skkn mới nhất skkn một số lưu ý khi giải quyết các bài toán tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích thể tích

SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT THPT: Trung học phổ thông TĐ: tác động SGK: sách giáo khoa SKKN: sáng kiến kinh nghiệm download by : skknchat@gmail.com SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện nay, đổi phương pháp dạy học để phù hợp với phương án thi trắc nghiệm việc mà giáo viên dạy toán phải thực hiện, đổi từ cách dạy lý thuyết, dạy tập đến đổi cách đề kiểm tra Trong đề thi THPT Quốc gia năm gần , tốn tích phân khơng thể thiếu Tuy nhiên nhiều học sinh THPT, tốn tích phân tốn khó, có nhiều học sinh đưa lời giải sai dẫn đến sai lầm việc chọn phương án tốn trắc nghiệm tích phân (Điều tơi phát qua chấm kiểm tra thường xuyên, định kì chấm thi thử THPT Quốc gia ) Là giáo viên trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia cho em, mong muốn em đạt kết cao, có kĩ làm trắc nghiệm Chính vậy, q trình dạy phần tích phân cho học sinh lớp 12 nhận lời giải sai mà học sinh hay mắc phải Để giúp em tránh sai lầm đáng tiếc giải tốn trắc nghiệm tích phân Tơi áp dụng số kinh nghiệm sau “ Một số lưu ý giải tốn tích phân ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích ” Hi vọng với chia sẻ kinh nghiệm này, học sinh có kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu tốn tích phân ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích - Nghiên cứu sai lầm thường gặp học sinh tính tích phân - Nghiên cứu kỹ thuật đề kiểm tra trắc nghiệm theo định hướng đổi - Nghiên cứu kỹ làm tập trắc nghiệm download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun - Rèn luyện kỹ làm tập trắc nghiệm tạo hứng thú học toán cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các sai lầm thường gặp học sinh tính tích phân - Q trình dạy học phần tích phân ứng dụng tích phân hình học giải tích lớp 12 THPT ban vào lớp 12A8 nhằm giúp học sinh có lời giải 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Nghiên cứu tài liệu liên quan đến nội dung, phương pháp biện pháp  Phương pháp điều tra, khảo sát  Phương pháp quan sát sư phạm  Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Dựa nguyên tắc trình nhận thức người từ “ Cái sai đến gần đúng, đến khái niệm ”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức 2.2 Thực trạng vấn đề Trong thực tế đa số học sinh thường tính tích phân cách máy móc, là: + Tìm ngun hàm hàm số cần tính tích phân dùng định nghĩa tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần + Rất học sinh để ý đến nguyên hàm hàm số tìm có phải ngun hàm hàm số đoạn lấy tích phân hay khơng ? Phép đặt biến phương pháp đổi biến số có nghĩa khơng ? Phép biến đổi hàm số có tương đương khơng ? Vì qúa trình tính tích phân học sinh thường mắc phải sai lầm dẫn đến giải sai 2.3 Giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp chung download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Duyên + Lựa chọn phân tích tỉ mỉ tập minh họa cụ thể để thấy sai lầm học sinh Từ hướng dẫn học sinh tránh sai lầm giải + Vận dụng kết nghiên cứu vào giảng dạy nhằm giúp học sinh tìm lời giải, suy luận cuối định việc chọn đáp án tập trắc nghiệm tích phân + Kiểm nghiệm tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thực tiễn 2.3.2 Các tập minh họa Bài 1: Tính tích phân I = A [1] B * Sai lầm thường gặp: C - D - Đặt t = 2x +1 Khi x =  t =1 Khi x =  t =5 Ta có: I = = = * Nguyên nhân sai lầm: Vì dt = 2dx * Lời giải đúng: Đặt t = 2x +1 dt = 2dx Khi x =  t =1 Khi x =2  t =5 Ta có: I = = = Vậy đáp án B * Chú ý học sinh: Khi đổi biến nhớ phải tính vi phân Bài 2: Tính tích phân: [1] download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Toán học Ngô Thị Duyên A B C D * Sai lầm thường gặp: Đặt Đổi cận : x = -1 t = -2 x = t = * Nguyên nhân sai lầm: sai mẫu cho chứa x = nên không chia tử * Lời giải đúng: Xét hàm số ; Do download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Vậy đáp án C * Chú ý học sinh: Khi tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x , cần ý đoạn lấy tích phân phải khơng chứa điểm x = Bài 3: Tính tích phân: I = A -1 dx [3] B C D * Sai lầm thường gặp: Đặt u = (x + )2  du = (x + 1)dx  dx = Đổi cận : x = -2  u = x =  u =1 Ta có: * Nguyên nhân sai lầm: Khi x[-2;0] u [ 0;1]  Phải sai lầm đổi cận ? Giả sử học sinh khắc phục sai lầm đổi cận sau: Đặt u = ( x + )2, x [-2;0] Ta có: u’ = (x +1) Bảng biến thiên: x - -2 u’ u -1 - 0  + Như với x[-2;0] u [ 0;1] Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: I = dx = download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun = = Tuy nhiên, cách giải sau khắc phục sai lầm đổi cận phép biến đổi mới, hàm số không xác định u = * Lời giải : I = dx = d(x + 1) = Vậy đáp án D * Chú ý học sinh: Khi đổi biến số t = u (x) phải lưu ý u(x) phải xác định [a;b] Bài 4: Tính tích phân: [5] A B C D Tích phân khơng tồn * Sai lầm thường gặp * Nguyên nhân sai lầm: Hàm số hàm số không liên tục không xác định suy nên không sử dụng công thức Newton- Leibnitz cách giải * Lời giải đúng: Hàm số hàm số không liên tục không xác định suy tích phân khơng tồn Vậy đáp án D download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun * Chú ý học sinh: Khi tính liên tục cần ý xem hàm số có khơng? Nếu có áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho, khơng kết luận tích phân khơng tồn Bài 5: Tính tích phân A [1] B -2 C D -1 * Sai lầm thường gặp: Đặt Đổi cận: Khi khơng xác định Do tích phân khơng tồn * Ngun nhân sai lầm: Khi khơng xác định * Lời giải đúng: Vậy đáp án A * Chú ý học sinh: Khi tính liên tục cần ý xem hàm số có khơng? Nếu có áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho, khơng tìm cách biến đổi khác Bài 6: Tính tích phân A -4 [5] B -2 C -5 D *Sai lầm thường gặp: download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun * Ngun nhân sai lầm: Phép biến đổi với không tương đương * Lời giải : Vậy đáp án D * Chú ý học sinh: với ta phải xét dấu hàm số dùng tính chất tích phân tách I thành tổng tích phân khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 7: Tính tích phân A.-1 [3] B C.0 D * Sai lầm thường gặp: * Nguyên nhân sai lầm: * Lời giải đúng: Vậy đáp án B * Chú ý học sinh: Khi biến đổi hàm số ta phải để ý xem phép biến đổi có tương đương đoạn xét hay không download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Bài 8: Tính tích phân: I = A [5] B C D * Sai lầm thường gặp: Đặt t =  - x  dt = - dx Ta có: sint = sin (  - x) = sinx I=0 I= * Nguyên nhân sai lầm: Vì x[0;] t [ ;0] * Lời giải đúng: I = Vì Ta có: I = I= = = Vậy đáp án A * Chú ý học sinh: Khi đổi biến phải đổi cận Bài 9:  y   x2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn   y  0; x  1; x  * Sai lầm thường gặp: Diện tích hình phẳng là: download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 10 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun 4  S   (9  x )dx   x  x   1  * Nguyên nhân sai lầm: Áp dụng sai công thức tính diện tích * Lời giải đúng: Diện tích hình phẳng là: y S    x dx   (9  x )dx    x   dx O x  1 38   65   x  x3    x  x   9  1 3  3 Bài 10:  y  0; y  Tính diện tích hình giới hạn bởi:   y  x  1; x  * Sai lầm thường gặp: y  x   y   x  y   x 1 y 1 x  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: 2  x  1  3 S   x  1dx  * Ngun nhân sai lầm: Xác định sai hình cần tính diện tích khơng vẽ đường giới hạn * Lời giải đúng: Vẽ hình giới hạn: Vậy diện tích hình giới hạn là: S  S1  S với : S1  12   2  S    x  dx   x   x  1    1  S   Bài 11: Tìm diện tích hình giới hạn bởi: download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 11 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun   y  x2  2x   C1    C2  [6]  y  x  6x   x  ; x   2 * Sai lầm thường gặp: C1  C2   2;1 Vậy diện tích hình giới hạn là: S   x  1 2 dx    x  3 dx 2 1 3  x  1   x  3 2 1   1         24   24  12  * Nguyên nhân sai lầm: Xác định sai hình cần tính giới hạn y=(x-1)2 y=(x-3)2 * Lời giải đúng: C1  C2   2;1 Diện tích hình giới hạn là: S  S1  S 2 S1    x  3   x  1 2  dx  2  x  dx   x  x     12 3  2  S2    x  1   x  3  Vậy S = 2  dx  21 x  dx  (2 x  x )  2  2 1  1 2 Bài 12: Tính thể tích hình xuyến gây hình trịn x   y  b   a quanh trục Ox   a  b  quay download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 12 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun * Sai lầm thường gặp: y Phương trình đường trịn (C): x   y  b   a viết  y  b  y  b  a2  x2 a x    y  b  a2  x2   C1    C2   x  a b x O a     2   2 2 Vậy thể tích hình xuyến là: Vox     b  a  x  b  a  x  dx  2 a 2b a   * Nguyên nhân sai lầm: Mặc dù kết sai cơng thức thể tích: b b Vox     y12  y22  dx mà Vox    y12  y22 dx a a a    2 2 * Lời giải đúng: Vox    b  a  x  b  a  x a  dx  2 a 2b Bài 13:  y  x2  Tính Voy hình  x  x   * Sai lầm thường gặp: Voy    x dx   x 31  5 b * Nguyên nhân sai lầm: Đã sử dụng công thức