Đề kiểm tra định kì môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án (Lần 3) - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Mã đề 005)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề kiểm tra định kì môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án (Lần 3) - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Mã đề 005) dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI: 005 Câu Cho hàm số y = Tích ab A Câu ax - b có đồ thị hình vẽ bên x -1 B - C -2 Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ tam giác B Hình tứ diện C Hình chóp tức giác D Hình lập phương D Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a tích 3a Tính chiều cao h khối chóp cho 3a 3a B h  C h  3a D h  3a Cho khối trụ có diện tích xung quanh 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng A h  Câu 4: cách hai đáy 10 A 160 Câu 5: B 40 C 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D 400 S  có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 42 Câu 6: B 12 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  3 B y  https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 9 D 36 3x  có phương trình x 1 C x  D x  1 Trang NHĨM TỐN VD–VDC Câu 7: NĂM HỌC 2020 – 2021 Với a số thực khác không tùy ý, log a A 2log a Câu 8: B D 2log2 a C a Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  sin x  cos x  mx  nghịch biến tập xác định A m  Câu 9: log a B m  C m  2 Phương trình: x  x 1  x   3x  3x 1  3x  có nghiệm A x  B x  C x  D 2  m  D x  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    B A C Lời giải D Câu 11 Hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón bằng: B S  24 A S  3 C S  3 D S  16 3 Câu 12 Hàm số f ( x)  log x có đạo hàm là: A x ln B x ln C  x ln D  x ln Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) o B 30 C 90o D 45o có độ dài đường cao A 60o Câu 14: Hàm số sau có cực trị? A y = x -1 B y = x - x + x -1 3x +1 C y = x + 8x + D y = C I  D I  Câu 15: Tính tích phân I    x  1dx A I  B I  Câu 16: Đồ thị hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d  a   hình vẽ bên Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A B D C  x  x  Câu 17: Cho hàm số f  x    Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x   x A f  x  liên tục x0  B lim f  x   C f    D lim f  x   x0 x0 Câu 18: Hàm số sau hàm số đồng biến? x x  2020  A y     2021  x 1 C y    e   B y       D y   2020   x Câu 19 Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6;7;8 Từ tập hợp A lập số gồm chữ số đôi khác cho số lẻ không chia hết cho ? A 20100 B 12260 C 40320 D 15120 Câu 20 Cho hình cầu có đường kính 2a Mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  A a 10 Câu 21: Cho  f  x  dx  A 10 B a C  g  x  dx  , B 16 a 10   f  x   3g  x   dx D a C 18 D 24 Câu 22: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a; b  x0   a; b  Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số đạt cực đại x0 y '  x0   B Nếu y '  x0   y ''  x0   x0 điểm cực trị hàm số C Nếu y '  x0   y ''  x0   x0 khơng điểm cực trị hàm số D Nếu y '  x0   y ''  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số 15 Câu 23: Hệ số x 25 y10 khai triển ( x3 + xy ) A 5005 B 3003 C 4004 D 58690 Câu 24: Hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [-1;3] cho hình ben Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [-1;3] , M https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A M = f (2) B M = f (0) C M = f (-1) D M = f (3) Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn  x  1 thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận 10 A 512 C 2048 B 1023 D 1024 Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A C  f  x dx  3x  cosx  C B  f  x dx  3x  f  x dx  3x  cosx  C D  f  x dx   cosx  C Câu 27 Tính giới hạn A  lim x 1  cosx  C x4 1 x 1 A A  B A  C A  D A   Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;  , B  2; 4; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G  2;1;1 B G  6;3;3 Câu 29: Tập xác định hàm số y   x  x   A (1;3) C G 1;1;  2021 D G 1; 2;1 B (- ;1] (3; + ) C  \ {1;3} D (- ;1] [ 3; + ) Câu 30: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn ba học sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó bí thư ? A A20 B C353 C A353 A152 + A20 A15 Câu 31: Khẳng định sau Sai? A  xdx  x  C C  cos xdx  sin x  C B  e x dx  D D C 20 C152 + C 20 C15 2x e C  x dx  ln x  C Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh huyền a SA  a , SA vng góc với đáy Thể tích V khối chóp cho 4a 4a a3 B V  C V  D V  a Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB cân S nằm A V  mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD   https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC sin   A NĂM HỌC 2020 – 2021 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  a B 2a C Câu 34 Cho hàm số f  x  liên tục  có A I  Câu 35: D a 5 4 C I  13 D I   f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính  f  x  dx B I  36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Cho x2 1 f  x  f  x C B A Câu 36: 5a hàm số y  f  x có đạo hàm D ¡ f  0  thỏa mãn f  x   f   x   x  x  2, x  ¡ Tính I   x f   x  dx A I   Câu 37: Trong 10 không B I   gian với hệ tọa C I  độ Oxyz , cho D I  điểm M thuộc mặt cầu  ba điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2; 3 Biết quỹ   tích điểm M thỏa mãn MA2  2MB.MC  đường tròn cố định, tính bán kính r đường trịn  S  :  x  3   y  3   z   A r  2 B r  C r  D r  Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao 2a đáy hình vng có cạnh a Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' ADD ' A ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P, Q a3 A 5a B https:/www.facebook.com/groups/toanvd 5a C 125a D Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  2021 f  x   2020 f  x  A B C D Câu 40: Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ 8a3 10a3 32a3 A V  B V  C V  2a D V  3 Câu 41 Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương x1 , x2 , x3 đồng thời y '' 1  Giá trị lớn biểu thức P  x3  x2 x3  x1 x2 x3 A B C D Câu 42 Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm 20 x  đạo hàm 1001 x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 2021 B 2020 C 2022 D -2021 Câu 43: Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường tròn đáy nằm mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  A 32 R 27 Câu 44: Biết  B 32 R 27 C 32 R 81 D 32 R 81 sinx dx  aln5  bln2 , với a, b   Khẳng định sau đúng?   cosx  A 2a  b  B a  2b  C 2a  b  D a  2b  Câu 45 Cho số thực a, b  phương trình log a  ax  logb  bx   2021 có hai nghiệm phân biệt m, n Giá trị nhỏ biểu thức P   4a  25b 100m n  1 A 200 B 174 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 404 D 400 Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 46 Cho n số tự nhiên có bốn chữ số Gọi S tập hợp tất số thực  thỏa mãn 3  n Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn số tự nhiên 1 A B C D 4500 3000 2500 Câu 47 Cho hàm số y  f ( x) xác định R có đạo hàm f '( x )  (2  x)( x  3).g ( x )  2021 g ( x)  0, x  R Hàm số y  f (1  x )  2021x  2022 đồng biến khoảng ? B (1;4) A ( ; 1) C (3;2) D (4; ) Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' cho CI  IC ' Gọi M , N điểm đối xứng A ', B ' qua I Gọi V  thể tích khối đa diện CABMNC ' Tỉ số A V V B C 10 D Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy A B C tam giác vuông cân A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABC) Lấy điểm M thuộc cạnh SC cho C M  M S Biết khoảng cách hai đường thẳng A C BM tứ diện C ABM A 32 B 32 C 32 21 Thể tích khối D 16 e 3ln x  dx Nếu đặt t  ln x x Câu 50 Cho tích phân I   e A I   (3t  1) dt  B I (3t 1)dt 1.A 11.A 21.D 31.D 41.C 2.D 12.B 22.C 32.C 42.C 3.C 13.D 23.B 33.C 43.D C I 4.A 14.B 24.B 34.C 44.A https:/www.facebook.com/groups/toanvd BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.B 16.B 25.D 26.A 35.A 36.A 45.D 46.A 3t 1 0 t dt 7.A 17.A 27.C 37.D 47.B D I   8.A 18.D 28.D 38.B 48.B 3t  dt et 9.A 19.D 29.C 39.C 49.B 10.B 20.D 30.C 40D 50.B Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y = ax - b có đồ thị hình vẽ bên x -1 Tích ab A C -2 B - D Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y = -1 Þ a = - Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có tung độ y = -2 Þ -b = -2 hay b = -2 -1 Vậy ab = Câu Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ tam giác B Hình tứ diện C Hình chóp tức giác D Hình lập phương Lời giải Chọn D Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a tích 3a Tính chiều cao h khối chóp cho A h  3a B h  3a C h  3a D h  3a Lời giải Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3V 3a Đáy tam giác cạnh 2a  S ABC  3a  V  h.S ABC  h    3a S ABC 3a Câu 4: Cho khối trụ có diện tích xung quanh 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 160 B 40 C 64 D 400 Lời giải Chọn A Ta có l  h  10  S xq  2 rl  2 r.10  80  r   V   r h  160 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 42 B 12 Chọn D C 9 Lời giải D 36 Mặt cầu cho có tâm I 1; 2;3  , bán kính R  12  2  32   Vậy diện tích mặt cầu 4 R  36 Câu 6: 3x  có phương trình x 1 C x  D x  1 Lời giải Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  3 B y  Chọn C 3x  3x    ; lim   , suy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận x1 x  x1 x  đứng x  Ta có: lim Câu 7: Với a số thực khác không tùy ý, log a A 2log a B log a Chọn A Ta có log a  log a Câu 8: C a D 2log2 a Lời giải Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  sin x  cos x  mx  nghịch biến tập xác định A m  B m  Chọn A C m  2 Lời giải D 2  m  Tập xác định: D   Ta có y   cos x  sin x  m, x   Hàm số nghịch biến tập xác định  y  0, x   (dấu xảy hữu hạn điểm) y   0, x    cos x  sin x  m  0, x   https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021    m   cos x  sin x  , x        m  cos  x   , x    m  6  Câu 9: Phương trình: x  x 1  x   3x  3x 1  3x  có nghiệm A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A 1 1 Ta x  x 1  x   3x  3x 1  3x   x  x  x  3x  3x  3x x 7 2  x  3x      x  9 3 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B Chọn B Ta có f  x     f  x   C Lời giải D Số nghiệm phương trình f  x    số giao điểm đường thẳng y  hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  Vậy phương trình f  x    có nghiệm đồ thị cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Câu 11 Hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón bằng: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  x  1  x  x  x  1 x4 1 A  lim  lim  lim x  x  x    x 1 x  x 1 x 1 x 1 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;  , B  2; 4; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G  2;1;1 B G  6;3;3 C G 1;1;  D G 1; 2;1 Lời giải Chọn D Giả sử G  x, y, z  Vì G trọng tâm tam giác OAB suy x A  xB  xO 1    x  x  1   3   y A  yB  yO 240    y    G 1; 2;1 y  3   z A  z B  zO     1  z 1 z     Câu 29: Tập xác định hàm số y   x  x   A (1;3) 2021 B (- ;1] (3; + ) D (- ;1] [ 3; + ) Lời giải Chọn C Hàm số y   x  x   C  \ {1;3} 2021 x  xác định x  x     x  Vậy D =  \ {1;3} Câu 30: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn ba học sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó bí thư ? A A20 B C353 C A353 A152 + A20 A15 Chọn C D C 20 C152 + C 20 C15 Lời giải Chọn học sinh từ 35 học sinh phân ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư chỉnh hợp chập 35 phần tử Vậy số cách chọn A353 Câu 31: Khẳng định sau Sai? 1 A  xdx  x  C B  e x dx  e x  C 2 C  cos xdx  sin x  C D  dx  ln x  C x Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM TỐN VD–VDC Ta có NĂM HỌC 2020 – 2021  x dx  ln x  C Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh huyền a SA  a , SA vng góc với đáy Thể tích V khối chóp cho A V  4a B V  4a C V  a3 D V  a Lời giải Chọn C 1 a3 Ta có AB  a  V  S ABC SA  a.a.a  6 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD   sin   A a 5 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  B 2a C 5a D a 5 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB cân S  SH  AB Mà  SAB    ABCD   SH   ABCD  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021   Kẻ HK  CD  CD   SHK   CD  SK   SCD  ,  ABCD     HK , SK   SKH Ta có HA / /  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD   Kẻ HI  SK  HI   SCD   d  H ,  SCD    HI  sin  HK  Vậy d  A,  SCD    5a 5a Câu 34 Cho hàm số f  x  liên tục  có  A I  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính B I  36 C I  13  f  x  dx D I  Lời giải Chọn C Ta có :  Câu 35: f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    13 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B Chọn A x2 1 f  x  f  x C Lời giải D  f  x  f  x  f x     f  x   x  * f x    , x  nghiệm bội chẵn  x  2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 f  x   x  a  x2 1 * Hàm số viết lại: y  * lim x a , g  x  , h  x  vô nghiệm  x  a  g  x   x   x  1 h  x  f  x   ; lim f  x   ; lim f  x    x 2 x 1   Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng x  a; x  2; x  1 a  1 Câu 36: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm ¡ f  0  thỏa mãn f  x   f   x   x  x  2, x  ¡ Tính I   x f   x  dx A I   10 B I   C I  D I  Lời giải Chọn A * Với x  0, ta có: f    f     f    1 f  x   f   x   x  x  2, x  ¡   f  x  dx   f   x  dx    x  x   dx 2 0 2 0   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  * Xét I   x f   x  dx u  x du  d Đặt   dv  f   x  dx v  f  x  2 I  x f  x    f  x  dx  f    Câu 37: Trong không gian với hệ 10  3 tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu  ba điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2; 3 Biết quỹ   tích điểm M thỏa mãn MA2  2MB.MC  đường trịn cố định, tính bán kính r đường tròn  S  :  x  3   y  3   z   A r  2 B r  C r  D r  Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021   AM   x  1; y ; z    Ta có:  S  có tâm I  3;3;  , R  Gọi M  x; y; z   BM   x  2; y  1; z     CM   x; y  2; z     Theo giả thiết, ta có: MA2  2MB.MC    x  1  y  z   x  x  y  y   z  9   x  y  z  2x  y   suy M   S ' : I ' 1;1;0  , R '   Nhận xét: II '   2; 2;   II '   R  R '  M   S  , M   S ' nên M thuộc đường tròn giao tuyến mặt cầu  S  ,  S ' (xem hình minh họa)  II '  Ta có r  AH  IA  IH  R         2 Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao 2a đáy hình vng có cạnh a Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' ADD ' A ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P, Q A a3 B 5a C 5a D 125a Lời giải Chọn B Ta có hình minh họa sau: Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh bên AA ', BB ', CC ', DD ' https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Khi ta thấy VABCDMNPQ  VABCDEFGH  VAEMQ  VBFMN  VCNPG  VDPQH  1 1 Trong VABCDEFGH  VABCD A ' B 'C ' D '  h.S ABCD  2a.a  a   2 Đồng thời VAEMQ  VBFMN  VCNPG  VDPQH  d  A;  EFGH   S EMQ  3 1 a2 h S  S  S  S  a  4 EMQ EFH EFGH ABCD 8 Lại có: d  A;  EFGH    Tóm lại từ 1 ,   ,   ,    VABCDMNPQ a 5a  a  a  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  2021 f  x   2020 f  x  A B C Lời giải D Chọn C Ta có y '  f '  x  2021 f  x .ln 2021  f '  x  2020 f  x .ln 2020  f '  x   2021 Do 2021 f  x f  x ln 2021  2020 ln 2021  2020 f  x ln 2020   x1  a ln 2020  0, x  y '   f '  x     x2  b  x3  c f  x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Vậy hàm số y  2021 f  x   2020 f  x  có ba điểm cực trị Câu 40: Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ A V  