ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 9460112.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Nguyễn Minh Tuấn GS TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LÍI CAM OAN Tổi xin am oan Ơy l trẳnh nghiản ựu ừa tổi dữợi sỹ hữợng dăn ừa GS TSKH PhÔm Ký Anh v PGS TS Nguyạn Minh TuĐn CĂ kát quÊ ừa luên Ăn l mợi v hữa tứng ữủ bố bĐt ký trẳnh no khĂ Nghiản ựu sinh PhÔm Th ThÊo i TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LI CM èN Vợi tĐt Ê lỏng biát ỡn sƠu sư ừa mẳnh, tổi xin ữủ gỷi lới Êm ỡn án hai ngữới thy Ăng kẵnh, GS TSKH PhÔm Ký Anh v PGS TS Nguyạn Minh TuĐn Tổi may mưn ữủ lm nghiản ựu sinh dữợi sỹ hữợng dăn ừa GS TSKH PhÔm Ký Anh, ngữới thy-nh khoa hồ lợn m tổi luổn kẵnh trồng Trong suốt quĂ trẳnh nghiản ựu v hon thiằn luên Ăn, tổi luổn nhên ữủ sỹ hộ trủ kp thới, sỹ h bÊo v hữợng dăn tên tẳnh, hi tiát õa Thy Tỉi may mn ÷đ l m hå trá õa thy tổi, PGS TS Nguyạn Minh TuĐn, tứ nhỳng ngy u tiản tổi ỏn l sinh viản Ôi hồ , tổi lm khõa luên tốt nghiằp, rỗi sau õ l luên vôn ThÔ s v suốt nhỳng nôm thĂng tổi l nghiản ựu sinh dữợi mĂi nh khoa ToĂn Cỡ Tin hồ , trữớng Ôi hồ Khoa hồ Tỹ nhiản H Nởi Chng ữớng mữới nôm Đy, tổi trững thnh hồ têp, viằ v nghiản ựu khoa hồ nhớ sỹ dẳu dưt, sỹ h dÔy, sỹ ởng viản khẵ h lằ ừa Thy Tổi xin gỷi lới Êm ỡn hƠn thnh án Ă thy ổ, Ă anh h thnh viản ừa Seminar "GiÊi số phữỡng trẳnh vi phƠn" thuở bở mổn ToĂn hồ Tẵnh toĂn v ToĂn ựng dửng, trữớng Ôi hồ Khoa hồ Tỹ nhiản, Ôi hồ Quố gia H Nởi; Seminar "GiÊi tẵ h Ôi số v Ă phữỡng phĂp toĂn sỡ Đp", trữớng Ôi hồ Khoa hồ Tỹ nhiản, Ôi hồ Quố gia ii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com H Nëi Tæi hå họi ữủ rĐt nhiÃu suốt quĂ trẳnh tham gia hai Seminar, biằt nhớ nhỳng ỵ kián õng gõp v trao êi khoa hå nhúng ln tỉi tr¼nh by bĂo Ăo tÔi hai Seminar, tổi mợi õ th ho n th nh b£n luªn ¡n n y Tỉi ng xin gûi lới Êm ỡn hƠn thnh tợi Ă anh h em nghi¶n ùu sinh huy¶n ng nh To¡n ùng dưng, Khâa 2013-2016 v· nhúng trđ, hia s´ v gióp ï hồ têp, viằ ng nhữ uở sống Tổi xin Êm ỡn Ban giĂm hiằu trữớng Ôi hồ Kián trú H Nởi  ho tổi ỡ hởi ữủ hồ têp v nghiản ựu, Êm ỡn Ă anh h em ỗng nghiằp tĂ tÔi Bở mổn ToĂn, trữớng Ôi hồ Kián trú H Nởi  luổn tÔo mồi i·u ki»n thuªn lđi ho tỉi st thíi gian tỉi l m nghi¶n ùu sinh Ci ịng, tỉi mn b y tọ lỏng biát ỡn vổ hÔn án gia ẳnh ừa mẳnh, nhỳng ngữới luổn yảu thữỡng v ừng hở tổi vổ iÃu kiằn biằt, tổi muốn Êm ỡn hỗng tổi, ngữới luổn Êm thổng, san s nhỳng khõ khôn ịng tỉi, trđ tỉi st nhúng n«m th¡ng qua º tỉi â thº ho n th nh luªn ¡n n y iii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mư lư Líi am oan i Lới Êm ỡn ii BÊng kỵ hiằu M u Kián thự huân b 1.1 Cỡ s lỵ thuyát hm Dira delta 1.1.1 ành ngh¾a h m Dira delta 1.1.2 CĂ tẵnh hĐt ừa hm Dira delta 1.2 Bián ời Fourier phƠn thù 1.2.1 ành nghắa bián ời Fourier phƠn thự 1.2.2 Ph²p t½nh to¡n tû têng qu¡t 1.2.3 Bián ời Fourier phƠn thự mt ph¯ng thíi gian-tn sè 1.3 CĂ nh lỵ tẵ h v hêp liản kát vợi bián ời Fourier phƠn thự 1.4 Ùng döng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11 11 11 13 15 15 21 23 27 32 (LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung 1.4.1 Lå nhi¹u mi·n Fourier ph¥n thù 32 1.4.2 Lồ tối ữu miÃn Fourier phƠn thù 35 1.4.3 L§y mău v khổi phử tẵn hiằu 36 Chªp liản kát vợi bián ời Fourier phƠn thự 2.1 Chêp khæng â h m trång 2.1.1 nh lỵ hêp 2.1.2 CĂ tẵnh hĐt ỡ b£n 2.1.3 B§t ¯ng thự Young v Ôi số Wiener 2.2 Chêp õ hm trồng dÔng hirp 2.3 Chêp õ hm trồng liản quan ¸n h m Gauss v h m Hermite 2.3.1 CĂ nh lỵ hêp 2.3.2 C¡ t½nh h§t ì b£n 2.3.3 Chùng minh 2.3.4 BĐt ng thự hêp dÔng Young ng dửng 3.1 CĂ lợp phữỡng trẳnh tẵ h phƠn dÔng hêp 3.1.1 CĂ phữỡng trẳnh tẵ h phƠn dÔng hêp 3.1.2 Phữỡng trẳnh tẵ h phƠn vợi nhƠn Hermite 3.2 LĐy mău v khỉi phư t½n hi»u â d£i tn bà h°n mi·n Fourier ph¥n thù 3.2.1 nh lỵ lĐy mău 3.2.2 Mæ phäng 3.3 Lå nh¥n mi·n Fourier ph¥n thù 3.3.1 Lå nh¥n mi·n Fourier ph¥n thù (LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 42 42 42 43 44 46 53 53 55 56 60 67 67 68 75 80 80 84 86 86 (LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung 3.3.2 Mæ phäng 88 K¸t luên ừa luên Ăn 92 Danh mử Ă trẳnh liản quan án luên Ăn 94 Ti liằu tham khÊo 95 (LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung BÊng kỵ hiằu N Z R FT F RF T LCD WD δ(x) Hn (x) φn (x) ψ(x) ζ(x) η(x) n(x) Lp(R) Têp Ă số tỹ nhiản Têp Ă số nguyản Têp Ă số thỹ Bián ời Fourier Bián ời Fourier phƠn thự Bián ời hẵnh tư tuyán tẵnh PhƠn phèi Wigner H m Dira delta (h m xung ìn và) a thù Hermite bª n: Hn(x) = (−1)n ex dxd e−x vợi n N Hm Hermite bê n: n(x) = e− Hn(x) H m ei(x−ax ) H m ei(−x−ax ) H m e− x −iax H m e−i2ax φn(x) R Khæng gian ¡ h m sè f : R → C : |f (x)|p dx < +∞, n n x2 2 2 2 R k.kp tẵ h phƠn lĐy theo ë o Lebesgue (1 ≤ p < +∞) R Chu©n khỉng gian Lp(R): kf kp = R |f (x)|pdx 1/p (LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung Mð u Têng quan v· v§n · nghiản ựu v lỵ hồn à ti Nhỳng kián thự ban u liản quan án bián ời Fourier phƠn thự  ữủ N Wiener giợi thiằu ln u tiản vo nôm 1929 CĂ nhõm tĂ giÊ tiản phong nghiản ựu và bián ời ny phÊi k án l H Weyl n«m 1930, E U Condon n«m 1937, H Kober n«m 1939, A P Guinand n«m 1956, A L Patterson n«m 1959, V Bargmann n«m 1961, De Bruijn n«m 1973 v R S Khare n«m 1974, ịng nhi·u t¡ giÊ khĂ Tuy nhiản, phÊi tợi nôm 1980, vợi mử ẵ h giÊi quyát Ă bi toĂn phữỡng trẳnh vi phƠn v phữỡng trẳnh Ôo hm riảng ỡ hồ lữủng tỷ, V Namias bưt u nghiản ựu lÔi mởt Ă h hằ thống và bián ời Fourier phƠn thự [26 C ng thíi gian â, hai nh to¡n hå A C M Bride v F H Kerr [24℄ ti¸p tư ph¡t triºn v ho n thi»n ¡ k¸t qu£ n y õa V Namias C¡ t¡ gi£ V Namias, A C M Bride v F H Kerr khổng h ữa nh nghắa huân ho bián ời Fourier phƠn thự nhữ l sỹ tờng quĂt hõa ừa bián ời Fourier thổng thữớng m ỏn phĂt trin Ă php tẵnh toĂn tỷ ho bián ời ny ỗng thới ựng dửng nõ giÊi quyát Ă vĐn à ỡ hồ lữủng tỷ Suốt nhỳng nôm 1990, mởt lữủng lợn Ă nghiản ựu liản quan án toĂn tỷ Fourier phƠn thự ữủ ữa giÊi quyát Ă vĐn à xỷ lỵ tẵn hiằu v quang hå [1, 2, 25, 29, 32℄ (LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung(LUAN.an.TIEN.si).chap.lien.ket.voi.bien.doi.fourier.phan.thu.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Egd (x − u − v)f (u)g(v)dudv dx R2 1/s Z Z s s s Egd (x − u − v) f (u) g(v) dx ≤ dudv Z