đề bài và hướng dẫn mọt số bài tập về động lực học công trình

HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba Đề bài : - Hệ hữu hạn bậc tự do : sơ đồ 6 - Tải trọng : tải trọng điều hòa Số liệu đề bài : P = 5 kN ; E = 2,1.10 4 kN/cm 2 =2,1.10 8 kN/m 2 ; J=8880 cm 4 =8880.10 -8 m 4 ; M=1 kNS 2 /m a= 2 m. { } 1 1 2 P P = Sơ đồ tính : M M 1,5M P 1 P 2 P 3 a a aa I. Xác định tần số và dạng dao động riêng. 1. Ma trận khối lợng: [ ] 0 0 0 2 0 0 0 1,5 M M M M = =2M. 2 0 0 0 4 0 0 0 3 =2. 2 0 0 0 4 0 0 0 3 TRANG HäC VI£N THùC HIÖN: L£ QUèC HOµN GI¸O VI£N Híng dÉn: ph¹m ®×nh ba 2,0911 1 1 0,6413 1,5339 M M 1,5M P 1 P 2 P 3 a a a 3 2a 3 M 3 M p 2a 3 2a 3 a 3 2a 3 a 3 P=1 P=1 P=1 1 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 d 3,4915 0,8845 P d,2 1,769 14,004 8,983 10,4935 P d,3 P d,1 aa 1,6003 { ϕ 1 } { ϕ 2 } { ϕ 3 } M 2 M 1 0,3701 0,2283 1 TRANG HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba 2. Ma trận mềm : [ ] 11 12 13 21 22 23 31 32 33 F = ( ) ( ) 11 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 . 2 2 3 3 3 2 3 3 3 a a a a M M a a EJ EJ = = ì ì ì ì ì + ì ì ì ì ì + 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 2 3 3 3 a a a a a a EJ EJ + ì ì ì ì ì ì ì ì ì ì = 3 8 18 a EJ ( ) ( ) 12 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 . 2 2 3 3 3 2 3 3 3 a a a a M M a a EJ EJ = = ì ì ì ì ì ì ì ì ì ì + 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 2 3 3 3 a a a a a a EJ EJ + ì ì ì ì ì ì ì ì ì ì = 3 6 18 a EJ ( ) ( ) 13 1 3 1 1 2 1 1 . 2 3 3 3 2 3 3 a a a a M M a a EJ EJ = = ì ì ì ì ì + ì ì ì ì + 1 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 2 3 3 2 3 3 3 3 2 3 a a a a a a a a a EJ EJ EJ ì ì ì ì ì ì ì ì + ì ì + 3 1 1 4 6 2 3 9 18 a a a a EJ EJ ì ì ì ì = 3 22 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 16 ( ).( ) 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 18 a a a a a a a M M a a a EJ EJ EJ EJ = = ì ì ì ì + ì ì ì + ì ì ì ì ì = 23 2 3 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 ( ).( ) 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 a a a a a a M M a a a EJ EJ EJ = = ì ì ì ì ì + ì ì ì + ì ì ì ì ì + 1 2 1 1 4 11 ( ) 3 3 2 3 2 3 9 18 a a a a a a a a EJ EJ EJ + ì + ì ì + ì ì ì ì = 33 3 3 1 1 2 1 ( ).( ) 2 3 3 3 3 3 a a a a M M a a EJ EJ = = ì ì ì ì ì + ì ì ì + 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 5 10 ( ) 2 3 3 3 3 3 2 3 2 3 9 18 a a a a a a a a a a a EJ EJ EJ EJ + ì ì ì ì ì + ì + ì ì + ì ì ì ì = Suy ra : [ ] 11 12 13 3 21 22 23 31 32 33 8 6 6 6 16 11 18 6 11 10 a F EJ = = 3. Phơng trình tần số viết theo dạng : TRANG HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba [ ] [ ] [ ] 2 1 0F M E = (1) Ta có: - [ ] [ ] 3 16 24 18 . 12 64 33 9 12 44 30 M a F M EJ = - [ ] 3 2 3 3 2 3 2 3 2 9 0 0 . 