Tóm tắt lý thuyết con lắc đơn pptx

TĨM TẮT LÍ THUYẾT CON LẮC ĐƠN 1 NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN 2 Ví dụ: Dạng 1: Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép * Phương pháp: - Viết cơng thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1) 3 T1 = 2π l1 g l2 g T2 = 2π T = 2π l g - Chu kỳ T lắc chiều dài l T = T12 + T22 l = l1+l2 Biến đổi ta : T = T12 − T22 l = l1- l2 Tương tự: * Ví dụ: α1 l I α2 1.2/Chu kỳ lắc vướng đinh *Phương pháp: Một dao động toàn phần lắc bị vướng đinh gồm giai đoạn: + Giai đoạn đầu lắc dao động với T1 = 2π chiều dài l chu kỳ l g + Giai đoạn cịn lại dao động với chiều dài l’ (điểm treo lắc vị trí đinh) 4 T2 = 2π l' g chu kỳ Chu kỳ lắc là: 1 T = T1 + T2 = (T1 + T2 ) 2 * Ví dụ: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m làm thép treo vào đầu sợi dây mềm có khối lượng khơng đáng kể dài l = m.Phía điểm treo Q theo phương thẳng đứng sợi dây có đinh đóng vào điểm O’ cách Q đoạn O’Q = 50 cm cho lắc bị vấp phải đinh q trình dao động điều hồ a/ Xác định chu kỳ dao động cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 b/Nếu khơng đóng đinh vào O’ mà đặt vị trí cân O thép giữ cố định tượng xảy nào? (Coi va chạm cầu vào vật cản hoàn toàn đàn hồi) Hướng dẫn: a/ Trong trình dao động lắc bị vướng vào đinh O’ nằm phương thẳng đứng dây treo nên dao động toàn phần lắc gồm giai đoạn T1 = 2π l = 2π = 2s g 9,8 + Giai đoạn đầu lắc dao động với chiều dài l =1m chu kỳ T2 = 2π + Giai đoạn cịn lại dao động với chiều dài l’ = OO’ =0,5m chu kỳ l' 0,5 = 2π = 1,4 s g 9,8 Chu kỳ lắc bị vướng đinh là: 1 T = T1 + T2 = (T1 + T2 ) 2 = 1/2 (2+1,4) = 1,7 s A b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm cầu thép hoàn toàn đàn hồi nên cầu va O chạm vào thép bật ngược lại với vận tốc có độ lớn trước lúc va chạm vật lại lên vị trí cao A ( Vì bảo tồn) Vậy lắc dao động cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T1 = s 5 1.3.Chiều dài lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ mơi trường O - Con lắc đơn có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ mơi trường thay đổi từ t1 đến t2 chiều dài dây xác định bởi: l = l1 (1 + α ∆t ) ∆t = t − t1 với α : Là độ biến thiên nhiệt độ môi trường; : hệ số nở dài kim loại (Thường có giá trị nhỏ) * Phương pháp: T1 = 2π l1 g + Công thức tính chu kỳ T1; T2 tương ứng với chiều dài l1, l2 lắc: T2 = 2π l2 g T2 l l (1 + α∆t ) = = = (1 + α∆t ) ≈ + α∆t T1 l1 l1 + Xét tỷ số: ⇒ T2 = (1 + α∆t )T1 ∆T T 2−T1 = = α∆t T1 T1 Và : * Nhận xét: Khi nhiệt độ môi trường tăng chu kỳ lắc tăng (đồng hồ chạy chậm) ngược lại Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian θ =τ ∆T T1 τ : = τ α∆t *Ví dụ 1: 6 Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s Quả lắc coi lắc đơn với dây treo vật nặng làm đồng có hệ số nở dài α = 17.10-6K-1 Giả sử đồng hồ chạy chân không, nhiệt độ 200c Tính chu kỳ lắc chân không 300c ? 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy vào mùa nóng nhiệt độ trung bình 320c, lắc xem lắc đơn Hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10-5K-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình 170c hỏi lắc chạy nào? Một tuần chay sai bao nhiêu? Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ mơi trường tăng thêm 100c 12 lắc chạy chậm 30s Nếu muốn lắc chạy ngày chậm 45s nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi 1.4/Chiều dài lắc thay đổi cắt (hay thêm) lượng nhỏ ∆l * Phương pháp: + Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 = l1 + T1 = 2π l1 g T2 = 2π ∆l ) l2 g T2 l2 l1 + ∆l ∆l ∆l = = = (1 + ) ≈ + T1 l1 l1 l1 l1 + Tỷ số: T2 ≈ (1 + ∆l )T1 l1 Khi đó: ∆T T 2−T1 ∆l = = T1 T1 l1 Và: Với + Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian θ =τ ∆T T1 =τ ∆l = l2 - l1 τ ∆l l1 * Ví dụ 1: Một lắc đếm giây có chu kỳ chạy T = s Người ta thay đổi lượng nhỏ chiều dài lắc thấy ngày chạy nhanh 90s Hỏi chiều dài thay đổi lượng chiều dài ban đầu,biết gia 7 tốc trọng trường lắc không thay đổi.Vậy chiều dài lắc giảm đoạn 0,208% chiều dài ban đầu Ví dụ Một lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu chiều dài lắc thay đổi nào? Bằng phần trăm so với chiều dài ban đầu? Dạng 2: Chu kỳ lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g 2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao * Phương pháp: +Tại mặt đất gia tốc g xác định: g = G T1 = 2π M R2 l g Chu kỳ M ( R + h) Tại độ cao h so với mặt đất ( h nhỏ so với R): g’ = G T2 = 2π l g' Khi g R+h h ∆T h = = + ⇒ =(1 + h )T ⇒ = ' T2 R R g T1 R R T2 = T1 + Tỷ số * Nhận xét: Đưa lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian lắc đồng hồ chạy τ chậm sau khoảng thời gian : θ =τ ∆T T1 =τ h R * Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với chu kỳ T =2s Đưa lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất coi nhiệt độ độ cao khơng đơi so với mặt đất a/ Xác định chu kỳ lắc độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km b/ Tại độ cao h lắc chạy nhanh hay chậm , ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s mặt đất Đem lắc lên độ cao h so với mặt đất chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km 2.2/ Gia tốc trường g thay đổi theo độ sâu *Phương pháp: + Tại mặt đất lực hấp dẫn trái đất tác dụng lên vật: 8 M m ρ Vm F =G =G =G R R T1 = 2π ρ πR m = mg R2 l g Và chu kỳ + Xét độ sâu h lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật: ρ π ( R − h) m M m ρ V m F' = G =G =G = mg ' R R2 R2 ' ' T2 = 2π l g' Khi chu kỳ T2 = T1 g = g' R h − h = (1 − ) ≈ + R−h R 2R + Tỷ số ⇒ T2 = (1 + h )T1 2R ⇒ ∆T h = T 2R * Nhận xét: Đưa lắc xuống sâu lòng đất chu kỳ lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm τ Thời gian đồng hồ lắc chạy chậm sau khoảng thời gian : θ =τ ∆T T1 =τ h 2R * Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ mặt đất T= 2s Đưa lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất chu kỳ lắc ? Coi trái đất hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km nhiệt độ giếng khơng thay đổi so với nhiệt độ mặt đất Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy tren mặt ‘đất Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống độ cao h a/ Xác định độ sâu hầm mỏ? Coi nhiệt độ khơng thay đổi b/ Sau tuần đồng hồ chạy sai thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt lắc * Phương pháp: 9 Đặt lắc vị trí A(g1); B(g2) ∆g Với g1; g2 lệch không nhiều (Giả sử g2= g1 + T1 = 2π chu kỳ lắc là: ⇒ T2 = T1 g1 = g2 l g1 T2 = 2π ) l g2 g1 ∆g ∆g ≈ 1− ⇒ T2 = (1 − )T1 g + ∆g g1 g1 ∆g Với τ θ =τ ⇒ ∆T T1 =τ ∆T ∆g =− T1 2g1 = g2-g1 ∆g 2g1 + Thời gian lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian : *Ví dụ Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội (T = 2s) Đưa lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc Hà Nội Hồ Chí Minh là: g1 = 9,793m/s2 g2= 9,787m/s2 a/ Hãy xác định chu kỳ lắc Hồ Chí Minh? b/ Tại Hồ Chí Minh lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ chạy sai thời gian? Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, chu kỳ dao động tăng 0,015% Xác định gia tốc Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương Hồ Chí Minh g = 9,787m/s2? 10 10 Dạng 3:Thay đổi đồng thời chiều dài l gia tốc trọng trường g 3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trường thay đổi gia tốc trọng trường g Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao độ sâu *Phương pháp: T1 = 2π l1 g + Tại mặt đất (nhiệt độ t ) chu kỳ lắc : T2 = 2π l2 g' + Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t2) chu kỳ là: l T2 T2 = l1 T1 T1 + Xét tỷ số : g h h = + α∆t (1 + ) ≈ + α∆t + ' R R g ∆T h h = α∆t + ⇒ T2 = (1 + α∆t + )T1 ⇒ T1 R R ∆t = t − t1 Với + Nếu lắc độ sâu h lịng đất thì: T2 h ∆T h h ≈ + α∆t + = α∆t + ⇒ T2 = (1 + α∆t + )T1 ⇒ T1 2R T1 2R 2R τ + Thời gian lắc chạy sai sau khoảng thời gian : θ =τ ∆T T1 h = τ ( α∆t + ) R Độ cao h: θ =τ ∆T T1 h = τ ( α∆t + ) 2R Độ sâu h: Ví dụ1: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn chạy ngang mực nước biển, nhiệt độ 200c Đưa lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -100c chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai biết hệ số nở dài lắc α = 1,8.10-5K-1 Bán kính trái đất R = 6400 km Ví dụ 2: Một lắc đồng hồ ( xem lắc đơn) chạy với chu kỳ T =2 s mặt đất có nhiệt độ 250c Dây treo lắc làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10-5K-1 a/ Đưa lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ 250c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km 11 11 b/ độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ chạy nhiệt độ phải bao nhiêu? Ví dụ 3: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với chu kỳ T0 nhiệt độ t1 Biết hệ số nở dài dây treo lắc α = 4.10-5K-1 a/ Tại mặt đất nhiệt độ môi trường tăng thêm 300c chu kỳ lắc tăng hay giảm phần trăm so với lúc đầu? b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 250c Muốn đồng hồ chạy h bao nhiêu? c/ Người ta đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ hầm thấp nhiệt độ mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy nào? ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho biết bán kính trái đất R = 6370km Trường hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí * Phương pháp: + Chiều dài lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+ α ∆t ) +Gia tốc trọng trường g vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2 ∆g (giả sử g2= g1 + ) T2 l = T1 l1 g1 g1 1 ∆g = + α ∆t ≈ + α∆t − g2 g + ∆g 2 g1 Ta có: ⇒ ∆T 1 ∆g ≈ α∆t − T1 2 g1 τ + Thời gian đồng hồ lắc chạy sai sau thời gian : θ =τ ∆T T1 1 ∆g ≈ τ ( α∆t − ) 2 g1 Ví dụ : Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội đem vào Hồ Chí Minh chạy chậm 34,56s ngày đêm a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết Hà Nội gia tốc g1 = 9,793m/s2 nhiệt độ Hà Nội thấp Hồ Chí Minh 100c b/ Muốn đồng hồ HCM chạy người ta đặt đồng hồ vào phịng có nhiệt độ thích hợp Hỏi nhiệt độ rong phịng bên chênh lệch bao nhiêu? Cho hệ số nở dài treo 2.10-5K-1 3.2/ Chiều dài lắc thay đổi cắt (hoặc thêm) lượng ∆l thay đổi gia tốc g Trường hợp 1: g thay đổi thay đổi độ cao (hoặc độ sâu) lắc 12 12 * Phương pháp: Chiều dài lắc mặt đất độ cao h là: l1; l2 ( Giả sử l2 = l1+ ⇒ ∆l = l1 − l ∆l ) Chu kỳ dao động T1;T2: T2 l = T1 l1 T2 T1 Lập tỷ số g g' : T2 l = T1 l1 g ∆l h ∆l h = (1 + ) (1 + ) ≈ + + ' l1 R l1 R g + Con lắc độ cao h: ⇒ ∆T ∆l h = + T1 l1 R + Con lắc độ sâu h: ⇒ ∆T ∆l h = + T1 l1 R +Với lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian θ =τ ∆T T1 =τ( τ : ∆l h + ) l R Độ cao h: θ =τ ∆T T1 =τ( ∆l h + ) l 2R Độ sâu h: Trường hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt lắc * Phương pháp: + Vị trí A(gia tốc trọng trường g1), vị trí B(gia tốc trọng trường g2) ∆g ⇒ ∆g = g − g1 ( giả sử g2= g1 + ) l1 + ∆l l1 T2 l = T1 l1 g1 = g2 ⇒ T2 ≈ (1 + g1 ∆l ∆g ≈1+ − g1 + ∆g l1 g1 ∆l ∆g − )T1 l1 g1 ∆T ∆l ∆g ≈ − T1 l1 g Và τ +Thời gian đồng hồ lắc chạy sai sau thời gian : 13 13 θ= ∆T T1 ≈τ( ∆l ∆g − ) l1 g1 Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ mặt đất T = 2,006s a/ Tính chiều dài lắc biết mặt đất g = 9,8m/s2 b/Để chu kỳ lắc không thay đổi đưa lên độ cao h người ta thay đổi chiều dài lắc 1mm Hỏi chiều dài tăng hay giảm? Độ cao h bao nhiêu? Ví dụ 2: Một lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= s Hà Nội có gia tốc trọng trường g1= 9,787 m/s2,đưa lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ nơi a/ Tại Pa-ri chu kỳ lắc tăng hay giảm? sai lệch phần trăm so với Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động lắc Pa-ri 1s chiều dài lắc phải thay đổi so với chiều dài ban đầu? Ví dụ 3: Đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ Muốn chu kỳ lắc đơn khơng thay đổi chiều dài lắc phải thay đổi nào? Hướng dẫn: Vận dụng công thức biến đổi chu kỳ theo độ cao theo nhiệt độ: ∆T h = + α ∆t T R Vì chu kỳ khơng thay đổi nên ∆T = ⇒ ⇒ ∆l 2h 2.9, =− =− = −0, 003 l R 6400 ∆l p0 l Vậy chiều dài lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu Dạng 4: Chu kỳ lắc đơn thay đổi có thêm lực lạ * Phương pháp: Ngồi trọng lực P lắc chịu thêm tác dụng lực Phd tác dụng trọng lực hiệu dụng Phd với = khơng đổi coi lắc chịu P F + g hd gây 14 Phd F g hd (ở VTCB cắt dây vật rơi với gia tốc này) 14 g hd = Phd m T = 2π l g hd Chu kỳ lắc xác định bởi: 4.1/ Lực lạ lực đẩy Acsimet Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ lắc đơn khơng khí với chu kỳ chân khơng biết vật nặng có khối lượng riêng D, khơng khí có khối lượng riêng d P Fa * Phương pháp: T0 = 2π l g Trong chân khơng: Phd Trong khơng khí: = P Fa + Phd = P - Fa g hd = g − 2π dVg d =g− g DV D l d  g 1 −  D  T = T0 1− d D T= 4.2/ Lực lạ lực điện P F E Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt điện trường có cường độ E nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động nào? *Phương pháp: a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới: 15 15 Phd = P F + Phd = P+F g hd = g + T = 2π F qE =g+ m m l g hd = 2π l g+ qE m b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên: Phd P F = + Phd = P- F g hd = g − F qE =g− m m l l = 2π qE T = 2π g− g hd m g> (điều kiện: qE m ) T = 2π l qE −g m Nếu F>P có tượng bóng bay Phd F P θ E P F 16 16 E c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải: * Vị trí cân xác định θ tan = : F qE = P mg Phd * θ = P F + Phd = P + ( qE ) Theo hình vẽ:  qE  g hd = g +    m T = 2π l  qE  g +   m 2 Phd F P θ E β β d) Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang góc 17 : 17 Phd = P F + Theo hình vẽ: ( P hd = P + ( qE ) − P.qE cos 90 − β ) g hd qE  qE  = g +  − g cos( 90 − β ) m m  T = 2π l g hd * Vị trí cân xác định θ : Theo định lí hàm số cos: ( qE ) 2 = P + Phd − 2.P.Phd cos θ Ví dụ 18 18 4.3/ Lực lạ lực quán tính Khi lắc đơn đặt hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc (hệ quy chiếu phi quán tính) ngồi trọng lực lực căng dây treo lắc cịn chịu tác dụng lực qn tính Trọng lực hiệu dụng Gia tốc trọng trường hiệu dụng: Xét số trường hợp thường gặp: P Fqt a0 a) Trường hợp 1: Con lắc treo thang máy chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc - Thang máy chuyển động nhanh dần đều: ngược hướng với => g’ = g + a Chu kỳ dao động lắc thang máy: Ta có: thẳng đều) (T chu kỳ dao động lắc thang máy đứng yên hay chuyển động - Thang máy chuyển động chậm dần đều: hướng với => g’ = g - a ; b) Trường hợp 2: Con lắc treo thang máy chuyển động thẳng đứng xuống với gia tốc P Fqt a0 - Thang máy chuyển động nhanh dần đều: 19 hướng với => g’ = g – a 19 ; - Thang máy chuyển động chậm dần đều: ngược hướng với => g’ = g + a ; c) Trường hợp 3: Con lắc đơn treo xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc phương ngang ngược hướng với => có - Tại vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc Ta có - Về độ lớn: - Chu kỳ dao động lắc: Cách khác: Ta có => => Fqt P 20 20 θ a0 β Phd β d)Khi điểm treo lắc có gia tốc hướng xiên lên góc : a0 Phd P Fqt = + Theo hình vẽ: ( Phd = P + ( ma0 ) − P.ma0 cos 90 + β ( g hd = g + a − g a cos 90 + β T = 2π ) ) l g hd * Vị trí cân xác định θ : Theo định lí hàm số cos: ( ma0 ) = P + Phd − 2.P.Phd cos θ Phd Fqt P θ a0 β β 21 21 β e)Khi điểm treo lắc có gia tốc hướng xiên xuống góc : a0 Phd P Fqt = + Theo hình vẽ: ( Phd = P + ( ma0 ) − P.ma0 cos 90 − β ( g hd = g + a − g a cos 90 − β T = 2π ) ) l g hd * Vị trí cân xác định θ : Theo định lí hàm số cos: ( ma0 ) = P + Phd − 2.P.Phd cos θ 22 22 ...NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN 2 Ví dụ: Dạng 1: Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép * Phương pháp: - Viết cơng thức... vị trí cao A ( Vì bảo tồn) Vậy lắc dao động cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T1 = s 5 1.3.Chiều dài lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ mơi trường O - Con lắc đơn có dây treo làm kim loại mảnh... nhiêu? Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy vào mùa nóng nhiệt độ trung bình 320c, lắc xem lắc đơn Hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10-5K-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình 170c hỏi lắc chạy nào? Một tuần