THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHQG MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1: Dựa vào bảng thống kê số lượng người tiêm phịng Covit tỉnh A tính từ 10 / / 2021 đến ngày 18 / / 2021 Ngày có số lượng người tiêm bé ? 10 / ngày Số lượt 1200 A 10 / 11/ 1300 12 / 13 / 1345 1335 B 12 / 14 / 15 / 1500 1200 C 15 / 16 / 1250 17 / 1150 D 17 / 18 / 1200 S 3t 4t m Câu 2: vật chuyển động với qng đường tính cơng thức với t thời gian , t 0 , đơn vị t giây , đơn vị S mét Tính quãng đường vật giây thứ 10 A 340 m Câu 3: Tìm m để phương trình A m 5 430 m B log 2mx m 4 12 m B C 380 m D 480 m nhận x 2 làm nghiệm ? m C D m 4 x y 1 x 1 x y m3 m Câu : Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm A B C D Vô số x 3i 8 Câu : Gọi A, B, C điểm biểu thị nghiệm phức phương trình Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC A G 0;3 B G 2;3 C G 2; 3 D G 4; 3 A 1; 2;3 , B Câu : Trong không gian Oxyz cho điểm đối xứng với A qua gốc tọa độ O Điểm M x , y, z thỏa mãn MA MB tọa độ M thỏa mãn phương trình ? 2 A x y z 14 2 B x y z 0 C x y 3z 14 0 D x y z 6 A 1; 1;3 , B : 1;1 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho , gọi A ', B ' hai điểm đối xứng A, B qua Oxy Tính độ dài đoạn A ' B ' A Câu 8: Bất phương trình A Vơ số B x x x 0 B C D có nghiệm nguyên ? C D x 0; 2 Câu 9: Số nghiệm phương trình cos x cos x với A 12 B 11 C 10 D 13 Câu 10: Một người lên kế hoạch tiết kiệm số tiền 36 triệu đồng thời gian năm( 12 tháng) cách tháng tiết kiệm số tiền số tiền tiết kiệm tháng sau tăng tháng trước a đồng , tháng tiết kiệm triệu , tìm a (làm trịn đến hàng nghìn) ? A 1.080.000 B 576.000 C 363.000 D 729.000 ax b Câu 11: dx 3x ln x C Với x , biết x A a b 1 Câu 12: Cho hàm số B a b f x Tính a b ? C a b 5 D a b 7 có BBT hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để phương trình f x f x 1 m , x 1;1 m f 1 m f 3 B m C D Câu 13 : Một người chạy với vận tốc 15km / h với vận tốc 10km / h Trong khoảng thời gian người vừa chạy quãng đường 12 km Tính quãng dường chạy người A m f 1 f 3 A km B km C km D 9, km Câu 14: Khi số ca nhiễm Covit_19 đạt đỉnh thời gian bắt đầu số ca nhiễm giảm Biết thời điểm đạt đỉnh số ca nhiễm 50.000 ngày ( 24 h ) Nếu ngày giảm 3% so với ngày hơm qua sau ngày số ca nhiễm 10.000 ca ngày A 40 B 44 C 54 D 57 log x 3 log x Câu 15 : Tập nghiệm bất phương trình ? 7 7 x ; 3; 3; 2; A B C D H hình phẳng giới hạn ba đường y x x , y 2 x , x 0 Đem cho Câu 16 : Gọi hình H A 5 quay xung quanh Ox ta khối trịn xoay tích y x x ? 