117 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt chuyên khtn lần 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 068 Câu [ Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1; 2;1) điểm B (1; 2;  3) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A x  ( y  2)2  ( z  1)2 20 B ( x  1)  y  ( z  2) 5 C ( x  1)  y  ( z  2)2 20 D x  ( y  2)  ( z  1) 5 Câu [ Mức độ 1] Thể tích lăng trụ tam giác có đường cao a , cạnh đáy a a3 a3 a3 C D  x2  2x   Câu [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm  dx x    x A B x  x  ln | x  1| C  x  ln | x 1| C x2 x2  x   C C D  x  ln | x  1| C ( x  1) 2 Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên A 2a 3 B Giá trị cực đại hàm số cho A  B  C Câu [ Mức độ 1] Hàm số có đồ thị hình bên ? A y  x3  3x  B y  x  x  C y x  x  Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng A    ;1 B  ;   C  1;3 D D y  x  x  D   2;  x  y  z 1   Câu [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 3 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d ?    A u4  1;3;   B u2   2;1;  1 C u1  1;  3;   D u3   1;  3;  x 1 có tất đường tiệm cận? x A B C D Câu [ Mức độ 1] Một lớp học có 35 học sinh Số cách chọn học sinh để tham gia văn nghệ trường 3 A A35 B 235 C C35 D 35 Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y  Câu 10 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình 3x2 27 A x 1 B x  C x 2 D x 3  x 1  t  Câu 11 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;  1; 2) đường thẳng d :  y 1  t  z 1  2t  Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 3 , AD 4 , AA 5 Gọi O tâm đáy ABCD Thể tích khối chóp O ABC  A 30 B 10 C 20 D 60 2x 1 Câu 13 [ Mức độ 2] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 3 A B C D Câu 14 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log3  x   A  2;    B    ;  C  D  0;  Câu 15 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình f  x   0 A B C D Câu 16 [Mức độ 1] Cho số phức z i   3i  Tổng phần thực phần ảo số phức z A  B C  D  x   t  Câu 17 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y 1  2t Điểm sau thuộc  z   t  đường thẳng d ? A M   3;1;   B N  1;  2;1 C Q   3;  1;   D P   2;  1;   Câu 18 [Mức độ 2] Cho khối cầu tích 36 Diện tích mặt cầu cho A 12 B 36 C 18 D 16 Câu 19 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d 2 , u1  Giá trị u5 A 11 B C D Câu 20 [ Mức độ 1] Nếu f ( x)dx 2 g ( x)dx  [f ( x)  g ( x)]dx bao nhiêu? A 1 C  B Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  D  x  x    x   Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a SA   ABCD  SA a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A a B a 21 C a 10 D a Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A C B D Câu 24 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y log 2020  x  x  A x 1  x  x  ln 2020 B x x C  x  x  ln 2020 D x 1 x2  x Câu 25 [ Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho S D A H B A a3 B 2a C C a3 D a3 Câu 26 [ Mức độ 1] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :- x + y - z +1 = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r A n1 = ( - 1;3; - 2) B n2 = ( - 1;3;1) r C n3 = ( 1; - 3; - 2) r D n4 = ( - 1;3; 2) Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA = a Tam giác ABC cạnh a S C A B Góc SC mặt phẳng ( ABC ) A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn   1;1 A  B C  D Câu 29 [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cos x ; y 0  x 0; x      A  B  C  D 4 8 2 Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x  x  x  Số điểm cực trị    hàm số cho A B C D Câu 31 [ Mức độ 2] Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang Xác suất để bạn nữ không ngồi cạnh 1 A B C D Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a, AD 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD a a 2a a B C D Câu 33 [ Mức độ 2] Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x   m  1 x   m  1 x  có hệ số góc dương Số phần tử tập S A A vô số B C D Câu 34 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M  0;  1;  song song với hai x2 y  z x y z   ; d2 :   có phương trình 1 2 1 2 A x  y  z  0 B x  z  0 C x  y  z  0 D  x  z  0 Câu 35 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình  log  x  1  3log  x  1  0 đường thẳng d1 : A  4;10 B  4;10  C  3;9  D  3;9 Câu 36 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 32 x  m log x   m 0 có nghiệm x   1;9 A B C D Câu 37 [Mức độ 2] Xét số phức z thỏa mãn z   2i 2 , giá trị lớn z   i A   B  C  D Câu 38 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  biết f    f '  x   x.e x với x   Khi tích phân I xf  x  dx e 1 e e B C 4 Câu 39 [ Mức độ ]Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau A D e 1 Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng sau đây? A  2;3 B  1;2  C  0;1 D  1;3 Câu 40 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y mx3  (2m  1) x  2mx  m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A B C D Câu 41 [ Mức độ 3] Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90% , hệ thống thứ hai hoạt động tốt 80% Cơng ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy may hoạt động tốt Xác suất để cơng ty hồn thành đơn hàng hạn A 98% B 2% C 80% D 72% Câu 42 [ Mức độ 3] Cho đồ thị hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f   f  x   2 A B C D Câu 43 [ Mức độ 3] Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  đồng biến x m khoảng   1;   A   2;1 B   2;  C   2;  1 D   2;  1 Câu 44 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x2 có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S x  x  2m A Vô số B 12 C 14 D 13 Câu 45 [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân C , AB 2a góc tạo hai mặt phẳng  ABC '  ABC  600 Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a Câu 46 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên m để phương trình log  mx  log  x  1 vô A 3a 24 B 6a C 6a 24 D nghiệm? A B C D Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x) xác định  , có đồ thị f ( x) hình vẽ Hàm số g ( x)  f ( x3  x) đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau đây? A  1;3 B   1;1 C  0;2  D  3;    Câu 48 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị f  x  hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f   x  x  A B C D a M     Câu 49 [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh Gọi , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương.Thể tích khối bát diện tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Câu 50 [Mức độ 4] Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 3x  y  5x  y   x  y  1  x  y  1   xy  1 Giá trị lớn biểu thức P  2 x y x  y 1 A B C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI D 26 A C 27 A Câu D 28 A D 29 C C 30 A C 31 B C 32 D D 33 C C 34 B 10 A 35 A 11 D 36 A 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 A 15 A 40 C 16 B 41 A 17 A 42 C 18 B 43 D 19 D 44 B 20 A 45 A 21 A 46 A 22 C 47 B 23 D 48 D 24 A 49 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1; 2;1) điểm B (1; 2;  3) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A x  ( y  2)  ( z  1) 20 B ( x  1)  y  ( z  2) 5 C ( x  1)  y  ( z  2)2 20 Câu D x  ( y  2)  ( z  1) 5 Lời giải Mặt cầu đường kính AB nên tâm I trung điểm AB  I  0; 2;  1 Bán kính r  AB  Vậy phương trình mặt cầu x  ( y  2)  ( z  1) 5 [ Mức độ 1] Thể tích lăng trụ tam giác có đường cao a , cạnh đáy a A 2a 3 B a3 a3 