Ôn tập toán 5

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Câu 1: ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH… HÀ NỘI MƠN TỐN Điều tra số tiền mua đồ dùng học tập tháng 40 học sinh, ta có mẫu số liệu sau (đơn vị: nghìn đồng): Số trung bình mẫu số liệu A 22,5 C 25,5 Lời giải B 25 D 27 Chọn B Số trung bình cộng mẫu số liệu là: 12,5.2 17,5.5  22,5.15  27,5.8  32,5.9  37,5.1 x  25 40 Câu 2: x 1   x  m  có nghiệm khi: Hệ bất phương trình  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D x 1  1  x     x  m   x m  Ta có: Để hệ bất phương trình có nghiệm Câu 3:  1;1   m;      m 1 Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 đôla Cửa hàng ước tính đơi giày 120  x  đôi Hỏi hàng bán bán với giá x đơla tháng khách hàng mua đơi giày giá thu nhiều lãi nhất? A 80 USD B 160 USD C 40 USD D 240 USD Lời giải Chọn A Gọi y số tiền lãi cửa hàng bán giày y  120  x  x  40   x 160 x  4800    x  80  1600  1600 Ta có Dấu "  " xảy  x  80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Câu 4: A  1;  , B  3;  đường thẳng  : x  y   , điểm C   cho tam giác ABC cân C Tọa độ điểm C C  0;3 C  2;5  C  2; 1 C 1;1 A B C D Cho Lời giải Chọn C C    C t ; 2t  3 Do tam giác ABC cân C nên CA  CB  CA2  CB   1  t    1  2t  2   3  t    1  2t  2  t  2t 1  t  6t   4t  8  t  2 Suy Câu 5: C  2; 1 x  xy  y   y  yz  z  16 x , y , z Giả sử số thực thoả mãn hệ thức  Giá trị lớn biểu thức S  xy  yz  zx A B 16 D C Lời giải Chọn A 1  x  x2  y     x  xy  y  3      2 z y  yz  z  16 3  y   1 64 z  16  2   Ta có 1   ta được: Cộng hai vế 1 2  x  x2  z   y     z  y    M   64 16   (1) 2 Sử dụng a, b  R : a  b  2ab 3 x 1 z y  z  y  x  ( xy  yz  zx)   4 2  2  ( xy  yz  zx)  P  ( xy  yz  zx )  1    Từ suy 20 x ,y ,z  31 31 31 Đẳng thức xảy M 2 Vậy giá trị lớn P Câu 6: Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) Biết  AH   m  , HB  20  m  , BAC  45 Chiều cao gần với giá trị sau đây? A 17,5 (m) B 16,5 (m) C 17 (m) D 16 (m) Lời giải Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Chọn A   Áp dụng định lí Py ta go AHB ( AHB  90 ) ta có: AB  AH  HB  42  202  416  26 (m) Ta có: HB 20    tan HAB     HAB  78, 69  HAC  78, 69  45  123, 69 HA Trong tứ giác ACBH ta có:   CAH   H  HBC  ACB  360  90  123, 69  90  ACB  360  ACB  360  90 123, 69  90  ACB  56,31 Áp dụng định lí hàm sin ABC ta có: AB BC AB 26    BC  sin BAC  sin 45  17,33(m)     sin 56,31 sin ACB sin BAC sin ACB Câu 7: Phương trình sin x  cos x  cos x có hai họ nghiệm dạng x    k 2   A    0;       0;    Khi đó, giá trị 2   là: 7 11  B C Lời giải Chọn D Xét sin x  cos x  cos x      sin 2 x   sin   x  4  2  2      x   k x    x  k    k Z          x  2 x      x  k 2  k 2   4 3    ,  4 Theo đề ta tìm Khi 2    5 5 D x  k 2 , Câu 8: Trên giá sách có 10 sách tiếng Việt khác nhau, sách tiếng Anh khác sách tiếng Pháp khác Hỏi có cách chọn hai sách tiếng khác nhau? A 188 B 144 C 160 D 34 Lời giải Chọn A Theo quy tắc nhân, có 10.8  80 cách chọn tiếng Việt tiếng Anh; có 10.6  60 cách chọn tiếng Việt tiếng Pháp; có 8.6  48 cách chọn tiếng Anh tiếng Pháp Vậy theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn hai sách tiếng khác 80  60  48  188 Câu 9: Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 125 90 30 A 7854 B 119 C 119 D 119 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên đoàn viên số 35 đồn viên nên số phần từ khơng gian mẫu là: n     C353  6545 Gọi A : “Trong đồn viên chọn có nam nữ”, ta có trường hợp mô tả bảng sau: n  A   4950  P  A   Suy n  A  90  n    119 Câu 10: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 15 triệu đồng/quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 1,5 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ty A 495 triệu đồng B 279 triệu đồng C 384 triệu đồng D 558 triệu đồng Lời giải Chọn B   n u Gọi n (triệu đồng) mức lương kĩ sư quý làm việc thứ n Ta có u1  15; d  1,5 Đến quý thứ 12 mức lương kĩ sư u12  u1 11d  31,5 (tr) Vậy tổng số tiền nhận kĩ sư sau năm là: * S12  u1  u2   u12  12 15  31,5   279 (tr) 0 Câu 11: Tỷ lệ tăng dân số tỉnh X 1, Biết dân số tỉnh X 1,8 triệu người Hỏi với mức tăng sau 10 năm dân số tỉnh X gần với số số sau? A 2100000 người B 2086483 người C 2068000 người D 2068483 người Lời giải Chọn D u  + Theo giải thiết, ta thấy tỷ lệ tăng dân số hàng năm tỉnh X cấp số nhân n với số hạng đầu u1  1,8.10 công bội q 1 1,  1, 014 100 u  u q10  1,8.106 1, 014   2068483 + Do đó, dân số tỉnh X sau 10 năm là: 11 người 10 f x 5  f ( x)   f ( x) 15 lim lim 2 x 1 Câu 12: Giả sử hàm số f ( x) liên tục khoảng K x  x 1 Tính x  A 14 B 13 C 26 D 28 ? Lời giải Chọn C Vì lim f x 5 x 1 x 2 lim f  x   5 f  x    lim x nên  x    f ( x)   f ( x)  15 Có lim x 1 x  lim x f  x  x 1  lim 2 f ( x)  3 f  x   5 x x 1 lim  2 f  x   3   2.5    26 x Câu 13: Cho chuyển động xác định phương trình s  3t  4t  t , t tính giây s tính mét Vận tốc chuyển động t  s A 175m / s B 41m / s C 176m / s Lời giải D 20m / s Chọn A Ta có v  s 9t  8t 1 v    9.42  8.4 1  175  m / s  Vận tốc chuyển động t  s Câu 14: Cho hàm số f  x   A f  x   x3  3mx 12 x  với m tham số thực Số giá trị nguyên m để với x   B C Lời giải D Chọn B f '  x   3 x  6mx 12  0, x   Ta có:   '   9m  36   m2   2  m  Mà m    m   2; 1;0 Câu 15: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x 1 biết tiếp điểm có hồnh độ 1 A y  x  B y  8 x  C y  8 x 10 Lời giải D y  x 10 Chọn B y  x  x 1  y '  x  x y  1  2, y '  1  8 y  8  x 1   8 x  Phương trình tiếp tuyến: Câu 16: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm AB , N điểm AC cho AN  a a ID  Đường thẳng AD cắt mặt phẳng  MNI  Trên CD lấy điểm I cho KD K Tính tỷ số KA A 1 2 2 D C Lời giải B Chọn A A M B J D N I K C Xét đường thẳng NI cắt cạnh cạnh kéo dài tam giác ACD điểm N , I , K NA IC KD 1 NC ID KA hình vẽ Áp dụng định lý Menenauyt ta có: 2   NA a NC  a   a      2 NC    Mặt khác: IC KD 1 2  ID KA Câu 17: Cho hình lập phương ABCD ABC D hình vẽ Số đo góc hai mặt phẳng A 60  ABCD   ABC D  B 30 C 135 D 45 Lời giải Chọn D  ABCD    ABC D   AD  AD  CD   ABCD   AD  C D   ABC D  Ta có  Suy góc  ABCD   ABC D  góc   45 CD, C D   CDC Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A Tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC a A a B a C Lời giải Chọn D SH   ABC  Gọi H trung