Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu đề tài Một số chuyên đề bồi dưỡng học sinh khá giỏi số học 6 nhằm tìm ra những phương pháp giải các chuyên đề, nội dung một cách hiệu quả nhất để góp phần giúp học sinh đào sâu và rèn luyện năng lực tư duy Toán học nói chung và bộ môn số học nói riêng. Đề tài Hoàn thiện công tác quản trị nhân sự tại Công ty TNHH Mộc Khải Tuyên được nghiên cứu nhằm giúp công ty TNHH Mộc Khải Tuyên làm rõ được thực trạng công tác quản trị nhân sự trong công ty như thế nào từ đó đề ra các giải pháp giúp công ty hoàn thiện công tác quản trị nhân sự tốt hơn trong thời gian tới.
d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d TRƯỜNG ĐH THỦ ĐÔ HÀ NỘI KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN LƯƠNG THỊ GIANG MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI SỐ HỌC LỚP KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Chun ngành: Sư phạm Tốn học Hà Nội, tháng năm 2019 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d TRƯỜNG ĐH THỦ ĐÔ HÀ NỘI KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN LƯƠNG THỊ GIANG MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI SỐ HỌC LỚP KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Chun ngành: Sư phạm Tốn học GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: T.S Phạm Xuân Hinh Hà Nội, tháng năm 2019 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Thủ đơ Hà Nội và ban chủ nhiệm khoa Khoa học Tự nhiên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hồn thành khóa luận tốt nghiệp này. Có được sự hồn thành của khóa luận, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Phạm Xn Hinh – người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, truyền thụ cho em những kiến thức bổ ích, những kinh nghiệm q báu trong suốt q trình thực hiện đề tài. Do thời gian và trình độ có hạn nên khóa luận cịn nhiều hạn chế. Vì vậy, em rất mong nhận được sự đóng góp chỉ bảo của các thầy cơ giáo và các bạn sinh viên để em có thể hồn thiện hơn về đề tài của mình. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5 năm 2019 Lương Thị Giang Sinh viên d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d MỤC LỤC TRANG LỜI CẢM ƠN PHẦN MỞ ĐẦU CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG KHÓA LUẬN PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 PHÉP CHIA HẾT 7 1.1.1 Định nghĩa phép chia 7 1.1.2 Các tính chất 7 1.1.3 Một số dấu hiệu chia hết 8 1.2 ƯCLN, BCNN . 9 1.2.1 Ước chung lớn (ƯCLN) . 9 1.2.2 Bội chung nhỏ (BCNN) . 10 1.3 DẠNG TOÁN “ SUY LUẬN LOGIC ” . 11 1.3.1 Vận dụng nguyên lý Dirchlet . 11 1.3.2 Phương pháp lập bảng. 11 1.3.3 Phương pháp giải ngược từ cuối. 12 1.4 DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 12 CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP 14 2.1. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT 14 2.1.1 Phương pháp 1: Đựa vào định nghĩa phép chia hết 14 2.1.2 Phương pháp 2: Sử dụng dấu hiệu chia hết. . 15 2.1.3.Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết 17 2.1.4 Dùng định lí chia có dư 20 2.1.5 Phương pháp 5: Sử dụng nguyên tắc Dirichlet. 21 2.2 Một số dạng toán về ƯCLN, BCNN 22 2.2.1 Bài toán liên quan đến ước bội 23 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d 2.2.2 Tìm số tự nhiên biết số yếu tố có kiện ƯCLN, BCNN 26 2.2.3 Tìm ƯCLN biểu thức số 30 2.3.4 Vận dụng thuật tốn Ơ-Clit tìm ƯCLN 32 2.3. Một số dạng toán suy luận và phương pháp giải. 33 2.3.1 Nguyên lý Dirchlet với toán đại số 33 2.3.2 Phương pháp lập bảng. 37 2.3.3.Phương pháp lựa chọn tình huống . 40 2.3.4 Phương pháp tính ngược từ cuối 43 2.4. Một số dạng toán chuyển động và phương pháp giải. 46 2.4.1 Chuyển động chiều 46 2.4.2 Chuyển đông ngược chiều: 50 2.4.3 Chuyển động vật có chiều dài đáng kể 52 2.4.4 Chuyển động có dịng nước 53 2.4.5 Chuyển động có vận tốc thay đổi đoạn . 55 2.4.6.Vận tốc trung bình 58 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP 61 PHẦN KẾT LUẬN 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mơn tốn là mơn khoa học cơ bản trong hệ thống giáo dục phổ thơng. Nó phát triển năng lực sáng tạo và khả năng tư duy logic cho học sinh, rèn luyện kĩ năng phân tích tổng hợp, rèn tính cẩn thận, kiên trì, tính chính xác, tính chủ động, vận dụng sáng tạo kiến thức vào thực tế, giúp ích rất nhiều cho cuộc sống. Song mơn Tốn là mơn học khá khó với nhiều học sinh. Mặc dù vậy, những người học sẽ tìm thấy điều lý thú nếu có sự say mê, phương pháp học đúng, nghiên cứu mơn học một cách nghiêm túc. Trong chương trình Tốn bậc THCS, mỗi khối lớp đều có những nội dung, chun đề bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Đây là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS những vấn đề này cũng được đề cập thường xun đặc biệt đối với các học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi thì đây là một trong những vấn đề quan trọng mà bắt buộc những học sinh này phải vượt qua. Với tất cả lý do trên, tơi quyết định chọn đề tài “Một số chun đề bồi dưỡng học sinh khá giỏi số học 6”. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở các kiến thức được học ở trường Đại học Thủ đơ Hà Nội, các tài liệu bồi dưỡng thường xun, sách giáo khoa, sách bài tập và thực tiễn học tập của học sinh, nghiên cứu đề tài nhằm tìm ra những phương pháp giải các chun đề, nội dung một cách hiệu quả nhất để góp phần giúp học sinh đào sâu và rèn luyện năng lực tư duy Tốn học nói chung và bộ mơn số học nói riêng. Xây dựng hệ thống bài tập về ứng dụng của nội dung này trong giảng dạy, bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 6. d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Đối tượng nghiên cứu Khóa luận tập chung nghiên cứu những phương pháp giải các dạng tốn, chun đề nâng cao dành cho các học sinh khá giỏi số học 6 Phạm vi nghiên cứu Khóa luận tập trung nghiên cứu những chun đề chính của số học 6: Phép chia hết, ƯCLN, BCNN, Tốn suy luận logic, Tốn chuyển động.Đây đều là những chun đề chúng ta sẽ gặp trong các đề thi địi hỏi học sinh phải nắng bắt và thành thạo trong việc giải các bài tốn. nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống những kiến thức cơ bản nhất về lý thuyết một số chun đề trong chương trình đại số lớp 6 Sưu tầm và phân loại các chun đề một cách cụ thể và phương pháp giải từng dạng Đề xuất được hệ thống một số bài tốn học sinh khá giỏi và các đề thi học sinh giỏi tốn 6 Phương pháp nghiên cứu Thực hiện đề tài này, tơi kết hợp sưu tầm tài liệu và sử dụng các phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu lý luận; - Phương pháp phân tích; - Phương pháp tổng hợp; - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG KHÓA LUẬN N : Tập hợp các số tự nhiên N* : Tập hợp các số tự nhiên khác 0 : Mọi : Phép kéo theo, phương trình hệ quả : Phép tương tương, phương trình