Voy    y dx cơng thức tính a diện tích Vox Vậy nên lời giải bị sai 2 * Lời giải đúng: Voy  2  x.x dx  15 2 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm thực năm 2018 – 2019 lớp 12A5, 12A8 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 13 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Trước áp dụng SKKN cho học sinh lớp 12A5, 12A8 làm kiểm tra số Sau áp dụng SKKN cho học sinh lớp làm kiểm tra số ( kiểm tra tương đương kiến thức ) Kết thu sau: Kết học tập môn Toán đầu năm 2017-2018 Lớp Sĩ số 12A5 34 12A8 44 Khá - giỏi Số học Tỉ lệ % sinh 8,82 4,45 Trung bình Số học Tỉ lệ % sinh 26 76,47 24 Yếu - Số học Tỉ lệ % sinh 14,71 53,33 19 42,22 Sau tiến hành nghiên cứu lớp 12A5 lớp 12A8 để đối chứng, kiểm tra số thu kết sau: Lớp Sĩ số 12A5 12A8 34 44 Kết làm kiểm tra đánh giá Khá - giỏi Trung bình Yếu - Số học Số học Số học Tỉ lệ % Tỉ lệ % Tỉ lệ % sinh sinh sinh 8,82 27 79,41 11,77 6,82 29 65,91 12 27,27 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 14 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Duyên III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như vậy, việc phân tích tỉ mỉ số sai lầm học sinh vận dụng phương pháp tích phân để giải tốn tích phân, thu kết sau: + Nâng cao kỹ thuật giải tốn tích phân học sinh lớp thực nghiệm + Giúp học sinh có hiểu biết thấu đáo vấn đề Qua em tránh sai lầm đáng tiếc tính tích phân, đưa phương án cho tốn trắc nghiệm tích phân, góp phần nâng cao kết học tập 3.2 Kiến nghị + Trong q trình dạy học sinh phần tích phân, giáo viên nên lưu ý sai lầm mà học sinh hay mắc phải q trình giải tốn trắc nghiệm tích phân Từ giúp học sinh tránh suy luận sai, lời giải sai làm tập loại XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phó Hiệu trưởng Đỗ Duy Thành Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Ngô Thị Duyên download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 15 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phương pháp giải tốn tích phân (Trần Đức Huyên - Trần Chí Trung- NXB Giáo Dục [2] Sách giáo khoa Giải tích 12 - Ngơ Thúc Lanh chủ biên - NXB Giáo Dục- 2000 [3] Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán - Trần Phương- Lê Bích Ngọc- NXB Hà Nội- 2005 [4] https://www.slideshare.net/megabookvn/11-sai-lm-thng-gp-khi-tnh-tchphn-megabookvn [5] https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/kien-thuc-toan/nhung-sailam-khi-giai-toan-tich-phan [6] http://giaoducthoidai.vn/trao-doi/khac-phuc-loi-sai-thuong-gap-khi-giaitoan-tich-phan-82386.html download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 16 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Ngô Thị Duyên Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Thạch Thành Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Phát triển tư qua việc giải tập dựng hình phép đối xứng trục mặt phẳng Sở GD&ĐT C 2013 - 2014 Một vài kinh nghiệm đưa tốn có nội dung thực tiễn liên mơn vào dạy chương phương trình, hệ phương trình Đại số 10 – THPT Sở GD&ĐT C 2015 - 2016 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 17 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun PHỤ LỤC Đề kiểm tra đánh giá số 1: ( Bài kiểm tra 15 phút ) Tính tích phân sau: A B C không tồn D B -2 C không tồn D B - C - D B -4 C -5 D B - C - D B C khơng tồn D Tính tích phân sau: A Tính tích phân sau: A Tính tích phân sau: A -2 Tính tích phân sau: A Tính tích phân sau: A Tính tích phân sau: A B C download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich D 18 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Tính tích phân sau: A B Tích phân D.2 C 23 D 32 C D có giá trị bằng: A B 10 Tích phân A C -2 có giá trị bằng: B download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 19 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Đề kiểm tra đánh giá số 2: ( Bài kiểm tra 15 phút ) Tính tích phân sau: A B C không tồn D -1 B C không tồn D B C D.-2 B C D B C D Tính tích phân sau: A Tính tích phân sau: A Tính tích phân sau: A Tính tích phân sau: A Tích phân có giá trị bằng: A B Tích phân A C Tích phân Tích phân D.34 có giá trị bằng: B A C 43 D có giá trị bằng: B C D có giá trị bằng: download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich 20 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tichskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.luu.y.khi.giai.quyet.cac.bai.toan.tich.phan.va.ung.dung.cua.tich.phan.trong.tinh.dien.tich.the.tich