điểm BC Suy HK  SA  K  SA  1 Kẻ BC  SH  BC   SHA  BC  HK  2 BC  AH  Ta có a D Từ 1 Do 2  HK đoạn vng góc chung SA BC d  SA, BC   HK  SH HA SH  HA 2  a y  x   m   x   m  4m  x  Câu 19: Cho hàm số với m tham số thực Tập hợp giá trị m 3;8  để hàm số đồng biến khoảng 3;   ; 1 A B   C   ; 1  8;   D 8;   Lời giải Chọn C Tập xác định  x  m y   , y  x    ; m   m  4;   y x   m   x  m  4m, x  m   Ta có   ; m m  4;   Vậy hàm số đồng biến khoảng khoảng m  m     m    ; 1  8;    3;8   m   m     Để hàm số đồng biến khoảng Câu 20: Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau g  x   f 1  x   x  x  x  Gọi Khẳng định sau đúng? g  x   ; 2  A Hàm số đống biến khoảng g x  1;0  B Hàm số đồng biến khoảng g  x 0;1 C Hàm số đồng biến khoảng g  x 1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn C g  x   2 f 1  x   x  3x  x  2 f 1  x   1  x    x Xét g  x  h t   2 f t   t  t  x  t Đặt , trở thành Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta suy h t  nhận giá trị dương khoảng  2; 1 0;1 ,nhận giá  1;0  1;  trị âm khoảng  hàm số g  x  nhận giá trị dương  2;3  0;1 ,nhận giá trị âm 1;2    ;0  0;1 Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 21: Cho hàm số cho A y  f x f  x   x  x 1  x 1 có đạo hàm B Số điểm cực trị hàm số D C Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên x –∞ y' -1 – 0 + +∞ + + +∞ +∞ y Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho có cực trị y  x3  mx  5m   x 1 Câu 22: Có số ngun m để hàm số khơng có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Ta có y x  2mx  5m  Hàm số y khơng có cực trị  y vơ nghiệm có nghiệm kép    m  5m     m  m  1; 2;3; 4 Do m   nên Vậy có bốn giá trị tham số m cần tìm Câu 23: Cho hàm số hàm số f  x   x   2m 1 x    m  x  y f x có cực trị Tất giá trị thực tham số m để m2 A  m2 B C 2  m  5 m 2 D Lời giải Chọn D y  f  x Nhận thấy x0 điểm cực trị dương hàm số x0  x0 điểm cực trị hàm số y f x Lại thấy đồ thị hàm số y f x f  x nhận trục Oy làm trục đối xứng mà hàm đa thức y f x bậc ba nên x  điểm cực trị hàm số Khi đó, để hàm số y f x có điểm cực trị f  x   x   2m 1 x    m  x  hàm có hai điểm cực trị dương phân biệt f '  x   3x   2m 1 x   m  Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt dương  2m 12    m     '   2 m   S    0  P    2  m   Câu 24: Hàm số y  f  x 4m  m       m  m    m  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình A f  x  3   B có nghiệm? C Lời giải Chọn A Gọi g  x   f  x  3  Ta có: x   g '  x    2 x   1  x  2 x    Ta có bảng biến thiên: g '  x   x f '  x  3 D số g  x   g  x    g  x   5 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Mà Câu 25: Cho hàm số y  f  x Bất phương trình m  f    e2 A e x f  x  Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ:  m  f  x có nghiệm m  f    e2 B x  4;16 m  f 16   e m  f 16   e C D Lời giải Chọn C Xét hàm số g x  e x x e Ta có bất phương trình  m  f x  m  e  f x x  f  x 4;16 đoạn e x g  x    f  x   0, x  4;16 x Có: e x  0, x   4;16 x từ bảng biến thiên hàm số  f  x   5, x  4;16 Suy hàm số y  g  x Để bất phương trình đồng biến m  g x 4;16 g    g  x   g 16  có nghiệm x Câu 26: Tởng nghiệm phương trình A 2 B x x  4;16 m  g 16   e  f 16   x 1 C Lời giải Chọn D Ta có x2 x 8 x 1  2x x   23  x  1  x2  x     x  y  f  x  x 1  2x x  23 x 1  x  x   x 1 D ta có Vậy tởng nghiệm : log x  log  x 1  Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình: 1;   0;1 A B    ; 2  1;   D  2;1 C Lời giải Chọn A x   x   x    Điều kiện bất phương trình Bất phương trình tương đương x   0;1 Kết hợp điều kiện log x  x 1   x  x  1   2  x  Câu 28: Anh X muốn mua xe máy Yamaha Exciter giá 47 500 000 đồng cửa hàng Phú Tài Nhưng chưa đủ tiền nên anh X định mua theo hình thức sau: Trả trước 25 triệu đồng trả góp 12 tháng, với lãi suất 0, 6% / tháng Hỏi tháng, anh X phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền bao nhiêu? (qui tròn đến hàng đơn vị) A 014546 đồng B 1948000 đồng C 014545 đồng D 1948927 Lời giải Chọn D Số tiền lại: 47 500 000  25000 000  22500 000 đồng Áp dụng cơng thức trả góp: A 1  r  n 1  r   X n r Suy ra: X  1948927 1  22500 000 1  0,6%  12 X 1  0,6%  1  0,6% 12 1 xy   log     xy 2 x y  Câu 29: Xét số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn: 10 20  2 y đạt giá trị nhỏ nhất, tính xy Khi biểu thức x A 32 B 100 C 200 Lời giải Chọn D 1 xy  xy xy  log     xy   log   xy 10 x y 10 xy   Ta có: xy   log  x  y   log xy   xy 10 xy  1  log  x  y   log  xy   xy 10 xy   log10  log  x  y   log  xy   xy 10 D 64 x  y  x  y  log   log  xy   xy *   10  10 Xét hàm số f t   log t  t t   Ta có f ' t   1  0, t  t ln10 0;  đồng biến xy 1  xy    20 *  10 x y Do đó: Nên f t  20  Ta có: T   2  2 20  20 1 20              2  20   x x y y x y 20 x y       20   1600  Tmin x2 y2 4 x  y   160    1   20  x y  x    y   16 1 x y   16 64 Vậy 2x Câu 30: Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x) e Khi 2 A x  x  C B 2 x  x  C C x  x  C Lời giải Chọn B 2x ( x )  f ( x) e x  x  f ( x) e x  f ( x)  x e Ta có f ( x) e 2x dx D x  x  C Mặt khác theo công thức nguyên hàm phần ta có f ( x) e 2x dx  e x df ( x)  f ( x)e x  f ( x) 2e2 x dx  x  x  C Câu 31: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1)  f ( x )  xf ( x )  x  x với x  Giá trị f (2) A B 10 C 20 Lời giải Chọn C Vì x  nên f ( x )  xf ( x )  x  3x  xf ( x)  f ( x)  2x  x2 xf ( x)  f ( x)  dx   x  3dx x2 f ( x)   x  3x  C x  f ( x )  x  3x  Cx Từ f (1)  suy   C  C  Vậy f (2)  20 D 15 f  x S1 S2 S1  S  Tích phân diện tích hai hình phẳng hình, biết Câu 32: Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi  cos xf 5sin x 1 dx A  bằng: B C 2 Lời giải D Chọn A  Xét I  cos xf 5sin x 1 dx Đặt 5sin x 1  t  Với x   t  1 x  cos xdx  dt  t 4 4 1 1 1 I  f t  dt  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  S1   S    5 1 1 51 5  1 Câu 33: Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  x  Cắt phần vật   0  x    ta thể B mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  thiết diện tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 2x cos x Thể a  b ,( a ,b   ) tích vật thể B Khẳng định sau đúng? 2 2 A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải Chọn C S  x   x cos x  x cos x Tam giác thiết diện có diện tích  Thể tích vật thể B là:   V  x cos xdx  x sin x  