Pham vi nghién CUU
NỘI DŨNG .- - S1 1E TT TT E1 1111111111111 111111 T111 1xx 4 1 Cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tiễn của dạy học theo định hướng
Cơ Sở lý thUyẾT Set Th St 1111111111111 1111 1111111111 1x11 4
1.1.1 Khái niệm, cấu trúc tư duy sáng tạo, chủ động a) Tư duy sáng tạo la gi?
Sáng tạo được hiểu theo từ điển Việt Nam là quá trình tạo ra cái mới mà chưa ai thực hiện hoặc là tìm tòi để cải thiện một công việc nào đó mà không bị giới hạn.
Tư duy sáng tạo là quá trình nhận thức và phát hiện quy luật của sự vật, luôn tìm kiếm cái mới để nâng cao bản chất của hiện tượng Đồng thời, nó cũng giúp tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn và loại bỏ những yếu tố tiêu cực, từ đó phát triển một cách tích cực hơn.
Tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người, giúp tồn tại và phát triển những điều tốt đẹp Đây là loại hình tư duy độc lập, phản ánh hiện thực thông qua việc tạo ra ý tưởng mới độc đáo và hiệu quả Tư duy sáng tạo không chỉ phát hiện nội dung mới mà còn tìm ra hướng đi mới, từ đó tạo ra kết quả mới Các yếu tố đặc trưng và thuộc tính của tư duy sáng tạo đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.
Tư duy sáng tạo có 5 yếu tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuan nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm van dé
Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lạt
Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo:
1 Có sự tự lực chuyền các tri thức và kỹ năng sang một tình huỗng mới
2 Nhìn thấy những vẫn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”,
3 Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết
4 Nhìn thấy cầu trúc của đối tượng đang nghiên cứu
5 Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải
6 Kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới
7 Sáng tạo một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác ©) Tư duy tích cực là gi?
Tư duy tích cực trong học tập là trạng thái hoạt động của học sinh, thể hiện qua khát vọng học hỏi và nỗ lực trí tuệ cao Theo Kharlanop, tính tích cực này đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Theo Shukina GL tính tích cực có thể phân thành 3 loại: Tính tích cực tái hiện bắt chước, tính tích cực tìm tòi và tính tích cực sang tao.
Trong tư duy sáng tạo luôn có tư duy tích cực và tư duy độc lập
1.1.2 Các phương pháp phát triển tính sáng tạo và chủ động trong lĩnh vực Toán học
Theo các tác giả Isen và Barron việc bồi dưỡng trí sang tao can:
1 Phát triển một cái nền phong phú rộng rãi
2 Bồi dưỡng tính độc lập
3 Khuyến khích sự tò mò ham hiểu biết
Theo tác giả Trần Thúc Trình trong cuốn “Tư duy và hoạt động toán”, có một số biện pháp quan trọng để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh Những biện pháp này bao gồm việc khuyến khích tư duy phản biện, tạo môi trường học tập tích cực, và áp dụng các phương pháp giảng dạy linh hoạt Bên cạnh đó, việc khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động thực tiễn và dự án nhóm cũng góp phần nâng cao khả năng sáng tạo của các em.
