Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Ngày 6 th¡ng 2 n«m 2020 gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. X¡c su§t nh“p đúng là: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. X¡c su§t nh“p đúng là: 10−6; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. X¡c su§t nh“p đúng là: 10−6; N‚u bi‚t chœ sŁ cuŁi là 3 th… x¡c su§t nh“p đúng là: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. X¡c su§t nh“p đúng là: 10−6; N‚u bi‚t chœ sŁ cuŁi là 3 th… x¡c su§t nh“p đúng là: 10−5. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 2: Kh£ n«ng mºt người g¥y tai n⁄n giao thông: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 2: Kh£ n«ng mºt người g¥y tai n⁄n giao thông: N‚u bi‚t người đó say rưæu? gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 2: Kh£ n«ng mºt người g¥y tai n⁄n giao thông: N‚u bi‚t người đó say rưæu? N‚u bi‚t người đó hoàn toàn t¿nh t¡o? gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 2: Kh£ n«ng mºt người g¥y tai n⁄n giao thông: N‚u bi‚t người đó say rưæu? N‚u bi‚t người đó hoàn toàn t¿nh t¡o? Nh“n x†t: X¡c su§t thay đŒi khi thông tin thay đŒi. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.1. Định nghĩa x¡c su§t có đi•u ki»n và công thøc nh¥n x¡c su§t gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.1. Định nghĩa x¡c su§t có đi•u ki»n và công thøc nh¥n x¡c su§t Định nghĩa 1: X¡c su§t cıa bi‚n cŁ B đưæc t‰nh trong trường hæp bi‚n cŁ A đ¢ x£y ra gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A và ký hi»u là P(B=A) (hay P(B j A)). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.1. Định nghĩa x¡c su§t có đi•u ki»n và công thøc nh¥n x¡c su§t Định nghĩa 1: X¡c su§t cıa bi‚n cŁ B đưæc t‰nh trong trường hæp bi‚n cŁ A đ¢ x£y ra gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A và ký hi»u là P(B=A) (hay P(B j A)). Lưu ý: Ta cƒn ph¥n bi»t 2 ký hi»u: P(B=A) và P(BnA). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; P(B=A) = 30 40; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; P(B=A) = 30 40; P(A=B) = 30 75. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; P(B=A) = 30 40; P(A=B) = 30 75. b) P(AB) = 30 90 gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; P(B=A) = 30 40; P(A=B) = 30 75. b) P(AB) = 30 90 ) P(B=A) = PP(AB (A)). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐịnh nghĩa 2: Gi£ sß A; B là hai bi‚n cŁ và P(A) > 0. Khi đó, sŁ P(B=A) = P(AB) P(A) gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐịnh nghĩa 2: Gi£ sß A; B là hai bi‚n cŁ và P(A) > 0. Khi đó, sŁ P(B=A) = P(AB) P(A) gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A. Nh“n x†t: P(AB) = P(A):P(B=A) gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐịnh nghĩa 2: Gi£ sß A; B là hai bi‚n cŁ và P(A) > 0. Khi đó, sŁ P(B=A) = P(AB) P(A) gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A. Nh“n x†t: P(AB) = P(A):P(B=A)= P(B):P(A=B). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: T‰nh ch§t 1. 0 ≤ P(B=A) ≤ 1. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: T‰nh ch§t 1. 0 ≤ P(B=A) ≤ 1. T‰nh ch§t 2. N‚u A ⊂ B th… P(B=A) = 1. Đặc bi»t, P(Ω=A) = 1: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: T‰nh ch§t 1. 0 ≤ P(B=A) ≤ 1. T‰nh ch§t 2. N‚u A ⊂ B th… P(B=A) = 1. Đặc bi»t, P(Ω=A) = 1: T‰nh ch§t 3. N‚u B1; B2 là hai bi‚n cŁ xung kh›c th… P((B1 B2)=A) = P(B1=A) + P(B2=A): gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: T‰nh ch§t 1. 0 ≤ P(B=A) ≤ 1. T‰nh ch§t 2. N‚u A ⊂ B th… P(B=A) = 1. Đặc bi»t, P(Ω=A) = 1: T‰nh ch§t 3. N‚u B1; B2 là hai bi‚n cŁ xung kh›c th… P((B1 B2)=A) = P(B1=A) + P(B2=A): T‰nh ch§t 4. P(B=A) = 1 − P(B=A). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 4: Theo sŁ li»u do TŒng cục thŁng k¶ phŁi hæp với TŒ chøc Y t‚ th‚ giới (WHO) công bŁ, n«m 2015 tỷ l» người nghi»n thuŁc l¡ ở Vi»t Nam ở vào kho£ng 22; 5% và trong sŁ nhœng người bị ung thư phŒi ở Vi»t Nam th… có kho£ng 90% là hút thuŁc l¡. Ki”m tra ng¤u nhi¶n mºt người d¥n Vi»t Nam, ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Người đó nghi»n thuŁc l¡”. B: “Người đó bị ung thư phŒi”. a) Bi”u di„n 22; 5% và 90% thông qua A, B. b) T‰nh c¡c tỷ sŁ: PP(B=A (B) ) và PP((B= B=AA)). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: PP(B=A (B) ) = 4: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: PP(B=A (B) ) = 4: Như v“y, người nghi»n thuŁc l¡ có nguy cơ bị ung thư phŒi cao g§p 4 lƒn b…nh thường. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: PP(B=A (B) ) = 4: Như v“y, người nghi»n thuŁc l¡ có nguy cơ bị ung thư phŒi cao g§p 4 lƒn b…nh thường. P(B=A) P(B=A) = 31: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: PP(B=A (B) ) = 4: Như v“y, người nghi»n thuŁc l¡ có nguy cơ bị ung thư phŒi cao g§p 4 lƒn b…nh thường. P(B=A) P(B=A) = 31: Như v“y, người nghi»n thuŁc l¡ có nguy cơ bị ung thư phŒi cao g§p 31 lƒn người không nghi»n. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nQuy t›c nh¥n x¡c su§t: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nQuy t›c nh¥n x¡c su§t: Định lý: Gi£ sß A1; A2; :::; An (n ≥ 2) là n bi‚n cŁ b§t kỳ sao cho P(A1A2:::An−1) > 0. Khi đó, P(A1A2:::An) = P(A1):P(A2=A1):::P(An=A1A2:::An−1): gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 5: Mºt chùm ch…a khóa gồm 9 chi‚c b• ngoài giŁng nhau nhưng ch¿ có 2 ch…a mở đưæc cßa. Mºt người thß ng¤u nhi¶n tłng ch…a, ch…a nào không mở đưæc th… bỏ ra ngoài và ti‚p tục thß đŁi với c¡c ch…a cÆn l⁄i cho đ‚n khi mở đưæc cßa th… dłng l⁄i. T‰nh x¡c su§t đ”: a) người đó mở đưæc cßa ở lƒn thß thø 3? b) người đó mở đưæc cßa sau không qu¡ 3 lƒn thß? gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 6: Đ” d“p t›t n⁄n s¥u b»nh h⁄i lúa, đºi b£o v» thực v“t cıa hæp t¡c x¢ đ¢ ti‚n hành phun thuŁc 3 lƒn li¶n ti‚p trong 1 tuƒn. X¡c su§t s¥u bị ch‚t sau lƒn phun thø nh§t là 0,6. N‚u s¥u sŁng sót th… kh£ n«ng bị ch‚t sau lƒn phun thø hai là 0,75. Tương tự n‚u s¥u ti‚p tục sŁng sót th… kh£ n«ng s¥u bị ch‚t sau lƒn phun thø ba là 0,9. T…m x¡c su§t s¥u bị ch‚t sau đæt phun thuŁc. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.2. Công thøc x¡c su§t đƒy đı và công thøc Bayes gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.2. Công thøc x¡c su§t đƒy đı và công thøc Bayes Định lý: Gi£ sß H1; H2; :::; Hn là họ đƒy đı c¡c bi‚n cŁ và P(Hi) > 0 với mọi i. Khi đó, với mØi bi‚n cŁ A, ta có gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.2. Công thøc x¡c su§t đƒy đı và công thøc Bayes Định lý: Gi£ sß H1; H2; :::; Hn là họ đƒy đı c¡c bi‚n cŁ và P(Hi) > 0 với mọi i. Khi đó, với mØi bi‚n cŁ A, ta có (i) P(A) = P(H1)P(A=H1) + · · · + P(Hn)P(A=Hn): (đ¥y gọi là công thøc x¡c su§t đƒy đı). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.2. Công thøc x¡c su§t đƒy đı và công thøc Bayes Định lý: Gi£ sß H1; H2; :::; Hn là họ đƒy đı c¡c bi‚n cŁ và P(Hi) > 0 với mọi i. Khi đó, với mØi bi‚n cŁ A, ta có (i) P(A) = P(H1)P(A=H1) + · · · + P(Hn)P(A=Hn): (đ¥y gọi là công thøc x¡c su§t đƒy đı). (ii) P(Hk=A) = P(HkP)P(A(A=H ) k). (đ¥y gọi là công thøc Bayes). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 7: Có 2 lô s£n phm. Lô 1 có 10 s£n phm lo⁄i A và 2 s£n phm lo⁄i B. Lô 2 có 16 s£n phm lo⁄i A và 4 s£n phm lo⁄i B. a) Chọn ng¤u nhi¶n mºt lô. Sau đó chọn ng¤u nhi¶n 1 s£n phm tł lô đó. T‰nh x¡c su§t đ” s£n phm đưæc chọn là lo⁄i A. b) Chọn ng¤u nhi¶n mºt lô. Sau đó chọn ng¤u nhi¶n 1 s£n phm tł lô đó, ta đưæc s£n phm A. T‰nh x¡c su§t đ” s£n phm đưæc chọn thuºc lô 1. c) Tł mØi lô ta l§y ng¤u nhi¶n ra mºt s£n phm. Tł 2 s£n phm này ta l§y ng¤u nhi¶n 1 s£n phm. T‰nh x¡c su§t đ” s£n phm l§y ra sau cùng là s£n phm lo⁄i A. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 8: Bi‚t r‹ng tỷ l» người m›c b»nh nào đó ở địa phương là 3%. Người ta sß dụng mºt ph£n øng mà n‚u người bị b»nh th… ph£n øng luôn luôn dương t‰nh, n‚u không bị b»nh th… ph£n øng có th” dương t‰nh với x¡c su§t 0; 2. a) T‰nh x¡c su§t đ” mºt người có ph£n øng dương t‰nh. b) T…m x¡c su§t mºt người bị b»nh, không bị b»nh trong nhóm người có ph£n øng dương t‰nh. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.3. T‰nh đºc l“p cıa c¡c bi‚n cŁ gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.3. T‰nh đºc l“p cıa c¡c bi‚n cŁ Định nghĩa 1: Hai bi‚n cŁ A, B gọi là đºc l“p n‚u vi»c x£y ra hay không x£y ra cıa A không li¶n quan g… đ‚n B và ngưæc l⁄i. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.3. T‰nh đºc l“p cıa c¡c bi‚n cŁ Định nghĩa 1: Hai bi‚n cŁ A, B gọi là đºc l“p n‚u vi»c x£y ra hay không x£y ra cıa A không li¶n quan g… đ‚n B và ngưæc l⁄i. Định nghĩa 2: Hai bi‚n cŁ A, B gọi là đºc l“p n‚u P(AB) = P(A):P(B): gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). T‰nh ch§t 2: Hai bi‚n cŁ A; B đºc l“p khi và ch¿ khi mºt trong c¡c đi•u ki»n sau thỏa m¢n: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). T‰nh ch§t 2: Hai bi‚n cŁ A; B đºc l“p khi và ch¿ khi mºt trong c¡c đi•u ki»n sau thỏa m¢n: (i) A; B đºc l“p; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). T‰nh ch§t 2: Hai bi‚n cŁ A; B đºc l“p khi và ch¿ khi mºt trong c¡c đi•u ki»n sau thỏa m¢n: (i) A; B đºc l“p; (ii) A; B đºc l“p; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). T‰nh ch§t 2: Hai bi‚n cŁ A; B đºc l“p khi và ch¿ khi mºt trong c¡c đi•u ki»n sau thỏa m¢n: (i) A; B đºc l“p; (ii) A; B đºc l“p; (iii) A; B đºc l“p. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện giảng viên TS Dương Xuân Giáp Viện Sư phạm tự nhiên Ngày tháng năm 2020 giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 1: Mật ATM dãy gồm chữ số Một người nhập ngẫu nhiên mật giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 1: Mật ATM dãy gồm chữ số Một người nhập ngẫu nhiên mật - Xác suất nhập là: giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 1: Mật ATM dãy gồm chữ số Một người nhập ngẫu nhiên mật - Xác suất nhập là: 10−6 ; giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 1: Mật ATM dãy gồm chữ số Một người nhập ngẫu nhiên mật - Xác suất nhập là: 10−6 ; - Nếu biết chữ số cuối xác suất nhập là: giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 1: Mật ATM dãy gồm chữ số Một người nhập ngẫu nhiên mật - Xác suất nhập là: 10−6 ; - Nếu biết chữ số cuối xác suất nhập là: 10−5 giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 2: Khả người gây tai nạn giao thông: giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 2: Khả người gây tai nạn giao thơng: - Nếu biết người say rượu? giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 2: Khả người gây tai nạn giao thông: - Nếu biết người say rượu? - Nếu biết người hồn tồn tỉnh táo? giảng viên TS Dương Xn Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 2: Khả người gây tai nạn giao thơng: - Nếu biết người say rượu? - Nếu biết người hồn tồn tỉnh táo? Nhận xét: Xác suất thay đổi thông tin thay đổi giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên 1.3.2 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên 1.3.2 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Định lý: Giả sử H1 , H2 , , Hn họ đầy đủ biến cố P(Hi ) > với i Khi đó, với biến cố A, ta có giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên 1.3.2 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Định lý: Giả sử H1 , H2 , , Hn họ đầy đủ biến cố P(Hi ) > với i Khi đó, với biến cố A, ta có (i) P(A) = P(H1 )P(A/H1 ) + · · · + P(Hn )P(A/Hn ) (đây gọi công thức xác suất đầy đủ) giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên 1.3.2 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Định lý: Giả sử H1 , H2 , , Hn họ đầy đủ biến cố P(Hi ) > với i Khi đó, với biến cố A, ta có (i) P(A) = P(H1 )P(A/H1 ) + · · · + P(Hn )P(A/Hn ) (đây gọi công thức xác suất đầy đủ) (A/Hk ) (ii) P(Hk /A) = P(HkP)P(A) (đây gọi công thức Bayes) giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 7: Có lơ sản phẩm Lơ có 10 sản phẩm loại A sản phẩm loại B Lơ có 16 sản phẩm loại A sản phẩm loại B a) Chọn ngẫu nhiên lơ Sau chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ Tính xác suất để sản phẩm chọn loại A b) Chọn ngẫu nhiên lô Sau chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ đó, ta sản phẩm A Tính xác suất để sản phẩm chọn thuộc lô c) Từ lô ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm Từ sản phẩm ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy sau sản phẩm loại A giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Ví dụ 8: Biết tỷ lệ người mắc bệnh địa phương 3% Người ta sử dụng phản ứng mà người bị bệnh phản ứng ln ln dương tính, khơng bị bệnh phản ứng dương tính với xác suất 0, a) Tính xác suất để người có phản ứng dương tính b) Tìm xác suất người bị bệnh, khơng bị bệnh nhóm người có phản ứng dương tính giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên 1.3.3 Tính độc lập biến cố giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên 1.3.3 Tính độc lập biến cố Định nghĩa 1: Hai biến cố A, B gọi độc lập việc xảy hay không xảy A khơng liên quan đến B ngược lại giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên 1.3.3 Tính độc lập biến cố Định nghĩa 1: Hai biến cố A, B gọi độc lập việc xảy hay khơng xảy A khơng liên quan đến B ngược lại Định nghĩa 2: Hai biến cố A, B gọi độc lập P(AB) = P(A).P(B) giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Tính chất: giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Tính chất: Tính chất 1: A, B hai biến cố độc lập P(A/B) = P(A) P(B/A) = P(B) giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Tính chất: Tính chất 1: A, B hai biến cố độc lập P(A/B) = P(A) P(B/A) = P(B) Tính chất 2: Hai biến cố A, B độc lập điều kiện sau thỏa mãn: giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Tính chất: Tính chất 1: A, B hai biến cố độc lập P(A/B) = P(A) P(B/A) = P(B) Tính chất 2: Hai biến cố A, B độc lập điều kiện sau thỏa mãn: (i) A, B độc lập; giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Tính chất: Tính chất 1: A, B hai biến cố độc lập P(A/B) = P(A) P(B/A) = P(B) Tính chất 2: Hai biến cố A, B độc lập điều kiện sau thỏa mãn: (i) A, B độc lập; (ii) A, B độc lập; giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên Tính chất: Tính chất 1: A, B hai biến cố độc lập P(A/B) = P(A) P(B/A) = P(B) Tính chất 2: Hai biến cố A, B độc lập điều kiện sau thỏa mãn: (i) A, B độc lập; (ii) A, B độc lập; (iii) A, B độc lập giảng viên TS Dương Xuân Giáp Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.3 xác suất có điều kiện Viện Sư phạm tự nhiên