Bài tập lớn xác suất và thống kê xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ – KHOA ĐIỆN LỚP DT02 – NHÓM 108 – HỌC KÌ 203 Thành viên nhóm: Võ Ngọc Nhất Huy - 2010298 Phan Ngọc Khuyên – 2010356 Trương Trần Tuấn Kiệt – 2010366 Giáo viên hướng dẫn: Thầy Nguyễn Nhật Nam Thành phố Hồ Chí Minh, 7/2021 Bài 1: Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số công nghiệp 1.1 Mô tả tốn: Trong thí nghiệm xác định độ bền điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dung máy biến áp cao áp) ghi nhận qua 15 lần đo cho bảng 2.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 98% Bảng 2.1 Điện áo phóng điện chọc thủng giấy cách điện 15 lần đo N Upd(kV) 2.81 2.8 2.73 2.6 3.07 2.73 2.77 2.77 3.15 10 2.8 11 2.77 12 2.8 13 2.62 14 2.81 15 2.69 6 4 5 2 1.2 Sinh viên cần tìm hiểu: a Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện môi rắn b Phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy 1.3 Giải tốn: Do mẫu nhỏ khơng có phương sai tổng thể nên ta sử dụng phân phối Student để ước lượng khoảng tin cậy cho mẫu Trung bình mẫu: Phương sai điều chỉnh mẫu: Với độ tin cậy 98%, ta có nên Khoảng phóng điện chọc thủng trường hợp tính cơng thức: Tra bảng phân phối Student, ta có ta Vậy khoảng phóng điện chọc thủng với độ tin cậy 98% là: Bài – Đánh giá độ tin cậy hệ thống nguồn điện 2.1 Mơ tả tốn Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 6.5 MW, tổ máy có hệ số FOR = 0,03; dự báo phụ tải đỉnh 68 MW với phân phối chuẩn có độ lệch chuẩn 2%; đường cong đặc tính tải năm đường thẳng nối từ 100% đến 50% so với đỉnh Yêu cầu: a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) năm b Xác định lượng điện kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) năm 2.2 Sinh viên cần tìm hiểu: - Các khái niệm nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải - Các kiến thức thống kê phân phối chuẩn phân phối nhị thức 2.3 Giải toán: TRƯỜNG HỢP 1: Độ lệch tải đỉnh (P load = 68 MW): Theo đề bài, ta có: Hệ số ngừng cưỡng FOR = 0.03 Công suất đặt tổ máy: P = 6.5 MW Số lượng tổ máy n = 12 máy Mỗi tổ máy khơng có trạng thái phát định mức mà có hai trạng thái hoạt động khơng hoạt động, nên ta có X ~ B (12, 0.03) với X số tổ máy ngừng hoạt động Thiết lập bảng xác suất công suất nguồn: Công suất Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ Xác suất tích lũy (MW) 6.5 13 19.5 26 32.5 39 45.5 52 58.5 65 71.5 78 (MW) 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 0.30615763900456200000 0.74249149488829100000 0.95619700686244100000 0.99548422751159200000 0.99968575810003300000 0.99998444988536300000 0.99999943891338900000 0.99999998512583400000 0.99999999971248400000 0.99999999999604800000 0.99999999999996300000 1.00000000000000000000 Trong đó, xác suất đơn lẻ tính theo phân phối nhị thức: Do khơng có trạng thái phát định mức nên xác suất tích lũy lượng CS X MW sau tổ máy có CS C MW với hệ số không sẳn sàng U thêm vào là: P’(X) xác suất tích lũy X MW trước đưa tổ máyvào; P’(X)=1 với X ≤ ngược lại P’(X) = Tính tốn thiếu hụt cơng suất: Có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Công suất phát lớn tải đỉnh Trường hợp hao phí thời gian thiếu hụt cơng suất không Trường hợp 2: Công suất phát nằm 100% 40% tải đỉnh Trường hợp ta có thời gian thiếu hụt công suất công suất phát P ) (giờ/năm) Năng lượng thiếu hụt là: Trường hợp 3: Công suất pháo mức 40% tải đỉnh: Lúc này, thời gian thiếu hụt năm (8760 giờ) Năng lượng thiếu hụt là: Bảng thời gian xác suất thiếu hụt công suất tải: Thời gian thiếu Xác suất*Thời gian công suất (giờ/năm) 78 0.69384236099543800000 0 71.5 0.25750850511170900000 0 65 0.04380299313755880000 772.9411765 33.85713705 58.5 0.00451577248840812000 2447.647059 11.05301725 52 0.00031424189996654500 4122.352941 1.295416021 45.5 0.00001555011463751970 5797.058824 0.090144929 39 0.00000056108661063215 7471.764706 0.004192307 32.5 0.00000001487416640851 8760 0.000130298 26 0.00000000028751610326 8760 2.51864E-06 19.5 0.00000000000395211138 8760 3.46205E-08 13 0.00000000000003666907 8760 3.21221E-10 6.5 0.00000000000000020620 8760 1.8063E-12 0.00000000000000000053 8760 4.65542E-15 Vậy ta có kì vọng thời gian thiếu hụt cơng suất tải (Loss Of Load Expectation) là: Công suất lại Xác suất đơn lẻ 46.30004041 (giờ/năm) Bảng lượng thiếu hụt xác suất: Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 Năng lượng thiếu hụt (MWh) 0 1159.411765 11626.32353 32978.82353 65216.91176 108340.5882 162060 219000 275940 332880 389820 446760 Xác suất*Năng lượng 0 50.78570557 52.50183194 10.36332816 1.014130454 0.060788453 0.002410507 6.2966E-05 1.09055E-06 1.22064E-08 8.03805E-11 2.37427E-13 Vậy ta có kì vọng lượng thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) là: (MW/năm) Tính toán tương tự với trường hợp tải đỉnh lệch σ, -σ, 2σ, -2σ, 3σ, -3σ TRƯỜNG HỢP 2: Tải đỉnh lệch -1σ (Pload = 66.64 MW): Công suất lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 Thời gian thiếu công suất (giờ/năm) 0 431.1644658 2140.048019 3848.931573 5557.815126 7266.698679 8760 8760 8760 8760 8760 8760 Xác suất*Thời gian 0 18.88629414 9.663969969 1.20949557 0.086424662 0.004077247 0.000130298 2.51864E-06 3.46205E-08 3.21221E-10 1.8063E-12 4.65542E-15 Kì vọng thời gian thiếu hụt công suất tải (Loss Of Load Expectation) là: Recommandé pour toi Suite du document ci-dessous 10 Possible questions - Capita Selecta Cao-Recht Capita Selecta Cubito - Resumen Anatomía humana Anatomía 96% (25) Generalidades de la columna cervical Anatomía E Imágenes Normales 100% (1) 100% (5) Irrigación DEL Testiculo Y Epididimo Anatomia Humana 100% (2) 29.85039444 (giờ/năm) Cơng suất cịn lại 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 Xác suất đơn lẻ 0.6938423609954380000 0.25750850511170900000 0.0438029931375588000 0.0045157724884081200 0.0003142418999665450 0.00001555011463751970 0.0000005610866106321 0.0000000148741664085 0.0000000002875161032 0.00000000000395211138 0.0000000000000366690 0.0000000000000002062 0.0000000000000000005 Năng lượng thiếu hụt (MWh) Xác suất*Năng lượng 0 0 353.5548619 15.48676119 8709.995438 39.33235777 28174.17911 8.853507574 58746.10588 0.913508681 100425.7758 0.056347558 153124.8 0.002277604 210064.8 6.0397E-05 267004.8 1.05523E-06 323944.8 1.18788E-08 380884.8 7.85381E-11 437824.8 2.32678E-13 Kì vọng lượng thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) là: 64.644821846505 (MW/năm) TRƯỜNG HỢP 3: Tải đỉnh lệch 1σ ( Pload = 69.36 MW): Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 45.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 Thời gian thiếu công suất (giờ/năm) 0 1101.314879 2743.183391 4385.051903 6026.920415 Xác suất*Thời gian 0 48.24088808 12.38759209 1.377967041 0.093719303 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 7668.788927 8760 8760 8760 8760 8760 8760 0.004302855 0.000130298 2.51864E-06 3.46205E-08 3.21221E-10 1.8063E-12 4.65542E-15 Kì vọng thời gian thiếu hụt công suất tải (Loss Of Load Expectation) là: 62.10460222 (giờ/năm) Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 Năng lượng thiếu hụt (MWh) 0 2400.866436 14895.48581 38062.25052 71901.16055 116412.2159 170995.2 227935.2 284875.2 341815.2 398755.2 455695.2 Xác suất*Năng lượng 0 105.165136 67.26462504 11.96075392 1.118071289 0.065317336 0.002543411 6.5535E-05 1.12586E-06 1.2534E-08 8.2223E-11 2.42175E-13 Kì vọng lượng thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) là: 185.576513685711 (MW/năm) TRƯỜNG HỢP 4: Tải đỉnh lệch -2σ ( Pload = 65.28 MW): Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 Thời gian thiếu công suất (giờ/năm) 0 75.14705882 1819.632353 3564.117647 Xác suất*Thời gian 0 3.291666102 8.217045718 1.119995101 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 5308.602941 7053.088235 8760 8760 8760 8760 8760 8760 0.082549384 0.003957393 0.000130298 