Luận án tiến sĩ chập liên kết với biến đổi fourier phân thứ và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2019 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 9460112.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Nguyễn Minh Tuấn GS TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2019 z LÍI CAM OAN Tổi xin am oan Ơy l trẳnh nghiản ựu ừa tổi dữợi sỹ hữợng dăn ừa GS TSKH PhÔm Ký Anh v PGS TS Nguyạn Minh TuĐn CĂ kát quÊ ừa luên Ăn l mợi v hữa tứng ữủ bố bĐt ký trẳnh no khĂ Nghiản ựu sinh PhÔm Th ThÊo i z LI CM èN Vợi tĐt Ê lỏng biát ỡn sƠu sư ừa mẳnh, tổi xin ữủ gỷi lới Êm ỡn án hai ngữới thy Ăng kẵnh, GS TSKH PhÔm Ký Anh v PGS TS Nguyạn Minh TuĐn Tổi may mưn ữủ lm nghiản ựu sinh dữợi sỹ hữợng dăn ừa GS TSKH PhÔm Ký Anh, ngữới thy-nh khoa hồ lợn m tổi luổn kẵnh trồng Trong suốt quĂ trẳnh nghiản ựu v hon thiằn luên Ăn, tổi luổn nhên ữủ sỹ hộ trủ kp thới, sỹ h bÊo v hữợng dăn tên tẳnh, hi tiát ừa Thy Tổi may mưn ữủ lm hồ trỏ ừa thy tổi, PGS TS Nguyạn Minh TuĐn, tứ nhỳng ngy u tiản tổi ỏn l sinh viản Ôi hồ , tổi lm khõa luên tốt nghiằp, rỗi sau õ l luên vôn ThÔ s v suốt nhỳng nôm thĂng tổi l nghiản ựu sinh dữợi mĂi nh khoa ToĂn  Cỡ  Tin hồ , trữớng Ôi hồ Khoa hồ Tỹ nhiản H Nởi Chng ữớng mữới nôm Đy, tổi trững thnh hồ têp, ỉng vi» v  nghi¶n ùu khoa hå nhí sü dẳu dưt, sỹ h dÔy, sỹ ởng viản khẵ h lằ õa Thy Tỉi xin gûi líi £m ìn h¥n th nh án Ă thy ổ, Ă anh h thnh viản ừa Seminar "GiÊi số phữỡng trẳnh vi phƠn" thuở bở mổn ToĂn hồ Tẵnh toĂn v ToĂn ựng dửng, trữớng Ôi hồ Khoa hồ Tỹ nhiản, Ôi hồ Quố gia H Nởi; Seminar "GiÊi tẵ h Ôi số v Ă phữỡng phĂp toĂn sỡ Đp", trữớng Ôi hồ Khoa hồ Tỹ nhiản, Ôi hồ Quố gia ii z H Nởi Tổi hồ họi ữủ rĐt nhiÃu suốt quĂ trẳnh tham gia hai Seminar,  biằt nhớ nhỳng ỵ kián õng gõp v  trao êi khoa hå nhúng ln tỉi tr¼nh by bĂo Ăo tÔi hai Seminar, tổi mợi õ th ho n th nh b£n luªn ¡n n y Tỉi ng xin gûi lới Êm ỡn hƠn thnh tợi Ă anh h em nghi¶n ùu sinh huy¶n ng nh To¡n ùng dưng, Khâa 2013-2016 v· nhúng trđ, hia s´ v  gióp ï hồ têp, viằ ng nhữ uở sống Tổi xin Êm ỡn Ban giĂm hiằu trữớng Ôi hồ Kián trú H Nởi  ho tổi ỡ hởi ữủ hồ têp v nghiản ựu, Êm ỡn Ă anh h em ỗng nghiằp tĂ tÔi Bở mổn ToĂn, trữớng Ôi hồ Kián trú H Nởi  luổn tÔo mồi i·u ki»n thuªn lđi ho tỉi st thíi gian tỉi l m nghi¶n ùu sinh Ci ịng, tỉi mn b y tọ lỏng biát ỡn vổ hÔn án gia ẳnh ừa mẳnh, nhỳng ngữới luổn yảu thữỡng v ừng hở tổi vổ iÃu kiằn  biằt, tổi muốn Êm ỡn hỗng tổi, ngữới luổn Êm thổng, san s nhỳng khõ khôn ịng tỉi, trđ tỉi st nhúng n«m th¡ng qua º tỉi â thº ho n th nh luªn ¡n n y iii z Mư lư Líi am oan i Líi £m ỡn ii BÊng kỵ hiằu M u Kián thự huân b 1.1 Cỡ s lỵ thuyát hm Dira delta 1.1.1 ành ngh¾a h m Dira delta 1.1.2 CĂ tẵnh hĐt ừa hm Dira delta 1.2 Bián ời Fourier phƠn thự 1.2.1 nh nghắa bián ời Fourier phƠn thù 1.2.2 Ph²p t½nh to¡n tû têng qu¡t 1.2.3 Bi¸n êi Fourier ph¥n thù m°t ph¯ng thíi gian-tn sè 1.3 CĂ nh lỵ tẵ h v hêp liản kát vợi bián ời Fourier phƠn thự 1.4 Ùng döng z 11 11 11 13 15 15 21 23 27 32 1.4.1 Lå nhi¹u mi·n Fourier ph¥n thù 32 1.4.2 Lồ tối ữu miÃn Fourier phƠn thự 35 1.4.3 LĐy mău v  khỉi phư t½n hi»u 36 Chêp liản kát vợi bián ời Fourier phƠn thự 2.1 Chêp