Vai trò ứng dụng của thống kê trong các bài tốn kỹ thuật• Đối với các suy luận thống kê hoặc những dự đoánđưa ra có xét đến tính bất định• Phân tích tần suất• Thống kê Bayes… Phép thử n
08/09/2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA KỸ THUẬT TÀI NGUYÊN NƯỚC BỘ MÔN THỦY VĂN - BĐKH THỐNG KÊ TRONG KỸ THUẬT Giảng viên: Nguyễn Thị Thu Hà Email: thuha_tttv@tlu.edu.vn TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA KỸ THUẬT TÀI NGUYÊN NƯỚC BỘ MÔN THỦY VĂN - BĐKH Chương 1: Những khái niệm Giảng viên: Nguyễn Thị Thu Hà Email: thuha_tttv@tlu.edu.vn 08/09/2021 Nội dung I Vai trò ứng dụng thống kê toán kỹ thuật Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất, III Phân bố xác suất biến ngẫu nhiên IV Khái niệm mẫu, tổng thể, phương pháp chọn mẫu, đặc trưng thống kê mẫu V Miêu tả đồ họa phân bố mẫu II I Vai trò ứng dụng thống kê toán kỹ thuật • Là chun ngành có phạm vi rộng, thống kê liên quan đến thủ tục/ phương pháp để rút thông tin từ liệu bị ảnh hưởng biến thiên ngẫu nhiên, từ đưa định kỹ thuật trả lời câu hỏi liên quan đến kỹ thuật • Thống kê khoa học nghệ thuật thử nghiệm, thu thập, phân tích đưa suy luận từ liệu 08/09/2021 I Vai trò ứng dụng thống kê tốn kỹ thuật • Đối với mục đích miêu tả I Vai trị ứng dụng thống kê toán kỹ thuật • Đối với mục đích phân tích diễn giải phức tạp (thống kê suy luận)!! 08/09/2021 I Vai trò ứng dụng thống kê tốn kỹ thuật • Đối với suy luận thống kê dự đốn đưa có xét đến tính bất định • Phân tích tần suất • Thống kê Bayes… II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Phép thử ngẫu nhiên, Không gian mẫu, Sự kiện Phép thử ngẫu nhiên (random experiment): Là thí nghiệm hay quan sát mà kết biết trước được, nhiên ta xác định tập hợp tất kết xảy phép thử V 08/09/2021 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Phép thử ngẫu nhiên, Không gian mẫu, Sự kiện Không gian mẫu (sample space): Tập hợp tất kết xảy thực phép thử ngẫu nhiên gọi không gian mẫu, kết gọi biến cố sơ cấp (hay điểm mẫu (sample point)) Không gian mẫu rời rạc: Không gian mẫu liên tục: II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Phép thử ngẫu nhiên, Không gian mẫu, Sự kiện Sự kiện hay biến cố tập không gian mẫu Sự kiện bao gồm điểm mẫu (biến cố sơ cấp) hay nhiều điểm mẫu (không gian mẫu rời rạc) dãy thuộc không gian mẫu (không gian mẫu liên tục) 10 08/09/2021 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên (random variables) biến nhận giá trị ngẫu nhiên đại diện cho kết phép thử Biến ngẫu nhiên thường ký hiệu chữ viết hoa X, chữ viết thường tương ứng nó, ví dụ x, sử dụng để thể giá trị cụ thể biến ngẫu nhiên Mỗi giá trị nhận x biến ngẫu nhiên X gọi thể X, kết phép thử hay hiểu kiện 11 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên biến rời rạc biến liên tục, phụ thuộc vào loại không gian mẫu tương ứng với Biến ngẫu nhiên tương ứng với không gian mẫu rời rạc, trị số số tách rời đếm Biến ngẫu nhiên liên tục tương ứng với khơng gian mẫu liên tục, trị số biến số liền nhau, chúng khơng có khoảng cách Biến ngẫu nhiên (X) miêu tả phân phối xác suất 12 08/09/2021 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Định nghĩa xác suất Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển Xác suất (P) kiện (E) số kết thuận lợi xảy (h) chia cho tổng số kết xảy (n): ℎ ( )= Lý thuyết cổ điển giả định tất kết xảy có khả xảy biết n 13 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Định nghĩa xác suất Tần số tương đối: Khi số phép thử lớn ta quan sát tất phép thử Chúng ta cần quan sát đủ trường hợp (n phải đủ lớn), trường hợp quan sát cần phải điển hình P(E) = h (xuất hiện)/ n (quan trắc) 14 08/09/2021 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Định nghĩa xác suất Nếu kiện h định nghĩa kết thuận lợi thành cơng, kiện khơng phải (h) định nghĩa kiện bất lợi thất bại Do đó: P(E) = h / n thành cơng P (khơng phải E) = (n-h) / n = - h / n = (1-P (E)) Xác suất thất bại = - (xác suất thành công) 15 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Một số định nghĩa liên quan đến định lý xác suất Hai kiện gọi loại trừ hay phủ định lẫn chúng xảy đồng thời Hai kiện E1 E2 gọi độc lập với việc xảy hay không xảy kiện không làm ảnh hưởng tới xác suất xuất kiện Trong trường hợp ngược lại ta nói E1 