1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác
2.Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng năng lực phát hiện vân đề mới
3 Chú trọng bôi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo và trang bị cho học sinh phương tiện, thủ pháp các hoạt động nhận thức
4 Quá trình bồi dưỡng tư duy sáng tạo là quá trình lâu dài, cần tiễn hành qua các bước trong tât cả các khâu của quá trình dạy học
5 Vận dụng tôi đa phương pháp dạy học giải quyết vẫn đề qua các giờ lên lớp Để thực hiện để tài, riêng bản thân tôi đã tiến hành các biện pháp sau:
1 Kớch thớch trớ tũ mũ hứng thỳ của học sinh khi bọt đầu đi nghiờn cứu khỏi niệm “ Tích vô hướng” thông qua phần giới thiệu mở đâu, ứng dụng thực tế khi đi nghiên cứu nó; nhăm tạo cho các em nguôn cảm hứng, khao khát được đi vào tìm hiệu khái niệm và các ứng dụng của nó
2 Trong quá trình đi tìm hiểu kiến thức: tôi xây dựng cho các em hệ thống các câu hỏi, bài tập giao các nhiệm vụ phù hợp đê các em tự tìm ra các kiên thức mới Công việc này vừa giúp rèn luyện tư duy cho các em, vừa giúp các em làm quen dân với các cách xây dựng các bước để giải quyết một vẫn đề nào đó: và hơn hết nêu tự mình lao động đê có được kiên thức thì bản thân các em sẽ rât phần khởi và sẽ tự tin chủ động hơn trong các công việc tiép theo
3 Trong các phần rèn luyện và nâng cao trong các tiết bài tập tôi xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, phân chia thành hệ thống các bài tập dưới dạng những vấn đề, những loại bài tập, hướng dẫn các em thói quen sử dụng các loại hình tư duy như tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, giải bài toán băng nhiều cách, sáng tạo một bài toán từ bài toán đã cho, giải một bài toán theo nhiều hướng khác nhau tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo, tích cực của mình.
Tiến hành xen kẽ hướng dẫn, định hướng học sinh trong khi chữa bài tập trên lớp cũng như trong các tiết học tự chọn và bỗi dưỡng
Các bài tập trong bài viết này được lấy từ sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi Đại học, cao đẳng, được lựa chọn với mục tiêu cơ bản nhằm giúp người học khai thác và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
1.1.3 Cơ sở kiến thức bài tích vô hướng
Cho hai vecto a và b khác vecto 0 Tích vô hướng của a và b là một số, được kí hiệu là đð, được xác định bởi công thức sau: ab =|a lios(2.5)
% Cac tinh chất của Tích vô hướng
Với ba vecto ứ,b,c bất kỡ và mọi số # ta cú: a.b = b.a ( tính chất giao hoán); a(b+e)= a.b+ ae ( Tính chất phân phối);
(k.a).b=k(ab)=a(k.b); a >0.a -0oa- 0 s% Biểu thức tọa độ của Tích vô hướng
Ta có: a.b=a,.b, + a,.b, sằ }, Ứng dụng
+ Cho a=(a,a,) Tinh d6 dai cia a= Ja? +a,
+ Khoang cach gitta hai diém A(x,:y,) va B(x;:y;):
Cơ sở thực tiễn - -á- can H 1H n0 1111115113 1111111113 111111 1E Hye cryri 6 2 Thực trạng dạy học bài tích vô hướng - - - - + +2 11333155 xsss 7 3 Phương hướng và giải pháp thực hiện . - 555 2251213 +2 ++sexerses 10 3.1 Kế hoạch tổ chức các hoạt động học tập nhằm tăng tính tích cực
1.2.1 Thực tiễn hoạt động dạy học bộ môn Toán học
Môn Toán thường được coi là khó khăn và khô khan, nhưng kiến thức trong môn học này rất quan trọng để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực Việc nắm vững các khái niệm toán học giúp học sinh củng cố khả năng tư duy logic và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.
Chương trình sách giáo khoa cũ thường nặng về lý thuyết và chưa chú trọng ứng dụng thực tiễn trong giảng dạy Do đó, giáo viên cần tổ chức nhiều hoạt động học tập trải nghiệm, khuyến khích sự tìm tòi và sáng tạo trong môn Toán học để nâng cao hiệu quả học tập.
1.2.2 Thực tiễn hoạt động dạy học bộ môn Toán học tại trường THPT Diễn Châu 3 a) Thuận lợi
Trường THPT Diễn Châu 3 đang hướng tới mô hình trường học hạnh phúc, nơi học sinh được trải nghiệm học tập và phát triển năng lực Giáo viên tại trường không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn để đáp ứng phương pháp giảng dạy hiện đại.
Ngoài ra, Ban giám hiệu rât quan tâm sát sao trong công tác chỉ đạo và định hướng
Trong quá trình dạy và học hiện nay, có sự chuyển biến mạnh mẽ nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh Tuy nhiên, vẫn tồn tại nhiều khó khăn cần khắc phục để đạt được mục tiêu này.
