Lí thuyết Con lắc đơn 12

Đây là tài liệu mình chắc lọc và tìm kiếm trên mạng, mình cảm thấy rất hay và đầy đủ nên muốn chia sẻ cho mọi người. Các bạn có thể liên hệ mình để được tặng miễn phí nhé Phải sống thật thoáng và tình cảm để cuộc sống này ý nghĩ hơn

GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1.Khái niệm con lắc đơn. - Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. - Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất. - Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα α ≈ (rad)), con lắc dao động điều hoà với chu kỳ: g l T π 2= Trong đó:l là chiều dài của con lắc (đơn vị là mét); g là gia tốc trọng trường tại vị trí đặt con lắc ( đơn vị m/s 2 ). 2. Con lắc đồng hồ. - Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như dao động điều hoà của con lắc đơn. - Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T (thường T =2s); trong một số trường hợp do nhiệt độ môi trường thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T2 (còn chu kỳ chạy đúng T =T1) và độ biến thiên chu kỳ là ∆ T = T2 – T1. Nếu: + ∆ T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm. + ∆ T< 0: T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh. + ∆ T= 0. Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng. - Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian τ : + Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là: 1 ' nT= τ . Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T2 trong khoảng thời gian τ : 2 T n τ = . + Thời gian chạy sai: 12 ' T T T T ∆ ≈ ∆ =−= ττττθ Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì: 1 T T∆ ≈ τθ II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. * Phương pháp: - Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l 1 ;l 2 :( giả sử l 2 >l 1 ). g l T 1 1 2 π = g l T 2 2 2 π = - Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là g l T π 2= l = l 1 +l 2 Biến đổi ta được : 2 2 2 1 TTT += l = l 1 - l 2 Tương tự: 2 2 2 1 TTT −= * Ví dụ: Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l 1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T 1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l 2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T 2 =0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên với: l = l 1 +l 2 và l = l 1 - l 2 Ví dụ 2: 1 α B l A m GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l ’ sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài l ’ bằng bao nhiêu lần chiều dài l ? Ví dụ 3: Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian t∆ , con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ∆ ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ? 1.2/Chu kỳ của con lắc vướng đinh . *Phương pháp: Một dao động toàn phần của con lắc bị vướng đinh gồm 2 giai đoạn: + Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l và chu kỳ g l T π 2 1 = . + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l ’ (điểm treo con lắc là vị trí đinh) và chu kỳ g l T ' 2 2 π = . Chu kỳ của con lắc là: )( 2 1 2 1 2 1 2121 TTTTT +=+= * Ví dụ: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm O ’ cách Q một đoạn O ’ Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà. a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s 2 b/Nếu không đóng đinh vào O ’ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi) *Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài α = 17.10 -6 K -1 . Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20 0 c. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30 0 c ? ở 30 0 c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32 0 c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc α = 2.10 -5 K -1 . Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17 0 c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10 0 c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi. 1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường. - Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t 1 đến t 2 thì chiều dài của dây được xác định bởi: ).1( 12 tll ∆+= α với 12 ttt −=∆ : Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường; α : là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ). * Phương pháp: + Công thức tính chu kỳ T 1 ; T 2 tương ứng với chiều dài l 1 , l 2 của con lắc: g l T 1 1 2 π = g l T 2 2 2 π = 2 O α 1 l I α 2 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy + Xét tỷ số: tt l tl l l T T ∆+≈∆+= ∆+ == αα α 2 1 1)1( )1( 2 1 1 1 1 2 1 2 12 ) 2 1 1( TtT ∆+=⇒ α Và : t T TT T T ∆= − = ∆ α 2 1 1 12 1 * Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng (đồng hồ chạy chậm) và ngược lại. Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian τ : t T T ∆= ∆ = αττθ 2 1 1 *Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài α = 17.10 -6 K -1 . Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20 0 c. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30 0 c ? ở 30 0 c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32 0 c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc α = 2.10 -5 K -1 . Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17 0 c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10 0 c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi. 1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hay thêm) một lượng rất nhỏ ∆l * Phương pháp: + Chu kỳ T theo chiều dài l 1 ; l 2 :( giả sử l 2 = l 1 + l∆ ). g l T 1 1 2 π = g l T 2 2 2 π = + Tỷ số: 1 2 1 11 1 1 2 1 2 2 1 1)1( l l l l l ll l l T T ∆ +≈ ∆ += ∆+ == Khi đó: 1 1 2 ) 2 1 1( T l l T ∆ +≈ Và: 11 12 1 2 1 l l T TT T T ∆ = − = ∆ Với l ∆ = l 2 - l 1 + Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian τ 11 2 1 l l T T ∆ = ∆ = ττθ * Ví dụ 1: Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi. Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu? 3 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g. 2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao. * Phương pháp: +Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G 2 R M . Chu kỳ g l T π 2 1 = Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): g ’ = G 2 )( hR M + . Khi đó ' 2 2 g l T π = + Tỷ số R h R hR g g T T += + == 1 ' 1 2 12 )1( T R h T +=⇒ R h T T = ∆ ⇒ 1 * Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian τ : R h T T ττθ = ∆ = 1 * Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất. a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km. b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km. 2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu. *Phương pháp: + Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật: mg R mR G R Vm G R mM GF ==== 2 3 22 3 4 . . πρ ρ Và chu kỳ g l T π 2 1 = + Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật: ' 2 3 2 ' 2 ' ' )( 3 4 . . mg R mhR G R mV G R mM GF = − === πρ ρ Khi đó chu kỳ ' 2 2 g l T π = + Tỷ số R h R h hR R g g T T 2 1)1( 2 1 ' 1 2 +≈−= − == − 4 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy 12 ) 2 1( T R h T +=⇒ R h T T 2 = ∆ ⇒ * Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm. Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian τ : R h T T 2 1 ττθ = ∆ = * Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất. Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h ’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h. a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi . b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km. 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc. * Phương pháp: Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g 1 ); B(g 2 ) Với g 1 ; g 2 lệch nhau không nhiều (Giả sử g 2 = g 1 + g∆ ) thì chu kỳ con lắc lần lượt là: 1 1 2 g l T π = và 2 2 2 g l T π = 11 1 2 1 1 2 2 1 g g gg g g g T T ∆ −≈ ∆+ ==⇒ 1 1 2 ) 2 1( T g g T ∆ −=⇒ Với g∆ = g 2 -g 1 . 11 2g g T T ∆ −= ∆ ⇒ + Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian τ : 11 2g g T T ∆ = ∆ = ττθ *Ví dụ 1. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g 1 = 9,793m/s 2 và g 2 = 9,787m/s 2 . a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh? b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian? Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là g = 9,787m/s 2 ? Dạng 3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g. 3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g. Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu. *Phương pháp: + Tại mặt đất (nhiệt độ t 1 ) chu kỳ con lắc : g l T 1 1 2 π = + Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t 2 ) chu kỳ là: ' 2 2 2 g l T π = 5 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy + Xét tỷ số 1 2 T T : R h t R h t g g l l T T +∆+≈+∆+== αα 2 1 1)1.(1 ' 1 2 1 2 12 ) 2 1 1( T R h tT +∆+=⇒ α R h t T T +∆= ∆ ⇒ α 2 1 1 Với 12 ttt −=∆ + Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì: R h t T T 22 1 1 1 2 +∆+≈ α 12 ) 22 1 1( T R h tT +∆+=⇒ α R h t T T 22 1 1 +∆= ∆ ⇒ α + Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian τ : Độ cao h: ) 2 1 ( 1 R h t T T +∆= ∆ = αττθ Độ sâu h: ) 22 1 ( 1 R h t T T +∆= ∆ = αττθ Ví dụ1: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt độ 20 0 c. Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -10 0 c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là α = 1,8.10 -5 K -1 . Bán kính trái đất R = 6400 km. Ví dụ 2: Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại mặt đất có nhiệt độ 25 0 c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10 -5 K -1 . a/ Đưa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 25 0 c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km. b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu? Ví dụ 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T 0 ở nhiệt độ t 1 . Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10 -5 K -1 . a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trường tăng thêm 30 0 c thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 25 0 c. Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu? c/ Người ta đưa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ dưới hầm thấp hơn nhiệt độ trên mặt đất 15 0 c, hỏi đồng hồ chạy thế nào? mỗi ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho biết bán kính trái đất R = 6370km. Trường hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí. * Phương pháp: + Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l 2 = l 1 (1+ t∆ α ) +Gia tốc trọng trường g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g 1 ; g 2 (giả sử g 2 = g 1 + g∆ ) Ta có: 11 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 11 g g t gg g t g g l l T T ∆ −∆+≈ ∆+ ∆+== αα 11 2 1 2 1 g g t T T ∆ −∆≈ ∆ ⇒ α + Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian τ : ) 2 1 2 1 ( 11 g g t T T ∆ −∆≈ ∆ = αττθ Ví dụ : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm. a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g 1 = 9,793m/s 2 và nhiệt độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 10 0 c. 6 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10 -5 K -1 3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng ∆l và thay đổi gia tốc g. Trường hợp 1: g thay đổi khi thay đổi độ cao (hoặc độ sâu) của con lắc. * Phương pháp: Chiều dài của con lắc tại mặt đất và ở độ cao h là: l 1 ; l 2 ( Giả sử l 2 = l 1 + l ∆ 21 lll −=∆⇒ ) Chu kỳ dao động lần lượt T 1 ;T 2 : Lập tỷ số 1 2 T T : ' 1 2 1 2 g g l l T T = + Con lắc ở độ cao h: R h l l R h l l g g l l T T + ∆ +≈+ ∆ +== 11 ' 1 2 1 2 2 1 1)1()1( R h l l T T + ∆ = ∆ ⇒ 11 2 1 + Con lắc ở độ sâu h: R h l l T T 22 1 11 + ∆ = ∆ ⇒ +Với con lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian τ : Độ cao h: ) 2 1 ( 1 R h l l T T + ∆ = ∆ = ττθ Độ sâu h: ) 22 1 ( 1 R h l l T T + ∆ = ∆ = ττθ Trường hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt con lắc. * Phương pháp: + Vị trí A(gia tốc trọng trường g 1 ), vị trí B(gia tốc trọng trường g 2 ) ( giả sử g 2 = g 1 + g∆ 12 ggg −=∆⇒ ) 111 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 g g l l gg g l ll g g l l T T ∆ − ∆ +≈ ∆+ ∆+ == 1 11 2 ) 2 1 2 1 1( T g g l l T ∆ − ∆ +≈⇒ Và 111 2 1 2 1 g g l l T T ∆ − ∆ ≈ ∆ +Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian τ : ) 2 1 2 1 ( 111 g g l l T T ∆ − ∆ ≈ ∆ = τθ Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s. a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s 2 . b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài của con lắc 1mm. Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bằng bao nhiêu? Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g 1 = 9,787 m/s 2 ,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g 2 = 9,805 m/s 2 ,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu? Ví dụ 3: Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km. Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào? 7 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ. * Phương pháp: Ngoài trọng lực P con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực F không đổi thì coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hd P với hd P = P + F hd P gây ra hd g (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc hd g này) hd g = m P hd Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: hd g l T π 2= 4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet. Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d. * Phương pháp: Trong chân không: g l T π 2 0 = Trong không khí: hd P = P + a F P hd = P - F a g D d g DV dVg gg hd −=−= T =       − D d g l 1 2 π D d T T − = 1 1 0 4.2/ Lực lạ là lực điện Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường độ E ở nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào? *Phương pháp: a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới: hd P = P + F P hd = P+F m qE g m F gg hd +=+= hd g l T π 2= m qE g l + = π 2 b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên: hd P = P + F P hd = P- F m qE g m F gg hd −=−= hd g l T π 2= m qE g l − = π 2 (điều kiện: m qE g > ) Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và 8 P a F P F E P F E GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy g m qE l T − = π 2 c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải: * Vị trí cân bằng được xác định bởi θ : tan θ = mg qE P F = * hd P = P + F Theo hình vẽ: ( ) 2 2 qEPP hd += 2 2       += m qE gg hd 2 2 2       + = m qE g l T π d) Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang một góc β : hd P = P + F Theo hình vẽ: ( ) ( ) β −−+= 0 2 22 90cos 2 qEPqEPP hd ( ) β −−       += 0 2 2 90cos 2 m qE g m qE gg hd hd g l T π 2= * Vị trí cân bằng được xác định bởi θ : Theo định lí hàm số cos: ( ) θ cos 2 22 2 hdhd PPPPqE −+= 4.3/ Lực lạ là lực quán tính a) Khi điểm treo con lắc có gia tốc 0 a hướng thẳng đứng lên trên. (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên trên nhanh dần đều hoặc chuyển động thẳng đứng xuống dưới chậm dần đều) Ở đây : hd P = P + Fqt P hd = P + F qt 0 maPP hd += g hd =g+a 0 0 2 ag l T + = π b) Khi điểm treo con lắc có gia tốc 0 a hướng thẳng đứng xuống dưới. (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều hoặc chuyển động thẳng đứng lên trên chậm dần đều) Ở đây : hd P = P + Fqt 9 hd P F P θ E hd P F P θ E β P qt F 0 a P qt F 0 a GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy P hd = P - F qt 0 maPP hd −= g hd =g - a 0 0 2 ag l T − = π / (điều kiện g>a 0 ) c) Khi điểm treo con lắc có gia tốc 0 a hướng ngang sang phải. * Vị trí cân bằng được xác định bởi θ : tan θ = g a mg ma P F o qt == 0 * hd P = P + qt F Theo hình vẽ: ( ) 2 0 2 maPP hd += 2 0 2 agg hd += 2 0 2 2 ag l T + = π d)Khi điểm treo con lắc có gia tốc 0 a hướng xiên lên một góc β : hd P = P + qt F Theo hình vẽ: ( ) ( ) β +−+= 0 0 2 0 22 90cos 2 maPmaPP hd ( ) β +−+= 0 0 2 0 2 90cos 2 agagg hd hd g l T π 2= * Vị trí cân bằng được xác định bởi θ : Theo định lí hàm số cos: ( ) θ cos 2 22 2 0 hdhd PPPPma −+= e)Khi điểm treo con lắc có gia tốc 0 a hướng xiên xuống một góc β : hd P = P + qt F Theo hình vẽ: ( ) ( ) β −−+= 0 0 2 0 22 90cos 2 maPmaPP hd ( ) β −−+= 0 0 2 0 2 90cos 2 agagg hd hd g l T π 2= * Vị trí cân bằng được xác định bởi θ : Theo định lí hàm số cos: ( ) θ cos 2 22 2 0 hdhd PPPPma −+= 10 hd P qt F P θ 0 a qt F P θ 0 a β hd P hd P qt F θ 0 a β β [...]... 