C D a3 Lời giải Đáy tam giác có diện tích B  Câu Câu 25 A 50 C   a  a2 Đường cao h a a2 a3 Vậy V Bh  a  2  x2  2x   [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm  dx x 1   x2 A B x  x  ln | x  1| C  x  ln | x  1| C x2 x2 x  C C D  x  ln | x  1| C ( x  1) 2 Lời giải 2  x  2x    x  x 1   Ta có  dx  dx x 1  x 1      x  1     x2  dx  x   d x   x  ln x   C   x   x 1    [ Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Giá trị cực đại hàm số cho A  B  C D Câu Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số y 2 [ Mức độ 1] Hàm số có đồ thị hình bên ? A y  x3  3x  B y  x  x  C y x  x  Câu D y  x3  x  Lời giải Oy Nhìn vào hình ta thấy đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên hàm trùng phương loại đáp án (A) (D) Nhìn dáng đồ thị ta nhận thấy a  nên loại đáp án (B) Kết luận chọn đáp án (C) [ Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng A    ;1 B  ;   C  1;3 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;3 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d ?    A u4  1;3;   B u2   2;1;  1 C u1  1;  3;  Lời giải  Ta có vectơ phương đường thẳng d u1  1;  3;  Câu D   2;  x  y  z 1   3  D u3   1;  3;  x 1 có tất đường tiệm cận? x A B C D Lời giải  2  x 1 x 2  lim  xlim  x  x    1  x  y 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có   2  lim x   lim x 2  x  x  x   1  x  [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y  Câu x 1      xlim 3 x   x 3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có   lim x    x  3 x  [ Mức độ 1] Một lớp học có 35 học sinh Số cách chọn học sinh để tham gia văn nghệ trường 3 A A35 B 235 C C35 D 35 Lời giải Số cách chọn học sinh 35 học sinh C35 Câu 10 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình: 3x2 27 A x 1 B x  C x 2 Lời giải x 2 x 2 Ta có: 27  3  x  3  x 1 D x 3  x 1  t  Câu 11 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;  1; 2) đường thẳng d :  y 1  t  z 1  2t  Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải    Mặt phẳng vng góc với đường thẳng d nên có VTPT n ud (1;  1; 2) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d 1 x  1  1 y  1   z   0  x  y  z  0 Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 3 , AD 4 , AA 5 Gọi O tâm đáy ABCD Thể tích khối chóp O ABC  A 30 B 10 C 20 D 60 Lời giải 1 1 Ta có : VO ABC   VO ABC D  VABCD ABC D  AA AB AD  5.3.4 10 2 6 2x 1 Câu 13 [ Mức độ 2] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 3 A B C D Lời giải  TXĐ: D    ;      3;  2x 1 2x 1 x  y  lim  lim  lim Ta có xlim  x   x   x   3 x 3  x 1  1 x x 2 2x 1 2x 1 x 2 y  lim  lim  lim xlim   x   x   x   3 x 3 x 1 1 x x 2 A 12 B 36 C 18 Lời giải D 16 4 3 Thể tích khối cầu V   R Suy  R 36  R 3 3 2 Diện tích mặt cầu S 4 R 4 36 Câu 19 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có công sai d 2 , u1  Giá trị u5 A 11 B C D Lời giải Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có u5 u1  4d   4.2 7 2 Câu 20 [ Mức độ 1] Nếu f ( x)dx 2 A g ( x)dx  [f ( x)  g ( x)]dx bao nhiêu? 1 C  Lời giải B 2 D  Ta có [f ( x)  g ( x)]dx f ( x)dx  g ( x )dx 2     8 1 Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  x  x    x   Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải   x 2  x  0   Điều kiện xác định:  x  0   x 2   x  0   x   D x     x  2  x x x f  x   lim  lim 0 Ta có xlim   x   x     x   x    42     x  x  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 0 lim f  x   lim x x x  lim    x    x   x  x   x   x   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 2 lim  f  x   lim   7 x    2  7 x    2 x x ; lim  f  x   lim    7  7  x  4  x   x   x    x    x    2  2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a SA   ABCD  SA