khổng â h m trång 2.1.1 nh lỵ hêp 2.1.2 CĂ tẵnh hĐt ỡ bÊn 2.1.3 B§t ¯ng thù Young v Ôi số Wiener 2.2 Chêp õ hm trồng dÔng hirp 2.3 Chêp õ hm trồng liản quan ¸n h m Gauss v  h m Hermite 2.3.1 CĂ nh lỵ hêp 2.3.2 CĂ tẵnh hĐt ì b£n 2.3.3 Chùng minh 2.3.4 BĐt ng thự hêp dÔng Young ng dửng 3.1 CĂ lợp phữỡng trẳnh tẵ h phƠn dÔng hªp 3.1.1 CĂ phữỡng trẳnh tẵ h phƠn dÔng hêp 3.1.2 Phữỡng trẳnh tẵ h phƠn vợi nhƠn Hermite 3.2 LĐy mău v khổi phư t½n hi»u â d£i tn bà h°n mi·n Fourier ph¥n thù 3.2.1 nh lỵ lĐy mău 3.2.2 Mæ phäng 3.3 Lå nh¥n mi·n Fourier ph¥n thù 3.3.1 Lå nh¥n mi·n Fourier ph¥n thù z 42 42 42 43 44 46 53 53 55 56 60 67 67 68 75 80 80 84 86 86 3.3.2 Mæ phäng 88 Kát luên ừa luên Ăn 92 Danh mử Ă trẳnh liản quan án luên Ăn 94 Ti liằu tham khÊo 95 z BÊng kỵ hiằu N Z R FT F RF T LCD WD δ(x) Hn (x) φn (x) ψ(x) ζ(x) η(x) Φn(x) Lp(R) Tªp ¡ sè tỹ nhiản Têp Ă số nguyản Têp Ă số thỹ Bián ời Fourier Bián ời Fourier phƠn thự Bián ời hẵnh tư tuyán tẵnh PhƠn phối Wigner Hm Dira delta (h m xung ìn và) a thù Hermite bª n: Hn(x) = (−1)n ex dxd e−x vỵi n ∈ N H m Hermite bª n: φn(x) = e− Hn(x) H m ei(x−ax ) H m ei(−x−ax ) H m e− x −iax H m e−i2ax φn(x) R Khæng gian ¡ h m sè f : R → C : |f (x)|p dx < +∞, 2 n x2 2 2 2 R k.kp n tẵ h phƠn lĐy theo ở o Lebesgue (1 ≤ p < +∞)
R Chu©n khỉng gian Lp(R): kf kp = R |f (x)|pdx 1/p z M u Tờng quan và vĐn à nghiản ựu v lỵ hồn à ti Nhỳng kián thự ban u liản quan án bián ời Fourier phƠn thự  ữủ N Wiener giợi thiằu ln u tiản vo nôm 1929 C¡ nhâm t¡ gi£ ti¶n phong nghi¶n ùu v· bi¸n êi n y ph£i kº ¸n l  H Weyl n«m 1930, E U Condon n«m 1937, H Kober n«m 1939, A P Guinand n«m 1956, A L Patterson n«m 1959, V Bargmann n«m 1961, De Bruijn n«m 1973 v  R S Khare n«m 1974, ịng nhi·u t¡ gi£ kh¡ Tuy nhiản, phÊi tợi nôm 1980, vợi mử ẵ h giÊi quyát Ă bi toĂn phữỡng trẳnh vi phƠn v phữỡng trẳnh Ôo hm riảng ỡ hồ lữủng tỷ, V Namias bưt u nghiản ựu lÔi mởt Ă h hằ thống và bián ời Fourier phƠn thự [26 Cng thíi gian â, hai nh  to¡n hå A C M Bride v  F H Kerr [24℄ ti¸p tư ph¡t triºn v  ho n thi»n ¡ k¸t qu£ n y õa V Namias C¡ t¡ gi£ V Namias, A C M Bride v  F H Kerr khổng h ữa nh nghắa huân ho bián ời Fourier phƠn thự nhữ l sỹ tờng quĂt hõa ừa bián ời Fourier thổng thữớng m ỏn phĂt trin Ă php tẵnh toĂn tỷ ho bián ời ny ỗng thới ựng dửng nõ  giÊi quyát Ă vĐn à ỡ hồ lữủng tỷ Suốt nhỳng nôm 1990, mởt lữủng lợn Ă nghiản ựu liản quan án toĂn tỷ Fourier phƠn thự ữủ ữa  giÊi quyát Ă vĐn à xỷ lỵ tẵn hiằu v quang hồ [1, 2, 25, 29, 32℄ z Egd (x − u − v)f (u)g(v)dudv dx R2 1/s Z Z s s s Egd (x − u − v) f (u) g(v) dx ≤ dudv Z ... HỌC TỰ NHIÊN  Phạm Thị Thảo CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI FOURIER PHÂN THỨ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 9460112.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS... −∞ 1.2 Bi¸n êi Fourier phƠn thự 1.2.1 nh nghắa bián ời Fourier phƠn thự Trữợ i án nh nghắa ừa bián ời Fourier phƠn thự, bián ời ữủ biát án nhữ l mởt mð rëng õa bi¸n êi Fourier, hóng... = /2 bián ời Fourier phƠn thự ln lữủt tr thnh bián ời Fourier v Fourier ngữủ Nghiản ựu ừa luên Ăn ữủ giợi hÔn trữớng hủp bián ời Fourier phƠn thự vợi gõ khổng l ừa Bián ời Fourier phƠn