Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https //www facebook com/groups/toanvd vdc Trang 1 N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TN[.]
NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu x y Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : z Vectơ vectơ 2 pháp tuyến P ? 1 A n4 ; ;1 Câu Câu Câu Câu Giá trị log 16 A B Câu C 3 D 4 B y x3 x C y x4 x D y x4 x Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r h C r h 3 D 2 r 2h Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B 3; 5;1 Trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ B 2; 4; 2 C 1; 1;3 D 4; 8; 4 A 2; 2;6 Nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C Câu 1 D n3 ; ;1 3 B sin x C C cos x C D sin x C Tập nghiệm bất phương trình log x A 6; B 4; C 2; 9 D ; 4 C 2; D 0; Câu 10 Tập xác định hàm số y log x A B 2; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu C n1 2; 3; 6 Nghiệm phương trình 32 x1 27 B x C x D x A x Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10 , chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho B 3000 C 1000 D 300 A 100 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y x3 x Câu B n2 2; 3;6 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần MƠN: TỐN (Đề thi gồm 06 trang) NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Câu 11 Cho cấp số nhân un với u1 u4 16 Công bội cấp số nhân cho A B C 8 D 2 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau: Phương trình f x có số nghiệm Câu 15 Giá trị 5dx A 10 B 15 C D 20 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z 19 Bán kính S B 25 C D A 19 Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36 , bán kính mặt cầu A B 3 C D Câu 18 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A C63 B A63 C 36 D 63 Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 16 A 32 B 8 C D 16 2x có phương trình Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 A x B y C y D x Câu 21 Cho hai số phức z1 4i z2 7i Phần ảo số phức z1 z2 A 11 B 11i C 3i D Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2 điểm biểu diển số phức đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz , phương trình trục z ' Oz x x x t x t B y t C y D y A y t z z t z z Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 B a3 C D A 12 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 A 2 3i B 2i C 2i D 2 3i Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau: C D 3 C D NHĨM TỐN VD – VDC Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B Câu 24 Mô đun số phức z 2i B A 2 Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; 1 B 1; C 2; D 0; + Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 2; 3;1 vng góc với mặt phẳng P x 3t B y 3 t z 1 t x 2t C y 1 3t z 1 t x 3t D y 3 t z 1 t Câu 27 Bất phương trình log3 x log3 x có nghiệm nguyên ? A 18 B Vô số C 19 D C 35 D 19 Câu 28 Xét hàm số f x x dx x 3x 1 dx Khi f , giá trị f 3 A 25 B 29 Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA a, AD a Góc hai mặt phẳng ABCD ABCD A 30o B 45o C 90o D 60o Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x ln có diện tích B C D A Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ B 128 C 64 D 256 A 512 27 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 0;80 229 717 A B 180 C D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC x 2t A y 1 3t z 1 t NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Câu 33 Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z 8z 25 Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức w z1 2i có tọa độ B 4; 2 C 4; 1 D 4;1 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 3i Tích phần thực phần ảo số phức z B 2i C 2i D 2 A Câu 35 Hàm số y x3 x 5x đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x12 x2 28 34 65 A B C D 3 9 4x Câu 36 Đồ thị hàm số y nhận điểm I a ; b làm tâm đối xứng Giá trị a b x2 B 6 C D 8 A NHĨM TỐN VD – VDC A 4;3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 3x y B x y z C 3x y 14 D x y z Câu 38 Cho số thực dương x, y thoả mãn log y x y Giá trị log x xy A B C D Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD a a a a B C D 2 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình A nón N A 7 a B 2 a C 3 a D a2 Câu 43 Xét hàm số f x e x xf x dx Giá trị f ln 5620 A 5622 B 5620 C 5618 D 5621 Câu 44 Cho hàm số y log x y log x có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân 27 19 B C D A 34 34 34 34 ln x Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y đồng biến khoảng 1;e ln x 2m ? B C D A NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Diện tích tam giác ABC 21 21 A 21 B C D 4 2x Câu 45 Cho hàm số y có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ x 1 nhật ITJV có chu vi nhỏ B C D A 2 Câu 46 Trong hình vẽ bên đường cong C1 : y a x ; C2 : y b x ; C3 : y c x đường thẳng y , y tạo thành hình vng có cạnh Biết abc x y với x tối giản y x, y Z Giá trị x y C 43 D 19 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thỏa mãn IA 2IH , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a 15 C a 15 D 12 Câu 48 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32 x 2 3x 3m2 3m có khơng q 30 nghiệm nguyên? B 29 A 28 C 30 D 31 Câu 49 Cho hàm số y x m x 16 m x Gọi S tập hợp giá trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x Tổng phần tử S A 10 B C D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC B A 24 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Câu 50 Có m nguyên dương để hai đường cong C1 : y NHĨM TỐN VD – VDC cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương ? A 35 B 37 C 36 C2 : y x m x 10 D 34 -HẾT - NHÓM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 B 26 D B 27 A Câu B 28 B C 29 A A 30 C B 31 B C 32 C A 33 D A 34 D 10 B 35 B 11 D 36 C BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 17 D D A A C D 37 38 39 40 41 42 D A C A C A 18 B 43 A 19 D 44 D 20 C 45 C 21 D 46 C 22 B 47 C 23 B 48 B 24 D 49 C 25 B 50 C NHĨM TỐN VD – VDC HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần NĂM HỌC 2019-2020 NHĨM TỐN VD -VDC PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT x y Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : z Vectơ vectơ 2 pháp tuyến P ? 1 A n4 ; ;1 B n2 2; 3;6 C n1 2; 3; 6 1 D n3 ; ;1 3 Lời giải Chọn B x y Ta có: P : z 2x y 6z 2 Vậy vectơ pháp tuyến P n2 2; 3;6 Giá trị log 16 A B C 3 Lời giải D 4 C x Lời giải D x Chọn B Ta có: log 16 log 24 Câu Câu Câu Nghiệm phương trình 32 x1 27 A x B x Chọn B Ta có: 32 x1 27 x 1 x Vậy x Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10 , chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho A 100 B 3000 C 1000 D 300 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp là: V S ABCD h 102.30 1000 3 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 B y x3 x C y x4 x D y x4 x NHĨM TỐN VD – VDC A y x3 x Lời giải Chọn A Hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm Xét hàm số y x3 x Ta có: a 1 x y 2 Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r h C r h 3 Lời giải Chọn B D 2 r 2h Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h V r h Câu Lời giải Chọn C x A xB xI y yB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có: yI A 1 z A zB zI Vậy: I 1; 1;3 Câu Nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C B sin x C C cos x C Lời giải D sin x C Chọn A sin x dx cos x C Câu Tập nghiệm bất phương trình log x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B 3; 5;1 Trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ A 2; 2;6 B 2; 4; 2 C 1; 1;3 D 4; 8; 4 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 A 6; B 4; C 2; 9 D ; 4 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A x x x Ta có: log x x6 x log x x Câu 10 Tập xác định hàm số y log x A B 2; C 2; D 0; Lời giải Chọn B Hàm số y log x xác định x x 2 Câu 11 Cho cấp số nhân un với u1 u4 16 Công bội cấp số nhân cho A B C 8 Lời giải D 2 Chọn D Ta có: u4 u1.q3 16 2.q3 q3 8 q 2 Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau: NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình f x có số nghiệm A B C Lời giải D Chọn D Ta có: f x f x 3 (1) Suy số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Từ đồ thị suy có giao điểm Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , phương trình trục z ' Oz x x t x t A y t B y t C y z z z x D y z t Lời giải Chọn D Ta có vectơ phương trục zOz k 0;0;1 Do ABC ABC lăng trụ tam giác nên đáy ABC tam giác cạnh a S ABC a2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC x Phương trình trục zOz là: y z t Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 A B a3 C D 12 Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC VABC ABC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 S ABC h S ABC AA a2 a2 2a 4 A 10 B 15 C Lời giải D 20 Chọn A Ta có 5dx x 5.4 5.2 10 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z 19 Bán kính S A 19 B 25 C D Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Câu 15 Giá trị 5dx Tâm mặt cầu I 1; 1; bán kính R 12 1 22 19 Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36 , bán kính mặt cầu A B 3 C Lời giải Chọn D D Ta có Sc 4 R2 36 R2 R Câu 18 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A C63 C 36 B A63 D 63 Chọn B Ta có số tự nhiên cần lập chỉnh hợp chập phần tử Vậy có tất cả A63 số thỏa mãn đề Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 16 A 32 B 8 C D 16 Lời giải Chọn D Ta có S xq 2 rl 2 2.4 16 Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B y 2x có phương trình x 1 C y D x Lời giải Chọn C 2 2x x 2 lim Ta có lim y lim x x x x 1 x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 2x có phương trình y x 1 Câu 21 Cho hai số phức z1 4i z2 7i Phần ảo số phức z1 z2 A 11 B 11i C 3i D Lời giải Chọn D Vậy đường tiệm cậng ngang đồ thị hàm số y NHĨM TỐN VD – VDC Ta có z1 z2 4i 7i 1 3i Do phần ảo số phức z1 z2 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2 điểm biểu diển số phức đây? A 2 3i B 2i C 2i Lời giải D 2 3i Chọn B Điểm M 3; điểm biểu diển cho số phức z 2i Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B D 3 C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B Giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 24 Mô đun số phức z 2i A 2 B C Lời giải Chọn D Mô đun số phức z 2i z 12 2 Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; 1 B 1; C 2; D 0; + Lời giải Chọn B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 2; 3;1 vng góc với mặt phẳng P x 3t B y 3 t z 1 t x 2t C y 1 3t z 1 t x 3t D y 3 t z 1 t Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : 3x y z có vec tơ pháp tuyến n 3; 1;1 Do đường thẳng vng góc với mặt phẳng P , nên đường thẳng nhận n 3; 1;1 làm x 3t vec tơ phương Do đường thẳng có phương trình tham số y 3 t z 1 t NHÓM TOÁN VD – VDC x 2t A y 1 3t z 1 t Câu 27 Bất phương trình log3 x log3 x có nghiệm nguyên ? A 18 B Vô số C 19 Lời giải D Chọn A x2 Điều kiện x x 0 Khi log3 x log3 x 2log3 x log3 x log3 x x 9 x Do x x nên x 9; 8; ; 1 Vậy bất phương trình có 18 nghiệm ngun A 25 B 29 C 35 Lời giải D 19 Chọn B Ta có: f x x3dx x3 3x 1 dx 3x 1 dx x3 x C f C f x x3 x f 3 29 Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA a, AD a Góc hai mặt phẳng ABCD ABCD A 30o B 45o C 90o Lời giải D 60o Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28 Xét hàm số f x x3dx x3 3x 1 dx Khi f , giá trị f 3 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: ABCD ABCD AB Mặt khác, AD ABCD ; AD AB AD ABCD ; AD AB Suy ra: ABCD , ABCD AD, AD DAD DD DAD 30o AD Xét tam giác DAD vuông D , ta có: tan DAD Vậy ABCD , ABC D 30 o Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y A B ln có diện tích D ex , y 0, x 0, x C Lời giải Chọn C ln e dx e Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x x ln 1 O' D C h A r O r B Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên ta có h 2r Ta có S xq 64 2 rh 64 2 r.2r 64 4 r 64 r 16 r Với r suy h 2r 2.4 Vậy thể tích hình trụ V r h 42.8 128 Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ A 512 B 128 C 64 D 256 Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 27 x x đoạn 0;80 717 B 180 C D Lời giải Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y 229 NHĨM TỐN VD – VDC A Chọn C 27 x x đoạn 0;80 x y x 27 x ; y x 3 x 3 Xét hàm số y Suy bảng biến thiên hàm số y f x Từ bảng biến thiên suy y f 3 0;80 27 x x 3 717 điểm biểu diễn số phức w z1 2i có tọa độ A 4;3 B 4; 2 C 4; 1 D 4;1 Lời giải Chọn D z 3i Ta có z z 25 z 3i Từ giả thiết suy z1 3i w z1 2i i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 3i Tích phần thực phần ảo số phức z A B 2i C 2i D 2 Lời giải Chọn D 3i Có 1 i z 3i z z i , suy z i có phần thực phần ảo 1 i 1 Vậy tích phần thực phần ảo 2 Câu 35 Hàm số y x3 x 5x đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x12 x2 28 34 65 A B C D 3 9 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 33 Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z 8z 25 Trên mặt phẳng Oxy , NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Chọn B x 1 Ta có y 3x 8x , y 3x x x Vì y tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên y đổi dấu lần x qua hai nghiệm 2 34 x x2 3 4x Câu 36 Đồ thị hàm số y nhận điểm I a ; b làm tâm đối xứng Giá trị a b x2 A B 6 C D 8 Lời giải Chọn C 4x 4x 4x Ta có lim y lim lim y lim ; lim y lim x x x x 2 x 2 x x 2 x 2 x Khi đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đứng đường thẳng y 2 NHĨM TỐN VD – VDC này, suy hàm số cho đạt cực trị nghiệm phương trình y Vậy x Vậygiao hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị, I 2;4 Suy a ab b Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 3x y B x y z C 3x y 14 D x y z Chọn D Ta có I trung điểm AB nên I 3;1;0 Mặt phẳng mặt phẳng trung trực AB nên n AB 2;8; Khi : x 3 y 1 z : x y z Câu 38 Cho số thực dương x, y thoả mãn log y x y Giá trị log x xy A B C Lời giải D Chọn A Ta có log y x2 y x y y y x , y Khi log x xy log x x.x log x x5 Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân 27 19 A B C D 34 34 34 34 Lời giải Chọn C Tập ba số khác có giá trị số đo cạnh là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 2;3;4 , 2;4;5 , 2;5;6 , 3;4;5 , 3;4;6 , 3;5;6 , 4;5; 6 có tam giác khơng cân b a 1;2;3 : tam giác cân b a 1;2;3;4;5 : tam giác cân b 4;5;6 a 1;2;3;4;5;6 : có 18 tam giác cân Vậy ta có n 18 34 Gọi A biến cố:” để phần tử chọn tam giác cân”, suy n A 18 27 Suy p A n A 27 n 34 Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y ? A B NHÓM TỐN VD – VDC Xét tam giác cân có cạnh đáy a , cạnh bên b 2b a Ta xét trường hợp b a 1: tam giác cân ln x đồng biến khoảng 1;e ln x 2m C Lời giải D Chọn A Đặt t ln x t ln x đồng biến khoảng 1;e t 0;1 Ta hàm số f t Hàm số y t 6 2m Điều kiện t 2m f t t 2m t 2m ln x t 6 đồng biến khoảng 1;e hàm số f t đồng t 2m ln x 2m Vì m nguyên dương nên m 1; 2 Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số y ln x đồng biến khoảng 1;e ln x 2m Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a B a C a D a Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC 2m m 1 2m 0;1 m3 biến khoảng 0;1 2m m 6 m f t m m NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 S NHĨM TỐN VD – VDC a H I A 2a B D C Gọi I trung điểm đoạn AD Ta có ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a nên AB BC CD a AC a 3, AC CD Ta có BIDC hình bình hành nên BI //CD BI // SCD nên d B, SCD d BI , SCD d I , SCD d A, SCD Do SA ABCD SA CD mà AC CD CD SAC nên SAC SCD theo giao tuyến SC Kẻ AH SC AH SCD hay AH d A, SCD Có 1 1 1 2 AH a 2 AH SA AC 6a 3a 2a nón N A 7 a B 2 a C 3 a D a2 Lời giải Chọn A S A D M H B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC a Vậy d B, SCD d A, SCD 2 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Ta có ABCD hình vng cạnh a nên AC AB BC a AH AC a 2 Suy SH AH tan 60 NHĨM TỐN VD – VDC Mà SH ABCD SA, ABCD SAH 60 a Bán kính hình nón N R HM AB a 2 Do đường sinh l SM SH HM a Vậy diện tích xung quanh hình nón N là: S xq Rl 7 a Câu 43 Xét hàm số f x e x xf x dx Giá trị f ln 5620 A 5622 B 5620 C 5618 Lời giải D 5621 Chọn A Đặt xf x dx a f x e x a Khi đó: 1 xf x dx x e 0 x a dx a x e ax e x ax dx x 0 NHĨM TỐN VD – VDC ax a a e a ex a e a e 1 a 2 0 f x e x f ln 5620 eln5620 5620 5622 Vậy f ln 5620 5622 Câu 44 Cho hàm số y log x y log x có đồ thị hình vẽ Diện tích tam giác ABC A 21 B 21 Lời giải C D 21 Chọn D Tọa độ giao điểm đồ thị với trục hoành là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 + log x x 3 A 3;0 1 B ;0 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị log x 4 log x x x x C 4;3 1 21 Khi diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức: SABC d C; Ox AB 2 21 Vậy SABC 2x Câu 45 Cho hàm số y có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ x 1 nhật ITJV có chu vi nhỏ A 2 B C D Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Gọi J x; y (C ) ( với x, y phía so với ) Khi đó: x JT ; y JV Mặt khác: JT JV x 1 y ( x 1) x 1 Ta có chu vi hình chữ nhật ITJV là: JT JV JT JV x 1 Dấu xảy TI IV 2 y Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ Câu 46 Trong hình vẽ bên đường cong C1 : y a x ; C2 : y b x ; C3 : y c x đường thẳng x y , y tạo thành hình vng có cạnh Biết abc y với x tối giản y x, y Z Giá trị x y https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC + log x x Trang 20