116 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt chuyên hùng vương phú thọ lần 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Câu x y  z 1 Vectơ vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  2 pháp tuyến  P  ?    1  A n4   ;  ;1 B n2  2;  3;6    Giá trị log 16 B 3000 C y  x  x  D y x  x  B  r h C  r h D 2 r h B  2;  4;   C  1;  1;3 D  4;  8;   C cos x  C D sin x  C Nguyên hàm hàm số f  x  sin x A  cos x  C Câu D 300 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A   1;3;5  B  3;  5;1 trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là… A  2;  2;6  Câu C 1000 Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h bằng: A  r h Câu  1  D n3  ; ;1 3  Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y  x  x  B y  x3  x  Câu  C n1  2;  3;   A B C  D  x Nghiệm phương trình  27 0 A x 1 B x 2 C x 3 D x 4 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10, chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho A 100 Câu Mã đề thi 071 B  sin x  C Tập nghiệm bất phương trình log  x     A  6;   B  4;   C  2;   9 4   D  ;    Câu 10 Tập xác định hàm số y log  x   B   2;   A  C  2;   D  0;   Câu 11 Cho cấp số nhân  un  với u1 2 u4  16 Công bội cấp số nhân cho bằng: A B C  D  Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x   0 có số nghiệm A B C Câu 13 Trong khơng gian Oxyz phương trình trục zOz  x t  A  y t  z 0   x 0  B  y t  z 0   x t  C  y 0  z 0  D  x 0  D  y 0  z t  Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A B a 3 a3 C 12 a3 D C D 20 Câu 15 Giá trị 5dx A 10 B 15 2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  19 0 Bán kính  S A 19 B 25 C D Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36 , bán kính mặt cầu A B 3 C D Câu 18 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A C6 B A6 C 36 D 63 Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l 4 bán kính đáy r 2 16  A 32 B 8 C D 16 2x  có phương trình x A x 2 B y 4 C y 2 D x 1 Câu 21 Cho hai số phức z1 3  4i z2 4  7i Phần ảo số phức z1  z2 A  11 B  11i C 3i D Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M  3;   điểm biểu diễn số phức ? Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A z   3i B z 3  2i C z 3  2i y  f ( x ) Câu 23 Hàm số có bảng biến thiên hình sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A  B Câu 24 Môđun số phức z 1  2i A  B D z   3i C D  C D Câu 25 Cho Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0; 1 B   1;  C   2;  D  0; + Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A  2;  3;1 vng góc với mặt phẳng  P   x 3  2t  A  y   3t  z 1  t   x 2  3t  B  y   t  z 1  t   x 3  2t  C  y   3t  z 1  t  Câu 27 Bất phương trình log x  log3 x 2 có nghiệm nguyên ? A 18 B Vô số C 19 Câu 28 Xét hàm số f  x  x dx   x  x 2  3t  D  y   t  z 1  t  D  x  1 dx Khi f   5, giá trị f  3 A  25 B 29 C 35 D  19 Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA a, AD a Góc hai mặt phẳng  ABC D A 30o  ABCD  B 45o C 90o D 60o Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x ln có diện tích A B C D Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ A 512 B 128 C 64 D 256 27 x  đoạn  0;80 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y  x  229 717 A  B  180 C  D Câu 33 Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z  25 0 Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức w  z1  2i có tọa độ A  4;3  B  4;   C  4;  1 D  4;1 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z A C 2i D  2 Câu 35 Hàm số y x  x  x  đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x1  x2 A 28 Câu 36 Đồ thị hàm số y  A B  2i B 34 C 65 D 4x  nhận điểm I  a; b  làm tâm đối xứng Giá trị a  b x B  C D  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  3;  1 điểm B  4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  0 B x  y  z  0 C 3x  y  14 0 D x  y  z  0 2 Câu 38 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log y x y 2 Giá trị log x xy     A B C D Câu 39 Cho tập A  1, 2,3, 4,5,6 Gọi S tập hợp tất tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân bằng: 19 27 A B C D 34 34 34 34 ln x  Câu 40 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  đồng biến ln x  2m khoảng  1, e  ? A B C D Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  a a a a B C D 2 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 A Hình nón  N  có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình nón  N  A 7 a B 2 a C 3 a D  a2 x Câu 43 Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( x) e  tf (t )dt , x   Tính f (ln(5620)) A 5622 B 5621 C 5620 D 5619 Câu 44 Cho hàm số y log x  y log  x   có đồ thị hình vẽ Diện tích tam giác ABC bằng: A 21 B C 21 D 21 2x y   C  điểm J thay đổi thuộc  C  hình vẽ bên Hình chữ Câu 45 Cho hàm số x  có đồ thị nhật IT JV có chu vi nhỏ A 2 B D C x x x Câu 46 Trong hình vẽ sau, đường cong  C1  : y a ,  C2  : y b ,  C3  : y c đường thẳng y 4, y 8 tạo thành hình vng MNPQ có cạnh Biết x y x, y   abc 2 với x tối giản, giá trị x  y bằng? y A 24 B C 43 D 19 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn uu r uur IA  IH , góc SC mặt phẳng  ABC  60o Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a 15 D  a 15 12  x 2  3x 3m   3m  có khơng q Câu 48 Có m ngun dương để bất phương trình 30 nghiệm nguyên? A 28 B 29 C 30   D 31 Câu 49 Cho hàm số y  x    m  x  16  m x  Gọi S tập hợp giá trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Tính tổng giá trị phần tử S A 10 B C D Câu 50 Có m nguyên dương để hai đường cong  C1  : y    C2  : y  x  m x  10 cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương? A 35 B 37 C 36 D 34 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 16C 31B 46C Câu 2B 17D 32C 47C 3B 18B 33D 48B 4C 19D 34D 49C 5A 6B 7C 8A 9A 10B 11D 12D 13D 14A 15A 20C 21D 22B 23B 24D 25B 26D 27A 28B 29A 30C 35B 36C 37D 38A 39C 40A 41C 42A 43A 44D 45C 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x y  z 1 Vectơ vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  2 pháp tuyến  P  ?   1  A n4   ;  ;1    B n2  2;  3;6   C n1  2;  3;    1  D n3  ; ;1 3  Lời giải Chọn B x y  z 1  x  y  z 6  x  y  z  0 Mặt phẳng  P  :  2  Vậy vectơ pháp tuyến  P  n  2;  3;6  Câu Câu Câu Giá trị log 16 A B Chọn B Ta có: log 16 log 2 4log 2 4 Nghiệm phương trình 32 x  27 0 A x 1 B x 2 C  Lời giải D  C x 3 Lời giải D x 4 Chọn B Ta có: 32 x  27 0  32 x 27  32 x 33  x  3  x 4  x 2 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10, chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho A 100 B 3000 C 1000 D 300 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  S ABCD h  10 30 1000 3 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y  x  x  B y  x3  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  Mặt khác giao điểm đồ thị hàm số trục tung có tung độ âm nên chọn đáp án A Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h bằng: A  r h B  r h C  r h D 2 r h Lời giải Chọn B Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h V   r h Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A   1;3;5  B  3;  5;1 trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là… A  2;  2;6  B  2;  4;   C  1;  1;3 D  4;  8;   Lời giải Chọn C Gọi I  xI ; yI ; z I  trung điểm đoạn AB Ta có:  1   xI  1  3    yI   1   zI  3  Vậy I  1;  1;3 Câu Nguyên hàm hàm số f  x  sin x A  cos x  C B  sin x  C C cos x  C Lời giải D sin x  C Chọn A f  x  dx sin xdx  cos x  C Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x     A  6;   B  4;   C  2;   9 4 Lời giải Chọn A  x   x  log  x         log  x     x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S  6;    x   x   x  Câu 10 Tập xác định hàm số y log  x   A  B   2;   C  2;     D  ;    D  0;   Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x    x    x    2;   Câu 11 Cho cấp số nhân  un  với u1 2 u4  16 Công bội cấp số nhân cho bằng: A B C  Lời giải D  Chọn D 3 Ta có u4 u1.q  q  u4  16    q  u1 Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x   0 có số nghiệm A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị ta thấy, số nghiệm phương trình f  x   0 số giao điểm đồ thị y  f  x  y   x a  a    Ta có: f  x     x 0  x b  b   Vậy phương trình f  x   0 có nghiệm Câu 13 Trong khơng gian Oxyz phương trình trục zOz  x t  A  y t  z 0   x 0  B  y t  z 0   x t  C  y 0  z 0  Lời giải Chọn D  x 0  D  y 0  z t   x 0   Trục zOz qua O  0;0;  có véctơ phương k  0;0;1 có phương trình  y 0  z t  Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 B a 3 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn A a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V SABC AA  2a  a3 Câu 15 Giá trị 5dx A 10 B 15 C Lời giải D 20 Chọn A 4 Ta có 5dx 5 x 20  10 10 2 2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  19 0 Bán kính  S A 19 B 25 C Lời giải D Chọn C Ta có a 1 , b  , c 2 , d  19  R     19 5 Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36 , bán kính mặt cầu A B 3 C Lời giải D Chọn D Ta có S 4 R  R  S 36  3 4 4 Câu 18 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A C6 B A6 C 36 D 63 Lời giải Chọn B Số số tự nhiên có chữ số đơi khác A6 Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l 4 bán kính đáy r 2 16  A 32 B 8 C D 16 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là: S 2 rl 2     16 2x  có phương trình x C y 2 D x 1 Lời giải Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B y 4 A x 2 Chọn C 4 2 2x  x 2 lim y  lim x   lim x 2 y  lim  lim Ta có xlim   x   x  x   x   x   x  x   1 1 1 x x Nên y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 21 Cho hai số phức z1 3  4i z2 4  7i Phần ảo số phức z1  z2 A  11 B  11i C 3i D Lời giải Chọn D Ta thấy z1  z2   4i     7i    3i nên phần ảo số phức hiệu 2 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M  3;   điểm biểu diễn số phức ? A z   3i B z 3  2i C z 3  2i Lời giải D z   3i Chọn B Số phức thoả mãn yêu cầu đề là: z 3  2i Câu 23 Hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A  B C Lời giải D  Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu Câu 24 Môđun số phức z 1  2i A  B C Lời giải Chọn D Ta có Mơđun số phức là: z  12      Câu 25 Cho Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0; 1 B   1;  C   2;  D  0; + Lời giải Chọn B Hàm số cho đồng biến khoảng   1;  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm A  2;  3;1  x 3  2t  A  y   3t  z 1  t   P  : 3x  vng góc với mặt phẳng  x 2  3t  B  y   t  z 1  t  y  z  0 Phương trình tham số đường thẳng   P  x 3  2t  C  y   3t  z 1  t  Lời giải  x 2  3t  D  y   t  z 1  t  Chọn D  Mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 có vec tơ pháp tuyến n  3;  1;1  Do đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  P  , nên đường thẳng  nhận n  3;  1;1 làm  x 2  3t  vec tơ phương Do đường thẳng  có phương trình tham số  y   t  z 1  t  Câu 27 Bất phương trình A 18 log x  log x 2 B Vơ số có nghiệm ngun ? C 19 D Lời giải Chọn A  x   x 0 Điều kiện   x 0 Khi log x  log x 2  2log3 x  log3 x 2  log3 x 2  x 9    x 9 Do x   x 0 nên x   9; 8; ; 1 Vậy bất phương trình có 18 nghiệm nguyên 3 Câu 28 Xét hàm số f  x  x dx   x  x  1 dx Khi f   5, giá trị f  3 A  25 B 29 C 35 Lời giải D  19 Chọn B 3 2 Ta có: f  x   x   x  x  1  dx  3x  1 dx x  x  C 3 Lại có: f   5  C 5  f  x   x  x  Vậy: f  3 3   29 Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA a, AD a Góc hai mặt phẳng  ABC D A 30o  ABCD  B 45o C 90o D 60o Lời giải Chọn A Ta có: AB   ADDA  AB  AD AB  AD  góc hai mặt phẳng  ABC D  ABCD   góc DAD  DD a   30    DAD AD a 3 Vậy: góc hai mặt phẳng  ABC D  ABCD  30   Trong tam giác ADD vuông D ta có: tan DAD Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x ln có diện tích A B C Lời giải D Chọn C ln x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  e dx e ln eln  e0 4 Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ A 512 B 128 C 64 D 256 Lời giải Chọn B Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên h 2r Ta có: S xq 2 rh  2 r.2r 64  r 16  r 4 nên h 8 Khi đó, thể tích hình trụ V  r h  42.8 128 27 x  đoạn  0;80 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y  x  229 717 A  B  180 C  D Lời giải Chọn C Ta có: y '  x3  27 x  x  3   0;80  Cho y ' 0  x  27 x 0   x 3   0;80   x 0  0;80      Ta có: y   3; y 3  717 ; y  80  10153603 717   Câu 33 Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z  25 0 Trên mặt phẳng Oxy, y  Vậy 0;80 điểm biểu diễn số phức w  z1  2i có tọa độ A  4;3  B  4;   C  4;  1 D  4;1 Lời giải Chọn D  z 4  3i Ta có: z  z  25 0    z 4  3i Do z1 nghiệm có phần ảo dương nên z1 4  3i  w 4  i Do w có điểm biểu diễn có tọa độ  4;1 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z A B  2i C 2i Lời giải D  Chọn D  3i 2  i  z 2  i Ta có:   i  z   3i 0  z  1 i Suy z có phần thực 2, phần ảo  Vậy, tích của phần thực phần ảo số phức z  2 Câu 35 Hàm số y  x3  x  x  đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x1  x2 A 28 B 34 C 65 D Lời giải Chọn B Tập xác định:  y 3x  x  y  0  x  x  0 Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 nên x1 , x2 nghiệm phương trình y 0 Ta có: b c x1  x2   ; x1.x2   a a 34 8 Do đó: x12  x22  x1  x2   x1.x2      3 4x  Câu 36 Đồ thị hàm số y  nhận điểm I  a; b  làm tâm đối xứng Giá trị a  b x A B  C D  Lời giải Chọn C lim y ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 2 x  2 x lim y 4; lim y 4 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 4 x   x   Đồ thị hàm số y  4x  nhận giao điểm hai tiệm cận I  2;  làm tâm đối xứng x Do đó: a 2, b 4 Vậy a  b 6 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  3;  1 điểm B  4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  0 C 3x  y  14 0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB suy I  3;1;  Gọi  P  mặt phẳng trung trực đoạn AB suy  P  qua điểm I  3;1;  nhận vectơ  AB  2;8;  vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  3   y  1   z   0  x  y  z  0 2 Câu 38 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log y  x y  2 Giá trị log x  xy  A B C Lời giải D Chọn A   2 2 Với x  0, y  0, y 1 ta có log y x y 2  x y  y  x  y  2 Do log x  xy  log x x  x   log  x  5 x Câu 39 Cho tập A  1, 2,3, 4,5,6 Gọi S tập hợp tất tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân bằng: 19 27 A B C D 34 34 34 34 Lời giải Chọn C Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Giả sử a b c Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: a b c  có tam giác thỏa mãn Trường hợp 2: a b  c Suy b  c  2b + b 2   c   c 3 , có tam giác + b 3   c   c   4,5 , có tam giác + b 4   c   c   5, 6 , có tam giác + b 5   c  10  c 6 , có tam giác Vậy trường hợp có tam giác Trường hợp 3: a  b c Suy a  b + b 2  a   a   1 , có tam giác + b 3  a   a   1, 2 , có tam giác + b 4  a   a   1, 2,3 , có tam giác + b 5  a   a   1, 2,3, 4 , có tam giác + b 6  a   a   1, 2,3, 4,5 , có tam giác Vậy trường hợp có 15 tam giác Trường hợp 4: a  b  c b   c  b   c + a 1   c  b + a 2  b  c  b   c b  6   b 5  b   3, 4,5 có tam giác  c b  6   b 5  b   4,5 + a 3  b  c  b    có tam giác  c b  6   b 4  b   4 + a 4  b 4, c 6 có tam giác Vậy trường hợp có tam giác Ta có tổng số tam giác tạo thành là: n    6   15  34 Gọi A biến cố “ tam giác chọn tam giác cân”  n  A  6   15 27 Vậy xác suất để phần tử chọn tam giác cân là: P  A   n  A  27  n    34 Câu 40 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  ln x  đồng biến ln x  2m khoảng  1, e  ? A B D C Lời giải Chọn A Đặt t ln x , khoảng  1, e  ta có f  x  ln x hàm đồng biến  ln x  Khi hàm số trở thành y  Do hàm số y  t , với t   0,1 t  2m ln x  t đồng biến khoảng  1, e  hàm số y  đồng biến ln x  2m t  2m khoảng  0,1 t đồng biến khoảng  0,1 là: t  2m m   2m    2m     m 0  0 y'     m 0 t  m      2m 0    1   m  t 2m  0,1   2m 1  m  2       Điều kiện để hàm số y  Do m nguyên dương nên m   1, 2 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu tốn tốn Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C Lời giải Chọn C a D a Gọi O trung điểm AD Theo giả thiết ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a , suy tam giác OAB , OBC , OCD tam giác cạnh a  1  2 Ta có OB // CD  OB //  SCD   d  B;  SCD   d  O;  SCD    d  A;  SCD   (Vì AO   SCD  D, OD  OD ) Tam giác ACD có CO trung tuyến theo  1 CO OA OD a nên tam giác ACD  3  4  5 vuông C Suy AC  CD Vì SA   ABCD  nên SA  CD Từ  3 ,   suy  SAC   CD Trong  SAC  , hạ AH  SC  H  SC  Khi từ   suy AH  CD Do AH   SCD   AH d  A;  SCD   Ta lại có: AC  AD  CD   2a  1 1  2  2 AH SA AC a  2  6  a a ;    a 3   AH a 2a  7 a Vậy từ   ,     suy d  B;  SCD    Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón  N  có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình nón  N  A 7 a B 2 a C Lời giải 3 a D  a2 S D A H O B C Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD , SO vng góc với  ABCD  O  Suy OC hình chiếu SC lên  ABCD  nên góc tạo SC  ABCD  SCO SO  SO a OC a Xét tam giác SOH vuông O : SH  SO  OH  SH   Xét tam giác SOC vuông O : tan SCO  a a  a2 Diện tích xung quanh hình nón cần tìm: S  r.l  OH SH   2 x Câu 43 Cho hàm số f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( x) e  tf (t ) dt , x   Tính f (ln(5620))  A 5622 B 5621 C 5620 Lời giải D 5619 Chọn A Theo giả thiết, ta có: f ( x ) e x  c , với c tf (t )dt số Khi đó: 1 1 c t  et  c  dt tet dt  ctdt I1  I , với I1 tet dt , I ctdt 1 0 0 t t t t t Vì I1 te dt td (e ) (te )  e dt e  (e ) e  (e  1) 1 , I ctdt ( 0 c I1  I  c 1  0 ct )  c nên c  c 2 Vậy f ( x ) e x  2, x   Do f (ln(5620)) eln(5620)  5620  5622 Câu 44 Cho hàm số y log x  y log  x   có đồ thị hình vẽ Diện tích tam giác ABC bằng: A 21 B C 21 D 21 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y log  x   trục Ox : log  x   0  x  1  x   A   3;0  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y log x  trục Ox : log x  0  log x   x  1   B  ;0  2  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y log x  y log  x   : log x  log  x    log  x    log x 1 x4 x4 1  2  x  x x  C  4;3  log Dựa vào đồ thị ta có S ABC  1 21 x A  x B yC     2 2x Câu 45 Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  điểm J thay đổi thuộc  C  hình vẽ bên Hình chữ nhật IT JV có chu vi nhỏ B A 2 C Lời giải D Chọn C  2a  Do điểm J   C   J  a;  ; a 1  a  1 Đồ thị  C  có đường tiệm cận ngang 1 : y 2 , đường tiệm cận đứng  : x 1  JT , JV khoảng cách từ điểm J tới đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị  C Ta có: JT d  J ;    JV d  J ;   a a 1 2a 2 2 a    a a   Chu vi hình chữ nhật ITJV là:  JT  JV  2  a    a    Với a 1, ta có: a   2 2 a  2 a a Dấu “ = ” xảy  a   2   a  1 2  a  a 1    a 1  Vậy hình chữ nhật IT JV có chu vi nhỏ x x x Câu 46 Trong hình vẽ sau, đường cong  C1  : y a ,  C2  : y b ,  C3  : y c đường thẳng y 4, y 8 tạo thành hình vng MNPQ có cạnh Biết x y x, y   abc 2 với x tối giản, giá trị x  y bằng? y A 24 C 43 Lời giải B D 19 Chọn C xM xP Theo giả thiết dựa vào hình vẽ, ta có   xM   xP  xM  xP  xM 8  xM  xM   b 4   xP 12  b 2 b 4 b xP 8 b 2    b 2 a xM 8  a8 8  a 2 c xP 12 4  c 4  c 2  1  2  3 1 19 Từ  1 ,    3 , ta có abc 2 8.2 4.2  abc 2 24 Vậy x  y 19  24  x  y 43 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn uu r uur IA  IH , góc SC mặt phẳng  ABC  60o Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a 15 D a 15 12