72 32 64 B C D Câu 17 : Tập hợp giá trị tham số m để hàm số 1 m ; m e ; e A B f x e x mx C đồng biến khoảng m e ; 1, m ; e D Câu 18 : Phương trình z 3i 3i có nghiệm C B A z z z i Câu 19 : Xét số phức z thỏa mãn trình 2 Tập hợp điểm biểu thị số phức z thỏa nãm phương y 1 3x 0 C x y 0 D Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD , AB CD , AB 2CD , gọi I giao điểm hai A y 1 x 1 i D3 B y 1 3x 1 A 1; 3 B 2; , C Oy I đường chéo hình thang Biết , , thuộc đường thẳng có phương trình x y 0 Tìm tọa độ điểm D 9 1 9 D ; D ; D ; 3 D 1; A B 2 C 2 D 2 C : x m y 2m 16 Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn , với m tham C cắt số Hỏi đường thẳng : x y 0 có giá trị nguyên tham số m để đường tròn đường thẳng A.7 B C D x y z 1 d : P chứa hai đường thẳng song song 2 Câu 22 : Trong không gian Oxyz mặt phẳng d1 : x y z 21 có phương trình A 68 x 46 y z 47 0 B 68 x 46 y z 47 0 D 68 x 46 y z 47 0 C 68 x 46 y z 47 0 Câu 23 : Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích xung quanh 72 Tính thể tích khối nón A 432 B 216 C 108 D 864 Câu 24 : Một chai tích 1,5l ,thể tích nước chai 1l , cần phải bỏ tối đa viên bi hình cầu có bán kính 1cm để bước chai khơng bị tràn ngồi A 119 B 120 C 121 D 122 Câu 25 : Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt bên BB ' C ' C hình vng cạnh , khoảng cách hai đường thẳng AA ', BC ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 48 B 32 C 24 D 16 Câu 26 : Cho hình chóp SABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC , N trung điểm SB , đường AM thẳng qua A song song với NG cắt mặt phẳng M Tính NG A B C D A 1; 4;1 , B 3, 2, 1 , mp P : x y 0 S Câu 27 : Trong không gian Oxyz cho , mặt cầu SBC mp P qua hai điểm A, B có tâm thuộc có bán kính nhỏ bẳng ? 165 A 33 B 33 C D 33 x y z d: mặt phẳng P : x y z 0 , Câu 28 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng P Tính khoảng cách từ O đến d ' gọi d ' hình chiếu d lên A Câu 29 : Cho hàm số số B.1 f x ax bx cx C D có điểm cực trị Tính tổng tất điểm cực trị hàm y f 4x B C D 12 Câu 30 : Cho hình tứ diện ABCD có cạnh 10 , gọi M trung điểm AB , N trung điểm CD , P điểm cạnh BD , tìm giá trị nhỏ MP PN A A 10 B 10 Câu 31 : Cho hàm số y f x f x x x m có điểm cực trị A 16 B 64 25 D C 12 , có giá trị nguyên tham số m để hàm số C 127 D Câu 32 : Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x A 126 B 127 C 130 x m x có nghiệm ? D 131 x f ' x 3x Câu 33 : Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn dx 0 Tính x f ' x dx A B C2 D Câu 34: Có nhóm học sinh , nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 30 học sinh nói Tính xác suất để học sinh có nam nữ đồng thời nhóm chọn học sinh 100 A 261 200 B 261 70 65 C 87 D 87 Câu 35 : Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng P mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB P song song với SA , BC đáy, SA a gọi P chia khối chóp thành phần , tính thể tích phần chứa cạnh a3 A 16 a3 B 18 SA a3 C 24 a3 D 36 C Tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ Câu 36 : Cho hàm số y x ln x có đồ thị có hệ số góc ? A B C D Câu 37 : Cho hàm số điểm cực trị A.1 f x có f ' x x x x3 x , hỏi hàm số f x có C D P :2 x y 3z 0 , M 2m 1; m ; m , tìm m để điểm M Câu 38 : Trong không gian Oxyz cho thuộc P B A m 2 B m C m D.Không tồn m Câu 39 : Một nhóm học sinh gồm bạn học