Hãy trình bày theo sự hiểu biết của bạn về phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS) cho mô hình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH BÀI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn thi: Kinh Tế Lượng Họ tên sinh viên: Nguyễn Thị Lê Ngân MSSV: 030336200159 Lớp học phần: D26 THƠNG TIN BÀI THI Bài thi có: (bằng số): …… trang (bằng chữ): …… trang YÊU CẦU BÀI LÀM Câu 1: Hãy trình bày theo hiểu biết bạn phương pháp bình phương nhỏ thơng thường (OLS) cho mơ hình a) Ý tưởng phương pháp Ước lượng hệ số hồi quy β 1, β cho tổng bình phương sai số nhỏ tức hàm đạt cực tiểu tạo Từ mẫu số liệu điều tra với n quan sát (y1, x1), (y2, x2 ), (yn, xn) biến (Y, X) ước lượng hệ số hồi quy β 1, β mơ hình sai số b) Các công thức ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy tổng thể Sai số bình phương mơ hình biến ∑ U i2 =∑ ¿ ¿ ¿ ¿ Đặt F ( β 1, β 2) ¿ ∑ ¿ ¿ ¿ U i=Y i−β 1+ β X β 1, ^ β β 1, β cho F( ^ β 1, ^ β ¿=min ⁡¿ F ( β 1, Phương pháp bình phương sai số nhỏ tìm ^ β 2)] (1.2) β ,^ β β 1, β cho (1.2) gọi ước lượng theo OLS  Ước lượng ^ Giải tốn (1.2) tìm tốn tìm cực trị hàm hai biên ta được: n ∑ (x i−x )( y i− y ) t=1 ^ β 2= n β 1= y− ^ β2 x (1.3) ;^ ∑ ( x j−x ¿ )¿ i=1 y= ∑ yi n ; x= ∑ xi n c) Các công thức kiểm định cho hệ số hồi quy tổng thể d) Dự báo khoảng cho giá trị trung bình giá trị cá biệt biến phụ thuộc Câu 2: Trình bày tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình hồi quy, tập trung vào ý sau: chất, hậu quả, cách phát hiện, cách khắc phục 2.1 Bản chất - Phương sai sai số không đổi tức thời điểm quan sát X phương sai - Phương sai sai số thay đổi tức thời điểm quan sát X phương sai khác i j 2.2 Hậu : β j ¿ bị chệch - Phương sai Var ( ^ - Các thống kê F T khơng cịn hiệu lực ước lượng khoảng kiểm định 2.3 Cách phát a)Định tính Dựa vào chất vấn đề nghiên cứu Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh Xét đồ thị phần dư (RESID) yi Xem đồ thị hồi quy bình phương phần dư theo biến độc lập theo ^ b) Phương pháp định lượng : dùng tiêu chuẩn kiểm định giả thiết Kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey Cho mơ hình hồi quy k biến y i=b 1+ b2 X i+ b3 X i +…+b k X ki +U i (3.2.3) Breusch – Pagan – Godfrey giả định sai số có dạng U i =m1 +m X i+ m3 X i +…+ bk X ki +V i (3.2.4) Kiểm đinh H: Phương sai nhiễu mơ hình (3.2.3) khơng đổi K: Phương sai nhiễu mơ hình (3.2.3) thay đổi Tương đương : H: m2=m3= =mk=0 K: tồn m j ≠ ; j=2,3, k ^ Bước : Thực hồi quy ta có U i Bước : Thực hồi quy U i =m1 +m X i+ m3 X i +…+ bk X ki +V i (*) Khi ta có : Rθ Bước 3: Sử dụng tiêu chuẩn 2 Đối với mẫu lớn ta dùng 2 LM= n* Rθ X (k −1) (3.2.6) Kiểm định Glejser Glejser sử dụng hàm sau : |U^ t|=a+b X i +V i (3.2.7) R θ / ( k−1 ) ¿¿ 2 |U^ t|=a+b √ X i +V i (3.2.7*) |U^ t|=a+b X1 +V i (3.2.7 (2*)) i |U^ t|=a+b 1X +V i (1.2.3.7(3*)) √ i Kiểm định White ^ 2i theo biến số độc lập Kiểm định khảo sát phần dư U Xét mơ hình: y i=b 1+ b2 X i+ b3 X i +…+b k X ki +U i Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh Ta thực theo bước sau ^i B1: Hồi quy mơ hình gốc cho phần dư U B2: Hồi quy mơ hình sau U 2i =a 0+ a1 X i+ a2 X i+ a3 X i2+ a4 X i2+ a5 X i X 2i có hệ số phù hợp với R2 phụ B3 :Kiểm định: Phương sai thay đổi ( H :α 1=α 2=α 3=…=α k =0 ) Nếu chấp nhận H: Phương sai không đổi Nếu bác bỏ H : Phương sai thay đổi 2.4 Cách khắc phục Theo phương pháp bình phương nhỏ tổng quát (GLS) a) Xét mơ hình hồi quy tuyến tính tổng thể : Yi=b1+b2Xi+Ui - Giả sử ta biết hàm h(x) phương sai nhiễu - Var(Ui\xi)=σ h ( Xi )=σ hi - Biến đổi mơ hình dạng Yi=b1X1i+b2X2i +Ui Yi Xi Ui =b +b + √ hi √ hi √ hi √ ¿ Var= Var ( Ui ) ¿ ( ) ( )( ) Ui ¿ √ hi √hi 2 2 ∗σ hi=σ với phương sai Var ( Ui/ X ) =σ với i , X (X i, X i) √ hi 2.5 Một ví dụ minh họa Ví dụ: Cho bảng số liệu quan sát chi tiêu tiêu dùng Y thu nhập trung bình hàng tháng X 20 hộ gia đình vùng nơng thơn với mơ hình hồi quy tuyến tính Yi=a+bXi+Ui Với mức ý nghĩa 5%, mơ hình có phương sai nhiễu thay đổi hay khơng Thu nhập (X) Chi tiêu (Y) Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh 22.3 32.3 33.6 12.1 42.3 6.2 44.7 26.1 10.3 40.2 8.1 34.5 38 14.1 16.4 24.1 30.1 28.3 18.2 20.1 19.9 31.2 31.8 12.1 40.7 6.1 38.6 25.5 10.3 38.8 33.1 33.5 13.1 14.8 21.6 29.3 25 17.9 19.8 Kiểm tra phương sai thay đổi eview Giải : MH hồi quy tuyến tính tổng thể : Yi=a+bXi+Ui a) Theo Breusch-Pagan-Godfrey Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS 18.24698    Prob F(1,18) 10.06814    Prob Chi-Square(1) 6.548518    Prob Chi-Square(1) 0.0005 0.0015 0.0105 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 01/15/22 Time: 15:36 Sample: 20 Included observations: 20 Variable Coefficient C X -1.308226 0.106075 R-squared Std Error t-Statistic Prob 0.685383 -1.908752 0.024832 4.271649 0.0724 0.0005 0.503407    Mean dependent var 1.354254 Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh Adjusted R-squared 0.475818    S.D dependent var S.E of regression 1.274819    Akaike info criterion Sum squared resid 29.25294    Schwarz criterion Log likelihood -32.18125    Hannan-Quinn criter F-statistic 18.24698    Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000459 1.760790 3.418125 3.517698 3.437563 2.013971 H: Phương sai nhiễu MH không đổi K: Phương sai nhiễu MH thay đổi Ta có P –value =0.00050 Ta có P- value = 0.000000 < α =5 %=¿ 0.05 , bác bỏ H chấp nhận K  Kết luận : Với mức ý nghĩa 5%, sản lượng lúa phụ thuộc đồng thời vào lượng phân bón hóa học lượng thuốc trừ sâu nên mơ hình hồi quy tổng thể phù hợp (các hệ số hồi quy không đồng thời 0, nghĩa R2 ≠0 có ý nghĩa thống kê) c) Có thể dùng kết kiểm định câu b để kết luận phân hóa học thuốc trừ sâu ảnh hưởng đến sản lượng lúa hay khơng? Vì sao? - Khơng thể dùng kết kiểm định câu b để kết luận lượng phân bón hóa học lượng thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến sản lượng lúa trung bình theo mơ hình Bởi vì: Thơng qua kết kiểm định câu b: Bác bỏ H, chấp nhận K ta kết luận mơ hình phù hợp, khơng chắn lượng phân bón hóa học lượng thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến sản lượng lúa trung bình xảy trường hợp o Thứ nhất: Phân bón tác động đến sản lượng lúa lượng thuốc trừ sâu khơng o Thứ 2: lượng thuốc trừ sâu tác động đến sản lượng lúa lượng phân bón khơng o Thứ lượng phân bón thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến sản lương lúa  Vì dựa kết câu b kiểm định phù hợp mơ hình khơng thể kết kết luận lượng phân bón thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến sản lượng lúa trung bình Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh Hay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinhHay.trinh.bay.theo.su.hieu.biet.cua.ban.ve.phuong.phap.binh.phuong.nho.nhat.thong.thuong.(OLS).cho.mo.hinh d) Phân bón có ảnh hưởng đến sản lượng lúa hay không? Câu hỏi tương tự cho thuốc trừ sâu? Phân bón hóa học Kiểm định cặp giả thiết H: β 2=0 K: β ≠ Ta có P-value = 0.0001