8a3 B V  10a3 3 C V  2a D V  32a3 Lời giải Chọn D Đặt SO  x   SI  x  a, SH  Ta có SOM  SHI   x  a  a  x  2ax OM SO SO.HI   OM   HI SH SH ax x  ax  AB  ax x  ax  1 2ax 4a x 4a  x  4ax  V   ,  x  2a   V '   V '   x  4a  x   x  2ax  x  2a  x  2a  2 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích nhỏ V V  32 a Câu 41 Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương x1 , x2 , x3 đồng thời y '' 1  Giá trị lớn biểu thức P  x3  x2 x3  x1 x2 x3 A B C D Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương x1 , x2 , x3 Þ ax3 + bx2 + cx + d = a( x - x1)( x - x2 )( x - x3 ) Û ax3 + bx2 + cx + d = ax3 - a( x1 + x2 + x3 ) x2 + a( x1x2 + x2 x3 + x1x3 ) x - a.x1x2 x3 Þ x1 + x2 + x3 = -b a Ta có y = 3ax + 2bx + d; y = 6ax + 2b Mà y (1) = Þ 6a + 2b = Þ Þ x1 + x2 + x3 = -b = a -b = a Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: x + 4x2 x1 + 4x2 + 16x1 4 x3 + x2 x3 + x1x2 x3 £ x3 + + = ( x1 + x2 + x3 ) = = 2 3 Do giá trị lớn P Câu 42 Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm 20 x  đạo hàm 1001 x  Tính https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 2021 B 2020 C 2022 D -2021 Lời giải Chọn C Đặt g( x) = f ( x) - f (2x) Þ g ( x) = f ( x) - f (2x) Theo đề g (1) = 20 f (1)- f (2) = 20 f (1)- f (2 )= 20 g (2) = 1001 f (2)- f (4) = 1001 f (2 )= 1001+ f (4 ) Þ f (1) - 1001+ f ( 4) = 20 Û f (1) - f (4) = 2022 Đặt h( x) = f ( x) - f (4x) Þ h ( x) = f ( x) - f (4x) Þ h (1) = f (1) - f (4) = 2022 Câu 43: Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường tròn đáy nằm mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  A 32 R 27 B 32 R 27 C Lời giải 32 R 81 D 32 R 81 Chọn D Rõ ràng thể tích khối nón  N  lớn chiều cao khối nón h  R Gọi r bán kính khối nón, d khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đáy khối nón Áp dụng định lý Pytago ta R  d  r https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 Thể tích khối nón V   r h     R  d    R  d      R  2d    R  d    R  d  3  R  2d  R  d  R  d  32 R      81  32 R R Vậy thể tích khối nón nhỏ , xảy R  2d  R  d  d  81 Câu 44: Biết  sinx dx  aln5  bln2 , với a, b   Khẳng định sau đúng?   cosx  A 2a  b  B a  2b  C 2a  b  Lời giải D a  2b  Chọn A Đặt t  sinx  dt  sinxdx Đổi cận: x  Vậy    t  ; x   t  3  3 sinx  ln d x   d t  ln | t |  ln  ln  2ln  cosx  5 t 2 Do a  1, b  2  a  2b  Câu 45 Cho số thực a, b  phương trình log a  ax  logb  bx   2021 có hai nghiệm phân biệt m, n Giá trị nhỏ biểu thức P   4a  25b 100m n  1 A 200 B 174 C 404 D 400 Lời giải Chọn D Ta có: log a  ax  logb  bx   2021 Điều kiện x   m  0; n    log a a  log a x  logb b  logb x   2021  1  log a x 1  logb x   2021   log a x  log b x  log a x  log b x  2021  log a x  log b x  log a x  log b x  2020   ln x ln x ln x ln x     2020  ln a ln b ln a ln b https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021   ln x   ln x  ln a  ln b   2020 ln a  ln b    ln x   ln x ln  ab   2020 ln a  ln b  Do m, n hai nghiệm phân biệt phương trình nên theo Vi-et ta có: ln  m   ln  n    ln  ab     ln  mn   ln    ab   mn   mnab  ab Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: P   4a  25b2 100m2 n2  1  Cauchy 2   4a  25b2  100m2 n2 1  20ab  20mn  400  ab  mn  400  2a  5b a   Dấu “=” xảy  10   b  10mn   ab Câu 46 Cho n số tự nhiên có bốn chữ số Gọi S tập hợp tất số thực  thỏa mãn 3  n Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn số tự nhiên 1 A B C D 4500 3000 2500 Lời giải Chọn A Do n số tự nhiên có bốn chữ số Suy 1000  n  9999 Vậy có tất 9000 số tự nhiên có bốn chữ số Ta có: 3  n    log n Do giá trị n tương ứng với giá trị  , nên số phần tử tập hợp S 9000 phần tử Suy số phần tử không gian mẫu n     9000 Mặt khác: 1000  n  9999  log 1000    log 9999  6, 28    8,38 Gọi A biến cố “Để chọn số tự nhiên” từ tập S Vì 6, 28    8,38 mà       {7;8}  n( A)  Vậy xác suất cần tìm P  A   