Tôi xin cam đoan đề tài “THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN GÓC NÂNG CHO MÔ HÌNH MÁY BAY TRỰC THĂNG HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP µSYNTHESIS” do PGS.TS. Đặng Xuân Kiên hướng dẫn, là công trình nghiên cứu thực sự của riêng tôi. Các số liệu để xây dựng mô hình điều khiển và những kết quả thu được trong luận văn là trung thực. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ. Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và các yêu cầu của thầy hướng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước pháp luật.
TỔNG QUAN
Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, nghiên cứu và ứng dụng các đối tượng bay đã gia tăng đáng kể trong nhiều lĩnh vực như quân sự và dân sự Đồng thời, sự phát triển của các phương pháp điều khiển đã giúp cải thiện độ ổn định và chính xác trong hoạt động của các đối tượng bay.
Máy bay trực thăng, với khả năng cơ động cao và khả năng cất hạ cánh không cần sân bay, là một phương tiện bay gần gũi với con người Tuy nhiên, do cấu tạo phức tạp, việc duy trì ổn định vị trí của máy bay trong không gian dưới tác động của các ngoại lực là một thách thức lớn cho hệ thống điều khiển.
Dựa trên thực tế hiện có, với sự chấp thuận của PGS.TS Đặng Xuân Kiên và sự hỗ trợ từ Viện đào tạo sau đại học thuộc trường Đại học Giao thông Vận tải TP.HCM, tác giả đã tập trung nghiên cứu và thiết kế một bộ điều khiển bền vững nhằm duy trì ổn định cho mô hình máy bay trực thăng hai bậc tự do (Twin Rotor MIMO System) Đề tài được đặt tên là: “THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO MÁY BAY TRỰC THĂNG”.
KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN GÓC NÂNG CHO MÔ HÌNH MÁY BAY TRỰC THĂNG HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP à-SYNTHESIS”
Trong máy bay trực thăng, lực nâng được tạo ra bằng cách điều chỉnh công suất của rotor chính Khi rotor chính quay, nó không chỉ sinh ra lực nâng mà còn tạo ra momen phản ứng, có xu hướng làm cho thân máy bay quay ngược lại Để khắc phục hiện tượng này, hầu hết máy bay trực thăng được trang bị một rotor đuôi nhỏ, quay ngược chiều với rotor chính nhằm triệt tiêu momen phản ứng.
Hình 1.1 Máy bay trực thăng Cánh quạt chính
Cánh quạt chính của máy bay có nhiệm vụ tạo ra lực nâng, giúp máy bay bay trong không khí Khi cánh quạt quay, theo định luật Bernoulli, nó tạo ra vùng chênh lệch áp suất, với áp suất thấp hơn phía trên mặt phẳng rotor, từ đó sinh ra lực nâng Mỗi cánh quạt đóng góp một phần lực nâng, với trọng lượng máy bay được chia đều cho số lượng cánh quạt Bằng cách điều chỉnh mặt phẳng quay của cánh quạt chính, máy bay có thể tiến về phía trước, lùi lại hoặc bay sang trái, phải.
Cánh quạt đuôi đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra momen bù lại momen phản lực của cánh quạt chính, giúp máy bay trực thăng giữ ổn định hướng di chuyển và dễ dàng chuyển hướng Trong một máy bay trực thăng điển hình, cánh quạt đuôi (tail rotor) được kết nối với cánh quạt chính (main rotor) thông qua hệ dẫn động Cụ thể, cánh quạt đuôi liên kết với cánh quạt chính qua hệ thống truyền động trục hoặc đai và hộp số, đảm bảo rằng khi cánh quạt chính quay, cánh quạt đuôi cũng quay theo một tỉ lệ nhất định.
Hình 1.2 Hệ thống truyền động của cánh quạt chính và cánh quạt đuôi
Hệ thống thuần túy cơ khí có chất lượng điều khiển không cao, do đó cần thiết phải sử dụng bộ điều khiển điện tử để nâng cao hiệu quả hoạt động Đây là một trong những thách thức trong việc điều khiển máy bay trực thăng.
Một số nghiên cứu hiện nay về mô hình máy bay trực thăng – TRMS
Mô hình máy bay trực thăng hai bậc tự do (TRMS) không phải là một khái niệm mới, nhưng với tính đa biến và phi tuyến cao, nó đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu đáng kể Nhiều phương pháp điều khiển, từ cổ điển đến hiện đại, đã được áp dụng để tối ưu hóa hiệu suất của mô hình này Dưới đây là một số công trình nghiên cứu gần đây liên quan đến mô hình TRMS.
Nhóm tác giả S Pandey và V Laxmi [1] đã áp dụng bộ điều khiển tối ưu LQR để điều khiển hệ TRMS, đồng thời so sánh với bộ điều khiển PID Kết quả mô phỏng trên Matlab – Simulink cho thấy rằng bộ điều khiển LQR mang lại chất lượng điều khiển tốt hơn.
Nhóm tác giả T Uzunovic, J Velagic, N Osmic, A Badnjevic và E Zunic đã áp dụng mạng nơ-ron để phát triển bộ điều khiển góc nâng cho hệ thống TRMS Kết quả từ cả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển này đạt hiệu quả cao.
Nhóm tác giả A.P.S Ramalakshmi, P.S Manoharan, K Harshath và M.Varatharajan
Phương pháp điều khiển Model Predictive Control (MPC) đã được áp dụng để điều khiển hệ thống TRMS, và kết quả đạt được đã được so sánh với bộ điều khiển PID Kết quả từ mô phỏng và thực nghiệm cho thấy rằng chỉ tiêu chất lượng của bộ điều khiển MPC vượt trội hơn hẳn.
Nhóm tác giả A Aras và O Kaynak đã kết hợp thuật toán mờ và mạng nơ-ron để điều khiển hệ thống TRMS Kết quả từ mô phỏng Matlab – Simulink cho thấy bộ điều khiển ban đầu đã thành công trong việc bám sát quỹ đạo của góc Pitch và góc Yaw của mô hình TRMS.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Tác giả áp dụng mô hình TRMS để mô phỏng máy bay trực thăng hai bậc tự do, một mô hình phi tuyến cao được sử dụng phổ biến trong các phòng thí nghiệm hiện nay.
Hình 1.3 Mô hình vật lí hệ TRMS
Hệ thống TRMS có tính phi tuyến và phức tạp, gây khó khăn trong việc điều khiển Do đó, bài viết này tập trung vào nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển bền vững nhằm duy trì ổn định góc nâng cho hệ thống TRMS.
Mục tiêu của đề tài
Thiết kế bộ điều khiển bền vững à-synthesis nhằm điều khiển góc Pitch của trục chính và góc Yaw của trục đuôi, đảm bảo hệ thống duy trì sự ổn định trước các tác động của nhiễu ngoại lực và nhiễu tín hiệu.
Thiết kế bộ điều khiển bền vững à-synthesis nhằm điều khiển gúc nõng của trục chính (góc Pitch) và góc xoay của trục đuôi (góc Yaw), đảm bảo hệ thống ổn định trước các sai số mô hình do tính phi tuyến và biến đổi theo thời gian.
Công việc thực hiện
- Nghiên cứu và xây dựng mô hình toán của hệ TRMS
- Thiết kế, mô phỏng bộ điều khiển bền vững trên Matlab – Simulink để đạt được mục tiêu nghiên cứu
- Thiết kế và thi công mô hình thực nghiệm hệ TRMS
- Kiểm nghiệm lại bộ điều khiển trên mô hình thực nghiệm.
Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm có 5 chương và được trình bày theo cấu trúc như sau:
Chương 1 cung cấp cái nhìn tổng quan về máy bay trực thăng, đồng thời phân tích thực trạng nghiên cứu hệ thống TRMS (Tình trạng và Quản lý Rủi ro) trên toàn cầu Bài viết nêu rõ mục tiêu và phạm vi nghiên cứu của đề tài, nhằm làm nổi bật tầm quan trọng của việc cải tiến công nghệ và ứng dụng hệ thống TRMS trong ngành hàng không.
- Chương 2: trình bày tổng quan về mô hình vật lí hệ TRMS, xây dựng mô hình toán dựa trên mô hình vật lí
- Chương 3: trình bày cơ sở lí thuyết về bộ điều khiển bền vững, các bước để xây dựng bộ điều khiển bền vững à-synthesis
- Chương 4: trình bày các bước thiết kế bộ điều khiển bền vững, mô phỏng bộ điều khiển bền vững hệ TRMS trên Matlab – Simulink
- Chương 5: trình bày các thành phần của mô hình thực nghiệm hệ TRMS và kết quả của bộ điều khiển bền vững trên mô hình thực nghiệm
- Phần tổng kết các kết quả đạt được, các ưu – nhược điểm của đề tài và đề xuất hướng phát triển tiếp theo.
MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG TWIN ROTOR MIMO SYSTEM
Giới thiệu tổng quan về mô hình TRMS
Máy bay trực thăng có cấu trúc và nguyên lý hoạt động phức tạp, điều này làm cho việc sử dụng mô hình toán trực tiếp để khảo sát trở nên khó khăn Để giảm thiểu độ phức tạp trong nghiên cứu, mô hình TRMS được phát triển như một phiên bản thu nhỏ và giản lược của máy bay trực thăng thực tế, giúp đơn giản hóa quá trình phân tích và mô phỏng hệ thống.
Hệ TRMS bao gồm hai cánh quạt gắn trên hai động cơ, với cánh quạt chính (main rotor) và cánh quạt đuôi (tail rotor) tạo ra lực đẩy theo chiều ngang và dọc Cánh quạt chính chịu trách nhiệm tạo ra lực nâng để nâng hạ hệ thống theo chiều dọc, đồng thời tạo ra góc quay quanh trục Pitch Cánh quạt đuôi giúp thay đổi hướng di chuyển sang trái hoặc phải, tạo ra góc quay quanh trục Yaw Trong điều kiện phòng thí nghiệm, lực nâng trên các trục được điều chỉnh bằng cách thay đổi điện áp cấp vào các động cơ tương ứng.
Hình 2.1 Mô hình tổng quát hệ TRMS
Hệ thống cơ khí của TRMS được tối giản thành các điểm khối lượng như cánh quạt chính, cánh quạt đuôi, thanh đối trọng và đối trọng Mô hình này cho phép mô tả chuyển động trong hai mặt phẳng ngang và dọc thông qua hai biến chính: góc Yaw (góc ngang) và góc Pitch (góc dọc).
Mô hình toán học của hệ TRMS
2.2.1 Các lực tác dụng lên mặt phẳng đứng Động cơ đuôi Đối trọng Động cơ chính
Hình 2.2 Các lực tác dụng lên mặt phẳng đứng
Như hình 2.2, ta có một số thông số của mô hình như sau:
- m ts : khối lượng khung đuôi
- m tr : khối lượng động cơ và cánh quạt đuôi
- m t : khối lượng phần đuôi của thanh xoay
- m cb : khối lượng của đối trọng
- m b : khối lượng của thanh đối trọng
- m ms : khối lượng khung chính
- m mr : khối lượng động cơ và cánh quạt chính
- m m : khối lượng phần chính của thanh xoay
- l cb : chiều dài thanh đối trọng
- l c : khoảng cách từ khớp quay đến đối trọng
- l m : chiều dài phần chính của thanh xoay
- l t : chiều dài phần đuôi của thanh xoay
Theo định luật II New-ton về chuyển động ta có: d 2 v
- J v : tổng mô-men quán tính tương đối so với trục ngang
- M v : mô-men tổng các lực trong mặt phẳng đứng
- α v : góc của thanh xoay với mặt phẳng đứng (góc Pitch)
Mô-men trọng lực tác dụng lên thanh xoay:
M v1 m m mr m ms l m t m tr m ts l t g cos v b l cb m cb l c
Mô-men lực đẩy tác dụng lên thanh xoay:
- M v2 là mô-men của lực đẩy được tạo ra bởi cánh quạt chính
- F v (W m ) là hàm phụ thuộc của vận tốc góc cánh quạt chính và lực đẩy Mô-men của lực li tâm xung quanh trục dọc:
M v 3 m m mr m ms l m t m tr m ts l t b l cb m cb l c
- M v3 là mô-men của lực li tâm xung quanh trục dọc
- ω h là vận tốc góc của thanh xoay
Mô-men lực ma sát xung quanh trục ngang:
- M v4 : mô-men của lực ma sát xung quanh trục ngang
- ω v : vận tốc góc của thanh xoay quanh trục ngang
- k fv : hệ số ma sát theo trục ngang
Mô-men được tạo ra từ quá trình điều khiển góc Yaw:
- u h : tín hiệu điều khiển góc Yaw
- k hv : hệ số mô-men tác động của cánh quạt đuôi lên trục Pitch
2.2.2 Các lực tác dụng lên mặt phẳng ngang
Như hình 2.3, theo định luật I New-ton về chuyển động ta có: d 2 h
- J h : tổng mô-men quán tính tương đối so với trục dọc
- M h : mô-men tổng các lực trong mặt phẳng ngang
- α h : góc của thanh xoay với mặt phẳng ngang (góc Yaw) Động cơ đuôi Động cơ chính
Hình 2.3 Các lực tác dụng lên mặt phẳng ngang
Mô-men lực đẩy tác dụng lên thanh xoay:
- M h1 : mô-men của lực đẩy được tạo ra bởi cánh quạt đuôi
- F h (W t ): hàm phụ thuộc của vận tốc góc cánh quạt đuôi và lực đẩy Mô-men lực ma sát xung quanh trục dọc:
- M h2 : mô-men của lực ma sát xung quanh trục dọc
- ω h : vận tốc góc của thanh xoay quanh trục dọc
- k fh : hệ số ma sát theo trục dọc
Mô-men được tạo ra từ quá trình điều khiển góc Pitch:
- u v : tín hiệu điều khiển góc Pitch
- k vh : hệ số mô-men tác động của cánh quạt chính lên trục Yaw
2.2.3 Mô hình toán học hệ TRMS
Từ các biểu thức từ (2.2) đến (2.7), ta có phương trình toán mô tả mô hình cánh quạt chính:
m m mr m ms l m t m tr m ts l t g cos v
m m mr m ms l m t m tr m ts l t b l cb m cb l c
Từ các biểu thức từ (2.9) đến (2.12), ta có phương trình toán mô tả mô hình cánh quạt đuôi:
J d 2 h l F W cos k k cos u (2.14) h dt 2 t h t v h fh vh v v
Chương 2 đã hoàn thành việc thiết lập mô hình toán của hệ TRMS bằng các phương pháp toán học và các thông số vật lí Mô hình toán của hệ sẽ được sử dụng để mô phỏng bộ điều khiển bền vững được trình bày trong các chương sau.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN
Khái niệm điều khiển bền vững
Điều khiển bền vững là phương pháp xác định bộ điều khiển nhằm duy trì đáp ứng của hệ thống và kiểm soát sai số tín hiệu trong giới hạn cho phép, đồng thời đảm bảo các tiêu chuẩn ổn định bền vững trước các yếu tố không xác định trong hệ thống điều khiển.