0 0 1 . 9 . 0 0 0 0 9 . 9 0 0 9 0 0 . EJ Ma EJ u M a EJ M a E u EJ Ma EJ EJ u EJ Ma EJ = = Trong đó : 3 2 9 . EJ u Ma EJ = 3 9EJ Ma u = (2) Vậy (1) tơng đơng : 16 24 18 12 64 33 0 12 44 30 u u u = 3 2 110 1468 4032 0u u u + + = Giải ra ta đợc : 1 2 3 94,9931 11, 2259 3,781 u u u = = = Thay u i vào (2) ta đợc : { } 1 2 3 14,8609 43,2297 74,4885 = = Suy ra : ( ) ( ) 1 2 1 1 1 14,8609 43, 2297 29,0453 2 2 r s = + = + = ữ 4. Các dạng dao động riêng tính theo công thức : { } [ ] { } 1 * 11 1 2 12 36 1 . 12 240 94 468 i u B B u u u = = + + Với i=1 { } { } * 1 1 1 2,0911 2,0911 1, 6003 1,6003 = = Với i=2 { } { } * 2 2 1 0,3701 0,3701 0,2283 0,2283 = = Với i=3 { } { } * 3 3 1 0,6413 0,6413 1,5339 1,5339 = = TRANG HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba Kiểm tra điều kiện trực giao: { } [ ] { } 0 T i j M = Với i=1 và j=3 { } [ ] { } { } 1 3 2 0 0 1 2 . 1 2,0911 1,6003 . 0 4 0 . 0, 6413 0 0 3 1,5339 T M M = = -2,158.10 -5 0 Với i=1và j=2 { } [ ] { } { } 1 2 2 0 0 1 2 . 1 2,0911 1, 6003 . 0 4 0 . 0,3701 0 0 3 0, 2283 T M M = =7,62.10 -4 0 Với i=2 và j=3 { } [ ] { } { } 1 2 2 0 0 1 2 . 1 0,3701 0, 2283 . 0 4 0 . 0,6413 0 0 3 1,5339 T M M = =1,028.10 -4 0 Nh vậy điều kiện trực giao thỏa mãn. Ma trận dạng dao động riêng : [ ] { } { } { } 1 2 3 1 1 1 2,0911 0,3701 0, 6413 1,6003 0, 2283 1,5339 = = II. Xác định ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng. { } { } { } { } [ ] { } [ ] { } . . . T i i i T i i P P M M = - Với i=1 { } { } { } { } [ ] { } [ ] { } 1 1 1 1 1 . . . T T P P M M = { } { } 1 1 2,0911 1,6003 1 . 2 0 0 1 2 2 0 4 0 2,0911 2 0 0 1 0 0 3 1, 6003 1 2,0911 1, 6003 .2 0 4 0 2, 0911 0 0 3 1,6003 P M M = 0,3159 1,3210 0,7582 P = - Với i=2 { } { } { } { } [ ] { } [ ] { } 2 2 2 2 2 . . . T T P P M M = TRANG HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba { } { } 1 1 0,3701 0, 2283 1 . 2 0 0 1 2 2 0 4 0 0,3701 2 0 0 1 0 0 3 0, 2283 1 0,3701 0,2283 .2 0 4 0 0,3701 0 0 3 0, 2283 P M M = 0,6756 0,5001 0,2314 P = - Với i=3 { } { } { } { } [ ] { } [ ] { } 3 3 3 3 3 . . . T T P P M M = { } { } 1 1 0,6413 1,5339 1 . 2 0 0 1 2 2 0 4 0 0,6413 2 0 0 1 0 0 3 1,5339 1 0,6413 1,5339 .2 0 4 0 0,6413 0 0 3 1,5339 P M M = 0,6403 0,8212 1, 4731 P = Vậy ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng là: [ ] { } { } { } 1 2 3 0,3159 0,6756 0,6403 , , 1,3210 0,5001 0,8212 0,7582 0,2314 1, 4731 ktr P P P P P = = - Kiểm tra ma trận khai triển [ ] ktr P theo hàng: 3 1 2 3 1 k ki k k k i P P P P P = = = + + Với k=1 2 21 22 23 ( 0,3159 0,6756 0,6403).P P P P P P = + + = + + = Với k=2 2 21 22 23 (1,3210 0,5001 0,8212). 0,9999P P P P P P P = + + = + = Với k=3 3 31 32 33 (0,7582 0, 2314 1, 4731). 