tương đương : Thuộc : Chia hết ƯCLN: Ước chung lớn nhất BCNN: Bội chung nhỏ nhất HCN: Hình chữ nhật TG: Thời gian d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 PHÉP CHIA HẾT 1.1.1 Định nghĩa phép chia Cho 2 số ngun a và b trong đó b ta ln tìm được hai số ngun q và r duy nhất sao cho: a bq r với r b Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. Khi a chia cho b có thể xảy ra b số dư: r 0;1; 2; ; b Đặc biệt: r thì a bq Khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hết cho a. Ký hiệu: a b hay ba Vậy a b Có số nguyên q sao cho a bq 1.1.2 Các tính chất Với a có a a Nếu a b và ba a c Với a có 0a Nếu a,b > 0 và a b ; ba a b Nếu a b và c bất kì có ac b Nếu a b a b Với a có a 1 Nếu a b và c b a c b Nếu a m và a n và m, n a mn 10 Nếu a b và n a n b n 11 Nếu ac b và a,b c b d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d 12 Nếu a b , cb và m, n bất kì có: am cn b 13 Nếu a b và c d ac bd 14 Tích n số nguyên liên tiếp chia hết cho n! 15 a n p (p nguyên tố) a p 1.1.3 Một số dấu hiệu chia hết Gọi N a n a n 1 a 1a Dấu hiệu chia hết cho 2 + N a a 0;2;4;6;8 Dấu hiệu chia hết cho 5 + N5 a o 5 a 0;5 Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25) + N (hoặc 25) a 1a (hoặc 25). Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125) + N8 (hoặc 125) a a 1a 8 ( hoặc 125). Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc9) + N3 ( hoặc 9) a n a n 1 a 3 (hoặc 9). Nhận xét: Dư trong phép chia của một số cho 3 (hoặc 9) cũng chính là dư trong phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3 (hoặc 9). Dấu hiệu chia hết cho 11 + N 11 a a . a a . 11 Dấu hiệu chia hết cho 19 + N 19 a n 2a n 1 2 a n n a 19 . d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Chỉ có m = 3 và n = 4 là thỏa mãn. Khi đó a = 18 và b = 24. Vậy hai số cần tìm là 18 và 24. Bài tập 13: Tìm a, b biết a – b = 7 và a, b 140 Giải Đặt a, b d a md,b nd với m,n * ; m,n Giả sử a > b khi đó m > n do đó a – b = d (m – n) = 7 (1) a,b dmn 140 (2) Từ (1) và (2) d ƯC ( 7, 140 ) mà ƯCLN ( 7, 140 ) = 7 d Ư (7) nên d 1,7 Lần lượt thay các giá trị của d vào (1), (2) để tính m, n ta thấy chỉ có d = 7 là thỏa mãn m – n = 1 và m.n = 20 Chỉ có m = 5 và n = 4 là thỏa mãn. Khi đó a = 35 và b = 28. Vậy hai số cần tìm là 35 và 28. Bài tập 14: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 350 chia cho a thì dư 14, cịn 320 chia cho a thì dư 26 Giải Số 350 chia cho a dư 14 nên a là ước của 350 -14 = 336 và a > 14 Số 320 chia cho a dư 26 nên a là ước của 320 – 26 = 294 và a > 26 Do đó a là ước chung của 336 và 294, đồng thời a > 26 ƯCLN (360,432) = 42 mà 42 > 26 nên a = 26. 67 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Bài tập 15: Người ta muốn chia 200 bút bi, 240 bút chì, 320 tẩy thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì, tẩy? Giải Số phần thưởng phải tìm làƯCLN (200, 240, 320) = 40. Mỗi phần thưởng có 5 bút bi, 6 bút chì và 8 tẩy. Bài tập 16: Hai lớp 6A, 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Trong lớp 6A, một bạn thu được 26kg, cịn lại mỗi bạn thu 11kg. Trong lớp 6B, một bạn thu được 25kg, cịn lại mỗi bạn thu 10kg. Tính số học sinh mỗi lớp, biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng từ 200kg đến 300kg Giải Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x(kg) thì x 2611, x 2510 do đó x 15 BC(11,10) Ngoài ra 200 x 300 Ta tìm được x = 235. Do đó lớp 6A có 20 học sinh, lớp 6B có 22 học sinh. Bài tập 17: Gia đình Lan có 5 người: Ơng nội, bố, mẹ, Lan và em Hồng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. Mọi người trong gia đình đề xuất 5 ý kiến: Hồng và Lan đi Bố và Mẹ đi Ơng và bố đi Mẹ và Hoàng đi Hoàng và bố đi 68 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người cịn lại trong gia đình đều được thỏa mãn một phần. Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hơm đó Giải Ta nhận xét: Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn. Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ nhất. Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỉ hồn tồn. Vậy khơng thể chọn đề nghị số hai. Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn. Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ ba. Nếu chọn dề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn. Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ tư. Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả bốn đề nghị trên đều thỏa mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hơm đó Hồng và Bố đi xem xiếc. Bài tập 18: Tìm số tự nhiên x, biết rằng tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x + y + z = 60. Giải Từ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x ab x 10a b y a b, z có 2 trường hợp: Nếu y a b z a b Ta có: 10a b a b a b 60 4a b 20 b b 0;4;8 a 5, 4,3 loại a = 3, b = 8 (do a + b > 9) Nếu y a b 10 z a b 69 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Ta có: 10a b a b a b 60 4a b 23 a 4,b ab 44,47,50 Kết luận: Có 3 số 44, 47, 50 đều thỏa mãn đề bài. Bài tập 19: Với một số nguyên dương n, A1 1;4;9 , A2 A1 2;6;12 , A3 3;5;15 , A4 7;8;14 B 10;11;13 Ai (i 1,2,3,4) M 1011B12 M 1;4;5;6;7;10;11;12;13;14 ta xét một bảng ô vuông n . n. Mỗi ô vuông con được tô bởi màu đỏ hoặc màu xanh. Tìm số n nhỏ nhất sao cho với mỗi cách tơ ta ln chọn được một hình chữ nhật kích thước m. k m, k n Mà bốn ơ vng con ở 4 góc của hình chữ nhật này là cùng màu. (Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 6 – KHTN Hà Nội) Giải Gọi một hình chữ nhật (HCN) thỏa mãn đề bài là một HCN tốt. Với n 2;3;4 thì tồn tại cách tơ sao cho khơng tồn tại HCN tốt. Ta chứng minh: n N* ,n , hình vng n . n ln tồn tại một HCN tốt. Với n = 5, xét hình vng 5 . 5: Theo ngun lý Dirchlet, mỗi cột ln tồn tại ít nhất 3 ơ cùng màu. Nếu tồn tại một cột có 5 ơ đỏ (xanh), dễ thấy ln tồn tại một HCN tốt với 4 đỉnh màu xanh. Nếu tồn tại một cột có 4 ơ màu đỏ hoặc màu xanh . Giả sử cột đó có 4 ơ đỏ: Ta thấy rằng trong 4 cột cịn lại nếu có nhiều hơn một cột có 2 ơ đỏ thì sẽ tồn tại một HCN tốt với 4 đỉnh màu đỏ. Do đó trong 4 cột cịn lại chỉ có nhiều 70 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d nhất một cột có 2 ơ đỏ. Tức là ta sẽ có 3 cột có ít nhất 4 ơ xanh, do đó tồn tại một HCN tốt với 4 đỉnh màu xanh. Xét trường hợp tất cả các cột được tơ 3 ơ đỏ, 2 ơ xanh hoặc 3 ơ xanh, 2 ơ đỏ: Theo ngun lý Dirchlet, có ít nhất 3 cột có 3 ơ được tơ cùng màu, khơng mất tổng qt giả sử các ơ này được tơ cùng màu đỏ. Xét 4 hàng bất kỳ trong 5 hàng. Do hàng cịn lại là tối đa 3 ơ đỏ nên tổng số ơ đỏ của 3 cột ở 4 hàng này khơng nhỏ hơn: 3 . 3 – 3 = 6 = 4 + 2 Do đó theo ngun lý Dirchlet, tồn tại 2 cột có cùng ơ đỏ ở 2 trong 4 hàng này nên tồn tại một HCN tốt với 4 đỉnh màu đỏ. Vậy, ln tồn tại một HCN tốt trong hình vng 5 . 5 Với n > 5, hình vng n . n chứa hình vng 5 . 