28: Con lắc đơn có ℓ = 30 cm, m = 100 g Nâng con lắc lên đến góc lệch α 0 để khi qua vị trí cân bằng lực tổng hợp tác dụng lên vật là 1N Vận tốc của vật khi lực căng dây T = 2Tmin là: A 0,5 m/s B 1 m/s C 1,4 m/s D 2 m/s Câu 29: Kết luận nào sau đây đúng? Khi tăng khối lượng của vật thì chu kì dao động của: A Con lắc đơn và con lắc lò xo đều tăng B Con lắc đơn và con lắc lò xo đều giảm C Con lắc đơn. .. mà con lắc đơn đếm giây (chu kì 2 s) có độ dài 1 m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kì là A T = 6 s B T = 4,24 s C T = 3,46 s D T = 1,5 s Câu 19: Một com lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 0,8 s Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kì T1 = 0,6 s Chu kì của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là A T = 0,7 s B T = 0,8 s C T = 1,0 s D T = 1,4 s Câu 20: Một con lắc đơn. .. con lắc đơn dđđh tại cùng một nơi có chu kỳ T1 = 3 s và T2 = 4 s a/ Tính tỉ số chiều dài l1/l2 b/ Tìm chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 Bài 2: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện được 6 dao động, con lắc đơn có chiều dài l2 thực hiện được 8 dao động a/ Tính tỉ số l1/l2 b/ Biết hiệu chiều dài của hai con lắc là 28 cm Tính l1 và l2 Bài 3: Một con lắc đơn. .. dài l1 thực hiện được 20 dao động, con lắc đơn có chiều dài l2 thực hiện được 24 dao động Tính chiều dài của hai con lắc l1 và l2 Bài 6: Con lắc chiều dài l1 có chu kỳ dao động T1 = 0,3 s, con lắc chiều dài l2 có chu kỳ T2 = 0,4 s Tính chu kỳ của con lắc có chiều dài (l1 + l2) cũng tại nơi đó Bài 7: Hai con lắc có chiều dài lần lượt là l1 và l2 Tại cùng nơi đó các con lắc mà chiều dài (l1 + l2) và (l1... s Câu 24: Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, không ma sát, quanh vị trí cân bằng O, giữa hai điểm biên B và C Trong giai đoạn nào động năng của con lắc tăng? A B đến C B O đến B C C đến B D C đến O Câu 25: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài L1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài L2 thực hiện được 9 dao động bé Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm Tính độ dài... T = 2s Chu kì con lắc thay đổi thế nào nếu tại đó: a/ Tăng gấp đôi chiều dài dây treo? b/ Tăng chiều dài dây treo thêm 10,25% chiều dài ban đầu? Bài 4: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 2 s, nếu tại đó giảm chiều dài của con lắc 19% chiều dài ban đầu thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu? Bài 5: Hai con lắc có chiều dài hơn kém nhau 22 cm Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có chiều dài... Một con lắc đơn có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với α0 = 0,15 rad và T = 2 s, l = 1 m, lấy π2 = 10 a/ Tìm g b/ Tính sức căng dây treo khi vật qua vị trí cân bằng Bài 12: Một con lắc đơn gồm m = 500 g, l = 0,392 m dđđh với góc lệch cực đại α0 với cosα0 = 0,98 cho g = 9,8 m/s2 a/ Tính chu kì của con lắc đơn b/ Tính lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí dây treo có góc lệch cực đại Bài 13: Con. .. thực hiện được 10 dao động Chiều dài của con lắc ban đầu là A l = 25m B l = 25cm C l = 9m D l = 9cm Câu 21: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là A l1 = 100m, l2 = 6,4m... q = – 1,5.10 -6C Con u r lắc được đặt vào điện trường đều E thẳng đứng hướng xuống có độ lớn E = 2.10 5 V/m Lấy g = 10 m/s 2 Tính chu kỳ dao động của con lắc Bài 22: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 1 m, vật nặng có khối lượng m = 500 g a/ Treo con lắc vào thang máy đang chuyển động nhanh dần đều lên cao với gia tốc a = g/5 Tính chu kỳ của con lắc Lấy g = 10 m/s2 b/ Nếu treo con lắc vào trần của... động của con lắc 10 là 12 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy 10 10 11 9 B T C T D T 9 11 10 10 Câu 3: Một con lắc đơn được treo trong một thang máy Gọi T là chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên, T' là chu kì dao động của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g/10, ta có 11 11 9 10 A T' = T B T' = T C T' = T D T' = T 10 9 11 11 Câu 4: Để chu kì con lắc đơn tăng . của: A. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều tăng B. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều giảm C. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều không thay đổi 14 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy D. Con lắc đơn. trí đặt con lắc ( đơn vị m/s 2 ). 2. Con lắc đồng hồ. - Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như dao động điều hoà của con lắc đơn. - Chu. thời gian, con lắc đơn có chiều dài l 1 thực hiện được 20 dao động, con lắc đơn có chiều dài l 2 thực hiện được 24 dao động. Tính chiều dài của hai con lắc l 1 và l 2 . Bài 6: Con lắc chiều