Trường học nằm ở khu vực nông thôn với nền kinh tế chưa phát triển, dẫn đến cơ sở vật chất còn hạn chế Các phòng học trải nghiệm không đáp ứng yêu cầu thực tế, và việc thiếu điều kiện cho học sinh tham gia các dự án thực tế đã làm giảm hứng thú trong việc học và giảng dạy.
2 Thực trạng dạy học bài tích vô hướng
Tích vô hướng của hai vectơ là một khái niệm quan trọng trong chương trình hình học lớp 10, nhưng lại khá mới mẻ và không dựa trên kiến thức trước đó, khiến học sinh gặp khó khăn trong việc hình dung Nhiều giáo viên vẫn áp dụng phương pháp truyền thống, dẫn đến việc học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động Do đó, việc thay đổi quan niệm và phương pháp dạy học là cần thiết để phù hợp với tư duy phát triển của học sinh và nhu cầu của xã hội hiện nay.
Một cuộc thăm dò ý kiến được thực hiện tại ba lớp 11A2, 11A3 và 11D2 về cảm nhận của học sinh sau khi hoàn thành chương trình Tích vô hướng ở lớp 10 Lớp 11A2 có sĩ số 43, lớp 11A3 có sĩ số 41 và lớp 11D2 có sĩ số 44 Kết quả khảo sát cho thấy sự hứng thú và ý nghĩa mà học sinh cảm nhận được từ chương trình học này.
10/2021 tôi thu được kết quả như sau:
Câu hỏi 1: Bạn thấy nội dung Tích vô hướng lớp 10 có hấp dẫn và thú vị không?
Hap dan Bình thường Đơn điệu
Số lượng | Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Ti lé
Biểu đồ biểu thị thái độ đối với nội dung tích vô hướng lớp 10
Câu hỏi 2: Quá trình hình thành và chiếm lĩnh nội dung kiến thức này, bạn đã trải qua như thế nào?
Chủ động, tích cực hoạt động theo các hoạt động học tập cân thực hiện
Có tham gia các hoạt động hình thành kiến thức nhưng chưa nhiều
Hoàn toàn Thụ động tiếp thu từ Giáo viên
Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
Có tham gia nhưng chưa nhiêu
Biểu đô quan sát thái độ, hành vì khi tham gia nghiên cứu nội dung
Sau khi nghiên cứu về tích vô hướng của hai véc tơ, em đã khám phá được nhiều ứng dụng thực tiễn của nó trong các lĩnh vực khác nhau Tích vô hướng không chỉ có vai trò quan trọng trong toán học mà còn được áp dụng rộng rãi trong vật lý, đồ họa máy tính và kỹ thuật Cụ thể, nó giúp tính toán công suất, xác định góc giữa các véc tơ và hỗ trợ trong việc mô phỏng chuyển động Sự hiểu biết về tích vô hướng cũng cho phép em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế.
Tính độ dài véc tơ 128 100%
Tính góc giữa hai véc tơ 128 100%
Tính khoảng cách giữa hai điểm 128 100%
Chứng minh hai đường vuông góc 98 76,56%
Giai phuong trinh bat phuong trinh 5 3,9%
Ung dung trong vat li 3 2,34%
Thêm các ứng dụng khác 0 %
Thém cac tng dung khac 0 Ứng dụng trong vật lí #3
Giải phương trình bất phương trình 5
Chứng minh hai đường vuông góc IS o‹<
Tinh khoang cach gitta hai diđờm Es 100
Tính góc giữa hai véc tơ DE | 00
Tinh dé dai vec to DE 100
Biểu đồ quan sát các ứng dụng đã được tìm hiểu của nội dung
Theo thống kê từ dữ liệu thu thập, tôi nhận thấy thực trạng trong việc dạy và học nội dung Tích vô hướng của hai véc tơ đang gặp nhiều khó khăn.
- Việc học sinh tham gia tích cực chủ động vào các hoạt động nhằm lĩnh hội kiên thức còn chưa nhiêu
Số lượng học sinh nhận thức được tầm quan trọng của nội dung này còn thấp, mặc dù đây là một phần thiết yếu trong chương trình hình học lớp 10 và được mở rộng trong hình học không gian lớp 12 Việc nâng cao nhận thức này sẽ giúp các em có động lực học tập và ghi nhớ kiến thức tốt hơn.
