần số của dao động: Nh ta đã biết chu kỳ dao động là thời gian cần thiết để khối lợng M thực hiện đợc một dao động toàn phần và đợc ký hiệu là T: Với )( 2 sT = Tần số dao động là số lần dao động trong một giây: )/1( 2 1 s T f == Do đó suy ra: f.2 = là số lần dao dao động trong 2 giây. còn gọi là tần số vòng của dao động riêng. Trong thực tế ta hay dùng tần số vòng nên thờng gọi tắt là tần số dao động riêng. Từ biểu thức (1-2) ta dễ dàng xác định đợc các đại lợng trên nh sau: 1.Tần số vòng của dao động riêng: )/1( 1 1111 s y g P g M t === Trong đó: g-gia tốc trọng trờng y(t) chuyển vị của khối lợng M do lực P=Mg tác dụng tĩnh tại chỗ đặt tại khối lợng M gây ra (hình 1-3a,b). Đối với hệ trên hình 1-3b, nếu kể đến hiện tợng uốn dọc, ta có: P P P EJ l Py Ole t . 1 3 1 . 3 11 == Suy ra Mg P Mg EJ l y Ole t )1(3 3 = 10 (t) y P=M.g P=M.g (t) y 2.Tần số dao động riêng: t y g f 2 1 2 == 3.Chu kỳ dao động: g y T t 2 2 == Ví dụ 1-1: Xác định tần số vòng và chu kỳ dao động riêng của dầm chịu tác dụng bởi lực P=0,75kN (hình 1-4). Cho biết l=1m, dầm có tiết diện vuông mỗi cạnh là 4cm; g=981 242 /10.1,2. cmkNEscm = . Độ võng của điểm c dới tác dụng tĩnh của lực P đợc xác định theo công thức sau: P EJ l y t 3 . 256 3 = Theo công thức (1.11) ta có: 1 3 4 6,70 75,0.100.3 3,21.10.1,2.256 .981 === s y g t o y L/4 3L/4 P c 1 V o Chu kỳ dao động riêng, theo (1.13): sT 089,0 6,70 14,3.22 === Ví dụ 1-2: Xác định tần số, chu kỳ dao động và các giá trị giới hạn chuyển động của thanh thép không trọng lợng chịu lực theo hình 1-7. Cho biết: P= 3,50kN (tải trọng tác dụng ở đầu thanh); l=1,50m; J=2140 4 cm ; E=2,1. 4 10 kN/ 2 cm . Tại thời gian đầu (lúc t= 0 t ) trọng tâm của khối lợng lệch về bên trái một khoảng 0 y =1,2cm đối với trục cân bằng của thanh và có vận tốc chuyển động smyv /8,1 00 = = , chuyển vị tĩnh tại đầu thanh do lực bằng đơn vị tác dụng (bỏ qua ảnh hởng của uốn dọc): kNcm EJ l /025,0 2140.10.1,2.3 150 3 4 33 === Tần số vòng: 1 1111 .5,104 35,0.50,3 9811 ==== s P g M [...]... do đó dới đây ta chỉ xét dao động ở giai đoạn ổn định Giả sử khi dao động, hệ chịu các ngoại lực sau: - Các lực kích thích P(t) - Các lực quán tính Z 1 (t ), Z 2 (t ), , Z 3 (t ) tác dụng tại vị trí của các khối lợng theo các phơng chuyển vị của khối lợng tơng ứng áp dụng nguyên lý Đalămbe ta có thể viết biểu thức tổng quát của nội lực động tại tiết diện k do các ngoại lực gây ra: S k (t ) = S kP... Đây là phơng trình dao động cỡng bức trong thời kỳ đã ổn định Hình(1-11) biểu diễn dao động trong quá trình chuyển tiếp, tức là quá trình xảy ra từ lúc bắt đầu dao động đến khi bớc sang thời kỳ dao động ổn định (không còn ảnh hởng của dao động riêng) Chuyển động toàn phần của hệ trong thời gian này là kết quả của sự phối hợp giữa hai dao động điều hoà khác nhau về biên độ, về tần số và về pha nên rất... phơng trình vi phân của dao động bằng cách khảo sát sự cân bằng động đối với từng khối lợng riêng biệt, hoặc thay tác dụng của các lực quán tính và lực cản bằng phản lực của c ác liên kết đàn hồi đặt tại các vị trí có mang khối lợng, sau đó áp dụng các phơng pháp tính đã nghiên cứu trong phần kết cấu tĩnh (xem [11 ], [19 ], [8 ]) 22 i 2 DAO ĐộNG RIÊNG CủA Hệ Có MộT Số BậC Tự DO 1 Phơng trình cơ bản của. .. Quy các tải trọng về vị trí các khối lợng, để có một hệ gồm n lực P1 (t ), P2 (t ), , Pn (t ) 2 Phân tách hệ lực trên theo các dạng chính của dao động riêng (xem 2-34,2-37) 3 Viết nghiệm phơng trình vi phân của chuyển động dới dạng tổng của thành phần (xem 2-44): n y k (t ) = y ki Fi (t ) i =1 4 Tính Fi (t ) Sau khi biểu diễn các lực động theo các dạng chính và biểu thức của nghiệm dới dạng tổng... đến kích thớc của khối lợng và bỏ qua trọng lợng bản thân Nh vậy hệ có n bậc tự do Hệ này dao động dới tác động của các lực: m1 P (t) q(t) y1(t) yk(t) mn mk M(t) y(t) n Các lực kích thích q(t), P(t), M(t); Các lực quán tính do các khối lợng mk dao động: Zk = - mk yk(t); Các lực cản đặt tại các khối lợng: Rk(t) (hình 2-1) Theo nguyên lý đalămbe, ta viết đợc phơng trình chuyển động của các khối lợng:... lực động v chuyển vị động Trong chơng 1 ta đã biết dao động cỡng bức của một hệ dới dạng tổng quát gồm hai phần: một phần là dao động riêng, một phần là dao động với lực kích thích Nhng do ảnh hởng của lực cản (dù là nhỏ), nên sau một thời gian khi dao động chuyển sang giai đoạn ổn định thì phần dao động riêng không còn và hệ sẽ dao động có cùng chu kỳ với lực kích thích Đối với hệ có n bậc tự do các. .. tần số của dao động tự do P(t) =Psinrt P y(t) Nh đã trình bày ở trong 3 trong thực tế các dao động đều bị cản và lực cản nhỏ, nên lực cản gây ảnh hởng không đáng kể đến tần số dao động riêng Nhng khi đã có lực cản thì mặc dù là nhỏ cũng đủ làm mất dần phần dao động riêng (số hạng thứ hai của 15 vế phải trong công thức (1-29) sau một thời gian dao động Sau đó là chuyển sang thời kỳ ổn định dao động theo... nội lực và ứng suất cũng là các hàm phụ thuộc thời gian: M=M(t); N=N(t); Q=Q(t); = (t ); = (t ) Giá trị của các ứng suất cực đại không những chỉ phụ thuộc biên độ của lực động, mà còn phụ thuộc kích thớc, độ cứng, sơ đồ của công trình (dầm, khung, dàn,) và các khối lợng đặt trên đó 34 Nh ta đã biết, đối với hệ có một bậc tự do, hệ số động K d phụ thuộc vào tỷ số các tần số r do đó trị số lớn nhất của. .. nhỏ hơn các tần số dao động riêng nên thờng ta cũng chỉ cần quan tâm dến tần số thấp nhất ( 1 ) để kiểm tra hiện tợng cộng hởng Tóm lại nhiệm vụ cơ bản của bài toán dao động cỡng bức là: 1 Kiểm tra hiện tợng cộng hởng (sử dụng kết quả trong phần nghiên cứu dao động riêng) 2 Vẽ biểu đồ biên độ của nội lực động và chuyển động để kiểm tra độ bền, độ cứng của công trình Trong trờng hợp nội lực động lớn... )d (1-26) 0 i5 DAO ĐộNG CƯỡNG BứC KHÔNG Có LựC CảN CHịU LựC KíCH thíCH P(t)=Psinrt 1 Phơng trình dao động Theo (1-1) phơng trình vi phân dao động có dạng: y + 2 y = 2 1 p P(t ) Trong 4 ta đã thiết lập công thức tổng quát của phơng trình dao động chịu lực kích thích bất kỳ Khi lực kích thích thay đổi tuần hoàn P(t)=Psinrt Và không có lực cản; trong (1-26) thay P(t)=Psinrt và cho =0 đồng thời . TảI TR NG V NHIệM V CủA BàI TOáN DAO ĐộNG CÔNG TR NH Trong các phần tr n của giáo tr nh cơ học kết cấu, chúng ta đã nghiên cứu cách tính các công tr nh chịu tải tr ng tác dụng tĩnh. Trong. nghiên cứu các công tr nh chịu tải tr ng tác dụng động. Nh trong giáo tr nh cơ học lý thuyết v sức bền v t liệu, ta đã biết tải tr ng động là tải tr ng gây ra lực quán tính. Trong thực tế ta thờng. lợng bắt đầu dao động từ 0 y v i v n tốc 0 v hớng v v tr cân bằng. Khối lợng M chuyển động qua v tr cân bằng tới 1 M thì quay lại v tiệm cận dần tới v tr cân bằng (hình 1-7b).