https:/www.facebook.com/groups/toanvd  9000 4500 Trang 26 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 47 Cho hàm số y  f ( x) xác định R có đạo hàm f '( x )  (2  x)( x  3).g ( x )  2021 g ( x)  0, x  R Hàm số y  f (1  x )  2021x  2022 đồng biến khoảng ? A ( ; 1) B (1;4) C (3;2) D (4; ) Lời giải Chọn B  Ta có: y  f (1  x )  2021x  2022  y '   f '(1  x )  2021 Theo giả thuyết đề, ta có: f '( x )  (2  x )( x  3).g ( x )  2021   f '( x )  (2  x )( x  3).g ( x )  2021   f '( x )  2021   (2  x )( x  3).g ( x )  x  3   f '( x )  2021   (2  x )( x  3).g ( x )    x  Ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu, ta suy  f '( x )  2021  0, x  (3;2)  y '   f '(1  x )  2021   3   x   1  x  Vậy hàm số y  f (1  x )  2021x  2022 đồng biến khoảng (1;4) Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' cho CI  IC ' Gọi M , N điểm đối xứng A ', B ' qua I Gọi V  thể tích khối đa diện CABMNC ' Tỉ số A V V B https:/www.facebook.com/groups/toanvd C Lời giải 10 D Trang 27 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn B  Ta có: V V ' thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khối đa diện CABMNC '  Cho P  AM  CC '  Do I trung điểm A ' M B ' N nên suy ABMN hình bình hành điểm A, B, M , N đồng phẳng  Ta có: AA / / CC ' mà I trung điểm A ' M nên suy P trung điểm AM (1)  Lại có: BB / / CC ' mà I trung điểm BN nên suy P trung điểm BN (2) Từ (1) (2) suy P thuộc mặt phẳng ( ABMN ) AA CC CC CC CP     CC   5 10 CC ' 10 d (C;( ABMN )) CP     VC  ABMN  VC ABMN d (C ';( ABMN )) CP  PC  PI  IC   VC ABMN VC  ABMN  Ta có: V C ABP V C ABC '  CP 3 V V   V C ABP  V C ABC '  CC ' 10 10 10 10 V 2V  V C ABMN  2.VC ABM  4.VC ABP  10   7 2V 14V V VC ABMN   C  ABMN   3 15 V '  VCABMNC '  VC  ABMN  VC ABMN   14V 2V  14  20     V  V  V 15  15 15  15 V  V Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy A B C tam giác vuông cân A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABC) Lấy điểm M thuộc cạnh SC cho https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 28 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 C M  M S Biết khoảng cách hai đường thẳng A C BM tứ diện C ABM A 32 B 32 C 32 Lời giải 21 Thể tích khối D 16 Chọn B  Từ B kẻ Bx / / AC, CF  Bx F  ABFC hình vng  ME / / SH ME CM 2 AB (1)  Kẻ M E  C H E       ME  SH  ME  ( ABFC ) SH SC 3   EI  BF  Kẻ  mà EJ  BF BF  (MEI ) nên suy  EJ  IM EJ  (BMF )  d (E;(BMF ))  EJ  Xét hình thang BHCF có BH / / EI/ / FC, CM  2MS  SM HE EI EI 2         EI  AB (2) SC HC AB FC 3  Bx / / AC  AC / /( BMF ),    d ( AC ; BM )  d ( AC ;( BMF ))  d (C ;( BMF ))  Vẽ K  C H  FB  2 21   K  EC  ( BMF ) d ( E ;( BMF ))  d (C ;( BMF ))  3   21 (3)   d (C ;( BMF )) CK      d ( E ;( BMF )) EK      EJ EI EM Thế (1) (2) vào phương trình (3) ta thu phương trình sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 29 NHĨM TỐN VD–VDC  NĂM HỌC 2020 – 2021 21    AB 64 AB AB2  VC ABM CM 2 AB AB AB 3 3 32  VS ABC  SH.SABC     CS 3 2 18 18 e 3ln x  dx Nếu đặt t  ln x x Câu 50 Cho tích phân I   e  B I (3t  1)dt A I   (3t  1) dt C I 1 3t  0 t dt 3t  dt t e D I   Lời giải Chọn B e 3ln x  dx x  Ta có I    Đặt t  ln x  dt  e dx 3ln x  Suy I   dx   (3t  1) dt x x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 30 ... Hàm số sau có cực trị? A y = x -1 B y = x - x + C y = x + 8x + D y = x -1 3x +1 Lời giải Chọn B Xét đáp án A ta có y '' = x -1 > "x > (khơng có cực trị) Xét đáp án B ta có y '' = x - = Û x =... ngang đồ thị hàm số đường thẳng y = -1 Þ a = - Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có tung độ y = -2 Þ -b = -2 hay b = -2 -1 Vậy ab = Câu Hình đa diện sau có tâm đối xứng? A Hình lăng trụ... '' = x - = Û x = ( y '' đổi dấu qua x = ) Xét đáp án C ta có y '' = 3x + > "x Ỵ ¡ (khơng có cực trị) Xét đáp án D ta có y '' = (3x + 1) > "x ¹ -1 (khơng có cực trị) Câu 15: Tính tích phân I   