- Ngoài các ứng dụng mà sách giáo khoa đã cung cấp, thì hầu như học sinh
9 chưa chịu tìm hiểu thêm cũng như không được giáo viên chú trọng cho khai thác thêm các ứng dụng khác của nó
3 Phương hướng và giải pháp thực hiện
Sau nhiều năm giảng dạy Toán lớp 10, tôi đã điều chỉnh phương pháp giảng dạy và áp dụng các biện pháp phù hợp nhằm nâng cao tính tích cực và sự sáng tạo của học sinh, đồng thời khơi dậy niềm yêu thích môn Toán trong các em.
3.1 Kế hoạch tổ chức các hoạt động học tập nhằm tăng tính tích cực , chủ động của học sinh trong quá trình học Để tăng tính tích cực học tập sự hào hứng và chủ động trong việc học của các em học sinh tôi thường dùng nhiều biện pháp Vì các đối tượng học sinh ở các lớp học có năng lực nhận thức khác nhau mỗi tiết học lại có một mục tiêu kiến thức khác; vì vậy bản thân phải lựa chọn linh hoạt nhiều cách thực hiện tránh gây nhàm chán và tăng sự hấp dẫn của tiết học
3.1.1 Học sinh chuẩn bị bài trước khi lên lớp
Việc chuẩn bị bài trước khi lên lớp là rất quan trọng, giúp học sinh có nền tảng kiến thức vững chắc Điều này không chỉ tạo sự tự tin mà còn giúp các em sẵn sàng đối mặt với những thử thách mới trong quá trình học tập.
Trong quá trình học Toán 10, nhiều học sinh gặp khó khăn do thiếu kiến thức nền tảng, ảnh hưởng đến khả năng tiếp thu nội dung mới Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc trước bài mới và ôn tập kiến thức cũ liên quan Trong tiết học tiếp theo, giáo viên nên kiểm tra kiến thức cũ bằng cách yêu cầu học sinh nêu các đề mục của bài học mới hoặc liệt kê kiến thức đã ôn tập Học sinh có ý thức ôn bài sẽ được đánh giá và khuyến khích điểm số tích cực Nếu không có học sinh nào nhớ lại kiến thức cũ, giáo viên sẽ dành thời gian củng cố lại kiến thức trước khi yêu cầu học sinh tiếp tục ôn tập ở nhà Những học sinh không thực hiện việc ôn tập theo yêu cầu sẽ bị đánh giá xếp loại từ trung bình trở xuống.
Kiểm tra bài cũ là một phương pháp quan trọng giúp giáo viên đánh giá kết quả học tập của học sinh và động viên họ nỗ lực hơn Tuy nhiên, nhiều giáo viên và học sinh thường cảm thấy mệt mỏi và căng thẳng khi thực hiện kiểm tra này, dẫn đến mất hứng thú trong suốt tiết học Tình trạng học sinh không ôn lại bài cũ ngày càng phổ biến, khiến họ dễ quên kiến thức đã học Nếu tình trạng này kéo dài, học sinh sẽ trở nên chây lười, không đủ kiến thức để tiếp thu bài học mới, dẫn đến chán nản và từ bỏ việc học.
Xây dựng hệ thống câu hỏi bài tập theo các mức độ nhận thức
Đây tôi xem là một nhiệm vụ quan trọng, để phát triển, nâng cao tư duy của các em một cách phù hợp nhất
3.2.1 Bảng mô tả các cấp độ nhận thức
Nhận biết và hiểu biết về tích vô hướng của hai véc tơ là rất quan trọng trong toán học Để tính được tích vô hướng, cần áp dụng công thức tính và chứng minh trong trường hợp hai véc tơ vuông góc Việc tính độ dài và hướng của hai véc tơ cũng là một phần không thể thiếu trong việc áp dụng cao kiến thức này.
Biết sử dụng các tính chất của độ dài và tích vô hướng giúp xác định góc và vận dụng hiệu quả trong các bài toán hình học Tính chất của đoạn thẳng cũng đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm này.