+ + Σ Hình 3.1a Đối tượng điều khiển kinh điển Hình 3.1b Đối tượng điều khiển bền vững
Các yếu tố cơ bản ảnh hưởng đến độ bền vững của hệ thống bao gồm:
- Nhiễu ngoài (disturbance) không xác định tác động lên đối tượng điều khiển
- Nhiễu đo được (measurement noise) ảnh hưởng tới quá trình điều khiển
- Sai số mô hình do tính chất phi tuyến
- Sai số mô hình do các thông số mô hình thay đổi theo thời gian
Hình 3.2 Sơ đồ hệ thống điều khiển vòng kín kinh điển
Hình 3.3 Sơ đồ hệ thống điều khiển dưới ảnh hưởng của nhiễu.
Hệ đa biến tuyến tính MIMO
disturbances setpoint error output comparator controller actuator plant feedback sensor
Hình 3.4 Sơ đồ nguyên lí hệ thống điều khiển đa biến điển hình
Quan hệ vào – ra của hệ MIMO dùng ma trận hàm truyền như sau:
Hình 3.5 Mối quan hệ vào – ra của hệ MIMO dùng hàm truyền
Mô tả hệ MIMO bằng hàm truyền:
Quan hệ vào – ra của hệ MIMO dùng phương trình trạng thái như sau:
Hình 3.6 Mối quan hệ vào – ra của hệ MIMO dùng phương trình trạng thái
Mô tả hệ MIMO dùng phương trình trạng thái:
- Véc-tơ tín hiệu vào: u t u t u
- Véc-tơ tín hiệu ra: y t y t y
Công thức chuyển đổi giữa ma trận hàm truyền và phương trình trạng thái như sau:
G s C sI A 1 B D (3.3) Từ đó, ma trận mô tả mối quan hệ giữa ma trận hàm truyền và phương trình trạng thái như sau:
Mô hình không chắc chắn
Yếu tố không chắc chắn trong mô hình có thể làm giảm chất lượng điều khiển và gây mất ổn định hệ thống Nguyên nhân của sự không chắc chắn này thường xuất phát từ độ chính xác thấp hoặc các xấp xỉ không chính xác trong quá trình mô hình hóa.
- Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mô hình gần đúng: mô hình được chọn thường có bậc thấp và các thông số không thể xác định chính xác
- Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ trễ
- Bỏ qua tính phi tuyến hoặc không biết chính xác các yếu tố phi tuyến
Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được coi là không thay đổi hoặc sự biến đổi này có thể không được xác định chính xác.
Nguyên tắc cơ bản để xét đến yếu tố không chắc chắn là mô hình hóa hệ thống thuộc về tập hợp mô hình M ở 2 dạng:
- Mô hình không chắc chắn có cấu trúc
- Mô hình không chắc chắn không cấu trúc
3.3.1 Mô hình không chắc chắn có cấu trúc
Hệ thống được mô tả thông qua hàm truyền hoặc phương trình trạng thái, với một hoặc nhiều thông số của chúng thay đổi trong miền đã được xác định trước.
- Hệ số a không chắc chắn: M : a a a (3.5)
- Hệ số a và thời gian trễ không chắc chắn:
s 2 as 1 min max min max
3.3.2 Mô hình không chắc chắn không cấu trúc
Hệ thống mô tả yếu tố không chắc chắn sử dụng chuẩn của hệ thống, với mô hình không chắc chắn không cấu trúc thường được ưa chuộng hơn Điều này xảy ra do một số lý do quan trọng.
Tất cả các mô hình thiết kế hệ thống điều khiển đều chứa yếu tố không chắc chắn không cấu trúc, phản ánh đặc tính động học không được mô hình hóa, đặc biệt là trong miền tần số cao.
Sử dụng mô hình không chắc chắn không cấu trúc giúp đơn giản hóa việc phát triển các phương pháp và phân tích thiết kế cho hệ thống điều khiển bền vững.
Có 4 loại mô hình không chắc chắn thường dùng:
- Mô hình nhiễu cộng ngược: M G : 1
- Mô hình nhiễu nhân ngược: M G : 1
- G là mô hình danh định (nominal model)
- G là mô hình không chắc chắn (uncertain model).
- ∆ là hàm truyền ổn định, thay đổi bất kì thỏa mãn 1dùng mô tả yếu tố không chắc chắn không cấu trúc
- W m là hàm truyền ổn định, đóng vai trò là hàm trọng số
Biểu thức mô hình nhiễu nhân:
Hình 3.7 Mô hình nhiễu nhân
Mô hình nhiễu nhân thường được dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn sau:
- Sai số đặc tính miền tần số cao của đối tượng
- Điểm cực – zero không chắc chắn
Biểu thức mô hình nhiễu cộng:
Hình 3.8 Mô hình nhiễu cộng
Mô hình nhiễu cộng thường được dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn sau:
- Sai số đặc tính miền tần số cao của đối tượng
- Điểm zero không chắc chắn
Mô hình nhiễu cộng ngược.
Biểu thức mô hình nhiễu cộng ngược:
Hình 3.9 Mô hình nhiễu cộng ngược
Mô hình nhiễu cộng ngược thường được dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn sau:
- Sai số đặc tính miền tần số thấp của đối tượng
- Điểm cực không chắc chắn
Mô hình nhiễu nhân ngược
Biểu thức mô hình nhiễu nhân ngược:
Hình 3.10 Mô hình nhiễu nhân ngược
Mô hình nhiễu cộng ngược thường được dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn sau:
- Sai số đặc tính miền tần số thấp của đối tượng
- Điểm cực không chắc chắn
3.3.3 Phương pháp xây dựng mô hình không chắc chắn
Mô hình không chắc chắn bao gồm G và W m , có thể được xây dựng như sau:
- G có thể được xây dựng bằng phương pháp mô hình hóa thông thường với bộ thông số của đối tượng
- Hàm truyền trọng số W m được chọn tùy theo mô hình, thường được lựa chọn có biên độ tăng dần theo tần số, cụ thể như sau:
Tương tự với các mô hình nhiễu còn lại:
Mô hình nhiễu cộng ngược: W m j 1 1 ,
Mô hình nhiễu nhân ngược: W m j 1 ,G j
Hệ thống điều khiển vòng kín bất kì với thành phần không chắc chắn có thể biến đổi về cấu trúc chuẩn M – ∆ z 0
Hình 3.11 Mô hình cấu trúc chuẩn M – ∆
Các bước biến đổi hệ thống điều khiển tự động thành cấu trúc chuẩn M – ∆ như sau:
- Xác định tín hiệu vào của M (tín hiệu ra của ∆), kí hiệu là w 0
- Xác định tín hiệu ra của M (tín hiệu vào của ∆), kí hiệu là z 0
- Tách thành phần không chắc chắn ∆ ra khỏi sơ đồ
- Tìm hàm truyền M từ w 0 đến z 0
Tính ổn định nội
Xét hệ thống điều khiển vòng kín có cấu trúc như sau: d(t)
Hình 3.12 Cấu trúc hệ thống điều khiển vòng kín
- y(t): tín hiệu ra của đối tượng
- u(t): tín hiệu ra của bộ điều khiển
- v(t): tín hiệu ra của bộ hồi tiếp
Phương trình trạng thái của hệ thống được xây dựng như sau:
3.4.1 Định lý ổn định nội
- Hệ thống như trên Hình 3.12 ổn định nếu tín hiệu vào bị chặn và tín hiệu ra cũng bị chặn (Bounded Input Bounded Output)
Hệ thống ổn định nội (Internal Stability) sẽ ngăn chặn tín hiệu ra và tất cả các tín hiệu bên trong khi tín hiệu vào bị chặn Điều này có nghĩa là hàm truyền của hệ thống sẽ không hoạt động.
1+KGH không có cực, với zero nằm bên phải mặt phẳng phức, và không có triệt tiêu cực – zero bên phải mặt phẳng phức khi tính tích các hàm truyền GHK.
3.4.2 Hàm nhạy và hàm bù nhạy
Xét hệ thống điều khiển vòng kín với mô hình như sau (bỏ qua khối H trong đường tín hiệu hồi tiếp) với các tín hiệu tương ứng như ở Hình 3.12: d(t)
Hình 3.13 Cấu trúc hệ thống điều khiển vòng kín bỏ qua hàm truyền khâu hồi tiếp
Hàm độ nhạy: định lượng độ nhạy của T với sự thay đổi của hàm G:
1 KG Chú ý: T + S = 1 nên T còn được gọi là hàm bù nhạy.
Ổn định bền vững
Xét hệ thống vòng kín có cấu trúc như sau: d(t)
Hình 3.14 Cấu trúc hệ thống điều khiển vòng kín mô hình không chắc chắn
Hệ thống được coi là ổn định bền vững khi nó duy trì tính ổn định nội tại với mọi đối tượng thuộc lớp mô hình không chắc chắn G Để đánh giá tính ổn định bền vững, chúng ta áp dụng định lý Kharitonov và định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) Hai định lý này đóng vai trò quan trọng trong việc lựa chọn bộ điều khiển đảm bảo hệ thống ổn định và chứng minh nhiều định lý khác trong lý thuyết điều khiển bền vững Cần lưu ý rằng định lý độ lợi nhỏ chỉ là điều kiện đủ để đánh giá tính ổn định, do đó, hệ thống không thỏa mãn định lý này vẫn có thể duy trì sự ổn định.
- Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) áp dụng cho hệ đơn biến: r(t) Σ y(t)
Hình 3.15 Hệ thống điều khiển vòng kín đơn biến
Cho hệ hở G ổn định, hệ vòng kín ổn định nếu:
- Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) áp dụng cho hệ đa biến:
Hình 3.16 Hệ thống đa biến cấu trúc M – ∆
22 u Đặt MH , hệ vòng kín có cực trị và ổn định nội cho mọi H với
- Định lý ổn định bền vững:
Hệ thống có cấu trúc chuẩn M – ∆ được mô tả trong Hình 3.11, trong đó M(s) là hàm truyền ổn định và ∆(s) là hàm truyền ổn định bất kỳ, với điều kiện ∆(jω) ∞ ≤ 1 Hệ thống vòng kín ổn định khi đáp ứng các tiêu chí nhất định.
Cho hệ thống điều khiển có phương trình đặc trưng là: a 0 s n a 1 s n 1 a 2 s n 2 a 3 s n 3 a 4 s n 4 a 5 s n 5 a 6 s n6 0 (3.19) Trong đó các hệ số đặc trưng nằm trong miền cho trước: a i a i a i ,(i 0,1, , n) (3.20)
Định lý Khiratonov khẳng định rằng một hệ thống sẽ ổn định bền vững nếu và chỉ nếu bốn đa thức nhất định đều là đa thức Hurwitz, tức là tất cả các nghiệm của chúng nằm bên trái mặt phẳng phức.
Chất lượng điều khiển bền vững
Cho hệ thống vòng kín có cấu trúc như ở Hình 3.13 Chất lượng điều khiển vòng kín phụ thuộc vào sai số xác lập e(t) như sau: e 1 r S r (3.25)
1 KG Giá trị e phụ thuộc vào KG, hệ thống đạt chất lượng càng cao khi e càng nhỏ
- Nếu r là hàm nấc, sai số xác lập bằng 0 nếu trong hàm truyền KG có ít nhất một khâu tích phân lý tưởng
- Nếu r là hàm dốc, sai số xác lập bằng 0 nếu trong hàm truyền KG tồn tại từ 2 khâu tích phân trở lên
Chỉ tiêu chất lượng có thể biểu diễn dưới dạng hàm S như sau:
, chỉ tiêu chất lượng có thể viết lại dưới dạng như sau:
Trong đó: L j K j G j a i a i a i Để đạt được chất lượng bền vững, điều kiện cần là đường cong Nyquist hàm truyền L j K j G j của hệ hở phải nằm ngoài đường tròn tâm -1, bán kính
Hình 3.17 Biểu đồ Nyquist của hàm truyền độ lợi L.
Phương pháp điều khiển độ lợi vòng (Loop-shaping)
Hệ thống được coi là ổn định bền vững khi đáp ứng điều kiện ổn định nội và các tiêu chí chất lượng bền vững mong muốn cho mọi đối tượng trong lớp mô hình không chắc chắn Phương pháp chỉnh độ lợi vòng là sự cân bằng giữa hiệu suất điều khiển và tính bền vững của hệ thống Để đạt hiệu suất tối ưu trong khi duy trì tính bền vững, cần giảm độ lợi xuống dưới 0 dB ở những nơi có sai số mô hình thấp nhất, vì độ lợi cao có thể dẫn đến mất ổn định Điều này đòi hỏi hệ thống phải có hiệu suất điều khiển tốt ở tần số thấp và đủ bền vững ở tần số cao, nơi có sai số mô hình lớn Tần số tại điểm cắt 0 dB là nơi đáp ứng cả yêu cầu về hiệu suất và tính bền vững Hình 3.18 minh họa các đặc tính và ràng buộc của phương pháp độ lợi vòng.
Hình 3.18 Độ lợi vòng và các đặc tính ràng buộc.
Phương pháp điều khiển tối ưu – bền vững
Trong quá trình xây dựng hệ thống điều khiển, đặc biệt là điều khiển bền vững, ta thường mô tả hệ MIMO dưới dạng cấu trúc P – K như sau: w z
Hình 3.19 Cấu trúc hệ MIMO dạng P – K
- w(t): tín hiệu vào từ bên ngoài
- z(t): tín hiệu từ hệ thống ra bên ngoài
- y(t): tín hiệu vào bộ điều khiển
- u(t): tín hiệu ra khỏi bộ điều khiển
Hệ phương trình trạng thái cấu trúc P – K của hệ hở như sau:
Hệ phương trình trạng thái của cấu trúc P – K với luật điều khiển u = Ky như sau:
1 z P 11 P 12 I KP 22 KP 21 w f l P , K w (3.28) Trong đó là biến đổi phân đoạn tuyến tính dưới (Lower Linear Fraction
Transformation – Lower LFT) giữa P và K:
Công thức biến đổi phân đoạn tuyến tính (LFT) là một phương pháp hiệu quả trong thiết kế hệ thống điều khiển bền vững Bất kỳ hệ thống nào cũng có thể được chuyển đổi thành cấu trúc P – K, giúp tối ưu hóa hiệu suất và độ ổn định của hệ thống.
Các bước cơ bản để chuyển một hệ thống về dạng cấu trúc P – K như sau:
Bước 1: Xác định tất cả các tín hiệu vào ra:
- w(t): tín hiệu vào từ bên ngoài
- z(t): tín hiệu từ hệ thống ra bên ngoài để đánh giá chất lượng điều khiển
- y(t): tín hiệu vào bộ điều khiển
- u(t): tín hiệu ra khỏi bộ điều khiển
Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ của hệ thống
Bước 3: Viết các biểu thức z và y theo w và u
Bước 4: Xác định ma trận P thỏa mãn: P
3.8.1 Phương pháp điều khiển tối ưu – bền vững theo chuẩn H 2
Cho hệ thống điều khiển biểu diễn dưới dạng phương trình trạng thái:
Biến đổi hệ thống về cấu trúc P – K ta có:
C 2 Với các giả thiết như sau:
- (A, B 2 ) là ổn định được và (C 2 , A) là quan sát được
là ma trận hạng đầy cột với mọi ω
là ma trận hạng đầy hàng với mọi ω
Lời giải bài toán tối ưu – bền vững H 2 liên quan đến các ma trận Hamilton sau:
Bài toán tối ưu H2 bền vững là việc tìm kiếm bộ điều khiển K hợp thức nhằm điều khiển và ổn định nội P, đồng thời tối thiểu hóa chuẩn H2 của hàm truyền Tzw từ w(t) đến z(t).
Từ (2.35) ta có: opt K Stabilizing zw 2
3.8.2 Phương pháp điều khiển tối ưu – bền vững H ∞
Cho hệ thống điều khiển
Bài toán tối ưu – bền vững H ∞ đã được biến đổi về dạng chuẩn P – K như Hình 3.21 liên quan đến các ma trận Hamilton sau:
1 A Định lý ổn định bền vững H ∞ : tồn tại bộ điều khiển ổn định sao cho T zw
khivà chỉ khi thỏa đồng thời các điều kiện sau:
- X ,Y với X , Y max A là bán kính phổ củaA.
Bộ điều khiển bền vững K SupOpt thỏa mãn: T zw Điều này đồng nghĩa với:
Phương phỏp điều khiển tối ưu – bền vững à-synthesis
3.9.1 Trị suy biến có cấu trúc – Structured singular value (SSV)
Hệ thống với các thành phần không chắc chắn có thể được mô hình hóa dưới dạng M – ∆ Nếu hệ thống danh định M(s) ổn định, các kết quả về ổn định bền vững được thể hiện qua điều kiện det[I - M(jω)Δ(jω)] ≠ 0, với mọi ω thuộc tập số thực và mọi Δ.
Biểu thức (3.40) là điều kiện cần và đủ để đảm bảo hệ thống với các thành phần không chắc chắn có cấu trúc ∆ ổn định bền vững Để hệ thống vòng kín duy trì tính ổn định bền vững, tất cả các thành phần không chắc chắn phải đủ nhỏ, nhằm thỏa mãn điều kiện (3.40) và không làm cho I−M(jω)Δ(jω) suy biến tại mọi tần số ω trong miền khảo sát.
Mô hình M với bộ điều khiển K cố định và các thành phần không chắc chắn đã biết cấu trúc cho thấy rằng giá trị nhỏ nhất của ma trận chứa các thành phần này làm cho I - M(jω)Δ(jω) suy biến tại một số dải tần số ω trong miền tần số khảo sát Điều này cho thấy cách bộ điều khiển ổn định bền vững K phản ứng với các thành phần không chắc chắn có cấu trúc Giá trị này được gọi là trị suy biến có cấu trúc (Structured singular value - SSV).
3.9.2 Các tính chất của SSV
Các thành phần không chắc chắn được định nghĩa như sau:
Trong đó i s 1 r i j f 1 m j n với n là số chiều của ∆ Giả sử bị chặn và ta có thể định nghĩa một khối cấu trúc không chắc chắn chuẩn như sau:
Cho ma trận \( M \in C^{n \times n} \), trị suy biến có cấu trúc \( \mu \Delta(M) \) của \( M \) là một số được xác định với \( \mu^{-1}(M) \) bằng giá trị nhỏ nhất của \( \sigma(\Delta) \) cần thiết để làm cho biểu thức trở nên hợp lệ.
Nếu không tồn tại giá trị nào của khiến det IM 0, thì giá trị M sẽ bằng 0 Trong đó, M là một ma trận hàm truyền nội, và giá trị SSV tương ứng với nó được định nghĩa như đã trình bày trong Hình 3.16.
Điều kiện ổn định bền vững với các thành phần không chắc chắn có cấu trúc được phát biểu trong định lí sau:
Để đảm bảo hệ thống hồi tiếp danh định M(s) ổn định, cần có một giá trị β > 0 làm biên cho thành phần không chắc chắn Hệ thống sẽ duy trì sự ổn định bền vững khi và chỉ khi điều kiện M s 1 được thỏa mãn Nếu thành phần không chắc chắn nằm trong miền BΔ, điều kiện này sẽ trở thành M s 1 để đảm bảo ổn định bền vững.
Giá trị M s là độc lập với tần số và được tính cho mỗi tần số phù hợp với các ứng dụng thực tế Theo lý thuyết, nó có thể được biểu diễn lại dưới dạng M liên quan đến ma trận hàm truyền kết nối nội M(s) Tuy nhiên, M s không phải là một chuẩn, do đó không đáp ứng đầy đủ các đặc tính của một chuẩn Ngoài ra, giá trị này cũng phụ thuộc vào các yếu tố khác.
M(s) cũng như các thành phần không chắc chắn ∆
3.9.3 Tổng hợp à (à-synthesis) bằng phương phỏp D – K iteration
Ma trận hàm truyền M(s) thường chứa bộ điều khiển K, tạo thành ma trận kết nối nội vòng kín Để thuận tiện cho việc thiết kế bộ điều khiển, sơ đồ hệ thống được sắp xếp lại, cho phép bộ điều khiển K hoạt động độc lập với sơ đồ vòng kín.
Hình 3.20 Cấu trúc hệ thống chuẩn M – với bộ điều khiển K
Mô hình danh định, hàm truyền hệ hở P(s) ở Hình 3.20 không bao gồm bộ điều khiển K(s) hay các tác động nhiễu và P(s) được biểu diễn qua ma trận sau:
Trong bộ điều khiển, y và u lần lượt đại diện cho tín hiệu hồi tiếp, bao gồm tín hiệu đo ngõ ra và sai số, cũng như tín hiệu điều khiển, tức là tín hiệu đầu ra từ bộ điều khiển.
Mối liên hệ giữa mô hình M trong Hình 3.16 và P có thể được biểu diễn thông qua biểu thức sau:
Trong đó M(s) được viết đầy đủ dưới dạng M(P,K) để biểu diễn mô hình M với P và
K Để thiết kế bộ điều khiển ổn định bền vững, bộ điều khiển K cần tìm phải thỏa mãn sup M P, K j 1 (3.46)
Mặt khác, để thiết kế được bộ điều khiển ổn định tối ưu bền vững, bộ điều khiển
K cần tìm phải cần đạt được điều kiện sau: inf sup M P , K j (3.47)
Để tìm ra bộ điều khiển K thỏa mãn các ràng buộc, phương pháp tổng hợp theo vòng lặp D - K được áp dụng Phương pháp này nhằm giải quyết bài toán tối ưu hóa liên quan đến bộ điều khiển K và ma trận hằng số tỷ lệ D theo biểu thức được xác định.
Với biểu thức (3.46), bộ điều khiển ổn định tìm được phải thỏa điều kiện sau:
Phương pháp vòng lặp D – K nhằm tối thiểu hóa tuần tự biểu thức (3.48) hoặc giảm giá trị vế trái của biểu thức (3.49) khi giữ cố định K và D Với ma trận D được xác định dưới dạng hằng số hoặc hàm truyền, bài toán tối ưu hóa trở thành bài toán chuẩn H ∞ inf DM P , K D 1.
Biểu thức (3.50) có thể được viết đầy đủ như sau: inf DF l P, K D 1
Mặt khác, với K(s) cố định, biểu thức inf DM P, K D 1 j trở thành bài
DD toán tối ưu hóa lồi tại một tần số ω Sau khi tối ưu hóa trên vùng tần số khảo sát, ma trận
Ds được xấp xỉ bằng cách tối ưu đồ thị nhằm tạo ra ma trận hàm truyền D(s) ổn định và cực tiểu pha Ma trận này sẽ được sử dụng để tính toán bộ điều khiển K trong lần lặp tiếp theo.
Giải thuật tổng hợp à theo thuật toỏn vũng lặp D – K (D – K iteration):
- Bước 1: Thiết lập ma trận khởi tạo D, thường chọn D = I
- Bước 2: Cố định giá trị của ma trận D và giải bài toán tối ưu hóa H ∞ để tìm ma trận K theo biểu thức:
- Bước 3: Cố định giá trị của K và giải bài toán tối ưu hóa lồi với ma trận D tại mỗi tần số trên miền tần số khảo sát:
- Bước 4: Tối ưu đồ thị D(jω) để D(s) ổn định và cực tiểu pha; lặp lại bước 2 cho
1 đến khi sai số hội tụ về giá trị xác định hay biểu thức supinf DM P, K D j 1
(3.49) được thỏa mãn hoặc đã đủ số lần lặp xác định trước.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ MÔ PHỎNG HỆ TRMS
Thông số mô hình hệ TRMS
Để mô phỏng bộ điều khiển, luận văn đã áp dụng các thông số vật lý của hệ TRMS [13] trong thiết kế bộ điều khiển Thanh xoay có khả năng xoay trong khoảng từ 0 < α h < 0.3 rad cho góc Yaw và 0 < α v < 0.6 rad cho góc Pitch.
Các thông số vật lí được sử dụng trong mô phỏng như sau:
Thông số m ts m tr m t m cb m b m ms m mr m m l cb l c l m l t g
Mô tả thông số Giá trị Đơn vị
Khối lượng khung đuôi 0.65 Kg
Khối lượng động cơ và cánh quạt đuôi
Khối lượng phần đuôi của thanh xoay
Khối lượng của đối trọng
Khối lượng của thanh đối trọng
Khối lượng động cơ và cánh quạt chính
Khối lượng phần chính của thanh xoay
Chiều dài thanh đối trọng
Khoảng cách từ khớp quay đến đối trọng
Chiều dài phần chính của thanh xoay
Chiều dài phần đuôi của thanh xoay
Bảng 4.1 Thông số vật lí của mô hình TRMS.
Thiết kế bộ điều khiển bền vững theo phương phỏp à – synthesis
4.2.1 Mô hình không chắc chắn hệ TRMS Để thiết kế bộ điều khiển bền vững cho hệ TRMS, ta phải xây dựng mô hình hệ TRMS với các thông số không chắc chắn đã xác định Sử dụng các mô hình toán theo công thức (3.13) và (3.14) ở chương 3, mô hình đã tuyến tính hóa và sơ đồ ngõ vào – ra của mô hình danh định của hệ TRMS như sau:
Hình 4.1 Mô hình tuyến tính hóa của hệ TRMS
- u h là điện áp điều khiển của động cơ đuôi và u v là điện áp điều khiển động cơ chính
- α h là góc trục Yaw và α v là góc trục Pitch
Mô-men nhiễu tải M hd và M vd ảnh hưởng đến hai trục trong hệ thống Trong mô hình TRMS, chúng ta xem xét 10 thông số không chắc chắn với độ biến thiên sai số được trình bày trong Bảng 4.2.
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày các thông số kỹ thuật quan trọng liên quan đến hệ thống động cơ Hệ số ma sát dọc trục (k fh) có giá trị 5.88 x 10^-3, trong khi hệ số ma sát ngang trục (k fv) là 1.27 x 10^-2 Hệ số mô-men tác động từ động cơ đuôi tới góc Pitch (k hv) được xác định là 4.17 x 10^-3, và hệ số mô-men tác động từ động cơ chính tới góc Yaw (k vh) là -1.78 x 10^-2 Hệ số vận tốc của động cơ đuôi (k Hh) là 9.83 x 10^3, còn hệ số lực nâng của động cơ đuôi (k Fh) là 2.12 x 10^-5 Cuối cùng, hệ số vận tốc của động cơ chính (k Hv) là 4.87 x 10^3 và hệ số lực nâng của động cơ chính (k Fv) là 3.07 x 10^-4.
J h Mô-men quán tính ngang trục
R v Phản lực của trọng lực
Bảng 4.2 Thông số danh định và sai số của mô hình
Các thông số Jh và Rv được tính theo công thức sau:
Trong đó: k 1 , k 2 , k 3 ,k 4 là các hằng số với các giá trị như sau []: k 1 = 5.00 x 10 -2 Nm k 2 = 9.36 x 10 -2 Nm k 3 = 2.37 x 10 -2 kgm 2 k 4 = 3.00 x 10 -3 kgm 2
Gọi c là các hệ số không chắc chắn của mô hình (c) và được biểu diễn được dưới dạng công thức: c c 1 p c c (4.3)
Với c là giá trị danh định của hệ số c, p c là giá trị không chắc chắn và 1 c 1
Hệ số không chắc chắn cc 1p c c được biễu diễn dưới dạng biến đổi phân đoạn tuyến tính trên (upper – LFT) với như sau: cF M , với M 0 c và c U c c c
p c c được biểu diễn như Hình 4.2 δ c
Hình 4.2 Thông số mô hình không chắc chắn dưới dạng LFT
Dựa trên các thông số danh định và không chắc chắn được trình bày trong Bảng 4.1, chúng ta có thể thiết lập mô hình hệ TRMS dưới dạng biến đổi phân đoạn tuyến tính trên (upper – LFT).
F U G nom ,như Hình 4.3 với ma trận ∆ chứa 10 thông số không chắc chắn như sau:
diag J h , R v , k Fh , k Fv , k Hh , k Hv , k fh , k fv , k hv , k vh và 1010 (4.4)
Hình 4.3 Mô hình TRMS dưới dạng upper – LFT
Mô hình không chắc chắn hệ TRMS được thể hiện qua phương trình:
G F U G nom , Mô hình không chắc chắn và mối quan hệ ngõ vào – ngõ ra của hệ TRMS thể hiện qua Hình 4.4 và Hình 4.5
G y u Hình 4.4 Mô hình không chắc chắn hệ TRMS dist{1} dist{2} ctrl{1} ctrl{2}
Hình 4.5 Quan hệ ngõ vào – ngõ ra mô hình không chắc chắn hệ TRMS
Mô hình không chắc chắn G có thể được biểu diễn dưới dạng G = [G d G u], với ngõ ra y = G d M d + G u u Trong đó, G d là hàm truyền của đối tượng khi chịu tác động của nhiễu, còn G u là hàm truyền ứng với tác động của tín hiệu điều khiển Đáp ứng tần số vòng hở của mô hình G u không chắc chắn hệ TRMS.
Hình 4.6 Đáp ứng tần số vòng hở hệ TRMS
4.2.2 Đặc tính hệ thống vòng kín
Sơ đồ khối hệ thống vòng kín bao gồm các đường tín hiệu hồi tiếp, bộ điều khiển, các thành phần không chắc chắn và các trọng số chất lượng, như minh họa trong Hình 4.7.
Hình 4.7 Sơ đồ khối hệ vòng kín với các trọng số chất lượng
Hệ thống vòng kín bao gồm:
- Tín hiệu tham chiếu ngõ vào (r)
- Ngoại lực tác động bên ngoài (d) và nhiễu đo (n) ảnh hưởng đến các góc α h và α v
Mô hình TRMS không chắc chắn G được biểu diễn dưới dạng biến đổi phân đoạn tuyến tính trên upper LFT, với G=F_U(G_nom,Δ), trong đó G_nom là mô hình danh định và Δ là ma trận tham số không chắc chắn có cấu trúc đường chéo và bị chặn bởi biểu thức Δ∞ < 1.
- Tín hiệu ngõ ra e y và e u thể hiện đặc tính của các yêu cầu về chất lượng bền vững.
M là mô hình động học lý tưởng mà hệ thống vòng kín cần đạt được sau khi thiết kế Để loại bỏ sự tương tác chéo giữa hai kênh, ma trận hàm truyền của M được chọn là ma trận đường chéo.
Hàm W p và W u là các hàm trọng số quan trọng, phản ánh sai số chất lượng và sai số tín hiệu điều khiển Chúng đảm bảo rằng hệ thống đạt được chất lượng danh định và chất lượng bền vững trong vòng kín, đồng thời đáp ứng các ràng buộc tín hiệu điều khiển đã được xác định trước.
- Tín hiệu hồi tiếp của hệ thống được xác định bởi vec-tơ y c y W n n với nhiễu đo n là vec-tơ ngẫu nhiên
Hàm truyền từ r, d, và n đến e y và e u như sau:
Trong đó: S i I KG 1 là hàm nhạy ở ngõ vào, S o IGK 1 là hàm nhạy ở ngõ ra và K
Mục đích của việc tổng hợp bộ điều khiển là tìm một bộ
K r K y điều khiển K(s) tuyến tính hồi tiếp để đảm bảo các chất lượng của hệ thống vòng kín
Chất lượng danh định được xác định khi hệ vòng kín đáp ứng được mục tiêu chất lượng theo mô hình danh định Để đạt được chất lượng danh định, cần thỏa mãn bất đẳng thức quy định.
W u S i K r W u S i K y G nom W u S i K y W n Ổn định bền vững: hệ vòng kín thỏa mãn điều kiện ổn định bền vững nếu nếu hệ vòng kín ổn định nội với mọi mô hình GF U G nom ,
Chất lượng bền vững: hệ vòng kín phải ổn định nội với mọi mô hình
G F U G nom ,và thỏa mãn đồng thời tiêu chuẩn chất lượng (4.8) với mọi mô hình
Mô hình hệ TRMS bao gồm 8 ngõ vào và 8 ngõ ra, bao gồm tín hiệu tham chiếu (ref), nhiễu ngoại (dist), nhiễu đo lường (noise), tín hiệu điều khiển (ctrl), cùng với các tín hiệu e y và e u Sơ đồ khối và sơ đồ kết nối của hệ thống vòng hở được thiết kế với các trọng số chất lượng tương ứng.
Hình 4.8 Sơ đồ khối vòng hở của hệ TRMS với các hàm trọng số chất lượng dist{1} e y {1} dist{2} e y {2} ref{1} e u {1} ref{2} sys_ic e u {2} noise{1} ref{1} noise{2} ref{2} ctrl{1} – y{3} – w n {1} ctrl{2} – y{6} – w n {2}
Hình 4.9 Cấu trúc mô hình kết nối nội hệ thống vòng hở
4.2.3 Thiết kế bộ điều khiển theo phương phỏp à – synthesis dist{1} e y {1} dist{2} e y {2} ref{1} e u {1} ref{2} sys_ic e u {2} noise{1} ref{1} noise{2} ref{2} ctrl{1} – y{3} – w n {1} ctrl{2} – y{6} – w n {2}
Hỡnh 4.10 Cấu trỳc hệ thống vũng kớn theo phương phỏp à-synthesis
Gọi P(s) là ma trận hàm truyền hệ thống vòng hở của mô hình TRMS chứa các hàm trọng số ∆ P là ma trận với cấu trúc như sau:
- ∆ là ma trận chứa các tham số không chắc chắn của mô hình TRMS
Ma trận giả định không chắc chắn ∆ F thể hiện các mục tiêu chất lượng bền vững theo phương pháp à Các tín hiệu đầu vào của ∆ F bao gồm các sai số e y và e u, trong khi các tín hiệu đầu ra là r, d và n Để đạt được các mục tiêu thiết kế, bộ điều khiển ổn định K = [K r] cần được thiết kế sao cho tại mỗi tần số thuộc khoảng [0, ], giá trị à phải thỏa mãn điều kiện đã đề ra.
Với F L (P,K) là ma trận hàm truyền vòng kín của hệ TRMS
Dạng đầy đủ của điều kiện (4.10) như sau:
Với S i , S o là các hàm nhạy ở ngõ vào và ngõ ra
Ma trận hàm truyền của mô hình lí tưởng M được chọn như sau:
1.5 s 2 1.2 s 1 2.0 s 2 1.6 s 1 đáp ứng của góc Yaw nhanh hơn góc Pitch
Hàm trọng số về chất lượng bền vững W p được chọn như ma trận (4.13) và đáp ứng tần số của hàm W p -1 như ở Hình 4.12:
Hình 4.11 Đáp ứng tần số của mô hình chuẩn M
Mục tiêu của việc lựa chọn hàm trọng số hiệu suất Wp là giảm thiểu sai lệch giữa mô hình chuẩn và hệ thống, đồng thời hạn chế tác động của nhiễu lên đầu ra Điều này giúp hệ thống phản ứng tốt hơn với tín hiệu đặt và giảm thiểu sai số do nhiễu gây ra, đặc biệt trong miền tần số thấp.
Hàm trọng số điều khiển W u thường được lựa chọn là các bộ lọc thông cao với băng thông thích hợp, nhằm tạo ra các dải tín hiệu điều khiển phù hợp cho hệ thống thực tế.
Hàm W u được chọn như ma trận (4.14) và đáp ứng tần số của W u -1 :
Hình 4.12 Đáp ứng tần số của hàm W p -1
Hình 4.13 Đáp ứng tần số của hàm W u -1
Hàm trọng số nhiễu được chọn như sau: W n s 0 w với w n 10 s 1
n là bộ lọc thông cao mà ngõ ra chỉ bị ảnh hưởng với tần số trên 10 rad/s Đáp ứng tần số của hàm trọng số nhiễu như sau:
Hình 4.14 Đáp ứng tần số của hàm trọng số nhiễu
Bộ điều khiển bền vững được thiết kế theo phương pháp à-synthesis bằng hàm dksyn trong Robust Control Toolbox của Matlab Sau 5 lần lặp, giá trị lớn nhất của à đạt 0.977, đảm bảo đáp ứng tiêu chuẩn chất lượng bền vững Bộ điều khiển bền vững K d sau khi hoàn thiện có 24 bậc.
MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM VÀ KIỂM NGHIỆM BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG TRÊN HỆ TRMS
Mô hình thực nghiệm
Mô hình cơ khí hoàn thiện hệ TRMS bao gồm hai khâu chính: một khâu nằm ngang kết nối với bệ đỡ qua khớp quay, và một khâu vuông góc với khâu nằm ngang thông qua một khớp quay khác Hệ thống này được trang bị hai động cơ gắn cánh quạt ở hai đầu, giúp tăng cường hiệu suất hoạt động.
Hình 5.1 Mô hình thực nghiệm hệ TRMS
Hệ thống chuyển động trong mặt phẳng đứng được điều khiển bởi động cơ chính, trong khi chuyển động ở mặt phẳng ngang do động cơ phụ đảm nhiệm Cả hai động cơ đều là loại không chổi than, được trang bị cánh quạt phù hợp và có khả năng điều chỉnh tốc độ quay thông qua việc điều chỉnh điện áp vào bộ điều khiển ESC BLHeli.
Mỗi khớp quay được trang bị encoder để đo góc quay và gửi phản hồi về bộ điều khiển Các giới hạn góc của mô hình thực nghiệm bao gồm giới hạn góc Pitch và giới hạn góc Yaw.
Hình 5.2 Sơ đồ hệ thống điều khiển hệ TRMS
Hệ thống điều khiển thực hiện việc cấp tín hiệu điều khiển cho mô hình cơ khí thông qua bộ điều khiển công suất và nhận phản hồi từ các encoder KIT STM-32F4 có nhiệm vụ đọc dữ liệu góc từ các encoder, tính toán tín hiệu điều khiển theo bộ điều khiển bền vững, và xuất tín hiệu để điều khiển các động cơ không chổi than gắn ở hai đầu mô hình Các thành phần chính trong hệ thống điều khiển bao gồm bộ điều khiển công suất, KIT STM-32F4 và các encoder.