sin xdx 0   x sin x  cos x   3  a   a2  b   b  3 Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 = + 5i , z2 = - i , z3 = Khi điểm M , N , P tạo thành A Tam giác B Tam giác cân C điểm thẳng hàng D Tam giác vuông Lời giải Chọn D M ( 1;5) N ( 3; - 1) P ( 6; 0) Toạ độ điểm , uuur uuur uuu r MN = ( 2; - 6) MP = ( 5; - 5) NP = ( 3;1) Ta có , , - uuur ị uuur MN v MP khụng phương Vì - Suy điểm M , N , P tạo thành tam giác 2 MN = 22 +( - 6) = 10 MP = 52 +( - 5) = NP = 32 +12 = 10 Ta có , , (2 Vì ) ( 10 + 10 ) =( 2) 2 Þ MN + NP = MP Þ D MNP vng N 1  i  z 1  i   2i Số phức liên hợp số phức z Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A B  i C  i D 2  4i Lời giải Chọn B Ta có 1  i  z 1  i   2i  z  Câu 36: Cho số phức z thoả mãn  2i 1  i  3i  1  3i 1  i   1  i 1  i    i 1i 1 i iz 1   2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số C  Tìm tâm I bán kính R đường tròn C  phức z đường tròn A I  0; 1 , R  B I  0; 1 , R  C Lời giải I  0;1 , R  D I  0;1 , R  Chọn B iz 1   2i  i  x  yi  1   Ta có z  x  yi , x, y   , ta có   y 1 đường tròn  x   x   y  1    y 1  xi  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z C  có tâm bán kính I  0; 1 , R  z   6i  z   5i Câu 37: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x  y  37  B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi , x , y   Ta có z   6i  z   5i  x  yi   6i  x  yi   5i   x  2   y  6i   x  3    y  i    x  2   y  6   x  3    y  2  x  2   y  6 2   x  3  5  y  2  x  x   y 12 y  36  x  x   25 10 y  y  10 x  y    x  y   Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   Câu 38: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên AA '  2a tạo với mặt phẳng đáy  góc 60 , diện tích tam giác ABC a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a 3 B a 3a C a3 D Lời giải Chọn C  ABC  Ta có AA ';  ABC   A ' AH  60 Gọi H hình chiếu A ' lên mặt phẳng A ' AH vuông H  A ' H  AA '.sin 600  2a a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C '  B.h  a 3.a  a Câu 39: Cho hình chóp S ABC tích 12 Gọi M , N trung điểm SB, SC Thể tích khối chóp S AMN A Chọn B B C Lời giải D S N M A C B Do M , N trung điểm SB, SC nên ta có: VS AMN SM SN 1    VS AMN  VS ABC  VS ABC SB SC 4 Câu 40: Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá A 320.000 đồng B 32.000 đồng C 83.200 đồng D 68.800 đồng Lời giải Chọn C Gọi x  m  , y  m   x  0, y   chiều dài chiều rộng đáy bể 0,16 0, xy  0, 096  y  x Theo giả thiết, ta có: 0,16 Sday  xy  x  0,16 x Diện tích mặt đáy:   giá tiền 0,16 100.000  16.000 đồng  0,16  S xungquanh  x.0,  y.0,  1, x   x   Diện tích xung quanh:  0,16   0,16  1, x  .70000  84000 x   x  x  đồng     giá tiền  0,16  f  x   84000 x  16000 x   Suy tởng chi phí Cosi  84000.2 x 0,16 16000  83.200 x đồng Chọn C Câu 41: Một bóng chuyền có mặt ngồi mặt cầu đường kính 20cm Diện tích mặt ngồi bóng chuyền là: A 1600 cm B 1, 6 m C 400 cm D 16 dm Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu R  10 cm Diện tích mặt ngồi bóng S  4 R  4 102  400  cm  Câu 42: Cho hình thang vng ABCD có độ dài hai đáy AB  2a, DC  4a , đường cao AD  2a  H  Tính thể