E2 kiện phụ thuộc Xác suất để kiện E2 xảy ra, với điều kiện kiện E1 phải xảy trước, gọi xác suất có điều kiện Xác suất có điều kiện kiện E2, có kiện E1 kí hiệu P(E2|E1) Phần bù (đối lập) kiện việc kiện khơng xảy Xác suất để kiện E1 không xảy kí hiệu P( 1) 16 08/09/2021 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Các định lý lý thuyết xác suất Xác suất kiện khoảng từ tới 1: 0≤ ≤1 Tổng xác suất tất kiện xảy =1 Nếu E1 E2 xung khắc hay loại trừ lẫn (chúng không xảy đồng thời) P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2) 17 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Các tính chất lý thuyết xác suất Quy tắc cộng xác suất Quy tắc cộng: Nếu E1 E2 xung khắc thì: P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2) hay P(E1 E2 ) = P(E1) + P(E2) Trong trường hợp tổng quát, E1 E2 không xung khắc với ta có cơng thức sau: P(E1 E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1E2) Trong E1E2 biến cố “E1 E2 đồng thời xảy ra” 18 08/09/2021 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Các định lý lý thuyết xác suất Quy tắc nhân Quy tắc nhân: Nếu E1 E2 độc lập P(E1E2) hay P(E1E2) = P(E1).P(E2) hay P(E1 E2 ) = P(E1).P(E2) 19 II Khái niệm biến ngẫu nhiên, xác suất Các định lý lý thuyết xác suất Xác suất có điều kiện Nếu E1 E2 kiện phụ thuộc Công thức tính xác suất có điều kiện P(E2/E1) thơng qua xác suất không điều kiện (E2/E1) = (E2 ⋂ E1) ( 1) 20 10 II Phân tích hồi quy tuyến tính đơn biến Đánh giá phương trình hồi quy Sai số chuẩn phương trình hồi quy SEe = / ∑ ( Trong đó, ) ước lượng giá trị tương ứng với II Phân tích hồi quy tuyến tính đơn biến Đánh giá phương trình hồi quy Hệ số hiệu hồi quy EF =1− = ∑ Trong đó, ước lượng giá trị tương ứng với II Phân tích hồi quy tuyến tính đơn biến Đánh giá phương trình hồi quy Residuals Biểu đồ phần dư -2 -4 -6 X (mm) Residual Plot 10 20 30 X (mm) 40 50 60 II Phân tích hồi quy tuyến tính đơn biến Khoảng tin cậy mơ hình hồi quy Khoảng tin cậy hệ số đường hồi quy Độ lệch chuẩn (SE) b1 b0 = ∑ / ̅ = +∑ / ̅ ̅ Khoảng tin cậy cho hệ số b1 b0 = − = − ,( ) ,( ) = + = + ,( ) ,( ) II Phân tích hồi quy tuyến tính đơn biến Kiểm định giả thuyết thống kê mơ hình hồi quy Kiểm định giả thuyết thống kê mơ hình hồi quy gồm: (1) Kiểm định mức ý nghĩa phương trình hồi quy: (2) Kiểm định giả thuyết liên quan đến βo (3) Kiểm định giả thuyết liên quan đến β1 II Phân tích hồi quy tuyến tính đơn biến Kiểm định giả thuyết thống kê mơ hình hồi quy (1) Kiểm định mức ý nghĩa phương trình hồi quy Giả thuyết: H0 : β1 = H1 : β1 Test thống kê t tính tốn qua phương trình: = /∑ / − ̅ Phân bố Test thống kê Student t, với ν = N - bậc tự Từ chối H0 mức ý nghĩa α > , II Phân tích hồi quy tuyến tính đơn biến Kiểm định giả thuyết thống kê mơ hình hồi quy (2) Kiểm định giả thuyết liên quan đến βo Giả thuyết H0: = H1 : ≠ Test thống kê t: = ( − )/ Phân bố Test thống kê Student t, với ν = N - bậc tự Từ chối H0 mức ý nghĩa α > , II Phân tích hồi quy tuyến tính đơn biến Kiểm định giả thuyết thống kê mơ hình hồi quy (3) Kiểm định giả thuyết liên quan đến β1 Giả thuyết H0: = H1 : ≠ Test thống kê t: = ( − )/ Phân bố Test thống kê Student t, với ν = N - bậc tự Từ chối H0 mức ý nghĩa α > , III Ứng dụng hồi quy tuyến tính số mối quan hệ phi tuyến Hàm số đảo = Có thể chuyển mối quan hệ tuyến tính x 1/y, cụ thể = + III Ứng dụng hồi quy tuyến tính số mối quan hệ phi tuyến Hàm mũ = Có thể chuyển mối quan hệ tuyến tính log(x) log(y), cụ thể log( ) = log( ) + log( ) IV Phân tích hồi quy tuyến tính đa biến Hồi quy đa biến tuyến tính tổng thể có dạng: Y = 0+ 1X1 + … + pXp + Trong đó, X1, …., Xp ký hiệu cho k biến giải thích, β0, , βp hệ số hồi quy : sai số ngẫu nhiên khả đo đạc, độc lập với X1, …., Xk = +∑ Hệ số β0, , βp tìm thơng qua phương pháp bình phương thối thiểu IV Phân tích hồi quy tuyến tính đa biến Hồi quy đa biến tuyến tính tổng thể có dạng: = +∑ Phương trình dạng ma trận IV Phân tích hồi quy tuyến tính đa biến Để xác định , sử dụng kỹ thuật bình phương tối thiểu: Lấy vi phân phương trình theo hệ phương trình tìm được: đặt chúng = 0, giải IV Phân tích hồi quy tuyến tính đa biến Đánh giá hồi quy đa biến r2 có điều chỉnh: =1− Tổ ổ ế ì ươ ê ủ ế ố ụ ộ × Cơng cụ phân tích thống kê o SPSS o MINITAB o SAS o Matlab o R o Python