THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Dãy số sau có giới hạn ? n n 1 A n 4 B e Câu 2: Tính đạo hàm hàm số n 5 C y ln x x x 5 D x A x x 2 B x x C x D x Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy mp SAB Góc đường thẳng AC A CSB B CAB C SAC D ACB Câu 4: Diện tích tồn phần hình lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 48 B 81 C 64 D 72 Câu 5: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng? 2 1 AG AB AC AG AB AC 3 A B 1 2 AG AB AC AG AB AC 3 C D Câu 6: Cho dãy số hữu hạn 20 Tìm số hạng A u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng u3 B C D 2x1 f x x Gọi S tập nghiệm phương trình f x f x Số phần tử Câu 7: Cho hàm số S A B C D Câu 8: Hàm số sau cực trị 3 A y x x B y x C y x x D y x x Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy, SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a C 2x y x x Câu 10: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C a3 D D x3 x x 0 log x Câu 11: Số nghiệm phương trình A B C D y f x y f x Câu 12: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? y f x ;1 A Hàm số đồng biến y f x B Hàm số đạt cực đại x 1 y f x C Đồ thi hàm số có hai điểm cực trị y f x D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Câu 13: Biết A 12 log a b 2 , tính giá trị biểu thức log a b b B C D x; y thỏa mãn: x2 y 1 4x y 1 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ đường sau đây? A Elip B Nửa đường tròn C Đường thẳng D Đường trịn Câu 15: Cho hình tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích tứ diện AB ' C ' D ABCD 1 1 A B C D u ,u ,u u 6 tích u1.u3 Câu 16: Cho dãy số hữu hạn theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết A 36 B 16 C D 25 Câu 17: Cho chữ số 1; 2;3; 4;5; 6;9 hỏi có số tự nhiên có chữ số khác nhỏ 7000.000 từ số trên? A 4320 B 5040 C 8640 D 720 y x x ln x Câu 18: Tìm tập xác định hàm số 2; 2; 2; 1 2; 2; A B C D d d d d Câu 19: Cho hai đường thẳng song song với Trên có 10 điểm phân biệt, có n n 2 Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm số điểm cho, tìm n điểm phân biệt A 30 B 25 C 20 D 15 Câu 20: Một khối trụ tích 100 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 100 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r 1 B r 5 C r 4 D r 6 Câu 21: Cho hàm số y A cos( x ) có đạo hàm cấp hai y Đặt M y y Khẳng định sau đúng? A M B M 1 C M 2 A cos( x ) D M 0 x 1 x x 4 f ( x ) x a x 4 Câu 22: Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số liên tục x0 4 11 a A a 3 B C a 2 D Câu 23: Mệnh đề mệnh đề đúng? y log x y log x e e A Đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục tung x B Đồ thị hai hàm số y e y ln x đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ a x C Đồ thị hai hàm số y e y ln x đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hai x 1 y x e đối xứng qua trục hoành D Đồ thị hai hàm số y e Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a , khoảng cách hai đường thẳng AB ' C D D a Câu 25: Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB 7, AC 3 Quay đường gấp khúc CBA xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh S xq hình nón S 3 7 S 8 7 S 4 7 S 6 7 A xq B xq C xq D xq 1 Sn 2 3 n n 1 (n 1) n Khi Câu 26: Với n số nguyên dương, đặt A a lim S n A B a B C a C 1 D 2 Câu 27: Hình chóp S ABC có SA 2a , SB 3a , SC 4a ASB BSC 60 , ASC 90 Thể tích khối chóp 4a 2a 3 3 A a B C D 2a S có bán kính 6a, hình trụ H có chiều cao 6a chia hai đường tròn Câu 28: Cho mặt cầu v1 S gọi v1 thể tích khối trụ H , v2 thể tích khối cầu S tính tỉ số v2 đáy nằm v1 v 16 A v1 v 16 B Câu 29: Tìm tổng nghiệm phương trình: A 17 B v1 v C v1 v D log x3 x x3 x log x 1 x C D 11 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh Ở bốn đỉnh tứ diện người ta cắt tứ diện có cạnh x Biết khối đa diện cịn lại sau cắt tích thể tích khối tứ diện ABCD Giá trị x A B C 2 D Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác SBD bằng: nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a a 21 a 21 a 21 A B C 28 D 14 x x với x Có số nguyên Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm m 100 để hàm số g x f x x m đồng biến khoảng 4; A 83 B 18 C 82 D 84 f x f x x 1 2 1 1 x (1 m)31 1 x 2m 0 có nghiệm Câu 33: Cho số thực m nhỏ phương trình a m b , a, b hai số nguyên tố Tính P a b viết dạng A P 11 B P 83 C P 17 D P 75 20 20 Câu 34: Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Khi tích M m bằng: 169 513 513 A B 84 C 256 D 512 Câu 35: Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q Tính giá trị cơng bội q 1 q 2 1 q 1 q 2 1 2 A B q C D Câu 36: Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ 2019, 2019] tham số m để đồ thị (Cm ) y x3 mx (2m 3) x 10 hàm số có hai điểm nằm hai phía trục tung mà tiếp tuyến (Cm ) hai điểm vng góc với đường thẳng (d ) : x y 2020 0 A 2022 B 2020 C 2019 D 2021 H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh H Tính xác suất để Câu 37: Cho hình đa giác đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng 11 10 15 A 46 B 1771 C 161 D 322 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BB ', B ' A ', A ' A Thể tích khối chóp có đáy tứ giác MNPQ đỉnh điểm cạnh CC ' V V V V A B C D Câu 39: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tìm xác suất để số lấy chia hết cho 11 có tổng chữ số chia hết cho 11 8 A 21 1 B 126 C 252 D 63 x- y= x +1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y + 2x = mvới mlà tham số Biết Câu 40: Cho hàm số ( C ) hai điểm phân biệt A B Tìm độ dài AB ngắn với giá trị m d ln cắt A B C 2 D 2 Câu 41: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 5a 2b 2a 4b 4ab Xét hệ thức sau: ln a 1 ln b 1 ln a b 1 Hệ thức 1: 2 ln a 1 ln b 1 ln b 1 ln a 1 Hệ thức 2: ln a b 3ab 1 2 ln a b Hệ thức 3: ln a b 2ab 2 ln a b Hệ thức 4: Trong hệ thức trên, có hệ thức đúng? A B C D Câu 42: Cho hàm số y ax bx cx d , với a, b, c hệ số Tìm điều kiện để hàm số đồng biến a b 0; c a b c 0 b ac A B a 0; b 3ac a b 0; c a b 0; c 2 C a 0; b 3ac 0 D a 0; b 3ac 0 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng? 3 A B 3a Gọi góc mp( SCD ) mp( ABCD ) Khi tan C 3 D \ 0 Câu 44: Cho hàm số f ( x) xác định v có bảng biến thiên hình vẽ f (3 x 1) 13 0 Số nghiệm phương trình là: A B C D x 1 y x có đồ thị C Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 hai điểm phân biệt thuộc C Câu 45: Cho hàm số C A B song song với Độ dài nhỏ đoạn AB cho tiếp tuyến A h B h 2 C h f (x) 1 x Tính giá trị biểu thức sau: Câu 46: Cho hàm số 1009 2 Q f sin ) f (sin f sin 2020 2020 2020 1009 A 1009 B 504 C D h D 505 ex a x x b , với a, b nguyên tố Tính giá trị 2a b Câu 47: Cho giới hạn A B C D P qua S cắt Câu 48: Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng đường tròn đáy A B cho AB 2a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến lim P A d a 30 d 6a d a 30 d a B C D u : 4, 7,10,13,16, vk :1, 6,11,16, 21, Hỏi 100 số hạng đầu Câu 49: Cho hai cấp số cộng n cấp số cộng có số hạng chung? A 30 B 10 C 20 D 40 S có tâm I , bán kính R 3 Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có Câu 50: Cho khối cầu chiều cao h bán kính đáy r Tính chiều cao h để thể tích khối trụ lớn h A h 3 B h C h 2 D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1-A 11-D 21-D 31-C 41-B 2-D 12-D 22-D 32-C 42-C 3-B 13-B 23-B 33-C 43-C 4-C 14-D 24-C 34-C 44-D 5-B 15-D 25-C 35-C 45-D 6-A 16-A 26-B 36-A 46-C 7-B 17-A 27-D 37-B 47-B 8-B 18-A 28-A 38-A 48-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A n q 1 Ta có: lim q 0 n 1 1 lim 0 3 Trong đáp án có nên Câu 2: Chọn D x 1 2x 1 x x2 2 1 x x2 y ln x x x x2 x x2 x x2 x2 Ta có: Câu 3: Chọn B Vì CB AB (do tam giác ABC vuông B ) SA ABC Và CB SA (do ) CB SAB Nên Hình chiếu C lên SAB điểm B Hình chiếu AC lên SAB AB SAB CAB Vậy góc đường thẳng AC Câu 4: Chọn C Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh a Diện tích tồn phần hình lập phương: Stp 6a 96 a 4 Thể tích khối lập phương là: V a 64 Câu 5: Chọn B 9-C 19-C 29-B 39-D 49-C 10-A 20-D 30-A 40-D 50-C 1 AM AB AC 1 Vì M trung điểm BC nên ta có 2 AG AM Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC nên 1 AG AB AC AB AC suy 3 Từ Vậy chọn đáp án B Câu 6: Chọn A u u u u u 20 5u3 20 u3 4 Ta có: Câu 7: Chọn B Điều kiện: x1 3 y y x 1 x 1 Ta có f x f x Xét phương trình S 1 Suy Vậy số phần tử S Câu 8: Chọn B 3 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1; x 2 Xét phương án A: y x x y 3x x x 0 y 0 x y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Do Do loại phương án A Xét phương án B: y x y ' 3x 0, x nên hàm số khơng có cực trị Chọn phương án B Xét phương án C: y x x y 4 x x x 0 y 0 x y đổi dấu x qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Do Do loại phương án C Xét phương án D: y x x y ' 3 x y 0 x , y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Do Do loại phương án D Câu 9: Chọn C SA ABCD Vì ABCD hình vng cạnh a nên S ABCD a Ta có , suy SA đường cao Vậy 1 a3 VS ABCD SA.S ABCD a 6.a 3 Câu 10: Chọn A x 1(tm) x 3x 0 x 2(tm) x 1, x 2 TCĐ 2x 0 x x x x 2x lim y lim 0 x x x x y 0 TCN lim y lim Vậy đồ thị hàm số Câu 11: Chọn D y 2x x x có ba đường tiệm cận x x log x 0 x Điều kiện xác định: x3 x x 0 x x x 0 log x x 0 x x 0 x x 3 x 0 x 2 x 3 Kết hợp với điều kiện ba giá trị x 0, x 2, x 3 khơng thỏa điều kiện tốn Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 12: Chọn D y f x y f x Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên hàm số sau: Vậy đồ thị hàm số Câu 13: Chọn B y f x có 1điểm cực tiểu 3 b log a b 2 1 5 log a b log a b 2 12 log a b Ta có: Câu 14: Chọn D Ta có: 2 2 x y 1 4 x y 1 x y 1 22 x 2 y 2 x y 2 x y 2 x y x y 0 x 1 y 1 3 Vậy mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ I 1;1 đường trịn có tâm , bán kính R Câu 15: Chọn D x; y x thỏa mãn: 2 y 1 4 x y 1 A C' B' C B D AB ' AC ' B ', C ' AB , AC AC Vì trung điểm nên AB Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích có VAB 'C ' D AB ' AC ' AD 1 VABCD AB AC AD 2 Câu 16: Chọn A u ,u ,u Giả sử theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Khi đó, ta có: u2 u1.q, u3 u1.q u1.u3 u1 u1.q u1.q u2 6 36 Vậy Câu 17: Chọn A Gọi số có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Vì số cho có chữ số phân biệt nhỏ 7000.000 nên a1 , có cách chọn a1 Các chữ số a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ; a7 hốn vị số cịn lại Vậy có 6.6! 4320 số thỏa mãn tốn Câu 18: Chọn A x x x 2 ln x 0 Điều kiện xác định: x x 2 x x x x x x 1 x x 2 x 2 x x 0 x 1 x x Câu 19: Chọn C Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: d ® có C101 Cn2 tam giác TH1 Chọn điểm thuộc điểm thuộc d ắắ d đ cú C102 Cn1 tam giỏc TH2 Chọn điểm thuộc điểm thuộc d ¾¾ 2 Như vậy, ta có C10 Cn + C10 Cn = 2800 n! n! 10 45 2800 5n n 1 45n 2800 2! n ! 1! n 1 ! n 20 (tm) 5n 40n 2800 0 n 28 (l ) Vậy n = 20 Câu 20: Chọn D Khối trụ ban đầu có chiều cao h bánh kính đáy r Thể tích khối trụ ban đầu V r h 2 Suy r h 100 r h 100 (1) Khi tăng chiều cao lên ba lần giữ ngun bán kính đáy ta có diện tích xung quanh khối trụ S xq 2 r (3h) 6 rh 100 6rh 100 (2) r 2h =1 Û r = Chia vế theo vế (1) cho (2) ta có: 6rh Câu 21: Chọn D Ta có y A sin( x ) , y A cos( x ) 2 Khi M A cos( x ) A cos( x ) 0 Câu 22: Chọn D x 1 x lim f ( x) lim x x x lim x x 5 x 4 x lim x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 11 x0 4 f (4) lim f ( x) a a x 6 Hàm số liên tục Câu 23: Chọn B x Nhận xét: Với a 1 đồ thị hai hàm số y a y log a x đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ Câu 24: Chọn C Ta có: B ' C ' C ' D ' ( A ' B ' C ' D ' hình vng) (1) B 'C ' A ' B ' B ' C ' AA ' B ' B Ta có: B ' C ' BB ' AB ' AA ' B ' B Mà nên B ' C ' AB ' (2) Từ (1) (2), suy B ' C ' đường vng góc chung AB ' C ' D ' nên d AB ', C ' D ' B ' C ' a Câu 25: Chọn C Bán kính đáy hình nón r AB 2 Độ dài đường sinh l BC AB AC 4 S rl 4 7 Diện tích xung quanh hình nón xq Câu 26: Chọn B A n n (n 1) n Đặt a n , b n a, b Xét 1 a b b a ab(a b) Ta có A b a n n 1 (b a )(b a ) 1 b a A b a 1 ab a b n a b n 1 Nên Từ chứng ta có 1 Sn 2 3 n n ( n 1) n 1 2 3 n 1 n 1 1 1 2 n n 1 1 n 1 lim Sn lim lim1 lim 1 n 1 n 1 Câu 27: Chọn D Cách 1: Trên SB, SC lấy B, C cho SB SC 2a SA SC ' SAC ASC 90 vuông cân S AC SA 2a SA SB ' △ SAB ASB 60 AB 2a (1) SB SC △ SBC BSC 60 BC 2a (2) (1) (2) cho ta △ AB ' C cân B Gọi H trung điểm AC BH AC AC BH AB2 AH AB2 a AH SH AH ( SHB) AH HB Ta có: S ABC ' 2 S ABH VS AB 'C 2VS AHB 2 AH S SHB S SHB p p SH p SB p HB a SH SB HB p 1 a Với 2a VS ABC 2 .a 2.a 3 VS ABC SB SC ' 2a 2a VS ABC SB SC 3a 4a VS ABC 2a Cách 2: SA.SB.SC V cos 60 cos 90 cos 60 cos 60 cos 90 cos 60 2 a Câu 28: Chọn A Bán kính mặt đáy hình trụ: Thể tích hình trụ r1 (6a ) 3a 3a v1 h. r12 6a. (3a 3) 162.a. : 4 v2 r23 (6a )3 288.a. 3 Thể tích hình cầu: v1 162.a. Tỉ số: v2 288.a. 16 Câu 29: Chọn B x x x 20 Điều kiện: log x3 x x3 x log x 1 x Ta có log x3 x x3 14 x log x 1 x 14 log x x x3 x log x x x x 1 Đặt hàm số f t log t 2t , t có f t 0, t t ln f t 0; đồng biến khoảng Vậy hàm số 1 có f x x f x 8x x x 4 x 8x Từ x3 x x 0 x 2 (thỏa mãn điều kiện) nghiệm x 2 Ta có phương trình có Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 30: Chọn A A' A x B' x G' x D' x x C' x x B' x D' x G' M' C' D B G M C góc cắt tứ diện nên tứ diện có thể tích V Gọi thể tích khối tứ diện cắt , thể tích khối tứ diện ABCD V thể tích khối đa diện V sau cắt bỏ góc V2 V V 8V1 V V V mà Ta có: (1) AB C D Xét khối tứ diện đỉnh A có cạnh x V1 x x x x x3 V V 3 V 6 (6 2) (6 2) Ta có: (2) Từ 1 2 V1 x3 8.V1 x3 (3 2)3 x 3 (6 2) Câu 31: Chọn C d A; SBD 2d H ; SBD Ta có Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BD K , từ H kẻ HP SK BD HK BD SH BD SHK BD HP SH HK H ; SH , HK SHK Ta có: HP BD HP SK HP SBD d H ; SBD HP BD SK K ; BD, SK SBD K a AC a SH HK ; 4 Tam giác SAB có SH đường cao nên 1 16 28 a 21 2 HP 2 HP SH HK 3a 2a 3a 14 a 21 d A; SBD 2d H ; SBD 28 Câu 32: Chọn C x 1 2 f x x 1 x x 0 x 0 x 2 Ta có x 0 f x g x x f x x m Xét g x 0, x Để hàm số g x đồng biến khoảng x f x x m 0, x f x x m 0, x x x m 0, x 4; m 18 x x m 2, x 4; Vậy 18 m 100 Do có (99 18) 82 số nguyên m thỏa đề Câu 33: Chọn C 4; 1 Đặt t 3 1 x2 ,vì x 1;1 t 3;9 t2 t t (1 m)t 2m 0 m (*) t 2 Ta có phương trình t2 t f (t ) t 3;9 t 2 Xét f '(t ) 1 t 3;9 f (t ) đồng biến đoạn 3;9 (t 2) Có 12 m f (3) (*) có nghiệm với m nhỏ Vậy P a b 12 17 Câu 34: Chọn C Tập xác định hàm số: D R 10 Ta có: 10 10 10 y f ( x ) sin 20 x cos 20 x sin x cos x sin x sin x 10 f (t ) t 10 t t 0;1 Đặt t sin x, ta có , f ' t 10t 10 t 9 f ' t 0 10t 10 t 0 t 1 t t Ta có bảng biến thiên: t f t -0 f t 2 - + 513 512 Từ bảng biến thiên ta có: 513 513 M 2, m M m 512 256 Câu 35: Chọn C A B H C BC x x Đặt BC Vì cạnh đáy , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q nên AH x.q q 0 2 AB x.q Theo Định lý Pytago có: x AB AH BH x q x q q q 0 2 2 1 q 1 q q 0 1 q 1 L L q q 1 Vậy Câu 36: Chọn A y ' x 2mx (2m 3) (d ) : x y 2020 0 y x 1010 Đường thẳng ( d ) : k Hệ số góc Tiếp tuyến vng góc với ( d ) nên hệ số góc tiếp tuyến 2 2 2 a.c 2m m Yêu cầu toán x 2mx (2m 3) 2 có hai nghiệm trái dấu m nguyên thuộc đoạn [ 2019, 2019] Nên m { -2019, -2018, ,2} có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn mà Câu 37: Chọn B H có 24 đỉnh nên có 12 đường