Skkn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

PHỊNG GD&ĐT HUYỆN BẢO THẮNG TRƯỜNG THCS XÃ TRÌ QUANG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Người biên soạn: TRẦN VĂN BAN Tổ chuyên môn: KHOA HỌC TỰ NHIÊN skkn Năm học 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A MỤC TIÊU Kiến thức - Tái kiến thức về: Định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối số - Bổ sung số dạng toán nâng cao giá trị tuyệt đối phương pháp giải Kĩ - Vận dụng kiến thức lí thuyết giá trị tuyệt đối vào tập cụ thể có liên quan - Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt - Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt Thái độ Thơng qua việc giải tốn phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn skkn B THỜI LƯỢNG Tổng số: tiết 1) Kiến thức cần nhớ: 01 tiết 2) Các dạng tập phương pháp giải: 07 tiết I CƠ SỞ LÍ THUYẾT Định nghĩa - Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a (a số thực) - Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu Nếu a≥0⇒|a|=a a = x-a Nếu x-a  0=> = a-x Các tính chất 1) Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: |a|≥0 với a  R Cụ thể: =0 a=0 ≠ a ≠ 2) Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối TQ: |a|=|b|⇔¿ [ a=b [¿ [ a=−b 3) Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối TQ: −|a|≤a≤|a| −|a|=a⇔ a≤0; a=|a|⇔a≥0 skkn 4) Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu a3 Ta có bảng xét dấu đa thức x- x- đây: x x–1 - x–3 - + + - skkn + - Xét khoảng x < ta có: (1) (1 – x ) + ( – x ) = 2x – -2x + x= - Xét khoảng x = 2x – (giá trị không thuộc khoảng xét) ta có: (1) (x – ) + ( – x ) = 2x – = 2x – x = - Xét khoảng x > ta có: (1) ( giá trị thuộc khoảng xét) (x – ) + (x – ) = 2x – - = -1 ( Vơ lí) * Kết luận: Vậy x = Ví dụ 2: Tìm x, biết: + =0 Nhận xét: x+1=0 => x=-1 x-1=0 => x=1 Ta lập bảng xét dấu x -1 x+1 - x-1 - + + - + Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp Nếu x1 Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 4|3x−1|+|x|−2|x−5|+7|x−3|=12 b) skkn 3|x+4|−|2 x+1|−5|x+3|+|x−9|=5 1 |2 −x|+|x − |+8 =1,2 5 c) 1 2|x+3 |+|x|−3 =|2 −x| 2 d) Bài 4.2: Tìm x, biết: a) |2 x−6|+|x+3|=8 c) |x+5|+|x−3=9| d) |x−2|+|x−3|+|x−4|=2 e) |x+1|+|x−2|+|x+3|=6 f) 2|x+2|+|4−x|=11 Bài 4.3: Tìm x, biết: a) |x−2|+|x−3|+|2 x−8|=9 b) x|x+1|−2x|x+2|=12 c) |x−1|+3|x−3|−2|x−2|=4 d) |x+5|−|1−2 x|=x e) |x|−|2x+3|=x−1 f) |x|+|1−x|=x+|x−3| Bài 4.4: Tìm x, biết: a) |x−2|+|x−5|=3 c) |2 x−1|+|2 x−5|=4 b) d) |x−3|+|x+5|=8 |x−3|+|3 x+4|=|2 x+1| II.1.5 Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: |A( x)|+|B(x )|+|C( x)|=D( x) (1) Điều kiện: D(x) ¿ kéo theo A ( x )≥0 ;B( x )≥0 ;C( x )≥0 Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) |x+1|+|x+2|+|x+3|=4 x |x+2|+|x + |+|x+ |=4 x c) b) d) |x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=5 x−1 |x+1,1|+|x+1,2|+|x+1,3|+|x+1,4|=5 x Bài 5.2: Tìm x, biết: a) |x+ 100 |+|x+ |+|x + |+ .+|x+ |=101 x 101 101 101 101 10 skkn b) c) d) |x+ 1 1 |+|x+ |+|x + |+ +|x+ |=100 x 1.2 3 99.100 |x+ 1 1 |+|x+ |+|x+ |+ .+|x+ |=50 x 3 5.7 97 99 |x + 1 1 |+|x+ |+|x+ |+ +|x+ |=101 x 5.9 13 397 401 II.1.6 Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: |x +2|x− ||=x +2 b) ||2 x−1|+ |= a) |x 2|x+ ||=x c) Bài 6.2: Tìm x, biết: || x+1|− |= b) 1 ||2 x−1|− |= a) c) |x|x2 + ||=x Bài 6.3: Tìm x, biết: |x|x2 − ||=x a) 3 | x+ |2 x− ||=2 x− 4 b) ( ) c) 3 ||x− ||2x− ||=2 x− 4 Bài 6.4: Tìm x, biết: a) ||2 x−3|−x+1|=4 x−1 II.1.7 Dạng 7: b) ||x−1|−1|=2 c) ||3 x+1|−5|=2 |A|+|B|=0 Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số không âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: |A|+|B|=0 11 skkn |A|≥0 ¿} ¿ ¿⇒|A|+|B|≥0¿ - B1: đánh giá: - B2: Khẳng định: |A|+|B|=0 ⇔¿ { A=0¿¿¿ Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) |3 x−4|+|3 y+5|=0 b) |x− y|+|y+ |=0 25 c) |3−2x|+|4 y+5|=0 Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: |5− x|+| y−3|=0 a) 11 23 | − + x|+|1,5− + y|=0 17 13 b) c) |x−2007|+|y−2008|=0 * Chú ý 1: Bài tốn cho dạng |A|+|B|≤0 kết không thay đổi * Cách giải: |A|+|B|≤0 (1) |A|≥0 ¿} ¿ ¿⇒|A|+|B|≥0¿ Từ (1) (2) ⇒ (2) |A|+|B|=0 ⇔¿ { A=0¿¿¿ Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) |5 x+1|+|6 y−8|≤0 b) |x+2 y|+|4 y−3|≤0 c) |x− y+2|+|2 y+1|≤0 |3 x+2 y|+|4 y−1|≤0 c) |x+ y−7|+|xy−10|≤0 Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) |12x+8|+|11 y−5|≤0 b) * Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: 12 skkn 2007 a) |x− y−2|+|y+3|=0 c) ( x+ y ) 2006 b) |x−3 y| 2008 +|y+4| =0 d) |x− y−5|+2007 ( y−3 ) +2007|y−1|=0 2008 =0 Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : b) ( x−5 ) +5|2 y−7| =0 a) ( x−1 ) + ( y +3 ) =0 c) ( x−2 y ) 2004 +4|y+ |=0 |x +3 y−1|+ y − d) ( 2000 ) =0 Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: a) 27 3|x− y| +10|y+ | ≤0 b) |x−2007|+|y−2008|≤0 x− c) ( 2006 ) + II.1.8 Dạng 8: 2007 | y + |≤0 2008 25 2008 d) 2007|2 x− y| 2007 +2008|y−4| ≤0 |A|+|B|=|A+B| * Cách giải: Sử dụng tính chất: Từ ta có: |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|=|a+b|⇔a.b≥0 Bài 8.1: Tìm x, biết: a) |x+5|+|3−x|=8 d) 2|x−3|+|2 x+5|=11 |x−2|+|x−5|=3 b) e) |x+1|+|2 x−3|=|3 x−2| f) c) |3 x−5|+|3x+1|=6 |x−3|+|5−x|+2|x−4|=2 Bài 8.2: Tìm x, biết: a) |x−4|+|x−6|=2 b) |x+1|+|x+5|=4 c) e) |x+2|+|3 x−1|+|x−1|=3 f) |3 x+7|+3|2−x|=13 d) |5 x+1|+|3−2x|=|4+3 x| |x−2|+|x−7|=4 - Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối Bài 1: Tìm x, biết: a) |2 x−6|+|x+3|=8 13 skkn Ta lập bảng xét dấu x -3 x+3 - 2x-6 - + + - + Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp * Nếu x3) 2- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo nguyên tắc từ vào Bài 1: Tìm x, biết: ||2 x−1|+ |= a) * + \f(1,2 = \f(4,5 = \f(4,5 - \f(1,2 = \f(3,10 14 skkn * + \f(1,2 =- \f(4,5 =- \f(4,5 - \f(1,2 (không thỏa mãn) - Sử dụng phương pháp bất đẳng thức: Bài 1: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) |x−y−2|+|y+3|=0 Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : a) ( x−1 )2 + ( y +3 )2=0 Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) |x−2007|+|y−2008|≤0 Bài 4: Tìm x thoả mãn: a) |x+5|+|3−x|=8 II.2 Tìm cặp giá trị (x; y) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: II.2.1 Dạng 1: |A|+|B|=m với m≥0 * Cách giải: * Nếu m = ta có |A|+|B|=0 ⇔¿ { A=0¿¿¿ * Nếu m > ta giải sau: |A|+|B|=m (1) Do |A|≥0 nên từ (1) ta có: 0≤|B|≤m từ tìm giá trị ứng 15 skkn |B| |A| tương Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) |x−2007|+|x−2008|=0 b) ( x+ y ) +2|y−1|=0 c) |x− y−2|+|y+3|=0 Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) |x−3 y| +|y+4|=0 |x+3 y−1|+3|y+2|=0 b) |x− y−5|+ ( y−3 ) =0 c) Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) |x+4|+|y−2|=3 b) |2 x+1|+|y−1|=4 c) |3 x|+|y+5|=5 d) |5 x|+|2 y+3|=7 Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) 3|x−5|+|y+4|=5 |x+6|+4|2 y−1|=12 b) c) 2|3x|+|y+3|=10 d) 3|4 x|+|y+3|=21 Bài 1.5: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 2 a) y =3−|2x−3| b) y =5−|x−1| c) y =3−|x+4| d) |A|+|B|=k dạng với y 2=12−|x−2| |A|+|B| * Cách giải: Đánh giá |A|+|B|