- Vi điều khiển chính STM32F407VGT6 là dòng vi điều khiển 32 bit với lõi ARM Cortex-M4, có bộ nhớ gồm 1 MB Flash và 192 KB RAM
- Tích hợp sẵn mạch nạp ST-LINK/V2-A trên KIT
- USB ST-LINK có khả năng cung cấp 3 dạng giao tiếp: Virtual COM Port, Mass Storage và Debug Port
- KIT được cấp nguồn thông qua cổng mini-USB hoặc cấp nguồn 3V – 5V thông qua jack cắm
- Tích hợp cảm biến gia tốc 3 trục LIS3DSH, bộ xử lí âm thanh MP45DT02, bộ xử lí âm thanh DAC CS43L22
Bài viết mô tả việc tích hợp 8 LED trên thiết bị, trong đó LD1 (đỏ/xanh) hiển thị trạng thái giao tiếp USB, LD2 (đỏ) báo nguồn 3.3V, và 4 LED LD3 – LD6 phục vụ cho nhiều mục đích khác nhau Ngoài ra, 2 LED còn lại được sử dụng để báo trạng thái hoạt động của KIT.
- Tích hợp hai nút nhấn để reset KIT
Board công suất ESC BL-Heli 40A:
Board công suất ESC được thiết kế để điều khiển tốc độ của động cơ 3 pha không chổi than thông qua phần mềm tích hợp sẵn Board ESC sở hữu nhiều đặc tính nổi bật, giúp tối ưu hóa hiệu suất hoạt động của động cơ.
- Bảo vệ thấp áp, quá tải hoặc mất tín hiệu Accelerator
- Cấp nguồn độc lập cho MCU và BEC, tăng cường khả năng chống nhiễu sóng điện từ cho ESC
- Các thông số cài đặt của ESC có thể được thiết lập thông qua phần mềm, transmitter hoặc thẻ chương trình
Hoạt động dựa trên firmware BL-Heli tối ưu hóa hiệu suất, cho phép thiết lập phạm vi throttle tùy thuộc vào sự tương thích của các receiver khác nhau và được tích hợp UBEC.
- Tốc độ tối đa của ESC có thể điều khiển: 210,000 rpm cho động cơ 2 cực,
Động cơ 6 cực có tốc độ lên tới 70,000 rpm, trong khi động cơ 12 cực đạt 35,000 rpm Mô hình sử dụng động cơ 3 pha không chổi than, bao gồm stator và rotor, mang lại hiệu suất cao và độ bền tốt cho cánh quạt.
Hình 5.3 Cấu tạo của động cơ BLDC
- Stator: bao gồm lõi sắt (các lá thép kĩ thuật điện ghép với nhau) và dây quấn
- Rotor: là nam châm vĩnh cửu Động cơ sử dụng trong mô hình là động cơ Tarot 5008 (TL96020) với một số đặc tính kĩ thuật sau đây:
- Đường kính ngoài động cơ 58.8 mm, chiều cao động cơ 32 mm
- Đường kính stator 50 mm, đường kính trục 4 mm
- Trọng lượng động cơ 171 g, khối lượng nâng tối đa 3.7 kg
- Điện áp làm việc 24 VDC, công suất tối đa 700W
Driver ESC 40A là lựa chọn tối ưu cho việc điều khiển motor, đặc biệt khi kết hợp với cánh quạt phù hợp để đảm bảo công suất và lực nâng cần thiết Motor chính và motor đuôi có thể đạt lực kéo tối đa lên đến 3.7 kg Tuy nhiên, các thông số như công suất, lực kéo và tốc độ dịch chuyển của motor thường khó xác định chính xác do ảnh hưởng từ chất lượng của motor.
Encoder được sử dụng trong mô hình là loại rotary encoder E50S8 – 5000 của hãng Autonics với nguồn cấp 5 VDC và số xung đạt 5000 ppr
Nguồn công suất cấp cho mạch công suất và hai động cơ hoạt động là loại nguồn 24 VDC, công suất 200W.
Kiểm nghiệm bộ điều khiển bền vững trên mô hình thực nghiệm
Hình 5.4 Chương trình điều khiển nhúng vào KIT STM32F4
Hình 5.5 Giao diện điều khiển và giám sát trên Matlab – Simulink Kết quả đáp ứng của hệ thống thực nghiệm:
Hình 5.6 Đáp ứng góc Pitch của hệ TRMS với các góc đặt khác nhau
Hình 5.7 Đáp ứng góc Yaw của hệ TRMS với các góc đặt khác nhau
Bộ điều khiển bền vững à-synthesis hoạt động hiệu quả trên mô hình thực nghiệm TRMS, cho thấy khả năng đáp ứng tốt và theo sát các giá trị đặt khác nhau.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng phương pháp điều khiển bền vững à-synthesis cho hệ TRMS, nhằm duy trì thăng bằng và ổn định góc trước tác động của ngoại lực, nhiễu và sai số mô hình Kết quả mô phỏng bằng Matlab và thử nghiệm thực tế cho thấy bộ điều khiển đạt chất lượng cao, ổn định và đáp ứng tốt hơn các tiêu chí bền vững so với nhiều công trình trước đó Tuy nhiên, nhược điểm của luận văn là bộ điều khiển chưa có khả năng thích nghi và chỉ hoạt động hiệu quả trong miền giới hạn.
CÁC CÔNG VIỆC ĐÃ THỰC HIỆN
Các vấn đề đã nghiên cứu trong luận văn bao gồm:
- Mô hình hóa đối tượng, biểu diễn hệ TRMS dưới dạng mô hình toán học
- Xây dựng mô hình mô phỏng hệ TRMS
Thiết kế bộ điều khiển bền vững sử dụng phương pháp à-synthesis, nhằm tối ưu hóa các trọng số để đáp ứng đồng thời các tiêu chí về ổn định bền vững và chất lượng bền vững.
- Xây dựng mô hình thực nghiệm hệ thống TRMS
- Kiểm nghiệm lại bộ điều khiển bền vững trên mô hình thực nghiệm
HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI
Trong quá trình thực hiện đề tài, mặc dù đã nỗ lực và nhận được sự hỗ trợ từ thầy hướng dẫn, nhưng do kiến thức còn hạn chế và thời gian không đủ, luận văn vẫn còn một số tồn tại cần khắc phục.
- Góc quay bị hạn chế bởi mô hình do đó ảnh hưởng đến giải thuật điều khiển
- Tín hiệu điều khiển động cơ chưa tốt
Bộ điều khiển không thích nghi kịp thời với sự biến đổi của các thông số không chắc chắn trong mô hình, dẫn đến ảnh hưởng tiêu cực đến sự ổn định của hệ thống.
HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
Nghiên cứu các phương pháp điều khiển mới cho hệ thống TRMS là cần thiết để cải thiện chất lượng điều khiển và nâng cao tính bền vững của hệ thống.
Kết hợp bộ điều khiển bền vững với các bộ điều khiển thích hợp giúp tạo ra một hệ thống điều khiển ổn định, có khả năng ứng phó hiệu quả trước các tác động của ngoại lực.
- Áp dụng bộ điều khiển bền vững để điều khiển thử nghiệm cho một số mô hình thông dụng khác
DANH MỤC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ
1 Nguyễn Thanh Danh, Đặng Xuân Kiên, Nguyễn Văn Giao, “Điều khiển bền vững hệ thống lái trợ lực điện ô tô bằng phương pháp Loop Shaping”, Hội nghị Khoa học
Công nghệ Giao thông vận tải lần IV, 5 – 2018
2 Xuan-Kien Dang, Van-Phuong Ta, Thanh-Danh Nguyen, “Designing Robust
Controller For Twin Rotor MIMO System”, International Journal of Innovative
Computing, Information and Control - ICIC Express Letters, Part B: Applications – ISSN 2185 – 2766, pp 1 – ELB-1809-003, Volume 10, Number 1 (tentative), January
3 Đặng Xuân Kiên, Nguyễn Thanh Danh, “Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho hệ máy bay trực thăng hai bậc tự do”, Hội nghị Khoa học Khoa Điện – Điện tử - Điện tử viễn thông – Trường Đại học Giao thông Vận tải Thành phố Hồ Chí Minh, 2018.