Biểu thức và cách tính tích vô hướng của hai véc tơ theo tọa độ là kiến thức quan trọng trong toán học Để tìm tọa độ của tích vô hướng, cần nắm vững công thức và điều kiện tham số cần thỏa mãn Ứng dụng của tích vô hướng không chỉ trong việc tính độ dài mà còn trong việc giải các bài toán cực, như tìm góc giữa hai véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm Việc hiểu rõ các ứng dụng thực tế liên quan đến tích vô hướng giúp nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực.
3.2.2 Hệ thống các câu hỏi và bài tập theo các cấp độ nhận thức d) Định nghĩa tích vô hướng
Câu 1: (NB) Cho a và Ð là hai vectơ đều khác 0, Mệnh đề nào sau đây đúng
Cau 2: (TH) Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 Ménh dé nao sau day ding? aab=ldi) Baab=1 C.ab=-1 ab =a
Cau 3: (TH) Cho a va b la hai vecto vuông góc với nhau Mệnh dé nao sau đây đúng?
_ Câu 4: (TH) Cho tam giác đều 418C có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB.AC
A AB.AC *° B AB.AC = ws C AB.AC = 5 D AB.AC = 5
Câu 5: (TH) Cho hình vuông 48CD cạnh z Đăng thức nào sau đây đúng?
A 4B.AC=d`-B 4B.AC=a`J2 C.AB.4C= v2 Sa? D.4B C = ca”
_ Câu 6: (TH) Cho tam giác đều 418C có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB.BC
A 4ABBC=a ` B.AB.AC= C AB.AC =
Cau 7: (VD) Cho hai vecto đ và b thỏa mãn lđ|=
Xỏc định gúc ứ giữa hai vectơ đ và ử
Cõu 8: (VD) Cho tam giỏc dộu ABC canh băng ứ và # là trung điểm 8C Tinh AH.CA
A, 4 Bo, 4 ¢ 32 2 pb = 2 b) Các tính chất
Câu 1: (NB)Cho M, N, P, O là bốn điểm tùy ý Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sa1?
A MN(NP+PO)=MN.NP+MN.PO B MP.MN =—MN.MP
D (MA - POÌ(MN + PQ]= MN? - PQ° C MN.PO= PO.MN
Câu 2: (TH) Cho hình vuông 48CD tâm OÓ Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A OAOB=0 B O10C =—OA.AC c, ABACCD p, AB.AC.AD
Câu 3: (TH) Cho hinh vuéng ABCD canh a Hoi mệnh đề nào sau đây sai?
Cõu 4: (VD) Cho 2 vectơ ọ và ð cú |a|=4 |bè=5 và (ọ.b}0° Tớnh
Câu 5: (VD)Cho 2 vecto don vi @ va b théoal@+5|=2 Hay xác định
Câu 6: (TH) Cho tam giác đều 4C cạnh z=2 Hỏi mệnh đề nào sau đây
Câu 7: (VDC) Cho tam giác 48C déu canh a Lay M,N,P 1an luot nam trén ba canh BC,CA,AB sao cho BM =2MC, AC :N,AP=x,x>0.Tim x để
AM vuong goéc voi NP
Cau 8: ( VDC) Cho hinh thang vuong ABCD có đường cao 4B = 24, các cạnh đáy 4D=a và BC : Gọi A⁄ là điểm trên đoạn 4C sao cho AM = AC Tim k để BM LCD
A= 9 B 7 C 3) l e) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cõu I: (NB) Cho 2 vec tơ ứ =(ứ,:4;) b =(b,:b, ) tỡm biểu thức đỳng:
Câu 2: (NB) Cho 2 vec to a =(a,;4,), 6 = (6,3, ), tim biểu thức sai:
A a.b =a,.b, + a,.b, B ab= la | l| cos(a, b) c.ab=3)a' +b -(a+8) | b.aj=2|(a+8}=z-#]|
Cau 3: (TH) Trong mat phang toa dd Oxy, cho hai vecto a=4i+6j j Và b=3i—Tj 7 Tính tích vô hướng ab
Câu 4: (TH) Trong mặt phăng Oxy cho a =(1;3).b=(—2:1) Tích vô hướng của 2 vectơ 4.5 là:
_— Câu 5: (TH) Cho tam giác 4BC có 4(I;2), B(-I:l), C(5;-1) Tinh
Cõu 6: (TH) Cho cỏc vectơ ứ=(1;:-3).b=(2:5) Tớnh tớch vụ hướng của a(a+2b]
Cau 7: (VD) Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Câu 8: (VD) Trong mat phang toa dé Oxy, cho ba vecto
=(-2:3) b= (4:1) và c=ka+mb với k, me R Biết rằng vectơ c vuông góc với vecfơ ( a+ b| Khăng định nào sau đây đúng?
Cõu 1: ( TH) Cho cỏc vectơ ứ =(1:-2) b=(—2:—6) Khi đú gúc giữa chỳng là
Câu 2: (TH) Trong mặt phăng tọa dd Oxy, cho hai vecto 7 =(3;4) va ¥ =(—8;6) Khang dinh nào sau đây đúng?
A |u| =|¥] B u[ 0-5) và 7 cùng phương Œ vuông góc với ý D./=-—ở
Câu 3:(TH) Trong mp Oxy cho 4(4;6), (1:4) (7:3) Khang dinh nao sau day sai
A AB =(-3;-2), AC =[3-3), B AB.AC =0 c [48|=vió D |ức|~* 3
Câu 4: (VD) Cho tam giác 4BC có 4(I:2) B(-1:1), C(5;-1).Tinh cos A
Câu 6: (VD)Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;-1), B(3;1), C(6;0) Khang dinh nao sau day dung
Câu 7: (VD) Cho hai điểm 4(2,2), B(5,-2) Tim M trén tia Ox sao cho
A M (1,6) B A/(6,0) C M(1,0) hay M(6,0) D (0,1) Cau 8: (VDC) Trong mat phang toa dd Oxy cho hai diém A(1;2); B(-1:;1)
Diém M thudc truc Oy thoa man tam giac MAB can tai M Khi đó độ dài Doan OM bang
Cau 9: (VDC) Trong mat phang Oxy, cho hai diém B(—1;3) va C(3;1)
Tìm tọa độ điểm 44 sao cho tam giác ABC vu6ng can tai A
_—— Câu 10 :(VDC) Cho véc tơ a(I:—2) Với giá trị nào của y thì véc tơ b=(3:y) tạo với véctơ z một góc 45”
Cau 11: (VDC) Trong mat phang toa dd Oxy, cho tam giác 4BC_ có A(-3;0), B(3;0) va C(2;6) Goi H(a;b) 1a toa d6 truc tam của tam giác đã cho Tinh a+ 6b
Câu 12 (VD) Trong mat phang toa dé Oxy, cho tam gidc ABC có
A(4:3) B(2:7) và C(—3;—8) Tìm toạ độ chân đường cao 4' kẻ từ đỉnh 4 xuống cạnh ĐC
Trong mặt phẳng OXY, cho tam giác ABC với các đỉnh A(-1;1), B(1;3) và trọng tâm G(-2;2), cần tìm tọa độ điểm M nằm trên tia OY sao cho tam giác MBC vuông tại M.
Cau 14:( VD) Trong mat phang toa dé Oxy cho tam gidc ABC Biét
A(3;-1), B(-1;2) và /(1;-1) là trọng tâm tam giác 4BC Trực tâm /ƒ của tam giac ABC cé toa d6 (a:b) Tinh a+ 30
Cau 15:(VDC) Trong hé toa dé Oxy, cho hai diém A(2;-3), 8(3:-4) Tìm tọa độ điểm M trén truc hoanh sao cho chu vi tam giác AMB nho nhat
_ Câu 16:( VDC) Cho Ä⁄/(-l;—-2)., N(3:2) P(4-—1) Tìm # trên Óx sao cho [EM + EN + EP| nhỏ nhất
Khai thác thêm một số ứng dụng khác của Tích vô hướng nhằm
3.1.3 Ứng dụng trong vật lý
Bài toán 1: Hãy thiết kế càng xe ngựa để giảm lực kéo của ngựa được mức tôi thiêu nhật
Công của lực do ngựa sinh ra khi kéo xe
Khi càng xe càng gần như song song với mặt đất, công da ngựa tác dụng vào xe sẽ lớn nhât Khi đó, ngựa sẽ cảm thây nhẹ nhât
Do vậy, người ta sẽ thiệt kê sao cho càng xe có vị trí gân như song song với mặt đât
Một ngọn đèn có khối lượng 1kg được treo dưới trần nhà bằng một sợi dây Câu hỏi đặt ra là lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu?
Giải quyết: Mô hình lực tác dụng lên bóng đèn
Ngọn đèn năm cân băng nên
Mặt khác: |T|=|f¿|=7 và (T,T¿)`° nên có được 2.T?+
Bài toán 3: Treo một chiếc áo vào điểm chính giữa của sợi dây thép ( Hình
Khối lượng tổng cộng của mắc áo và áo là 3kg, với dây thép dài 4m Khi treo, vị trí của sà đã hạ xuống 10cm so với vị trí ban đầu Từ đó, cần tính lực kéo của mỗi nửa sợi dây.
Tương tự bài toán 2, ta thu được T = 300.37N Đặt B = CDB cos2B = 2 cos2B — 1 = 2 1
Bài toán 4: Ba sợi dây buộc cân bằng, tạo với nhau góc 60° để treo một chậu hoa có khối lượng 12kg ( Hình 4) Tính lực căng trên mỗi sợi dây
Gial quyết: Gọi lực căng trên mỗi sợi dây là Fi, Fo, Fs: Pia trong luc tac dụng lên chậu hoa
Ta có: |F,| = |F.| = |F3| =F va (Fi Fo) = (FL Fs) = (Fs F2)
Vi chậu hoa cân bằng nên P+ Fy + F, + F =0
Bài toán 5 đề cập đến hai mặt phẳng nghiêng tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc œ = 45° Trên hai mặt phẳng này, có một quả cầu đồng chất với khối lượng 2kg được đặt (Hình 5).
Bỏ qua ma sat va lay g = 10m/sZ Hỏi áp lực quả cầu tạo nên trên mỗi mặt phang đỡ là bao nhiêu?
Khi quả cầu cân bằng ta có: P+ Nà + Ny =0
Bình phương 2 về và sử dụng tính chất của tích vô hướng hai véc tơ ta có: P* = 2.N2 + 2.N2.cos90° = 2N2
Vậy áp lực quả cầu tác dụng lên mỗi mặt phăng đỡ là
3.1.4 Ứng dụng trong giải Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình a) Một số kiến thức cơ sở
Cho hai véctơ U,V +0 , tích vô hướng của hai véc tơ được định nghĩa như sau:
Uv = u||v].cos(w.v) (1), voi (u,v) là góc giữa hai véctơ
Chỳ ý rắng —ẽ < cos(,y) < ẽ nờn uy (II)
(1U trở thành đăng thức khi z,ằ cựng hướng,cũn (III) khi trở thành đẳng thức khi u,v cùng phương.tức là u=kv hay h =i (IV1)
= ky, voi k #0;k > 0 khi u,v cing huéng, k 2vx*+1(1)
Giải: Điều kiện —1 < x < 3 Đặt ử = (x;1) ;v= (Vx+ 1;V3 - x) ưV=x.vx+1+v3_—x
[ư|.[vV| = 2.V@xZ +1 Áp dụng tính chất ử.v < [d|.[Ý| nên xVx+ 1+ vV3—x< 2Vvx2 +1
Do đó (1) xây ra khi xVx + 1 + V3 — x= 2V+x2 + 1
Tương tự, vớ dụ ẽ ta tỡm được x = 1vàx=1+V2
Vi du 3: Giai bat phuong trình
Suy ra bất phương trình (3) chỉ có thể lấy dấu đăng thức và nhờ (IV) ta được
Vidu 4: Giai bat phuong trinh
Theo (1T) ta có bất phương trình (2) luôn được thỏa mãn
Bai 1: Giai bat phuong trinh vx“+x+1-vx-x+1