chéo qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp H cho ta hình chữ nhật Cứ đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp Số hình chữ nhật C12 66 (hình chữ nhật) Hình đa giác H Trong 66 hình chữ nhật có ta chọn hình chữ nhật có đường chéo vng góc 3600 900 150 6 0 Góc tâm 24 Cần 90 tức cần 15 Vậy có hình vng 66 hình chữ nhật Số phần tử khơng gian mẫu: C24 Gọi A: “ đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng” n A 66 60 Xác suất biến cố A : Câu 38: Chọn A P A n A n 60 10 C24 1771 A' B' P C' N Q E M A B C S MNPQ S ABB ' A ' Gọi E điểm cạnh CC ' Khi d E ; ABB ' A ' d C ; ABB ' A ' VEMNPQ d E; ABB ' A ' S MNPQ 1 d C; ABB ' A ' S ABB ' A ' 1 V VCABB ' A ' V 2 3 Câu 39: Chọn D n A94 Ta có khơng gian mẫu Giả sử số cần lập abcd Theo giả thiết ta có b d a c 11 Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có (1) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 => a b c d 11 (2) Từ (1) (2) ta a c b d chia hết cho 11 a, b, c, d 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 a b c d 36 Vì a b c d 11; 22; 33 a, c b, d cặp số 2,9 , 3,8 , 4, , Do a c b d a c b d 11 5, Có C4 cách chọn cặp số trên, ứng với cách ta có: a có cách chọn, b có cách chọn, c d chữ số có cách chọn n A C42 4.2 Suy C 4.2 P A 4 63 A9 Từ suy Câu 40: Chọn D x- =- 2x + m Phương trình hồnh độ giao điểm: x +1 Û 2x2 +( 3- m) x- m- = ( x ¹ - 1) Ta có D > 0, " mỴ ¡ nên d ln cắt ( C ) hai điểm phân biệt x1, x2 hai nghiệm ( *) Gọi ìï ïï x1 + x2 = m- ïí ïï - m- ïï x1x2 = ïỵ Theo định lí Viet, ta có Giả sử A( x1;- 2x1 + m) B( x2;- 2x2 + m) tọa độ giao điểm d ( C ) Ta có 2 AB2 = 5( x2 - x1) = 5é = é( m+1) + 40ù ³ 50 ( x + x2 ) - 4x1x2 ù ê ú ú ë û 4ê ë û Û AB ³ Dấu '' = '' xảy Û m=- Câu 41: Chọn B Ta có: 5a 2b 2a 4b 4ab 4a 4ab b a 2a 1 b 4b 0 2 2a b a 1 b 0 a 1 b 2 Thay a 1 , b 2 vào hệ thức ta được: Hệ thức 1: ln ln ln Đúng Hệ thức 2: ln ln ln ln Sai Hệ thức 3: ln 2 ln Sai Hệ thức 4: ln 2 ln Đúng Vậy có hệ thức Câu 42: Chọn C Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a b 0 a 0 Nếu a b 0 y cx d hàm bậc để y đồng biến c Nếu a 0 , ta có y ' 3ax 2bx c Để hàm số đồng biến y ' 0, x a a ' 0 b 3ac 0 Chọn đáp án C Câu 43: Chọn C Ta có: ( ABCD ) ( SCD ) CD AD CD SD CD Suy ra: ( SCD ), ( ABCD) SD, AD SDA VS ABC Mà a3 S ABC SA SA a 3 a a Vậy Câu 44: Chọn D f (3 x 1) 13 0 1 tan 13 f (t ) Đặt x t ta có: 1 Số nghiệm phân biệt f (t ) số giao điểm đồ thị hàm số 13 f (t ) 3no f (t ) 13 1n f (t ) 13 o 4 có nghiệm Từ bảng biến thiên f (3 x 1) 13 0 Vậy số nghiệm phương trình Câu 45: Chọn D 1 D \ 2 Tập xác định: y ' x 1 Ta có C Tiếp tuyến Do x1 1 13 d :y với đường thẳng A B song song với nên k A k B y ' x1 y ' x2 x1 x2 A B loai x1 2 x2 1 x1 x2 x2 1 x1 x2 x2 x1 1 x1 x2 nên khơng tính tổng quát giả sử x2 AB x2 x1 Ta có: x 1 x 1 x2 x1 2 x 1 x 1 x2 x2 x2 x2 (do x1 x2 ) x2 1 2 x2 1 (bất đẳng thức Cauchy) AB A 0;1 , B 1; Vậy độ dài nhỏ đoạn AB Câu 46: ChọnC 1 x f ( x) x 1 x x Biến đổi: Ta thấy
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:52
Xem thêm: