(LUẬN văn THẠC sĩ) chuyển về mô hình rời rạc một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI – 2011 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành : Tốn học Tính toán Mã số : 60 46 30 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS NGUYỄN QUÝ HỶ HÀ NỘI – 2011 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục MỞ ĐẦU Một số cơng cụ ngẫu nhiên giải tích hàm liên quan 1.1 1.2 Phép tính vi tích phân B-không gian 1.1.1 Khái niệm đạo hàm tích phân B-khơng gian 1.1.2 Đạo hàm tích phân trình (hàm) ngẫu nhiên Hilbert 1.1.3 Phương trình vi phân với tham số ngẫu nhiên 11 Bài toán điều khiển với tham số ngẫu nhiên tổng quan số phương pháp để giải 13 1.2.1 13 1.2.2 1.3 Khái niệm toán điều khiển tối ưu với tham số ngẫu nhiên Sơ lược vài phương pháp số giải toán điều khiển tối ưu 16 Mơ hình dị tìm hỗn hợp giải toán quy hoạch ngẫu nhiên 23 Tham số hóa hàm điều khiển để giải trực tiếp loại toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp 25 2.1 Đặt vấn đề 25 2.2 Thiết lập toán điều khiển tổng quát 28 2.3 Thiết lập điều khiển chấp nhận 33 2.4 Tham số hóa biến điều khiển theo chương trình 37 2.5 Xác định tham số điều khiển ε− tối ưu mơ hình dị tìm ngẫu nhiên hỗn hợp 51 Ứng dụng vào việc giảm thiểu thiên tai lũ lụt cho Đồng Bắc Bộ 56 3.1 Bài toán giảm thiểu thiên tai lũ lụt hệ thống thủy điện bậc thang 56 3.2 Thiết lập toán quy hoạch ngẫu nhiên 61 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.3 Mô độ rủi ro lũ lụt quy trình điều tiết hợp lý khả thi 64 KẾT LUẬN 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Trong số "4 biển" Thái Bình Dương biển lớn Vì nên phía Tây Nam biển này, nghĩa vùng Đông Nam Á (chứa lãnh thổ nước ta) mệnh danh "rốn bão giới" Đây lý làm cho thiên tai lũ lụt kéo theo hạn hán nước ta nhiều so với nước khác giới Trong tình hình biến đổi khí hậu mơi trường nay, thiên tai nói ngày nhiều trầm trọng Lũ lụt miền Trung (cuối năm 2010) hạn hán đồng Bắc Bộ (đầu năm 2011) dấu hiệu mở đầu thời kỳ Nhằm hạn chế lũ lụt-hạn hán, tốn thủy điện đa tiêu chí (TĐĐTC) đời (trong năm 1986-1987) từ việc xây dựng quy trình vận hành (QTVH) hợp lý khả thi (HLKT) nhà máy thủy điện (NMTĐ) Hịa Bình [16], lấy nhiệm vụ phát điện làm ưu tiên gắn với đáp ứng tiêu chí tối thiểu thủy lợi (dung tích chống hạn, phịng lũ, tưới tiêu cho nông nghiệp, cấp nước sinh hoạt ) tham gia điều phối, cắt lũ cho hạ du Có thể nói tốn TĐĐTC từ đời mang tính tổng quát "Việt Nam" hóa lý thuyết tốn Thủy điện, vốn xuất phát từ nước có khí hậu ơn đới (như LX cũ), có thiên tai lũ lụt-hạn hán nước ta Trong năm 2000-2002, lựa chọn quy mơ thiết kế cho cơng trình thuỷ điện (CTTĐ) Sơn La, toán TĐĐTC lại đưa xem xét dạng mơ hình tốn học việc Giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt-động đất cho CTTĐ Sơn La [14], lấy việc an tồn (trước rủi ro lũ lụt động đất) CTTĐ làm mục tiêu ưu tiên gắn với đáp ứng tiêu chí tối thiểu phát điện, thủy lợi tham gia điều phối-cắt lũ Bước đầu triển khai ứng dụng mơ hình tốn học tổng qt đây, năm 2005-2008 toán TĐĐTC nghiên cứu dạng Mơ hình phân bổ dung tích phịng lũ vận hành an tồn hợp lý HTTĐ 3-bậc thang sơng Đà [15] Trong mơ hình này, an toàn HTTĐ (trước rủi ro lũ lụt), chọn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung mục tiêu ưu tiên gắn với đáp ứng tiêu chí tối thiểu phát điện, dung tích phịng lũ, cung cấp nước tưới tiêu cho nơng nghiệp - sinh hoạt (chưa có dung tích chống hạn) tham gia điều phối-cắt lũ hạ du Gắn với mơ hình này, phần mềm ứng dụng (VSAM 1- VSAM 5) soạn thảo (trong dạng tham số hóa) với đảm bảo tốn học báo khoa học [27], [21], [23], [8], [22] Việc thử nghiệm số phần mềm tính tốn VSAM - VSAM số liệu Dự án TĐ Sơn La thấp (đang triển khai) lựa chọn QTVH "ít rủi ro lũ lụt nhất", (xem [15] tr.103) xác suất xuất thảm họa lũ lụt hoi p = 10−6 (tương ứng với thể tích TB nước lũ 11 triệu m3 theo sóng vỡ đập tàn phá vùng đồng Bắc Bộ) Để đổi lại thiệt hại trên, QTVH đưa đến dung tích phịng lũ TB 14,06 tỷ m3 (tăng lần khả phòng lũ, so với yêu cầu tỷ m3 thiết kế); sản lượng điện TB 24,09 tỷ Kwh (tăng 1,12 lần phát điện, so với yêu cầu 21,5 tỷ Kwh thiết kế); dung tích chống hạn TB 2,036 tỷ m3 (trong Dự án thiết kế chưa có sở để xác định tiêu chí này) Thực tiễn tính tốn VSAM cịn QTVH rủi ro lũ lụt nói quy trình cho dung tích phịng lũ tương đối cao (trong số 200 QTVH HLKT khác HTTĐ 3-bậc thang sông Đà đem so sánh cách ngẫu nhiên) Về mặt định tính, ta lý giải điều sau: dung tích phịng lũ hồ chứa lớn, khả vỡ đập lũ lụt tương ứng kéo theo khả xuất thảm họa lũ lụt (vỡ đập lũ lụt hạ nguồn HTTĐ bậc thang) Trong trường hợp HTTĐ có bậc thang, tượng vỡ đập nguyên nhân lũ lụt đồng nghĩa với xuất thảm họa lũ lụt hạ nguồn QTVH rủi ro lũ lụt quy trình có dung tích phịng lũ TB lớn (giảm nhiều thiên tai lũ lụt) Với ý nghĩa đây, ta xem tốn giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho HTTĐ n-bậc thang [14] toán Giảm thiểu thiên tai lũ lụt HTTĐ bậc thang cho hạ du hệ thống này, mục tiêu cần giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt hàm ý làm cực đai dung tích phịng lũ có thể, theo nghĩa: tạo khả tồn cao đập thủy điện hệ thống (ứng với xác suất xuất thảm họa lũ lụt bé nhất), HTTĐ vững vàng đảm nhận trọng trách chứa (trong dung tích phịng lũ nói trên) lượng nước lũ cao tràn (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung mùa lũ vụ Sẽ không cần thiết vô nghĩa, ta chuyển mục tiêu toán TĐĐTC dạng cực đại dung tích phịng lũ, dung tích có nghĩa cịn tồn HTTĐ (khơng xảy tượng vỡ đập thảm họa lũ lụt) Gắn với mục tiêu cần ưu tiên nói trên, tốn TĐĐTC cịn có tiêu chí tối thiểu cần đáp ứng dung tích chống hạn, cung cấp nước tưới tiêu cho nông nghiệp, nước cho sinh hoạt, tham gia điều phối cắt lũ hạ du Đây nhân tố liên quan mật thiết đến phòng chống bão lụt-hạn hán Cùng với tiêu chí cịn có tiêu chí tối thiểu phát điện dung tích phịng lũ, mà nhờ có tiêu chí tốn Giảm thiểu thiên tai lũ lụt đạt cân đối, hài hòa nhiệm vụ phát điện thủy lợi đề thiết kế HTTĐ Với ý nghĩa đó, luận văn chúng tơi nghiên cứu toán Giảm thiểu thiên tai lũ lụt HTTĐ bậc thang Do tốn có dạng tổng qt loại điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp mơ hình liên tục, nên Chương luận văn giành cho việc giới thiệu tổng quan cơng cụ ngẫu nhiên giải tích hàm có liên quan đến tốn Trong Chương 2, mơ hình tốn học toán phát biểu ngơn ngữ cải biên tốn Giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt [14], [15], [21] cho HTTĐ bậc thang Thơng qua việc rời rạc hóa hàm điều khiển, loại phương pháp Monte Carlo trực tiếp đề nghị sử dụng chương để giải toán Cuối cùng, ứng dụng vào việc tham gia giảm thiểu thiên tai lũ lụt cho vùng Đồng Bắc Bộ bán tới Chương Luận án (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung Chương Một số công cụ ngẫu nhiên giải tích hàm liên quan 1.1 1.1.1 Phép tính vi tích phân B-khơng gian Khái niệm đạo hàm tích phân B-khơng gian Cho đoạn thẳng [to , T ] ⊂ R1 B-không gian (không gian Banach) X với chuẩn ký hiệu k · kX Định nghĩa 1.1.1 : Ánh xạ f : [to , T ] → X gọi liên tục t ∈ [to , T ] nếu: lim kf (t + ∆t) − f (t)kX = ( với : t + ∆t ∈ [to , T ]) ∆t→0 (1.1.1) Nếu f liên tục điểm t ∈ (to , T ) liên tục trái to , liên tục phải T ánh xạ f gọi liên tục [to , T ] Ta ký hiệu B-không gian ánh xạ liên tục [to , T ] (xem [30] tr.40-41) : C([to , T ]; X) = C(to , T ; X), chuẩn phần tử xác định theo công thức:  kf kC = kf kC(to ,T ;X) = max kf (t)kX (∀f ∈ C([to , T ]; X)) to ≤t≤T (1.1.2) Định nghĩa 1.1.2: (xem [25] tr.451-453) Ánh xạ f : [to , T ] → X gọi khả df (t) vi t ∈ [to , T ] tồn toán tử tuyến tính f˙(t) = : [to , T ] → X, cho dt ∀∆t : t + ∆t ∈ [to , T ] ta có: f (t + ∆t) − f (t) ∈ X (1.1.3) f (t + ∆t) − f (t) − f˙(t)∆t = o(∆t) =⇒ f˙(t) = lim ∆t→0 ∆t X (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung Khi tốn tử tuyến tính f˙(t) gọi đạo hàm mạnh (Frechet) f t Trong trường hợp toán tử đạo hàm f˙ : [to , T ] → X liên tục t ∈ [to , T ] ánh xạ f gọi khả vi liên tục t Nếu ánh xạ khả vi liên tục điểm t ∈ (to , T ) f˙ liên tục phải to , liên tục trái T f gọi khả vi liên tục [to , T ] Không gian Banach ánh xạ khả vi liên tục [to , T ] (xem [30] tr.44-45) ký hiệu là: C ([to , T ]; X) = C (to , T ; X), chuẩn phần tử xác định sau: n o ˙ f = f := max kf (t)k , k f (t)k (∀f ∈ C ([to , T ]; X)) X X C C (to ,T ;X) to ≤t≤T (1.1.4) Định nghĩa 1.1.3: (xem [25] tr.437-439) Cho ánh xạ f : [to , T ] → X dãy điểm {τi }ni=0 gắn với phân hoạch {ti }ni=0 đoạn [to , T ], cho: to < t1 < < tn = T , τi ∈ [ti , ti+1 ] := ∆i , |∆i | := ti+1 − ti (∀i = ÷ n − 1)
Ứng với dãy điểm phân hoạch nói trên, ta lập tổng Rieman σ {(ti , τi )}ni=0 := Pn−1 i=0 f (τi ).|∆i | Khi maxo≤i≤n−1 {|∆i |} → 0, tổng Rieman nói có giới hạn X (khơng phụ thuộc vào {(ti , τi )}ni=0 ) ánh xạ f : [to , T ] → X gọi khả tích [to , T ], với giá trị tích phân là: Z T f (t)dt := lim to n−1 nX |∆|→0 o f (τi ).|∆i | ∈ X , |∆| := max {|∆i |} o≤i≤n−1 i=0 (1.1.5) Định lý 1.1.1 : (xem [25] tr.458-459) Nếu ánh xạ f : [to , T ] → X khả vi (Frechet) liên tục [t1 , t2 ] ⊂ [to , T ], khả tích [t1 , t2 ] ta có cơng thức Neuton Leibnitz sau: Z t2 f˙(t)dt = f (t2 ) − f (t1 ) ∈ X (1.1.6) t1 Chú ý 1.1.1 : Với X = Lp (U, ΣU , µ) (1 ≤ p ≤ ∞) B-không gian (xem [7] tr.162, 167) hàm ΣU -đo gắn với không gian độ đo (U, ΣU , µ), ta dựa vào định nghĩa nói để xây dựng khái niệm đạo hàm tích phân tương ứng ánh xạ: (t, u) → f (t; u) (∀(t, u) ∈ [to , T ] × U ), f (t; ·) ∈ X (∀t ∈ [to , T ]), với X : (1.1.7)  p1 n Z o p p p L (U ) = L (U, ΣU , µ) := g : kgkLp (U ) := |g(u)| µ(du) < +∞ (p ≥ 1), U (1.1.8) (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung n L (U ) = L (U, ΣU , µ) := g : kgkL∞ (U ) := ∞ ∞ inf {N : µ(N )=0} o sup |g(u)| < +∞ u∈U \N (1.1.9) Trong trường hợp p=2, B-không gian X = L2 (U ) trở thành không gian Hilbert với tích vơ hướng: Z (g, h) := g(u).h(u)µ(du) (∀g, h ∈ L2 (U )) (1.1.10) U Ngồi ra, khơng gian độ đo (U, ΣU , µ) không gian xác suất (kgxs) (Ω, Σ, P ) (P (Ω) = 1), ta diễn đạt ánh xạ (1.1.7) với khái niệm liên tục, đạo hàm tích phân ngơn ngữ ngẫu nhiên sau 1.1.2 