Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Lĩnh vực/mơn : Tốn Cấp học : Trung học sở Tên tác giả: Nguyễn Cao Cường Đơn vị công tác: Trường THCS Thái Thịnh, quận Đống Đa Chức vụ: Hiệu trưởng NĂM HỌC 2019 - 2020 MỤC LỤC Trang ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1.Lí chọn đề tài 1.2.Nhiệm vụ mục đích đề tài 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1.Bài toán rút gọn biểu thức chứa 2.2 Các câu hỏi phụ toán rút gọn 2.2.1 Dạng 1:Tính giá trị biểu thức biết giá trị x: 2.2.2 Dạng 2:Tìm x biết giá trị biểu thức 2.2.3 Dạng 3: Tìm x biết P a;P a;P a;P a 2.2.4 Dạng 4: So sánh giá trị biểu thức với số a 10 2.2.5 Dạng 5: Tìm giá trị ngun x để biểu thức có giá trị nguyên 11 2.2.6 Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức 12 2.2.7 Dạng 7: Tìm giá trị tham số m để P thoả mãn đẳng thức, 13 bất đẳng thức: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 17 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Từ năm học 2006 – 2007 đến năm học 2018-2019, Sở GD&ĐT Hà Nội thực phương án thi vào lớp 10 theo hình thức kết hợp thi tuyển với xét tuyển Từ năm học 2019 – 2020, phương án thi vào lớp 10 thi tuyển bốn mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh mơn thứ tư Với hai phương án, kết thi mơn Tốn Văn nhân hệ số 2, đóng vai trò quan trọng việc định tổng điểm học sinh Chính vậy, giáo viên ln trăn trở việc làm để ôn luyện cho học sinh ơn tập cách có hệ thống, hồn thiện kiến thức Trung học sở mơn Tốn, ngày u thích mơn học đồng thời đạt điểm cao thi vào lớp 10 Cấu trúc đề thi vào lớp 10 mơn Tốn Hà Nội ln ổn định với dạng bài: Rút gọn biểu thức; Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình; Phương trình, hàm số, đồ thị; Hình học; Cực trị Với học sinh có lực học chưa tốt, toán rút gọn thử thách quan trọng Hồn thành tốn học sinh có điểm tạo tâm lí tốt cho việc thực tập Tuy vậy, câu hỏi phụ toán ngày đa dạng khó Chính vậy, tơi định viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Phương pháp giải số dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn” 1.2 Nhiệm vụ mục đích đề tài Đề tài “Phương pháp giải số dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn” với nhiệm vụ giúp học sinh ôn tập củng cố kiến thức toán rút gọn biểu thức chứa biến, hình thành phương pháp giải câu hỏi phụ điển hình, từ giúp em làm tốt thi vào lớp 10 mơn Tốn, đạt kết cao Đề tài “Phương pháp giải số dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn” thực việc thuật tốn hóa dạng tốn thường gặp liên quan tới biểu thức chứa thức từ giúp học sinh có nhìn tổng qt, hình thành kỹ phương pháp làm đúng, đủ yêu cầu Số liệu khảo sát trước thực đề tài (kiểm tra 01 đề rút gọn theo cấu trúc đề thi vào lớp 10) cho 50 học sinh lớp 9B, năm học 2017 – 2018 52 học sinh lớp 9G năm học 2018 – 2019: Điểm 1-3 3-5 5-8 8-10 Tỉ lệ 30% 40% 30% 0% Qua khảo sát, học sinh thường mắc nhiều lỗi dạng từ đơn giản đến dạng toán mở rộng, đặc