2.51864E-06 3.46205E-08 3.21221E-10 1.8063E-12 4.65542E-15 Kì vọng thời gian thiếu hụt công suất tải (Loss Of Load Expectation) là: 12.71534655 (giờ/năm) Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 Năng lượng thiếu hụt (MWh) 0 10.52058824 6168.553676 23665.74118 52502.08309 92677.57941 144189.6 201129.6 258069.6 315009.6 371949.6 428889.6 Xác suất*Năng lượng 0 0.460833254 27.85578499 7.436767471 0.816413411 0.052000149 0.0021447 5.7828E-05 1.01992E-06 1.15511E-08 7.66957E-11 2.2793E-13 Kì vọng lượng thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) là: 36.624002830455 (MW/năm) TRƯỜNG HỢP 5: Tải đỉnh lệch 2σ ( Pload = 70.72 MW): Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 Thời gian thiếu công suất (giờ/năm) 0 1417.058824 3027.352941 4637.647059 Xác suất*Thời gian 0 62.07141792 13.67083712 1.457343023 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 6247.941176 7858.235294 8760 8760 8760 8760 8760 8760 0.097156202 0.004409151 0.000130298 2.51864E-06 3.46205E-08 3.21221E-10 1.8063E-12 4.65542E-15 Kì vọng thời gian thiếu hụt công suất tải (Loss Of Load Expectation) là: 77.30129627(giờ/năm) Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 Năng lượng thiếu hụt (MWh) 0 4052.788235 18497.12647 43408.37647 78786.53824 124631.6118 179930.4 236870.4 293810.4 350750.4 407690.4 464630.4 Xác suất*Năng lượng 0 177.5242553 83.52881483 13.6407307 1.225139701 0.069929129 0.002676315 6.81041E-05 1.16117E-06 1.28617E-08 8.40654E-11 2.46924E-13 Kì vọng lượng thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) là: 275.991615208594 (MW/năm) TRƯỜNG HỢP 6: Tải đỉnh lệch -3σ ( Pload = 63.92 MW): Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 Thời gian thiếu công suất (giờ/năm) 0 1485.581977 3267.18398 Xác suất*Thời gian 0 6.708550223 1.026686101 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 5048.785982 6830.387985 8611.989987 8760 8760 8760 8760 8760 0.078509201 0.003832439 0.000128096 2.51864E-06 3.46205E-08 3.21221E-10 1.8063E-12 4.65542E-15 Kì vọng thời gian thiếu hụt cơng suất tải (Loss Of Load Expectation) là: 7.817708614 (giờ/năm) Công suất lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 Năng lượng thiếu hụt (MWh) 0 4025.927159 19472.41652 46499.3189 85106.63429 135294.3627 192194.4 249134.4 306074.4 363014.4 419954.4 Xác suất*Năng lượng 0 18.1801711 6.119049164 0.723069739 0.047752193 0.002012391 5.5259E-05 9.84607E-07 1.12235E-08 7.48532E-11 2.23181E-13 Kì vọng lượng thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) là: 25.072110847278 (MW/năm) TRƯỜNG HỢP 7: Tải đỉnh lệch 3σ ( Pload = 72.08 MW): Cơng suất cịn lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 Thời gian thiếu công suất (giờ/năm) 140.9766926 1720.887902 3300.799112 4880.710322 Xác suất*Thời gian 36.30269736 75.38004098 14.90565782 1.533723685 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 6460.621532 8040.532741 8760 8760 8760 8760 8760 8760 0.100463405 0.004511435 0.000130298 2.51864E-06 3.46205E-08 3.21221E-10 1.8063E-12 4.65542E-15 Kì vọng thời gian thiếu hụt cơng suất tải (Loss Of Load Expectation) là: 128.2272275 (giờ/năm) Công suất lại Xác suất đơn lẻ 78 71.5 65 58.5 52 45.5 39 32.5 26 19.5 13 6.5 0.69384236099543800000 0.25750850511170900000 0.04380299313755880000 0.00451577248840812000 0.00031424189996654500 0.00001555011463751970 0.00000056108661063215 0.00000001487416640851 0.00000000028751610326 0.00000000000395211138 0.00000000000003666907 0.00000000000000020620 0.00000000000000000053 Năng lượng thiếu hụt (MWh) 40.88324084 6091.943174 22412.42597 49002.33163 85861.66016 132990.4115 188865.6 245805.6 302745.6 359685.6 416625.6 473565.6 Kì vọng lượng thiếu hụt (Loss Of Energy Expectation) là: 395.393788582326 (MW/năm) Xác suất*Năng lượng 10.52778223 266.8453451 101.2094166 15.39858579 1.335158658 0.074619139 0.002809218 7.06731E-05 1.19648E-06 1.31893E-08 8.59078E-11 2.51672E-13