5 nên ln tồn tại một HCN tốt Vậy, n = 5 là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn đề bài Nhận xét: Đây là câu tổ hợp trong của đề thi chọn đội tuyển của trường KHTN được đăng trên diễn đàn VMF. Ý tưởng đến khá tự nhiên thơng qua việc cố gắng tìm một cách vẽ thỏa trường hợp n = 5. Tác giả đốn rằng khơng thể vẽ được như vậy và ý tưởng sử dụng ngun lý Dirchlet được nảy sinh. Cơng việc cịn lại chỉ là chia trường hợp và giải quyết bài tốn. Bài tập 20: Cho A, B là hai tập con của tập 1;2;3; ;100 thỏa A B và A B Xác định số phần tử lớn nhất của tập A B sao cho với n A , ta ln có 2n B (Đề thi Olympic truyền thồng 2011- 2012) Giải Vì 2n B mà B 1;2;3; ;100 nên 2n 100 n 49 Do đó: A 1;2;3; ;49 71 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Ta chia tập 1;2;3; ;49 thành 3 tâp con như sau: Nhóm 1: Gồm 16 tập con chứa đúng 2 phần tử: 1;4 ,2;6 ,3;8 ,5,12 ,7;16 , 9;20,10;22 , 9;20 ,10;22 ,11;24 ,13;28 ,14;30 ,15;32 ,17;36 ,18;38 19;40 ,21;44 ,23;48 Các tập này đều có dạng: x, 2x 2 Nhóm 2: Gồm 17 tập con chứa đúng một phần tử: 25 ,26 ,27 ,29 ,31 ,33 ,34 ,35 ,37 , 39 ,41 ,42 ,43 , 45 ,46 ,47 ,49 Nếu A 34 , khi đó theo ngun lý Dirchlet tồn tại ít nhất một trong 16 tập con ở nhóm một có 2 phần tử đều thuộc tập A, tức là tồn tại 2 số x và 2x + 2 cùng thuộc tập A, điều này mâu thuẫn với giả thiết. Suy ra, A 33 A B A B A B A 66 Ta thấy rõ dàng 2 tập A, B thỏa mãn đề bài và A B 66 Vậy, số phần tử lớn nhất của tập A B là 66 Nhận xét: Bản chất bài tốn khá đơn giản, tuy nhiên để giải đúng nó thì cần phải có sự kiên nhẫn trong việc phân hoạch tập 1;2;3; ;49 Đây là một trong những bài rất dễ sai đáp số. Bài tập 21: Cho tập X 1;2;3; ;15 Gọi M là một tập con của X thỏa điều kiện tích 3 phần tử bất kì của M đều khơng phải là số chính phương. Tìm số phần tử lớn nhất của M. (Đề thi học sinh giỏi Tốn 6 - Hà Nội) Giải 72 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Gọi bộ ba phần tử bất kỳ của X có tích là số chính phương là một bộ xấu. Chia tập X thành 5 tập con như sau: A1 1;4;9 ,A 2;6;12 ,A3 3;5;15 ,A 7;8;14.B 10;11;13 Ta thấy rằng các bộ ba phần tử của A i (i 1,2,3, 4) đều là các bộ xấu. Nếu M 12 Thì theo ngun lý Dirchlet, có ít nhất hai trong 5 tập trên là tập con của M ,suy ra cso ít nhất một bộ xấu được chứa trong M. Suy ra M 11 Giả sử M 11 Áp dụng ngun lý Dirchlet, có 1 trong 5 tập trên là tập con của M. Để M khơng chứa bộ xấu thì tập B phải là tập con của M, các tập A i (i 1,2,3, 4) mỗi tập có 2 phần tử thuộc M. Vì B M nên ta có 10 M Ta có 2 bộ xấu đi với 10 là (2; 5; 10), (6; 10; 15). Dễ thấy rằng nếu cả 3 và 12 khơng thuộc M thì sẽ có ít nhất một trong hai bộ xấu trên được chứa trong M. Suy ra M và 12 M Tuy nhiên ta lại có hai bộ xấu đi với 3 và 12 là hai bộ (3; 12; 9) . (3; 12; 9). Mặt khác 1 và 9 đều thuộc tập A1 , nên chắc chắn có ít nhất một trong hai phần tử này thuộc M. Điều này đồng nghĩa với viêc một trong hai bộ xấu trên sẽ được chứa trong M, gây mâu thuẫn với giả thiết. Suy ra, M 10 Ta sẽ chỉ ra tập M có đúng 10 phần tử thỏa mãn yêu cầu đề bài: M 1;4;5;6;7;10;11;12;13;14 Vậy, số phần tử lớn nhất của M là 10. Nhận xét: Bài tốn này cũng thuộc dạng phân hoạch tập hợp như bài trên, nhưng lại là một bài tốn khó hơn, địi hỏi tính tư duy tổ hợp cao . Việc chia 73 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d tổ hợp để chỉ ra M 11 là điều dễ nhận ra, nhưng để chỉ ra M 10 thì lại là cả một vấn đề. Đây là bài tốn rất hay và thú vị Bài tập 22: Một người đi từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Biết vận tốc lên dốc là 12km/giờ, vận tốc xuống dốc là 20km/giờ, tổng cộng hết 1 giờ 35 phút. Lúc về, người đó đi từ B đến A, biết vận tốc lên dốc là 12km/giờ, vận tốc xuống dốc cùng là 20 km/giờ, tổng cộng hết 1 giờ 45 phút. Tính qng đường AB? (Đề thi học sinh giỏi tốn 6 trường Amsterdam – Hà Nội) Giải Gọi qng đường lên dốc lúc đi là AC, qng đường xuống dốc lúc đi là CB Cả đi lẫn về, qng đường lên dốc tổng cộng là: AC + BC = AB Cả đi lẫn về, qng đường xuống dốc tổng cộng là: CB + CA = AB Quãng đường lên dốc, xuống dốc tổng cộng bằng quãng đường xuống dốc tổng cộng nên: 20 12 Tổng thời gian lên dốc tổng cộng và xuống dốc tổng cộng là: 1h 35ph + 1h 45ph = 200 (phút) Thời gian xuống dốc tổng cộng: 200.3 75 (phút) Quãng đường xuống dốc tổng cộng (tức là quãng đường AB): 20.75 25 km 60 Bài tập 23: Một xe tải đi từ A đến B, vận tốc 40km/h. Sau đó một thời gian, một xe du lịch dời A, vận tốc 60km/h và như vậy sẽ đến B cùng lúc với xe tải. 74 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Nhưng đi đến C, được quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống còn 35km/h, do đó xe du lịch gặp xe tải ở D, cách B 30km. Tính qng đường AB? (Đề thi học sinh giỏi tốn 6 thành phố Hà Nội năm 2015) Giải Nếu khơng thay đổi vận tốc thì xe tải gặp xe du lịch ở B, do đổi vận tốc nên nó gặp xe du lịch ở D. Trong bài tốn này, xe du lịch được dựa vào để xác định xem do thay đổi vận tốc, xe tải đi chậm bao lâu so với bình thường. Xe du lịch đi DB trong: 30 : 60 (h) 1 Trong giờ đó, xe tải đi được: 35 17,5 (km) 2 Như vậy lúc xe du lịch đến B (tức là lúc xe tải đáng lẽ đến B) thì xe tải mới đến E, cịn cách B: 30 – 17,5 = 12,5 (km) Từ C xe tải đi với vận tốc bằng 35 vận tốc cũ nên quãng đường đi được 40 CE bằng quãng đường CB. Vậy quãng đường 12,5 km là quãng đường 8 CB. Quãng đường CB: 12,5 . 8 =100 (km) Quãng đường AB: 100.5 125 (km) Bài tập 24: Một người đi từ B đến C với vận tốc 45 km/h. Cùng lúc đó một ơ tơ đi từ A với vận tốc 50km/h để đuổi theo xe máy và sau 1,2 giờ thì ơ tơ đuổi kịp xe máy. Hỏi: a) Qng đường AB dài bao nhiêu km? 75 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d b) Hai xe gặp nhau khi mỗi xe đi bao nhiêu km? Giải a Hiệu vận tốc của 2 xe là: 50 – 45 = 5 Qng đường AB dài là: 5 . 1,2 = 6 (km) b. Xe ơ tơ đi được qng đường là: 50 . 1,2 = 60 (km) Người đi xe máy đi được qng đường dài là: 45 . 1,2 = 54 (km) Bài tập 25: Hiện nay là 6 giờ đúng. Hỏi sau bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút của đồng hồ sẽ trùng khít lên nhau? Giải Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên trong cùng một thời gian nếu kim giờ quay được một phần thì kim phút quay được 12 phần. Vậy kim phút quay được nhiều hơn kim giờ là: 12 – 1 = 11 (phần) Lúc 6 giờ kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 6. Vậy lúc 6 giờ, kim phút đi sau kim giờ đúng vịng trịn. Khi mà kim phút trùng khít lên kim giờ thì cũng là lúc kim phút đuổi kịp kim giờ. Trong thời gian đó kim phút quay được nhiều hơn kim giờ vịng trịn. Vậy vịng trịn chính là 11 phần. 1 phần là: 1 :11 (vòng tròn) 22 Thời gian để kim giờ quay được 1 vòng là 12 giờ. Vậy thời gian để kim phút quay được 12 vòng tròn là giờ (hay giờ) 22 22 11 76 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Đổi 6.60 32 phút giờ = 11 11 11 Bài tập 26: Bây giờ là 12 giờ. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút vng góc với nhau? Giải Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau, khi hai kim vng góc thì kim phút quay được nhiều hơn kim giờ đúng vịng (đồng hồ) Trong 1 giờ kim phút chạy được 1 vịng, kim giờ chạy được 1 giờ kim phút chạy nhiều hơn kim giờ là: vòng nên trong 12 11 (vòng) 12 12 11 Thời gian để 2 kim vng góc với nhau là: : (giờ) 12 11 Đổi 60.3 16 phút giờ = 11 11 11 Bài tập 27: Hiện nay là 2 giờ. Hỏi ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc bẹt? Giải Lúc 2 giờ kim giờ chỉ số 2, kim phút chỉ số 12. Do đó kim phút đi sau 1 kim giờ vòng đồng hồ 12 Để 2 kim tạo thành góc bẹt thì kim phút phải vượt qua kim giờ đúng vịng đồng hồ. 77 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d Vậy kể từ lúc 2 giờ để 2 kim tạo thành góc bẹt thì kim phút phải đi nhiều hơn 1 kim giờ: (vòng) Một giờ kim phút đi được 1 vòng, kim giờ đi được phút đi nhanh hơn kim giờ là:1 vòng nên mỗi giờ kim 12 11 (vòng) 12 12 Kể từ lúc 2 giờ thời gian để hai kim tạo thành góc bẹt là: 11 : (giờ) = 43 phút 12 11 11 Bài tập 28: Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự a1 ,a , ,a 2010 1a n a n 1 , ta đánh dấu tất cả các số dương và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp ngay sau nó là một số dương. Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương. (Đề thi Chun KHTN mơn Tốn năm 2010) Giải Số các số được đánh dấu Nếu tất cả các số được đánh dấu là số dương ta có đpcm. Nếu các số đánh dấu có số ơm giả sử là a n thì số a n 1 là số dương cũng được đánh dấu và a n a n 1 , mọi số âm đều có số có tổng dương, các cặp số này khơng trùng nhau. Vậy tổng các số dương đánh dấu là dương. Bài tập 29: Cho các số ngun dương từ 1 đến 2018 được tơ màu theo quy tắc sau: Các số mà khi chia cho 24 dư 17 được tơ màu xanh. Các số mà khi chia cho 40 dư 7 được tơ màu đỏ. Các số cịn lại tơ màu vàng. Chứng tỏ rằng 78 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d khơng có số nào được tơ cả hai màu xanh và đỏ. Hỏi có bao nhiêu số được tơ màu vàng. (Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn Chun TP-HCM năm 2018) Giải Giả sử có một số a được tơ cả hai màu xanh và đỏ a N,1 a 2018 a chia cho 24 dư 17 hay a 24k 17 k N , k 83 a chia cho 40 dư 7 hay a 40l l N , l 50 * * 24k 17 40l 40l 24k 10 20l 12k 5l 3k Vô lý do 5l 3k Z và 5 khơng chia hết cho 4. Do đó giả sử sai. Vậy khơng có số nào được tơ cả hai màu xanh và đỏ. 79 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d PHẦN KẾT LUẬN Khóa luận đã hệ thống hóa được các kiến thức cơ bản về khái niệm cũng như các phương pháp giải một số chun đề bồi dưỡng học sinh khá giỏi đại số 6. Đặc biệt là những kiến thức liên quan chặt chẽ đến chương trình THCS và những kiến thức hữu ích mà bước đầu tạo niềm đam mê, hứng thú học tập, nâng cao tư duy, sáng tạo cho các em. Trong khn khổ thời gian có hạn và tài liệu tham khảo cịn chưa thật đầy đủ nên khóa luận cịn tồn tại và nhiều hạn chế. Đây cũng là những trải nghiệm ban đầu về nghiên cứu khoa học, giúp em hình thành những kĩ năng cơ bản khi nghiên cứu một đề tài khoa học nói chung và đề tài Tốn nói riêng. Vì vậy, em rất mong nhận được đóng góp ý và sự chỉ dẫn q báu của các thầy cơ giáo, các bạn sinh viên giúp em rút kinh nghiệm và hồn thành tốt hơn đề tài của mình. Để có sự hồn thiện của khóa luận này, một lần nữa em xin chân thành cảm ơn Tiến sĩ Phạm Xn Hinh, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ em, trong suốt q trình làm đề tài. Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cơ giáo trong trường Đại học Thủ đơ Hà Nội, đặc biệt là các thầy cơ trong bộ mơn Tốn của trường đã giúp đỡ em rất nhiều trong q trình làm khóa luận. Cuối cùng, em xin được bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình, bạn bè và người thân đã động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hồn thành khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn. 80 d7ab8e b82e b25 f771a 671e2 2eac3a57c81ccf10fbf2d5a d39c42dd8acfcf3e7 a3b2006 1742 0fc1db577 d1b1e 93fbdd0ab7 1b01 01f9f1 e124 c788 9b01 4208 558 42862e5 73af62d1 1a070 e4a1e6 16adfc8 d9d6 bba8 6091 70bf95 cbe6e 88dc2a8 53cf07 f646 b8c7339 c9bc5 c2a893 9633 c98 d993 4af9e 93a61a 3f7 58e77 bf2 8ae b585e4 c6 fc5 82399 8ad43 d515 95ae0 84789 9c4 c83 f8e 59ac3 f93 b72 418e4 0958 1e13c27bbdbb623 39b4a 6c1a 92ab4 b087 b9 f43e1 9cbdd2ef1 8735 b0a4e2 6a80 f 3c3b9e00a5 254b89e c7d9 4e5c66c6b2 b82e b06a2 4f1 75a896 44b0 e9c5398 f3 f1 4b5bc6a22 5fdff0 41df597 5d8 7500 b5865a d81 f6 f4d0 cb27cf3 f1b3 bbcf5a 9e7 325654e 7f4 d3a0 0975 d005a7 b55 0ef9 8d3 b3b7 e6a628 2e6e3 c0a4 2567 faa9c1c 049647 51b2 64f206 c364 bd75 9c1 31d9 64a9fdd5 2ab2a8 3f0 8075 e9f4714 f777 7e6c0 572a75 8f0 0c0 7a568e 4eb5 bc2b5 be222 3a3b9 f6 c0e1 1c56 d0 f87d13b5 04 180ac9 edf0d3 650 cbcc91 885db0e0 74ca 61a4 f6502 4b3 d16b9e005 49e5 6d2dc3 c7952 d3 c8baa0 9c2a 1c4 c631 3e5 f1c1471 f3a72 7a695 064ca 57e6 d7b65b0 57b9 1e04e04a 8992 7f6a c78 c86 d1e0 c2d175ad4fca 1fb6e36 521a34 4c3 9b3 f08 c331 cfed 7dd2ab0 d8e55 82df302 29a2b9eb3 f47 bb0 b317a 5b0 67abf16dc1 d1465 8d4 6c0c3e2bb9d54fb002 ebc95b823a11a b1 c12d09d4 d76a8 e2c083 cc4e fee4e f12 14e34d3b80 c3 dd69 5f8 9f0 6c2fba4 b08a b177 7a0b9 ba719ff 6d41 649 c7c39f3 4a49356 cd1 504 b41ac6b5 09f5a55d7d1e 0f7 34bd01b9f9 b418 306b079aa1 4b58 76c8 c235 4c6 d472 b9ba 67e47 c60a 45fe 16681 e6ab5 fc709e3 42c7d0fbd3a5df7 d15bea d4fc82e c67 40f6981 520a4 c275 1ef9 c52 e2ff5a7d195a4 76e05 fe65 012 aec9cfb 6aa3fde90ab9502aa0 11aa6a5 b6 f324 b3c8b6e 9c8 d6bc66 f121 4f2 82f bd4 c4bb166 f2f402e 7b7 f5d4 1a62 f16ae b3c4b79 2eb d8404a 58fb7 c62 f4a3d0d 72fbd58 b8d3 da629 cd15aa34 f047 0bfc4 c9d8 88b5 c22 89ee b55d15aeb c0 f747 aa95d9 c7988 7230 749a6a d6a6 f14b06a00 51c86fe2 186 f0a12a 9e6c2a4ef6661 2cf8da07 0f2 2943a2 5f7 1a1c0a867 c8 cf3 02b1 f11 bde4a 23e7 86be be180 10d4f e408373 6a892 76022 74e7 0c3 7d9d50ee0 258e 23c4 44e8 1ee032 d32 c44 b595e bf 8b9e5 f7e1 78ef067da 3bc8ed 3c5 bfcfde 88109 87c4baaab25b5 f5 b2f3c7 f34e 1b3cfe83 06969 dcd424fb6 05c081bd42 b333 9a88e0 f93 b11ff4 6486a bec9 8e8d TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Phạm Văn Đức, Tuyển tập tốn hay & khó lớp 6, NXB Giáo dục Việt Nam. 2 Nguyễn Đức Tấn, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn 6, NXB Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh. 3 Nguyễn Đức Tấn, Tốn nâng cao, NXB Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. 4 Huỳnh Ngọc Thanh, Tốn tốn thực tế, NXB Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh 5 Lê Minh Thư, Bộ đề kiểm tra Tốn 6, NXB Đại học quốc gia Hà Nội. 6 Thầy Đồn Thích, Tuyển tập 13 chun đề nâng cao phát triển bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6, NXB Giáo dục Việt Nam. 81