biệt nhiều học sinh khơng biết phương pháp giải tốn mong muốn biết nguyên nhân giải sai phương pháp giải câu hỏi 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài Đề tài nghiên cứu áp dụng với đối tượng học sinh lớp Thời điểm áp dụng: Giai đoạn ôn tập hết chương I – Đại số giai đoạn ôn tập thi vào lớp 10 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để học sinh hiểu giải tốt dạng tốn từ đơn giản đến phức tạp, tơi thực việc hệ thống hóa theo mức độ nhận thức từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao 2.1.Bài toán rút gọn biểu thức chứa Ở dạng tốn nên thuật tốn hóa bước thực cho học sinh *) Các bước thực - Phân tích mẫu thành nhân tử - Đổi dấu (nếu cần) - Qui đồng mẫu thức phân thức - Thực phép tính tử thu gọn tử - Phân tích tử thành nhân tử (và nhân nghịch đảo với phân thức chia có) - Rút gọn tiếp - Tìm điều kiện xác định (đkxđ) *) Một số đẳng thức hay dùng: x x Trang 4/17 x x 1 1 x x1 ; x4 x x *) Qui tắc đổi dấu: A A x 2 B x x 1 4 2 x; x x x 1 x 1 x x x 9 2 ; x x1 3 2 hoặ A A c B B B *) Một số giải mẫu: Bài Rút gọn biểu thức P x1 : x2 x2 xx x x1 x2 Bài giải Đkxđ: x 0; x Bình luận: Ta nhận thấy tốn x1 x2 x1 P x x x : x x2 x1 x2 x1 P : x2 x x 2 x x2 việc phân tích mẫu thành nhân tử P 2 x x : x x 2 P x x 1 x4x : xx x 2 x 2 x x x x 2 x 1 x x 2 x2 x đơn giản phải đổi dấu để mẫu chung hợp lí (dịng thứ 2: vừa kết hợp đổi dấu mẫu đồng thời đổi dấu phân thức phân tích thành nhân tử, có lẽ nên tách làm bước) x x 2 P x4 x P 1x Bài 2.Rút gọn biểu thức P x2 1 x x4 x : x1 Trang 5/17 x x1 Bài giải Trang 6/17 x2 x4 x P x x : x x x2 x x1 4 x : P x 1 x 1 x 1 P x x x 1 x : x x x 1 x 1 x 1 x x Bình luận: tốn việc phân tích mẫu dựa vào đẳng thức x 2 x 4 x x x P x 1 : x 1 x 1 P 2 x : x 1 x 1 việc đổi mẫu ngoặc thứ 4x hai tiến hành đổi dấu mẫu x 1 x 1 x 1 x 1 P 2 x x x x đồng thời đổi dấu tử x P 1x 2 Đkxđ: x 0; x 1; x 3x P x 2 Bài Rút gọn biểu thức x x 2 3x 5x x x x 2 x 1 x x 2 Bài giải 3x 5xx : 2x 1 1 x 2 4 x : x2 x 3x 5x x 1 x x x x 2: P x x ( x 2) x 2) x2 x x 3x 5x x : x 2 x P 3 x x x 2 x 2 2 P 4 P 3x x x x 3x 5x x: x x 2 x 2 x 2 P x x x 2 x x 1 x x x 2 x 2 P x x 1 : x 2 x x 2 x P 2 Đkxđ: x 0; x 1 Phương pháp giải số dạng toán rút gọn biểu thức chứa cănbiểu x3 x2 x Bài thức4 Rút gọn 2 P x x 2 x 3 x x1 1: x Bài giải P P x3 x2 x2 x x x x x : x x1 x x3 x2 x2 x x ( x 3).( x 2) : x1 P ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) x : x1 ( x 3).( x 2) P x (x 4) x : x1 ( x 3).( x 2) x9x4 x2 P ( x 3).( x 2) : x x3 P ( x 1) ( x 3).( x 2) x P 1x ĐKxđ: x 0; x 4; x Bài Rút gọn biểu thức x1 x2 x1 x 1 x x 1 x x x 1 x2 x 1 P ( x 1)( x 1) ( x 1)(x x 1) x x 1 x2 x 1 P x 1 ( x 1)(x x 1) x x P P P P P x x (x 2) ( x 1)( x 1) ( x 1)(x x 1) x x 1 x (x 1) ( x 1)(x x 1) x 1 x 1 ( x 1)(x x 1) xx ( x 1)(x x P x 1 ( x 1)(x x Trang 9/17 x 1) x 1) P Phương pháp giải số dạng toán rút gọn biểu thức chứa x x1 Trang 10/17
Ngày đăng: 10/01/2024, 08:11
Xem thêm:
