Trang 1 THỐNG KÊ ỨNG DỤNGBộ môn Toán học - Đại học Thủy Lợi Trang 2 Nội dung môn học1 Tổng quan về Thống kê2 Thu thập dữ liệu3 Tóm tắt và trình bày dữ liệu bằng bảng và đồ thị4 Tóm tắt
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG / 41 Nội dung môn học Tổng quan Thống kê Thu thập liệu Tóm tắt trình bày liệu bảng đồ thị Tóm tắt liệu đại lượng thống kê mô tả Xác suất biến ngẫu nhiên Phân phối tham số mẫu ước lượng tham số tổng thể Kiểm định giả thuyết tham số tổng thể Kiểm định giả thuyết tham số hai tổng thể Phân tích phương sai 10 Kiểm định phi tham số 11 Kiểm định chi - bình phương 12 Hồi quy đơn biến 13 Hồi quy đa biến Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG / 41 MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TIỄN Bài tốn Cứ 10 năm lần, Chính phủ Việt Nam tiến hành tổng điều tra dân số nhà tồn lãnh thổ Việt Nam, giới tính, độ tuổi, dân tộc, tơn giáo, thành thị, nơng thơn, tình trạng di cư, trình độ học vấn, nhân, số tiện nghi sinh hoạt nhà Qua tổng điều tra dân số, biết thơng tin tình hình chung dân số Việt Nam như: Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG / 41 Bài toán 1 Dân số Việt Nam bao nhiêu? Bao nhiêu Nam, nữ? Chênh lệch giới bao nhiêu? Tỷ lệ phần trăm dân số kết hôn bao nhiêu? Tỷ lệ dân số độ tuổi học? Đi làm? Tỷ lệ người cao tuổi? Tỷ lệ người tốt nghiệp đại học? Tỷ lệ hộ gia đình có thu nhập 10.000 đơ/năm? Với tập liệu khổng lồ, nhà phân tích sử dụng công cụ cách thức để trả lời câu hỏi này? Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG / 41 Một số toán thực tiễn Bài toán Văn phịng Đồn niên trường Đại học Thủy Lợi muốn điều tra xem lương khởi điểm sinh viên Thủy Lợi sau trường Một số toán thực tiễn Bài toán Văn phịng Đồn niên trường Đại học Thủy Lợi muốn điều tra xem lương khởi điểm sinh viên Thủy Lợi sau trường Làm để điều tra lương khởi điểm sinh viên? Một số toán thực tiễn Bài tốn Văn phịng Đồn niên trường Đại học Thủy Lợi muốn điều tra xem lương khởi điểm sinh viên Thủy Lợi sau trường Làm để điều tra lương khởi điểm sinh viên? Khi có tập liệu lương, bạn có mơ tả lương khởi điểm? Liên hệ mức lương khởi điểm sinh viên với ngành học kết học, với thành tích hoạt động Đồn thể sinh viên? Một số toán thực tiễn Bài toán Văn phịng Đồn niên trường Đại học Thủy Lợi muốn điều tra xem lương khởi điểm sinh viên Thủy Lợi sau trường Làm để điều tra lương khởi điểm sinh viên? Khi có tập liệu lương, bạn có mơ tả lương khởi điểm? Liên hệ mức lương khởi điểm sinh viên với ngành học kết học, với thành tích hoạt động Đồn thể sinh viên? Bạn báo cáo kết điều tra lên ban giám hiệu, cơng bố công khai phương tiện thông tin đại chúng cách thức nào? Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG / 41 Một số toán thực tiễn Bài toán Từ đâu mà giáo viên, công an nhận bất thường điểm thi THPT Hà Giang, Hịa Bình, Lạng Sơn? Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG / 41 Phổ điểm mơn Vật lí nước (Thi THPT Quốc gia 2018) Phổ điểm mơn Vật lí tỉnh Hà Giang (Thi THPT Quốc gia 2018) Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG / 41 Ước lượng phương pháp bình phương tối thiểu Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 13 / 26 Ước lượng phương trình hồi quy tuyến tính mẫu R Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 14 / 26 Ước lượng phương trình hồi quy tuyến tính mẫu R Kết phân tích hồi quy R là: Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 15 / 26 Ước lượng phương trình hồi quy tuyến tính mẫu R Kết luận: Ước lượng điểm cho β0 , β1 , β2 b0 = −13, 8196, b1 = 0.5637, b2 = 1.0995 Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 16 / 26 Ước lượng phương trình hồi quy tuyến tính mẫu R Kết luận: Ước lượng điểm cho β0 , β1 , β2 b0 = −13, 8196, b1 = 0.5637, b2 = 1.0995 Vậy, phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu y = b0 + b1 x1 + b2 x2 = −13.8196 + 0.5637x1 + 1.0995x2 Phương trình hồi quy cho ta thấy: Trung bình số thuế chưa trả y biến thiên chiều với số làm việc nhân viên (vì sao??) biến thiên chiều với số làm việc máy tính (vì sao??); Khi số nhân viên tăng lên giữ nguyên số máy tính, số thuế thu tăng thêm khoảng b1 = 0.5637 đơn vị; Khi số máy tính tăng lên giữ nguyên số nhân viên, số thuế thu tăng thêm khoảng b2 = 1.0995 đơn vị Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 16 / 26 Sai số bình phương trung bình sai số chuẩn ước lượng Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 17 / 26 Hệ số xác định bội, hệ số xác định hiệu chỉnh Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 18 / 26 Tính chất hệ số xác định bội Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 19 / 26 Hệ số xác định hiệu chỉnh Như vậy, tính phù hợp mơ hình tăng lên có nhiều biến giải thích mơ hình Tuy nhiên, người ta muốn dụng lượng biến giải thích vừa đủ cho có mơ hình phù hợp mà khơng cần q tốn kèm phải thu thập nhiều thông tin biến giải thích Hơn nữa, nhiều đưa thêm biến độc lập vào mơ hình tác động riêng phần biến độc lập tới biến phụ thuộc lại khơng thực có ý nghĩa thống kê Để đánh giá mức độ phù hợp mơ hình, cân nhắc tới số lượng biến giải thích, người ta sử dụng hệ số xác định hiệu chỉnh Radj Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 20 / 26 Hệ số xác định hiệu chỉnh Định nghĩa Hệ số xác định hiệu chỉnh R phương trình hồi quy mẫu xác định công thức Radj = (R − Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi n−1 k )( n − n − (k − 1) THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 21 / 26 Khoảng tin cậy cho βi Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 22 / 26 Khoảng tin cậy cho βi Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 23 / 26 Ví dụ Với số lao động nhân viên x1 = 45 số dùng máy tính x2 = 15: a) Hãy tìm ước lượng điểm khoảng tin cậy 98% cho giá trị thật số thuế chưa trả b) Hãy tìm ước lượng điểm khoảng tin cậy 98% cho giá trị trung bình số thuế chưa trả Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 24 / 26 Ví dụ Bộ mơn Toán học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 25 / 26 Ví dụ Bộ mơn Tốn học - Đại học Thủy Lợi THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 26 / 26