tích Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay V khối  H  40 a V A B V 20 a 3 C V  8 a Lời giải D V  16 a Chọn A  H  thể tích khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF Thể tích V khối Vậy thể tích cần tìm: 40 a 2 V  VDCFE VBCF    2a  4a    2a  2a  3 Câu 43: Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tởng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) 30cm 10cm O r 35cm A 750, 25 (cm ) B 700 (cm ) C 756, 25 (cm ) D 754, 25 (cm ) Lời giải Chọn C Ta có tởng diện tích vải cần để làm nên mũ tởng diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình trịn vành nón 15 15 r  cm  S xq  2πrhππrh  2πrhππ .30  450πrhππ  cm  2 Ta có 35  1225πrhππ πrhππ    cm   Diện tích vành nón   Vậy diện tích vải cần dùng 450πrhππ  1225πrhππ 3025  πrhππ  756, 25πrhππ  cm  4 A 1; ;5  Oyz  Câu 44: Trong khơng gian Oxyz ,hình chiếu vng góc  mặt phẳng  điểm sau 1; ;0  1; ;5  ; ;5  1; ;  A  B  C  D  Lời giải Chọn C  Hình chiếu vng góc A 1 ; ; 5  mặt phẳng Oyz   ; ;5  Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oy ? A y  z  B 3x  y  C x  z  D x  z 1  Lời giải Chọn C Ta có: mặt phẳng chứa trục Oy x  z  x  y 1 z 1 d:   A 1; 2;3 Oxyz 1 có Câu 46: Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm chứa phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C 3x  y  z   D 3x  y  z 14  Lời giải Chọn A  I  2;1; 1  u  1; 2; 1 Đường thẳng d có  d     IA, u d  5; 3; 1 n  P  P    Vì chứa d qua A nên ta có  A 1; 2;3  n   5; 3; 1 P   P  :  x 1   y     z  3  Khi có   P nên  5x  y  z   A 1;1;  B  1; 0;  C  0; 1;3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ; ;  S  : x  y   z 1  Nếu biểu thức MA2  MB  MC đạt giá trị điểm M thuộc mặt cầu nhỏ độ dài đoạn AM bằng: A B C Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 0;0;1 , bán kính R 1 D G  0; 0;3  IG   R  G S  Trọng tâm tam giác ABC điểm nằm mặt cầu   2       2    2 2 MA2  MB  MC  MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC Ta có:       2    3MG  GA  GB  GC  2MG GA  GB  GC  3MG  GA2  GB  GC         2 Do MA  MB  MC nhỏ MG nhỏ Khi M giao điểm mặt cầu  S  đoạn thẳng IG M  0; 0;  Mà IG  R nên M trung điểm đoạn IG  Vậy AM  1    1       2  d: x 1 y  y    1 Đường A 1;3;  Câu 48: Trong không gian Oxyz cho điểm  đường thẳng thẳng  qua A cắt d vng góc với trục hồnh có phương trình x   y   t z   2t A  x   2t  y   5t z   4t B  x   t  y   t z   2t C  x   y   2t z   3t D  Lời giải Chọn D uuu r B    d  B 1  2t ; 1  t ; 2  2t   AB   2t ; t  4; 2t   Giả sử uuu rr uuu r   Ox  AB.i   t   AB   0; 4; 6   2  0; 2;3  Do r u   0; 2;3 A 1;3;  Vậy  qua  có véctơ phương có phương trình tham số: x   y   2t z   3t   a  1; 1;0  Oxyz Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ hai điểm A  4; 7;3  , B  4; 4;5   Oxy  Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng  cho MN  AM  BN hướng với a MN  Giá trị lớn A 17 B 77 C  Lời giải D 82  Chọn A      MN  k a Vì MN hướng với a nên tồn số thực k  cho MN  k a   k   k   MN   5; 5;0    K  x; y; z  Gọi thỏa mãn AK  MN  x     y   5    z    AK  MN x   y  z   K 1; 2;3    K B nằm phía Oxy 

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,39 MB