sinh lớp A , bạn lớp B bạn lớp C Có cách xếp bạn thành hàng cho hai bạn lớp B ln có bạn lớp A ban lớp C A 15 B Câu 40 : Cho đa thức f x thỏa mãn lim x C D xf x x f x 1 lim 4 x x Tính x Câu 41 : Một vật chuyển động chậm dần điểm A đến dừng hẳn , biết vận tốc v t 100 2t m / s 100 m / s tính cơng thức , điểm A có vận tốc hỏi dừng hẳn quãng đường mét Câu 42 :Trên đoạn f x mx x 20; 20 có giá trị nguyên tham số m để hàm số để hàm số đồng biến f x ax bx cx d a Câu 43 : Cho hàm số bậc ba cắt trục hoành ba điểm A, B, C có hồnh độ x A 1, xB 2, xC 3 Biết phần diện tích giới hạn đồ thị với trục hồnh phía trục hồnh 12 Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục hồnh phía trục hoành Câu 48 : Tập hợp điểm biểu thị số phức z thỏa mãn z z 2i z Parabol có phương trình y ax bx c Tính a b c f x x bx c C , biết C có ba điểm cực trị A, B , C diện tích Câu 44: Cho hàm số có đồ thị tam giác ABC S 32 , trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng y x Tính b c Câu 45 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 15, AD 20, AA ' 12 Tính góc hai mặt phẳng A ' BD C ' BD P : x y z 0 , Q : x y z 15 0 Câu 46 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng điểm M 1; 4; 1 P Tính khoảng cách từ M ' đến Q , Gọi M ' điểm đối xứng M qua x y 100 Câu 47 : Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 Tính giá trị lớn x y ? Câu 49 : Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh dáy , chiều cao hình chóp Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ hai đường thẳng BM , SC Câu 50 : Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , bán kính mặt cầu ngoai tiếp hình chóp nhỏ tính giá trị lớn thể tích khối chóp Lời giải : Câu 1: Dựa vào bảng thống kê số lượng người tiêm phòng Covit tỉnh A tính từ 10 / / 2021 đến ngày 18 / / 2021 Ngày có số lượng người tiêm bé ? ngày Số lượt 10 / 1200 A 10 / Giải Chọn : D 11/ 1300 12 / 13 / 1345 1335 12 / B 14 / 15 / 1500 1200 15 C / 16 / 1250 17 / 1150 17 D / S 3t 4t m 18 / 1200 Câu 2: vật chuyển động với quãng đường tính cơng thức với t thời gian , t 0 , đơn vị t giây , đơn vị S mét Tính quãng đường vật giây thứ 10 340 m 430 m 380 m 480 m A B C D Giải Chọn : A Thay t 10 S 340 log 2mx m 4 Câu 3: Tìm m để phương trình nhận x 2 làm nghiệm ? 12 m m 5 A m 5 B C D m 4 Giải Chọn : D log 5m 4 Phương trình nhận x 2 làm nghiệm , thay x 2 vao ta suy m 4 x y 1 x 1 x y m3 m Câu : Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm A B C D Vô số Giải Chọn : A 1 nhận thấy x y 1 0 , x 1 suy : VT VP 1 có ĐK : x 1 , Từ phương trình nghiệm x; y 1;1 , thay vào phương trình (2) suy m m 3 có giá trị m x 3i 8 Câu : Gọi A, B, C điểm biểu thị nghiệm phức phương trình Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC G 0;3 A Giải Chọn : C B G 2;3 C G 2; 3 D G 4; 3 t 2 x 4 3i t 8 t t 2t 0 t 3i x 1 i Đặt t x 3i ta có phương trình Suy điểm biểu thị nghiệm phương trình trọng tâm A 4; 3 , B 1; C 1; G 2; 3 A 1; 2;3 , B Câu : Trong không gian Oxyz cho điểm đối xứng với A qua gốc tọa độ O Điểm M x , y, z thỏa mãn MA MB tọa độ M thỏa mãn phương trình ? 