Skkn dạy học giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ  BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến kinh nghiệm: DẠY HỌC GIỚI HẠN THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Tác giả sáng kiến: Tạ Thị Lan Phương Mã sáng kiến: 32.52 Bình Xuyên, năm 2019 skkn Lời giới thiệu : Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, để thực điều giáo viên cần phải thay đổi cách dạy cách học theo hướng tích cực hóa người học Giáo viên cần trọng việc hướng dẫn rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh Giúp học sinh củng cố nâng cao kiến thức, vận dụng kiến thức giải toán thực tế Đặc biệt sử dụng hệ thống tập nhằm phát triển lực cho học sinh trình dạy học Hiện nay, xu đổi nghành giáo dục phương pháp dạy học phương pháp kiểm tra đánh giá Cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá trắc nghiệm khách quan địi hỏi học sinh khơng phải học kĩ, nắm vững toàn kiến thức chương trình mà cịn phải có khả phản ứng nhanh dạng tốn phải có kĩ giải tập trắc nghiệm Trong trình bồi dưỡng ôn thi đại học, nhận thấy dạng tập tính giới hạn dãy số tính giới hạn hàm số thường có mặt trong đề thi THPT Quốc gia Dạng tập có từ dễ đến khó, đặc biệt biết ứng dụng vào tốn thực tế thường gây nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh học sinh có kĩ phân tích đề khơng tốt, nhiều học sinh nhớ công thức, nhớ dạng cách máy móc, làm tập quen thuộc (thậm chí khơng làm được) Đối với dạng tập giáo viên bổ sung cho học sinh thêm tập rèn kỹ chuyển toán lạ dạng quen thuộc với nhiều tình khác từ giúp học sinh định hướng cách giải cho dạng cụ thể cần thiết Đối với học sinh trường Quang Hà học sinh vùng tuyển sinh có điểm đầu vào thấp , khả phân tích đầu cịn hạn chế, nên làm nâng cao điểm thi em kì thi quốc gia chung, giúp em làm tốt lớp câu hỏi đề thi Toán nói chung phần tính giới hạn xác định đồ thị hàm số sau nói riêng ln trăn trở giảng dạy nên chọn đế tài “Dạy học giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh” Tên sáng kiến: Dạy học giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh Tác giả sáng kiến: skkn Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh - Họ tên: Tạ Thị Lan Phương - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà - Số điện thoại: 0984742636 E_mail: tathilanphuong.gvquangha@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tạ Thị Lan Phương Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng trình dạy học phần Giới hạn lớp 11 trường trung học phổ thông ôn thi THPT Quốc gia Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: tháng 1/2019 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: PHẦN I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Định nghĩa: Định nghĩa 1: Ta nói dãy số có giới hạn n dần tới dương vô cực, thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở Kí hiệu: hay có Định nghĩa 2: Ta nói dãy số Kí hiệu: Chú ý: Thay cho có giới hạn số hay (hay dần tới ) khi ta viết Một vài giới hạn đặc biệt: (Với c số) Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh skkn , Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh Định lý giới hạn hữu hạn: Nếu Nếu thì: thì: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: - Cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân vô hạn - Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q, với Dãy số dần tới vô cực: a) Định nghĩa: - Ta nói dãy số có giới hạn + số dương bất kì, kể từ số hạng trở Kí hiệu: hay - Ta nói dãy số Kí hiệu: lớn có giới hạn - hay , khi , b) Giới hạn đặc biệt: ; c) Định lí: Nếu Nếu > 0, Nếu > với n thì B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Giới hạn dãy số với đa thức n Phương pháp: - Rút nk làm nhân tử (k bậc cao n có hai đa thức ) rút gọn - Sử dụng giới hạn đặc biệt định lí giới hạn dãy số Chú ý: Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh skkn Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh - Nếu bậc nhỏ bậc - Nếu bậc bậc k , với hệ số nk - Nếu bậc lớn bậc Giới hạn dãy số với biểu thức chứa căn: Phương pháp: - Rút nk làm nhân tử (k bậc cao n có hai đa thức ) rút gọn - Sử dụng giới hạn đặc biệt định lí giới hạn dãy số Chú ý: - Nếu không đưa giới hạn đặc biệt sử dụng kỹ biến đổi đại số: nhân chia cho lượng liên hợp (nhân tử, mẫu số với lượng liên hợp): Lượng liên hợp Lượng liên hợp Lượng liên hợp C CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Tính giới hạn sau: Hướng dẫn giải: Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh skkn Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh Ví dụ 2: a) Tính giới hạn sau: Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh skkn Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh b) Tính tổng: Hướng dẫn giải: a) b) Ví dụ 3: Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi: Tìm lim un Hướng dẫn: Ta có Dự đốn Vậy (Chứng minh qui nạp toán học) Cho dãy số (un) xác định bởi: Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh skkn Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh Tìm Hướng dẫn: Ta thấy un > với n Ta có Suy ra: Từ (1) (2), suy Do Lại có: Nên Vậy D BÀI TẬP Bài Tính giới hạn sau: 16 (Đề thi THPT Quốc gia 2018) Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh skkn Skkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinhSkkn.day.hoc.gioi.han.theo.huong.phat.huy.tinh.tich.cuc.hoc.tap.cua.hoc.sinh Bài Tính giới hạn sau: (với a, b số thực: |a|