a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A a B a 21 C a 10 D a Lời giải Gọi K hình chiếu vng góc A BD AK  BD  Khi đó:   BD   SAK  BD  SA  mà BD   SBD  suy  SBD    SAK  mà  SBD    SAK  SK nên kẻ AH  SK AH   SBD  Vậy d  A,  SBD    AH Xét tứ diện vuông ASBD suy 1 1 1  2   2 2  2 2 AH AD AB AS a 2a a 2a a 10 a 10 Vậy d ( A, ( SBD ))  Suy AH  Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) suy f ' ( x) đổi đấu lần Vậy hàm số y  f (x) có điểm cực trị ' Câu 24 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y log 2020  x  x  A x 1  x2  x  ln 2020 B x x C  x  x  ln 2020 D x 1 x2  x 2 Lời giải y log 2020  x  x   y  x x 2  x '  x  ln 2020  x 1  x  x  ln 2020 Câu 25 [ Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho S D A H B A a3 B C 2a C a3 D a3 Lời giải Gọi H trung điểm AB Þ SH ^ ( ABCD ) a 1 a3 Þ VS ABCD = S ABCD ×SH = ×a × = 3 ( ) Câu 26 [ Mức độ 1] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :- x + y - z +1 = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r r A n1 = ( - 1;3; - 2) B n2 = ( - 1;3;1) C n3 = ( 1; - 3; - 2) Lời giải r ( P ) :- x + y - z +1 = Þ ( P ) có VTPT n = ( - 1;3; - 2) r D n4 = ( - 1;3; 2) Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) , SA = a Tam giác ABC cạnh a S C A B Góc SC mặt phẳng ( ABC ) A 600 C 900 Lời giải Ta có: AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABC ) ( B 300 ) ( D 450 ) · · , AC = SCA · Nên: SC , ( ABC ) = SC SA a · = = Þ SCA = 600 AC a Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn   1;1 A  B C  D Lời giải y ' 3x  x · Xét tam giác SAC vuông A : tan SCA =  x 0    1;1 y ' 0    x 2    1;1 y ( 0) 2; y(  1)  2; y (1) 0 Vậy y  y (  1)    1;1 Câu 29 [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cos x ; y 0  x 0; x      A  B  C  D 4 8 Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là:   0 S  cos x dx  cos xdx    1    cos x  dx   x  sin x     20 2 0 2 Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x  x  3x  Số điểm cực trị  hàm số cho A B  x  0 f '( x) 0     x  x  0 C Lời giải  x   x 1   x 2   D Ta thấy x 1 ngiệm bội 2, x  1; x 2 nghiệm đơn Vậy f '( x) đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 31 [ Mức độ 2] Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang Xác suất để bạn nữ không ngồi cạnh 1 A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n    6! 720 Gọi biến cố A : “Xếp bạn nữ không ngồi cạnh nhau”: Số cách xếp bạn nam thành hàng ngang là: 4! 24 Tiếp theo, xếp bạn nữ vào hàng ngang bạn nam cho bạn nữ khơng ngồi cạnh phải xếp bạn nữ xem bạn nam đầu hàng cuối hàng mà vị trí có nhiều bạn nữ Như số cách xếp bạn nữ là: A5 20 Ta n  A  4! A5 480 Vậy P  A  n  A  480   n    720 Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a, AD 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD A a B a C 2a Lời giải Gọi K trung điểm BC  BM / / DK  BM / /  SDK  D a  d  BM , SD  d  BM ,  SDK   d  M ,  SDK    d  A,  SDK   Gọi H hình chiếu A lên SK Ta dễ dàng AH   SDK   d  A,  SDK    AH Tam giác SAK vng A có AK a 2, AS a  1 1  2  2  2 AH AS AK 2a a 2a a a  d  BM , SD   Câu 33 [ Mức độ 2] Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x   m  1 x   m  1 x  có hệ số góc dương Số phần tử tập S  AH  A vô số B C Lời giải D Tập xác định hàm số:  y ' 3x   m  1 x  m  3    m  1  m      m  Theo ra, ta có y '  x      m  1   m  1  Vậy S  2, 3  n  S  2 Câu 34 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M  0;  1;  song song với hai x2 y  z x y z   ; d2 :   có phương trình 1 2 1 2 A x  y  z  0 B x  z  0 C x  y  z  0 D  x  z  0 Lời giải Gọi    mặt phẳng cần tìm r r n    u d1 r r r r r Ta có  r r  u d1 , u d2    2;0;  1 Chọn n     u d1 , u d2   2;0;1 n    u d2 đường thẳng d1 : Vậy    : x  z  0 Câu 35 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình  log  x  1  3log  x  1  0 A  4;10 B  4;10  C  3;9  Lời giải Điều kiện x  Ta có:  log  x  1  3log3  x  1  0 D  3;9  * Đặt t log  x  1   *   t  3t  0  t 2  log  x  1 2   x  9   x 10 Vậy S  4;10 Câu 36 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 32 x  m log x   m 0 có nghiệm x   1;9 A B C Lời giải Điều kiện: x  log 32 x  m log x   m 0  log 32 x  m log x   m 0 (1) Đặt log x t với x   1,9  t   0, 2 D t2  Với t   0, 2 phương trình (1) trở thành: t  mt   m 0  m t 1 t 2 f (t ) m max f (t ) Để thỏa mãn yêu cầu toán  0,2  0,2 t 1  t     0, 2 t  2t  2  f '( t )   t  t    f '(t )  ; (t  1)  t     0, 2 Đặt f (t )   f (0) 2  f (t ) 2  2; max f (t ) 2  f  2    0,2  0,2   f (2) 2   Nên  m 2 Mà m   nên m 2 Câu 37 [Mức độ 2] Xét số phức z thỏa mãn z   2i 2 , giá trị lớn z   i A   B  C  D Lời giải Gọi số phức z  x  yi ( x, y  ) 2 Theo đề ta có: z   2i 2  x  yi   2i 2  ( x  1)  ( y  2) 4 Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn tâm I ( 1; 2) bán kính R 2 Xét z   i  x  yi   i  ( x  2)  ( y  1)  AM với A( 2;1) AI   R nên A nằm đường tròn tâm I ( 1; 2) bán kính R 2 AM lớn  AM  AI  R   Câu 38 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  biết f    f '  x   x.e x với x   Khi tích phân I xf  x  dx A e 1 B e C e D e 1 Lời giải x2 x2 x Ta có x.e dx  e d  x   e  C 2 Mặt khác f     C 0 x2 Do f  x   e 2 I xf  x  dx  1 2 1 e x.e x dx  e x d  x   e x   20 40 4 Câu 39 [ Mức độ ]Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau Hàm số y  f   3x  đồng biến khoảng sau đây? A  2;3 B  1;2  C  0;1 Lời giải D  1;3 y  f   x   x    3x   3 y    f   3x    f   x         3x    x   3 5  1 2 Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  ;     ;  Do chọn A 3  3 3 m Câu 40 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số y mx  (2m  1) x  2mx  m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành A B C D Lời giải Để đồ thị hàm số y mx  (2m  1) x  2mx  m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh phương trình mx  (2m  1) x  2mx  m  0 (1) có ba nghiệm phân biệt Ta có : mx3  (2m  1) x  2mx  m  0  ( x  1)  mx  (1  m) x  m  1 0  x 1  2  f ( x ) mx  (1  m) x  m  0   Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác m 0    m   4m  m  1   m   m  m  0 m 0 m 0    3  3   3m  6m     m 3 m    m   Mặt khác ta có m    m  Câu 41 [ Mức độ 3] Một cơng ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90% , hệ thống thứ hai hoạt động tốt 80% Cơng ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy may hoạt động tốt Xác suất để cơng ty hồn thành đơn hàng hạn A 98% B 2% C 80% D 72% Lời giải Xác suất để cơng ty hồn thành đơn hàng hạn P 90%.80%  90%.20%  10%.80% 98% Câu 42 [ Mức độ 3] Cho đồ thị hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số m 0       f 0    nghiệm phương trình f   f  x   2 A B C Lời giải D Dựa vào đồ thị ta có:   f  x  1  f  x  0 f   f  x   2      f  x    f  x  3 Dựa vào đồ thị ta thấy f  x  0 có nghiệm; f  x  3 có nghiệm Do phương trình f   f  x   2 có nghiệm Câu 43 [ Mức độ 3] Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  đồng biến x m khoảng   1;   A   2;1 B   2;  C   2;  1 Lời giải D   2;  1 Tập xác định: D  \  m Ta có y   m2   x  m Hàm số đồng biến khoảng   1;    y  0, x    1;    m     m       m  m  m  Câu 44 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x2 x  x  2m A Vô số có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S B 12 C 14 Lời giải D 13  x  0 Hàm số xác định khi:   x  x  2m  Điều kiện để đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng phương trình x  x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2   Ta có: x  x  2m 0   x  x 2m (*)