Trang 2 -- Nhóm 2: Trang 4 Mục LụcMỤC LỤC...1BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN MT2013...2Bài 1Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay c
Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp
Mô tả bài toán
Trong bài thí nghiệm thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), chúng tôi đã xác định độ bền điện của điện môi rắn Kết quả cho thấy điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn, cụ thể là giấy cách điện sử dụng trong máy biến áp cao áp, đã được ghi nhận qua 15 lần đo lường, được trình bày trong bảng.
Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%.
Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo
Giải quyết vấn đề
1.2.1 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn
Phóng điện chọc thủng điện môi rắn xảy ra khi điện áp trên bề mặt điện cố định vượt quá ngưỡng đánh thủng của môi trường điện rắn Hiện tượng này có thể gây ra hư hỏng cho thiết bị và ảnh hưởng đến hiệu suất hoạt động của hệ thống điện Việc hiểu rõ về phóng điện chọc thủng giúp nâng cao độ tin cậy và an toàn trong các ứng dụng điện.
Khi điện áp vượt qua giới hạn cho phép, bất kỳ điện môi nào sẽ cho phép dòng điện chạy qua, dẫn đến sự thay đổi nhanh chóng trong tính chất cơ học và điện của môi trường Điều này khiến điện môi mất đi khả năng cách điện của nó.
Hiện tượng phóng điện trong điện môi xảy ra khi điện áp vượt quá ngưỡng cho phép, dẫn đến việc mất tính chất cách điện của vật liệu Hiện tượng này được gọi là đánh thủng điện môi hay phá hủy điện môi.
Cơ chế phóng điện trong điện môi rắn được phân thành 4 loại:
Phóng điện trong điện môi đồng nhất xảy ra ngay lập tức mà không làm tăng nhiệt độ của vật liệu Khi có điện trường, các điện tử tự do tích lũy năng lượng và va chạm với mạng tinh thể của vật liệu, dẫn đến việc giải phóng điện tử từ mạng tinh thể Quá trình này tiếp tục với sự hình thành thác điện tử và tia lửa điện.
Phóng điện trong điện môi không đồng nhất xảy ra do sự tồn tại các khuyết tật, như bọt khí, trong vật liệu cách điện rắn Đặc biệt, ở các vật liệu xốp, bọt khí chiếm tỷ lệ lớn trong thể tích, dẫn đến hằng số điện môi của chất khí thấp hơn hằng số của vật liệu xung quanh Điều này gây ra sự tăng cục bộ của điện trường trong các bọt khí, kích thích quá trình ion hóa và phóng điện cục bộ Những quá trình này tạo điều kiện cho sự phát triển của phóng điện chọc thủng, làm giảm độ bền điện của điện môi so với các điện môi có cấu trúc đồng nhất.
Phóng điện do nguyên nhân điện hóa xảy ra khi vật liệu cách điện hoạt động trong môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao, dẫn đến quá trình điện phân bên trong Quá trình này làm giảm điện trở cách điện và gây ra sự biến đổi không thuận nghịch, khiến phẩm chất cách điện không thể phục hồi Hiện tượng này được gọi là biến già của điện môi trong điện trường, dẫn đến sự giảm dần độ bền điện và cuối cùng gây chọc thủng điện môi ở điện áp thấp hơn nhiều so với phóng điện do điện.
Phóng điện do nguyên nhân điện nhiệt xảy ra khi có sự gia tăng nhiệt độ ở vật liệu, do tổn hao điện trong điện môi dưới tác động của điện trường Nhiệt độ cao gây ra phân hủy nhiệt và biến dạng cơ học trong điện môi, dẫn đến việc tăng điện dẫn và tổn hao điện môi Khi nhiệt độ tiếp tục gia tăng, các quá trình phân hủy và biến dạng càng trở nên nghiêm trọng, cuối cùng dẫn đến phóng điện chọc thủng.
Phân phối Student, hay còn gọi là phân phối T, là một loại phân phối xác suất có hình dạng đối xứng tương tự như phân phối chuẩn Tuy nhiên, điểm khác biệt nằm ở phần đuôi, khi có nhiều giá trị trung bình phân phối xa hơn, đồ thị sẽ trở nên dài và nặng Phân phối Student thường được sử dụng để mô tả các mẫu khác nhau, trong khi phân phối chuẩn thường áp dụng cho các trường hợp tổng quát hơn Khi kích thước mẫu lớn hơn, hình dạng của hai phân phối này sẽ ngày càng giống nhau.
Ký hiệu X ∼ t(m) biểu thị rằng X tuân theo phân phối t với bậc tự do m Bậc tự do m càng lớn, phân phối t(m) càng gần với phân phối chuẩn tắc N(0,1) Định lý liên quan giữa phân phối t và phân phối χ² giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ý nghĩa của biến ngẫu nhiên có phân phối t.
- Định lý: Cho Y ∼ χ 2 (m) và Z ∼ N(0,1) Biến ngẫu nhiên:
- có phân phối t(m) với m bậc tự do. -
- Đồ thị của phân phối student
1.2.3 Xác định khoảng tin cậy
- Cho 0 < α < 1, một khoảng [L, U] được gọi là một khoảng tin cậy 100.
- (1− α)% cho tham số θ nếu P(L ≤ θ ≤ U) = 1 − α Khi đó, đại lượng 1 − α được gọi là độ tin cậy (Confidence Level) của khoảng này.
- Công thức tổng quát cho mọi khoảng tin cậy là:
- Giá trị của nhân tố độ tin cậy (reliability factor) phụ thuộc vào độ tin cậy
- Ước lượng điểm ±(nhân tố tin cậy) x mong muốn.
- Khi đó ta đặt: ε = (nhân tố độ tin cậy).(sai số chuẩn) gọi là độ chính xác của khoảng tin cậy.
- Các trường hợp xác định khoảng tin cậy 2 phía
- Dựa vào đề bài ta xác định được bài toán thuộc trường hợp chưa biết σ 2 :
- Mẫu ngẫu nhiên X1 ,…, Xn được chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn, Xi
- X là trung bình mẫu, S là độ lệch tiêu chuẩn mẫu và t n-1,α/2 là điểm phân vị (trên) mức α/2 của phân phối Student.
- Khi đó, biến ngẫu nhiên
- 𝑡 = x- -à cú phõn phối student với n-1 bậc tự do
- Khi đó, biến ngẫu nhiên: có phân phối student với n-1 bậc tự do.
Phương sai tổng thể chưa biết trước.
Tổng thể tuân theo phân phối chuẩn, n < 30
Công thức xác định khoảng tin cậy: Độ chính xác được xác định theo công thức:
- Trong đó: n: là kích thước mẫu s: là độ lệch mẫu
- là phân vị (trên) mức α/2 của phân phối Student với (n - 1) bậc tự do và thỏa:
- Giá trị tra cứu từ bảng tra Student:
- bảng tra phân phối student
- Gọi X là điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi, với 𝑋~𝑁 (𝜇,
- à là trung bỡnh điện ỏp phúng điện chọc thủng của mẫu điện mụi
- 𝜎 2 là phương sai điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi (chưa biết).
- Theo đề bài ta có:
Kích thước mẫu n = 15 Độ tin cậy
- Trung bình mẫu điện áp đánh thủng:
- Độ lệch mẫu (độ lệch tiêu chuẩn mẫu của điện áp đánh thủng trung bình):
Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện
Mô tả bài toán
Hệ thống nguồn điện bao gồm 12 tổ máy công suất 6 MW, với hệ số FOR là 0.007 Dự báo phụ tải đỉnh đạt 58 MW, có độ lệch chuẩn σ = 3% Đường cong đặc tính tải trong năm thể hiện mối quan hệ tuyến tính từ 100% đến 60%.
Để xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE trong năm, cần phân tích các yếu tố như nhu cầu tiêu thụ điện và khả năng cung cấp điện từ các nguồn năng lượng Đồng thời, việc xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE cũng rất quan trọng, nhằm đánh giá tác động của thiếu hụt năng lượng đến hệ thống điện Những thông tin này sẽ giúp lập kế hoạch và cải thiện độ tin cậy của nguồn cung điện trong tương lai.
Giải quyết vấn đề
2.2.1 Nguồn điện (nhà máy điện)
Nguồn điện là nguồn cung cấp dòng điện ổn định cho các thiết bị điện trong đời sống hàng ngày, phục vụ cho nhiều lĩnh vực như sản xuất nông nghiệp, công nghiệp và nghiên cứu khoa học.
- Nguồn điện có thể cung cấp dòng điện để những dụng cụ điện hoạt động.
- Mỗi nguồn điện đều có 2 cực đó là cực âm (-) và cực dương (+).
Nhà máy điện là cơ sở sản xuất điện năng quy mô công nghiệp, với máy phát điện là bộ phận chính, chuyển đổi cơ năng thành điện năng dựa trên nguyên lý cảm ứng điện từ Nguồn năng lượng cho máy phát điện khác nhau, phụ thuộc vào loại chất đốt và công nghệ mà nhà máy sử dụng.
Hệ số FOR là tỷ lệ thời gian mà một đơn vị máy phát điện không hoạt động do sự cố hoặc hỏng hóc trong một năm Cụ thể, hệ số này phản ánh số giờ mà máy phát điện ngừng hoạt động so với tổng số giờ hoạt động và ngưng hoạt động trong năm.
- Càng duy trì được hệ số FOR ở mức thấp thì càng có lợi.
2.2.3 Đường cong đặc tính tải
- Dưới đây là một đồ thị cho thấy sự thay đổi nhu cầu sử dụng điện gia dụng trong một khoảng thời gian được gọi là đường cong tải.
Đường cong tải hằng ngày, được biểu diễn trong chu kỳ 24 tiếng, phản ánh chính xác mức tiêu thụ điện năng của một nhóm dân cư Để minh họa rõ hơn về khái niệm này, nhóm sẽ trình bày ví dụ thực tế về phân phối tải trong ngành công nghiệp.
Theo quan sát đồ thị, tải lượng điện bắt đầu tăng từ 5 giờ sáng do một số máy móc trong nhà máy khởi động để làm nóng Đến 8 giờ sáng, toàn bộ máy móc hoạt động, duy trì mức tiêu thụ điện cao nhất trong ngày cho đến gần trưa, khi có sự giảm nhẹ trong thời gian nghỉ trưa Chu kỳ này lặp lại từ khoảng 14 giờ đến 18 giờ Sau 18 giờ, hầu hết máy móc ngừng hoạt động, dẫn đến sự giảm tải điện dần dần, đạt mức thấp nhất từ 21 giờ đến 22 giờ và duy trì cho đến 5 giờ sáng hôm sau Một chu kỳ như vậy lặp lại mỗi 24 giờ.
Tải, trong lĩnh vực điện tử, được định nghĩa là lượng điện tiêu thụ bởi các thiết bị như máy móc, động cơ và thiết bị gia dụng Tải được phân loại thành hai loại chính: tải cơ sở và tải đỉnh, tùy thuộc vào tính chất hoạt động của thiết bị sử dụng điện Cần lưu ý rằng không phải tất cả các thiết bị điện trong nhà đều hoạt động liên tục 24/7.
Các thiết bị điện như lò nướng, ấm đun, tivi, máy tính và đèn trong nhà có thời gian hoạt động khác nhau; lò nướng chỉ sử dụng trong vài chục phút, ấm đun trong vài phút, trong khi tivi và máy tính có thể hoạt động liên tục trong vài tiếng Đèn trong nhà thường chỉ được bật khi trời tối, tương tự như nhiều thiết bị khác.
Một số thiết bị gia dụng sử dụng điện hoạt động liên tục, như tủ lạnh, cần hoạt động 24/7 để duy trì nhiệt độ an toàn cho thực phẩm Bên cạnh đó, nhiều gia đình cũng sử dụng hệ thống máy lạnh, máy sưởi và thông gió một cách liên tục để đảm bảo không gian sống thoải mái.
Tải cơ sở là lượng điện năng tối thiểu cần thiết trong 24 giờ, cung cấp cho các thiết bị hoạt động liên tục Đây thường là một đại lượng cố định và ít thay đổi theo thời gian.
- Tải đỉnh xuất hiện khi nhu cầu sử dụng điện tăng cao Đỉnh này thường chỉ xuất hiện trong một khoảng thời gian ngắn.
Tải đỉnh trong toán học được định nghĩa là khoảng cách giữa tải cơ sở và tải lượng điện tối đa Trong ví dụ về thiết bị điện gia dụng, tải cơ sở bao gồm các thiết bị như tủ lạnh, máy sưởi, thông gió và máy lạnh, trong khi tải đỉnh gồm những thiết bị như lò vi sóng, tivi và máy tính.
Trong một chuỗi n phép thử Bernoulli độc lập, xác suất thành công trong mỗi phép thử được ký hiệu là p Biến X đại diện cho số lần thành công, tức là số lần biến cố A xảy ra trong n phép thử.
Xi (i = 1…n) là biến ngẫu nhiên có phân phối Bernoulli với tham số p Do đó, biến ngẫu nhiên X được coi là có phân phối nhị thức với các tham số n và p, ký hiệu là X ~ B(n; p).
- Hàm xác suất biến ngẫu nhiên X ~B(n;p) có dạng:
- Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X ~ B(n;p) có dạng :
- Kỳ vọng và phương sai:
- Biến ngẫu nhiên liên tục X nhận giá trị trong khoảng (- ,ꝏ + )ꝏ được gọi là cú phõn phối chuẩn tham số à, σ nếu hàm mật độ xỏc suất cú
- Trong đú à, σ là hằng số và σ >0, -