1,9999 2P P P P P P P = + + = + = Thỏa mãn với đầu bài ra. III. Xác định véc tơ chuyển vị tại các khối lợng. { } ,1 2 2 1 1 sin ( ) a rt K t r = - Với i=1 { } ,1 2 2 2 2 1 sin sin ( ) 0,0016sin 14,8609 29,0453 a rt rt K t rt r = = = TRANG HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba - Với i=2 { } ,2 2 2 2 2 2 sin sin ( ) 0,001si n 43, 2297 29,0453 a rt rt K t rt r = = = - Với i=3 { } ,3 2 2 2 2 3 sin sin ( ) 0,0002sin 74,4885 29,0453 a rt rt K t rt r = = = Suy ra : { } 0,0016 ( ) 0,001 sin 0,0002 i K t rt = Véc tơ chuyển vị của hệ: { } [ ] [ ] { } 1 ( ) , ( ) t ktr a i y M P K t = 1 4 0 0 0,3159 0,6756 0,6403 0,0016 0 8 0 1,3210 0,5001 0,82 12 0,001 sin 0 0 6 0,7582 0, 2314 1, 4731 0, 0002 P rt = 48 0 0 0,3159 0,6756 0, 6403 0,0016 5 0 24 0 1,3210 0,5001 0,8212 0,001 sin 192 0 0 32 0, 7582 0, 2314 1, 4731 0,0002 rt = 0,3949 0,8445 0,8004 0,0016 0,8256 0,3126 0,5133 0,001 si n 0,6318 0,1928 1,2276 0,0002 rt = 0,0016 0,0011 sin 0,001 rt = IV. Xác định véc tơ lực tơng ứng với trạng thái động. Véc tơ lực tơng ứng với trạng thái động tính theo công thức sau: { } [ ] { } ( ) ( ) d ktr i P t P K t = (3) Trong đó : { } 2 sin ( ) 1 i i rt K t r = ữ - Với i=1 { } 1 2 2 1 sin s in ( ) 0,3546sin 29,0453 1 1 14,8609 rt rt K t rt r = = = ữ ữ - Với i=2 { } 2 2 2 2 sin sin ( ) 1,8229sin 29,0453 1 1 43, 2297 rt rt K t rt r = = = ữ ữ TRANG HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba - Với i=3 { } 3 2 2 3 sin sin ( ) 1,1793sin 29,0453 1 1 74, 4885 rt rt K t rt r = = = ữ ữ Suy ra : { } 0,3546 ( ) 1,8229 sin 1,1793 i K t rt = Từ (3) { } [ ] { } 0,3159 0,6756 0,6403 0,3546 ( ) ( ) 1,3210 0,5001 0,8212 1,8229 sin 0,7582 0, 2314 1, 4731 1,1793 d ktr i P t P K t P rt = = = 10, 4935 2,626 sin 5, 233 rt { } max 10,4935 ( ) 2,626 5, 233 d P t = khi sin 1rt = V. Xác định mô men uốn taị A, B theo thời gian. - Xác định mô men uốn tại A. Từ các biểu đồ đơn vị ta có giá trị mô men uốn tại A do lực P=1 trên các biểu đồ đơn vị . A1 M 3 a = A2 2 M 3 a = A3 M 3 a = Vậy mô men uốn tại A sẽ là : ( ) { } { } { } ,1 A 1 2 3 ,2 ,3 ( ) M ( ) ( ) ( ) d Ai d A A A d d P t t M P t M M M P t P t = = 10,4935 2 2,626 sin 6,983sin 6,983sin 29,0453 3 3 3 5, 233 a a a rt rt t = = = - Xác định mô men uốn tại B. Từ các biểu đồ đơn vị ta có giá trị mô men uốn tại B do lực P=1 trên các biểu đồ đơn vị . B1 M 3 a = B2 M 3 a = B3 2 M 3 a = Vậy mô men uốn tại A sẽ là : ( ) { } { } { } ,1 B 1 2 3 ,2 ,3 ( ) M ( ) ( ) ( ) d Bi d B B B d d P t t M P t M M M P t P t = = TRANG HọC VIÊN THựC HIệN: LÊ QUốC HOàN GIáO VIÊN Hớng dẫn: phạm đình ba 10, 4935 2 2,626 sin 12, 222sin 12,222sin 29,0453 3 3 3 5, 233 a a a rt rt t = = = VI. VI. Vẽ đồ thị mô men uốn động khi hệ chịu tải trọng điều hòa. Đặt véc tơ { } max ( ) d P t vào các khối lợng và vẽ (M p đ ). TRANG