Đạo hàm tích phân trình (hàm) ngẫu nhiên Hilbert Định nghĩa 1.1.4: (xem [13] tr.142) Gắn với kgxs (Ω, Σ, P ) cho, ánh xạ ω → ξ(ω) : Ω → R1 gọi biến (đại lượng) ngẫu nhiên, Σ-đo Ω Đại lượng ngẫu nhiên (đlnn) gọi có mơ men bậc p (1 ≤ p < ∞) hữu hạn ξ ∈ Lp (Ω), gọi giới nội hầu chắn (a.s.) ξ ∈ L∞ (Ω) Khi ξ ∈ L1 (Ω), đlnn ξ gọi có kỳ vọng hữu hạn với kỳ vọng ký hiệu là: Z ξ(ω)P (dω) ⇒ |E{ξ}| ≤ E{|ξ|} := kξkL1 (Ω) E{ξ} = Ew {ξ(ω)} := (1.1.11) Ω Định nghĩa 1.1.5: (xem [13] tr.236-237) Ta gọi: Z n o 2 L (Ω) = L (Ω, Σ, P ) = ξ : Ω → R | E{ξ } = ξ (ω)P (dω) < +∞ (1.1.12) Ω không gian Hilbert đlnn có moment bậc hữu hạn xác định kgxs (Ω, Σ, P ), tích vơ hướng chuẩn có dạng: Z  12 (ξ, η) := ξ(ω)η(ω)P (dω) = E{ξ.η} , kξkL2 (Ω) := E{ξ } (∀ξ, η ∈ L2 (Ω)) Ω (1.1.12∗ ) Khi sử dụng ngôn ngữ tổng trực tiếp không gian Hilbert (xem [7] tr.277-278), ta mở rộng định nghĩa dạng: Định nghĩa 1.1.5*: Với n m số tự nhiên, ta gọi: n o L2n×m := L2n×m (Ω) = ξ = (ξij )n×m : Ω → Rn×m | ξij ∈ L2 (Ω) (∀i = ÷ n, j = ÷ m) (1.1.13) (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung Nghĩa X ∈ Br (0n×m ) := {X ∈ Rn×m : kXkRn×m ≤ r}, Br (0n×m ) hình cầu Rn×m có bán kính r tâm 0n×m (gốc tọa độ) Khi đặt:    α : = kzo kRn + T3 k|B|k rk|ϕ|k + kXo kRn×n |kϕo k| +  + k|C|k.k|η|k + |kd|k < +∞, từ (6) (7) ta suy ra: Z t kY (t; X)kRn ≤ α + k|A|k kY (s; X)kRn ds (0 ≤ t ≤ T3 ) Trên sở sử dụng bất đẳng thức Gronwall-Bellman để thu được: kY (t; X)kRn ≤ αek|A|k(T2 −T1 ) := ρ1 < +∞ ⇔ Y (t; X) ∈ Bρ1 (0n×1 ) (9) (0 ≤ t ≤ T3 ) Từ (2.4.2), (4) (7) ta suy ra: kΦ(X, t)kRn ≤ kXo kRn×n |kϕo |k + kXkRn×m |kϕ|k ≤ kXo kRn×m |kϕo |k + r|kϕ|k := r1 < +∞ (∀t ∈ [0, T3 ]), nghĩa là: kΦ(X, t)kRn ≤ r1 ⇔ Φ(X, t) ∈ Br1 (0n×1 ) (∀t ∈ [0, T3 ]) (10) Từ (9) (10) tính giới nội địa phương (giả thiết (D)) hàm (2.4.14) ta suy tồn số M1i > 0, cho |fXi (t)| = |f i (t, Y (t; X), Φ(X, t))| ≤ M1i (∀t ∈ [0, T3 ], i = ÷ m1 ) Nghĩa hàm (2.4.14) giới nội [0, T3 ], chúng Lebesgue-khả tích đoạn thẳng này: fXi ∈ L1 (0, T3 ) (i = ÷ m1 ; X ∈ [X, X]) (11) Bây ta xét hàm (2.4.15), xác định miền: [T3 , T ] := {t : T3 ≤ t ≤ T } (12) 43 (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung Từ (2.4.7), (2.3.5) (3), (4), (5) suy  b −1 X(t; X) n ≤ |kB |k kGk + |kA|k.(T − T3 ) kGk + Y (T2 ; X) + R  +|kC|k].|kη|k + |kd|k (T3 ≤ t ≤ T ) (13) (xem (2.3.6)) giả thiết (B)): zo − Y (T3 ; X) kzo k + Y (T3 , X) ≤ , Y (T3 ; X) := Y (T3 ; X) Rn (14) kGk = T − T3 T − T3 +∞ > |kB −1 |k := max { B −1 (t) Rn×n } ≥ B −1 (s) Rn×n (0 ≤ s ≤ T ) (15) 0≤t≤T Vì Y (T3 ; X) ≤ ρ1 < +∞ (xem (9)), nên từ (12)–(14) ta tìm số r2 > cho: X(t; X) n ≤ r2 < +∞ ⇔ X(t; X) ∈ Br2 (0n×1 )(∀t ∈ [T3 , T ]) R (16) Tương tự, từ (2.3.4) ta có kY (t, X)kRn ≤ (T − T3 )kGk + kY (T3 , X)k ≤ (T − T3 )kGk + ρ1 (T3 ≤ t ≤ T ) Khi tìm số ρ2 > Y (t; X) ≤ ρ2 < +∞ ⇔ Y (t; X) ∈ Bρ2 (0n×1 ) (∀t ∈ [T3 , T ]) (17) Từ (16), (17) tính giới nội địa phương hàm (2.4.15), ta suy tồn số M2i > tương ứng cho |fˆXi (t)| = |f i (t, Y (t; X), X(t; X))| ≤ M2i (∀t ∈ [T3 , T ], i = ÷ m1 ) Từ tính giới nội nói hàm fˆXi ta lại suy chúng Lebesgue - khả tích [T3 , T ]: fˆXi ∈ L1 ([T3 , T ]) (i = ÷ m1 ; X ∈ [X, X]) Kết hợp điều với (11) ta thu (2.4.17) Để chứng minh phần lại Bổ đề, trước hết ta xét điều khiển tổng hợp x˜(.) = x˜(.; X) ∈ C0 ([0, T ]; Rn ) tương ứng với điều khiển (2.4.4*) Dựa vào (2.3.19), (2.4.4*) (2.4.7), ta có x˜(t) ≡ x˜(t; X) =   Φ(X, t) (∀x ∈ [0, T3 ]),  X(t; X) (∀t ∈ (T3 , T ]) 44 (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung Khi đó, từ (2.1.14) dễ dàng nhận thấy rằng: k˜ xkC : = sup {k˜ x(t)kRn } 0≤t≤T ( ) max kΦ(X, t)k , sup X(t; X) Rn = max 0≤t≤T3 t∈[T3 ,T ] Bởi vậy, từ (10) (16) ta suy k˜ xkC = k˜ x(.; X)kC ≤ max{r1 , r2 } := r3 = const < +∞ (∀X ∈ [X, X]) (18) Mặt khác sử dụng công thức Newton - Leibnitz đạo hàm TBP z(t) ˙ ∈ L2n (xem Định lí 1.1.2), ta tích phân phương trình (2.1.12) thu Zt z(t) = Zt [B(s)˜ x(s) + C(s)η(s) + d(s)] ds + zo (0 ≤ t ≤ T ) A(s)z(s)ds + o o Khi xem phương trình tích phân phương trình (1) (với thay Y (t; X) ∈ Rn z(t) = z(t; X) ∈ L2n x(t) = Φ(X, t) x˜ = x˜(t; X)), ta lặp lại tính tốn (2)–(6) để suy Rt kz(t; X)kL2 ≤ |kA|k kz(s; X)kL2 ds + kzo kRn +   +T |kB|k sup {k˜ x(t; X)kL2 } + |kC|k sup {kη(t)kL2 } + |kd|k 0≤t≤T (19) 0≤t≤T (0 ≤ t ≤ T ) Vì điều khiển tổng hợp x˜ ∈ C0 ([0, T ]; Rn ) hàm tất định nên k˜ x(t; X)kL2n = k˜ x(t; X)kRn Do (xem (18)) k˜ x(t; X)kL2n ≤ k˜ x(.; X)kC ≤ r3 (const) < +∞ (0 ≤ t ≤ T ) (20) Ngoài ra, η ∈ C = C([0, T ]; L2n ) (giả thiết (C)) nên: kη(t)kL2n ≤ sup {kη(t)kL2n } := kηkC < +∞ 0≤t≤T Kết hợp điều với (20) (19) ta suy Zt kz(t; X)kL2n ≤ |kA|k kz(s; X)kL2n ds + β (0 ≤ t ≤ T ), (21) 45 (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung
β := kzo k + T |kB|kr3 + |kC|k kηkC + |kd|k < +∞ Trên sở (21) ta lại sử dụng bất đẳng thức Gronwall-Bellman để thu kz(t; X)kL2n ≤ βe|kA|k.T := ρ3 < +∞ (0 ≤ t ≤ T ) Ta biết z(.; X) ∈ C([0, T ]; L2n ) Khi từ bất đẳng thức ta suy kzkC = kz(., X)kC := max {kz(t; X)kL2n } ≤ ρ3 (const) < +∞ (22) 0≤t≤T Khi dựa vào tính giới nội địa phương ánh xạ f : C(0, T ; L2n ) × C0 (0, T ; Rn ) → L∞ (Ω) (giả thiết (D)), từ (22) ta suy tồn số M > (không phụ thuộc vào X ∈ [X, X]), cho |f (z, x˜)| = |f (z(.; X), x˜(.; X))| ≤ kf (z(.; X), x˜(.; X))kL∞ ≤ M < +∞ (hcc) ∀X ∈ [X, X] Trên sở ta thu (2.4.18) với a = T M D{f (z, x˜)} = E{|f (z, x˜)|2 } − |E{f (z, x˜)}|2 ≤ E{|f (z, x˜)|2 } ≤ M , nghĩa thu (2.4.19) với σ = M Bổ đề hoàn toàn chứng minh Bổ đề 2.4.2 Nếu điều kiện Bổ đề 2.4.1 thoả mãn, với ε > tồn số δ = δ(ε), cho phân hoạch {tk }K k=0 ⊂ [0, T ] có đường kính δ, ta có: |Fγi (t, X) − Fγi (t0 , X)| < ε (∀t, t0 ∈ ∆k , k = ÷ k3 − 1, i = m1 + ÷ m6 ) Khi đặt: Iki (X) = Iki (ε, γ; X) := R F i (s, X)ds |∆k | ∆k ε,γ (2.4.20) (2.4.21) (k = ÷ k3 − 1, i = m1 + ÷ m6 ), i Fε,γ (t, X) := Fγi (t, X) + ε (0 ≤ t ≤ T3 ; i = m1 + ÷ m6 ), (2.4.22) ta cịn có Fγi (t, X) < Iki (X) = ε + R F i (s, X)ds, |∆k | ∆k γ (2.4.23) (0 ≤ t ≤ T3 ; i = m1 + ÷ m6 ) R i i F (s, X)ds Fγ (t, X) − < ε |∆k | ∆k γ (2.4.24) (∀t ∈ ∆k , k = ÷ k3 − 1, i = m1 + ÷ m6 ) 46 (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung Chứng minh Trước hết ta dựa vào (2.4.5), (2.4.6) (2.3.9) để suy Y (t; X) = E{z(t)} = E{z(t; x˜)} (0 ≤ t ≤ T ), (1) (xem (2.2.2)): z = (z1 , , zn )0 ∈ C([0, T ]; L2n ), nghĩa hàm ngẫu nhiên z : [0, T ] → L2n liên tục TBP: = lim kz(t) − z(t0 )kL2n = lim 0 t →t n X t →t ! E{|zi (t) − zi (t0 )|2 } (∀t ∈ [0, T ]) (2) i=1 Từ bất đẳng thức Holder ta biết n n X X E{zi (t) − zi (t0 )} ≤ E{|zi (t) − zi (t0 )|2 } (∀t ∈ [0, T ]) i=1 i=1 Khi đó, từ (1) (2) ta thu Y (t; X) − Y (t0 ; X) 2 n = lim kE{z(t) − z(t0 )}k2 n lim R R 0 t →t t →t = lim t →t ≤ lim t →t n X |E{zi (t) − zi (t0 )}|2 i=1 n X E{|zi (t) − zi (t0 )|2 } = (∀t ∈ [0, T ]) i=1 Điều tính liên tục hàm Y (.; X) : [0, T ] → Rn , theo nghĩa Y (.; X) ∈ C([0, T ]; Rn ) ⇒ Y (.; X) ∈ C([0, T3 ]; Rn ) (3) Mặt khác, từ (2.4.4*) ta cịn có Φ(X, ·) ∈ C([0, T3 ]; Rn ) (∀X ∈ [X, X]) (4) Từ (3), (4) tính liên tục (giả thiết (D)) f i : [T1 , T2 ] × Rn × Rn → R1 (i = m1 + ÷ m2 ) ta suy tính liên tục hàm hợp F i (·, X) tương ứng (2.4.9) đoạn đóng [T1 , T2 ] tính liên tục hàm k2S −1 [T1 , T2 ] = ∆k Trên sở ta chọn đường kính δ1 = δ1 (ε) khúc k=k1 −1 phân hoạch {tk }kk=k ⊂ {tk }Tk=0 ⊂ [0, T ] ứng với số ε > 0, |Fγi (t, X) − Fγi (t0 , X)| < ε (∀t, t0 ∈ ∆k , k = k1 ÷ k2 − 1; i = m1 + ÷ m2 ) 47 (LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).chuyen.ve.mo.hinh.roi.rac.mot.loai.bai.toan.dieu.khien.ngau.nhien.tong.hop.va.ung.dung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (5)