2 A x y z 14 Giải Chọn : B B x y 3z 0 2 C x y 3z 14 0 D x y z 6 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB mặt phẳng trung trực đoạn AB , B đối xứng với A qua OA 1; 2;3 làm VTPT gốc O nên O trung điểm AB , suy mp trung trực đoạn AB qua O nhận có phương trình : x y z 0 A 1; 1;3 , B : 1;1 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho , gọi A ', B ' hai điểm đối xứng A, B qua Oxy Tính độ dài đoạn A ' B ' B A Giải Chọn : D C D Oxy suy A ' B ' AB Do A ', B ' đối xứng với A , B qua Câu 8: Bất phương trình A Vơ số Giải Chọn : Bất phương trình x 1 2 x x x 0 B x x x 0 BPT tương đương với x 1 x 1 x x 1 0 có có nghiệm nguyên ? C D TXD : 1; x x 1 0 x 0 suy x 5 nghiệm x 0; 2 Câu 9: Số nghiệm phương trình cos x cos x với A 12 B 11 C 10 Giải Chọn : C x 6 x k 2 x k m cos x cos x x k , m m x x m2 x 5 Vậy phương trình có 10 nghiệm x 0; 2 D 13 Câu 10: Một người lên kế hoạch tiết kiệm số tiền 36 triệu đồng thời gian năm( 12 tháng) cách tháng tiết kiệm số tiền số tiền tiết kiệm tháng sau tăng tháng trước a đồng , tháng tiết kiệm triệu , tìm a (làm trịn đến hàng nghìn) ? A 1.080.000 B 576.000 C 363.000 D 729.000 Giải Chọn : C Từ giả thiết suy sô tiền tiết kiệm tháng số hạng cấp số cộng có 12 số hạng với cơng sai a , số hạng đầu 1.000.000 , số hạng thứ 12 1.000.000 11a , tổng số hạng cấp số cộng 36.000.000 Vậy ta có 1.000.000 1.000.000 11a 12 36.000.000 a 4.000.000 363.000 11 ax b Câu 11: dx 3x ln x C Với x , biết x Tính a b ? A a b 1 C a b 5 B a b D a b 7 Giải Chọn : ax b x dx 3x ln x C Suy 3x ln x ' axx 2b x 2 axx 2b 3xx 24 axx 2b Câu 12: Cho hàm số f x a 3 x suy b có BBT hình vẽ Tìm điều kiện tham số m để phương trình f x f x 1 m , x 1;1 A m f 1 f 3 B m C m f 1 D m f 3 Giải Chọn : A x 1;1 x 1;3 Với suy Do hàm số 1;1 f x nghịch biến đoạn suy GTNN Bất phương trình : g x 1;5 nên hàm số g 1 f 1 f 3 g x f x f x 1 nghịch biến g x m x 1;1 Min g x m m g 1 f 1 f 3 Câu 13 : Một người chạy với vận tốc 15km / h với vận tốc 10km / h Trong khoảng thời gian người vừa chạy quãng đường 12 km Tính qng dường chạy người A km Giải Chọn : A B km C km D 9, km x 15 x 10 y 12 x y 1 y 3 Gọi x là thời gian chạy y thời gian ta có hệ : quãng đường chạy km Câu 14: Khi số ca nhiễm Covit_19 đạt đỉnh thời gian bắt đầu số ca nhiễm giảm Biết thời điểm đạt đỉnh số ca nhiễm 50.000 ngày ( 24 h ) Nếu ngày giảm 3% so với ngày hôm qua sau ngày số ca nhiễm 10.000 ca ngày A 40 B 44 C 54 D 57 Giải Chọn : Gọi n số ngày cần tìm , ngày giảm 3% nên số ca mắc ngày lập thành cấp số nhân với công 97 n q 100 , đến ngày thứ n số ca nhiễm 5.10 0,97 bội 5.104 0,97 n 104 suy n 54 log x 3 log x Câu 15 : Tập nghiệm bất phương trình ? 7 7 ; 3; 3; A B C Giải Chọn : A Theo ta có log x 3 log x D 2; ĐK x bất phương trình tương đương với log x 3 log x x x 7 x 11x 14 x ; ; 2 7 ; Đối chiếu với đk suy tập nghiệm H hình phẳng giới hạn ba đường y x x , y 2 x , x 0 Đem cho Câu 16 : Gọi hình H quay xung quanh Ox ta khối trịn xoay tích ? 72 32 A 5 B C 64 D Giải Chọn : Hoành độ giao điểm parabol y x x đường thẳng y 2 x nghiệm phương 2 trình x x 2 x x x 0 x 2 (đường thẳng parabol tiếp xúc Suy thể tích khối trịn xoay : V x x x 1 dx Câu 17 : Tập hợp giá trị tham số m để hàm số 1 m ; m e ; e A B f x e x mx C 72 đồng biến khoảng m e ; 1, m ; e D Giải Chọn : D f x e x mx f ' x e x m 1, có TXĐ , , hàm số đồng biến f ' x 0, x m e x x m e Câu 18 : Phương trình z 3i 3i có nghiệm B A Giải Chọn : B z 3i 3i z Có C Câu 19 : Xét số phức z thỏa mãn trình 3i z 3i z z z i y 1 x 1 A Giải Chọn : D B i D y 1 Tập hợp điểm biểu thị số phức z thỏa mãn phương 3x 1 C x y 0 D y 1 3x 0 M x; y Gọi z x yi , x, y nên z biểu thị theo ta có : 2 x x y 1 x y 1 0 ( tập hợp điểm M nằm hai đường thẳng ) Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD , AB CD , AB 2CD ( dấu / / chưa đúng) , gọi I giao điểm hai đường chéo hình thang Biết phương trình x y 0 Tìm tọa độ điểm D D 1; A Giải Chọn : B A 1; 3 9 D ; B 2 , B 2; , C Oy I , thuộc đường thẳng có 1 9 D ; C 2 D ; 3 D AI 2 IC t C c ; Oy , I t ; 2t 3 d :2 x y 0 Gọi , ta có 1 7 I ; 3 3 9 D ; Lại có AB 2 DC suy 2 2 C : x m y 2m 16 Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn , với m tham C cắt số Hỏi đường thẳng : x y 0 có giá trị nguyên tham số m để đường tròn đường thẳng điểm phân biệt A.7 B C D Giải Chọn : B C có tâm I m 2; 2m 5 , bán kính R 4 Đường tròn Đường tròn C cắt đường thẳng hai điểm phân biết d I ; R 3m 7 74 m ; 3 suy có giá trị nguyên tham số m x y z 1 d1 : P Oxyz 2 Câu 22 : Trong không gian mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song d1 : x y z 21 có phương trình A 68 x 46 y z 47 0 C 68 x 46 y z 47 0 Giải Chọn : C B 68 x 46 y z 47 0 D 68 x 46 y z 47 0 VTCP u 2;3; d , d chứa hai đường thẳng song song có , lại có M 0; 1; 1 d1 , N 1; 0; 21 d MN 1;1; 22 P VTCP n u ; MN 68; 46; 1 suy , P M thuộc P suy phương trình mp P 68 x 46 y z 47 0 Câu 23 : Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích xung quanh 36 Tính thể tích khối nón A 432 B 216 C 54 D 864 Giải Chọn : C Gọi R, l lần lươt bán kính đáy độ dài đường sinh hình trụ , từ giả thiết suy : l 2 R l 6 V R 2l 54 2 lR 36 R 3 Câu 24 : Một chai tích 1,5l , thể tích nước chai 1l , cần phải bỏ tối đa viên bi hình cầu có bán kính 1cm để bước chai khơng bị tràn ngồi A 119 Giải Chọn : A B 120 C 121 D 122 cm3 Gọi số viên bi x , thể tích viên vi lượng nước chai cần tăng thêm tối đa 500cm để khơng tràn ngồi 1500 x 500 x 119,3 4 Suy : Vậy số viên bi tơi đa 119 Câu 25 : Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt bên BB ' C ' C hình vng cạnh , khoảng cách hai đường thẳng AA ', BC ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 48 B 32 C 24 D 16 Giải Chọn : B Từ giả thiết d AA ', BC ' 4 d A, BB ' C ' C 4 Xét khối chóp A.BB ' C ' C có đáy hình vng cạnh có đường cao nên VA.BB 'C 'C 64 3 64 VA BB ' C ' C 32 Mặt khác thể tích khối lăng trụ Câu 26 : Cho hình chóp SABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC , N trung điểm SB , đường thẳng qua A song song với NG SBC cắt mặt phẳng AM M Tính NG C D A B Giải Chọn : B Bài mức độ 3, nên có giải chi tiết A 1; 4;1 , B 3, 2, 1 , mp P : x y 0 S Câu 27 : Trong không gian Oxyz cho , mặt cầu qua điểm A , B có tâm thuộc mp P có bán kính nhỏ bẳng ? 165 33 33 A B C D 33 Giải Chọn : A Gọi I tâm mặt cầu , mặt cầu qua điểm A, B nên IA IB suy I thuộc mặt x y z 0 Q phẳng trung trực đoạn AB có phương trình Mặt khác tâm I thuộc mp P I d P Q nên I thuộc giao tuyến d Phương trình x 2t y t z t Vậy I 2t ; t ; t 2 suy R IA 6t 16t 29 165 t Suy giá trị nhỏ R : x y z d: mặt phẳng P : x y z 0 , Câu 28 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng P Tính khoảng cách từ O đến d ' gọi d ' hình chiếu d lên A C B.1 Giải Chọn : D d ' hình chiếu d P nên d ' Q , Q d , Q d Ta có phương trình mặt phẳng Q : O Q d O; d ' d O, Q x y z 0 , lại có 6 D Câu 29 : Cho hàm số số f x ax bx cx có điểm cực trị Tính tổng tất điểm cực trị hàm y f 4x A Giải Chọn : B f ' x 5ax 3bx c C B D 12 f x f ' x 0 Ta có , có điểm cực trị nên phương trình có nghiệm phân biệt , tổng nghiệm y f 4x y ' f ' x y ' 0 f ' x 0, Xét : suy , đặt t 3 x ta có phương trình f ' t 0 có nghiệm phân biệt , tổng nghiệm nên t1 t2 t3 t4 0 suy x1 x2 x2 x2 0 Suy x1 x2 x3 x4 3 Câu 30 : Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh , điểm M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh CD , tìm giá trị nhỏ độ dài đường gấp khúc A ' MNC ' A Giải Chọn : Trải hai mặt B C 18 AA ' B ' B , CC ' D ' D D 12 xuống mặt phẳng đáy ,khi độ dài đoạn A ' MNC ' nhỏ 62 122 6 A ', M , N , C' thẳng hàng độ dài nhỏ f x x x m Câu 31 : Cho hàm số y f x có điểm cực trị A 16 , có giá trị nguyên tham số m để hàm số B 64 C 15 D Giải Chọn : C y f x y f x Nhận xét : Số điểm cực trị số giao điểm đồ thị với trục hoành cộng với số cực trị đồ thị khơng nằm truc hồnh Nhận thấy f x coa cực trị , để thảo mãn điều kiện đồ thị phân biệt Từ suy m 0;16 y f x cắt trục hoành điểm có 15 giá trị nguyên tham số m Câu 32 : Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x A 126 B 127 C 130 x m x có nghiệm ? D 131 Giải Chọn : Phương trình : x 1 x m x có TXĐ 1;5 Phương trình tương đương với : Xét f x x 1 x x3 x 1 x x3 m hàm liên tục đồng biến 1;5 f x f 1 , max f x f 125 m f x m Để phương trình có nghiệm ĐK nguyên tham số m ; 125 có 131 giá trị x f ' x 3x Câu 33 : Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn dx 0 Tính x f ' x dx A Giải Chọn : B B D C.2 x f ' x 3x 2 x 0 , f ' x x 0 1; 2 Nhận xét : Trên dx 0 ta có suy f ' x 3x 0, x 1; f ' x 3x x 1; Dấu xảy , suy Ta x f ' x dx 3x x dx 4 Câu 34: Có nhóm học sinh , nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 30 học sinh nói Tính xác suất để học sinh có nam nữ đồng thời nhóm chọn học sinh 100 A 261 200 B 261 70 C 87 65 D 87 Giải Chọn : B n C304 Chọn học sinh từ 30 học sinh suy KGM Gọi A biến cố thỏa mãn đk đề Chọn học sinh thuộc nhóm số cách chọn 3.C102 C101 C101 Chọn học sinh nam thuộc nhóm số cách chọn 3.C52 C51.C51 3.C52 C51.C51 Chọn học sinh nữ thuộc nhóm số cách chọn Vậy số cách chọn hs có nam nữ thuộc ba nhóm 3.C102 C101 C101 6.C52 C51.C51 21000 P A 21000 200 C304 261 Xác suất biến cố A Câu 35 : Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng P mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB P song song với SA , BC đáy, SA a gọi P chia khối chóp thành phần , tính thể tích phần chứa cạnh a3 A 16 a3 B 18 SA a3 C 24 a3 D 36 Giải Chọn : C S G E F A C N M B P qua M song song với SA , BC cắt cạnh AC , SB, SC lần luwotj trung điểm N , F , G cạnh Khối đa diện chứa cạnh SA chia thành hai khối gồm khối chóp S EFG khối lăng trụ AMN EFG ( với E trung điểm SA) Mặt phẳng V VS EFG VAMN EFG 1 1 1 a3 SE.S EFG AE.S EFG SA S ABC SA S ABC SA.S ABC 4 24 C Tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ Câu 36 : Cho hàm số y x ln x có đồ thị có hệ số góc ? A B C D Giải Chọn : C 0; , điểm có tung độ suy hồnh độ điểm hàm số y x ln x có TXĐ thỏa mãn pt : x ln x 1 , hàm số đồng biến nên x 1 nghiệm Tiếp tuyến Câu 37 : Cho hàm số số f x A 1;1 f x có hệ số góc xác định k f ' 1 2 2; có điểm cực trị A.1 B Giải Chọn : B có f ' x x x x3 3x C , hỏi hàm D 2; hàm số f x có đạo hàm f ' x đổi dấu qua x , x 2 Trên Vậy có điểm cực trị P :2 x y 3z 0 , M 2m 1; m ; m , tìm m để điểm M Câu 38 : Trong không gian Oxyz cho thuộc P A m 2 B m C m D.Không tồn m Giải Chọn : D P ta Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng 2m 1 m 3m 0 0 suy không tồn m Câu 39 : Một nhóm học sinh gồm bạn học sinh lớp A , bạn lớp B bạn lớp C Có cách xếp bạn thành hàng cho hai bạn lớp B ln có bạn lớp A ban lớp C 1 A 15 B C Giải TH1 : Giữa bạn lớp B có bạn lớp A bạn lớp C Xếp học sinh lớp B có 2! , D Chọn thành viên lớp A , thành viên lớp C có 2.2 cách Xếp thành viên chọn vào bạn lớp B có 2! đem nhóm vừa tạo thành viên cịn lại lớp A, lớp C xếp với có 3! cách Tóm lại TH1 có 2!.2.2.2!.3! 96 TH2 : Giữa hai bạn lớp B có ban lớp A bạn lớp C số cách xếp : 2!2.3!.2! 48 TH3 : Giữa hai bạn lớp B có ban lớp A bạn lớp C số cách xếp : 2!2.3!.2! 48 TH4 : hai bạn lớp B đầu , bạn lớp A lớp C số cách : 2!.4! 48 Vậy tổng số cách xếp 96 3.48 240 Câu 40 : Cho đa thức f x thỏa mãn lim x xf x x f x 1 lim 4 x x Tính x Giải Từ giả thiết : lim t lim x f x 1 t 1 t 2 x 1 x , x suy t 4 x 2 , đặt ta f t f t 4 lim 2 t t t lim x xf x x x lim x f x 3 x x x f x 3 x 1 lim x x x x 2x Lại có : 2x 3.2 4 Câu 41 Một vật chuyển động chậm dần điểm A đến dừng hẳn , biết vận tốc v t 100 2t m / s 100 m / s tính cơng thức , điểm A có vận tốc hỏi dừng hẳn quãng đường mét Giải : Đến dừng hẳn vận tốc vật cần thời gian t thỏa mãn 100 2t 0 , suy t 50( s) 50 Khi quãng đường 50 s v t dt 100 2t dt 2500 m 0 2500m Câu 42 :Trên đoạn 20; 20 f x mx x có giá trị nguyên tham số m để hàm số để hàm số đồng biến 15 Giải : Hàm số f x liên tục 2 m x x m x f x f ' x m x x m x 5 m m 5 20; 20 suy 15 m Hàm số đồng biến suy đk : , m nguyên , m thuộc giá trị nguyên tham số m f x ax bx cx d a Câu 43 : Cho hàm số bậc ba cắt trục hoành ba điểm A, B, C có hồnh độ x A 1, xB 2, xC 3 Biết phần diện tích giới hạn đồ thị với trục hồnh phía trục hồnh 12 Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục hồnh phía trục hoành 28 Giải f x a x 1 x x 3 Ta có Do a suy phần hình phẳng nằm phía trục hoành phần giới hạn y f x , y 0, x 1, x 2 suy ta có : 12 a x 1 x x 3 dx 1 45 16 a a 15 16 28 S x 1 x x 3 dx 15 45 Suy diện tích phần hình phẳng nằm trục hoành Câu 48 : Tập hợp điểm biểu thị số phức z thỏa mãn z z 2i z Parabol có phương trình y ax bx c Tính a b c 13 Giải : Gọi z x yi x, y z z 2i z từ giả thiết Vậy a b c 13 ta có z z 2i 3x y i 3x suy 2 y x y y 2 x x f x x bx c C , biết C có ba điểm cực trị A, B , C diện tích Câu 44: Cho hàm số có đồ thị tam giác ABC S 32 , trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng y x Tính b c 11 Giải Do f x viết có ba điểm cực trị , x 0 điểm cực trị , hai điểm cực trị cịn lại đối nên f x x m 2 m4 A 0; m p , B m ; p , C m; p G 0; p p m4 p 1 1 Do G thuộc đường thẳng y x nên H 0; p AH m Gọi H trung điểm BC suy , tam giác ABC cân A , nên AH đường m 32 m 2 1 suy cao , từ giả thiết cho diện tích tam giác ABC 32 suy thay vào p 13 13 35 f x x f x x 8x từ suy 3 ta b 8, c 35 11 bc 3 Câu 45 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 15, AD 20, AA ' 12 Tính góc hai mặt phẳng A ' BD C ' BD 900 Giải Gọi góc tan A ' BD ABCD , kẻ AH BD H suy A ' HA , suy AA ' 1 450 C ' BD ABCD từ suy góc AH Ta có góc A ' BD C ' BD 0 180 2 90 P : x y z 0 , Q : x y z 15 0 Câu 46 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng mặt phẳng điểm M 1; 4; 1 P Tính khoảng cách từ M ' đến Q , Gọi M ' điểm đối xứng M qua Giải Ta có P P Q Lại có suy P suy trung điểm H đoạn MM ' thuộc mặt phẳng , M , M ' đối xứng qua d M , Q d M ', Q 2d H , Q 2.3 6 , mà d M , Q 2 d M ', Q 4 x y 100 Câu 47 : Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 Tính giá trị lớn x y ? 151 log Giải Từ giả thiết ta có 2100 2 x y 2 x x 22 y 3 22 x 2 y x y 300 3log x y 151 log Giá trị lớn x y 151 log Câu 49 : Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy , chiều cao hình chóp Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ hai đường thẳng BM , SC 12 13 d BM , SC 13 Giải BMN chứa BM song song với SC , suy Gọi N trung điểm AC ta mặt phẳng d BM , SC d SC , BMN d C , BMN d A, BMN 2d K , BMN với K trung điểm MK SH , MK SH 3 AH nên có KI AN 2 KJ BMN Dựng KI HN , KJ MI suy I trung điểm HN , Ta có d K , BMN KJ , xét tam giác vng MKI vng K, có MK 3, KI 2 suy KJ 13 13
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:26
Xem thêm: