Nghiên cứu ảnh hưởng của cấu trúc đệm lót tới đáp ứng động lực học của ổ khí động đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI -*** - NGUYỄN MINH QUÂN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CẤU TRÚC ĐỆM LÓT TỚI ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA Ổ KHÍ ĐỘNG ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ HÀ NỘI – 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI -*** - NGUYỄN MINH QUÂN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CẤU TRÚC ĐỆM LÓT TỚI ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA Ổ KHÍ ĐỘNG ĐÀN HỒI Ngành: Kỹ thuật khí Mã số: 9520103 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS ĐINH VĂN PHONG TS PHẠM MINH HẢI HÀ NỘI – 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Tất số liệu kết nghiên cứu luận án trung thực, khách quan, chưa tác giả khác công bố Hà Nội, ngày 26 tháng 05 năm 2023 Tập thể GVHD Nghiên cứu sinh LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn thầy GS TS Đinh Văn Phong, TS Phạm Minh Hải với dẫn định hướng mặt khoa học, động viên thầy cô Nhóm chun mơn Thiết kế hệ thống khí, Trường Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà Nội (trước Bộ môn Cơ sở thiết kế máy Robot, Viện Cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội) Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc thầy giáo hướng dẫn thầy cô đơn vị công tác tạo điều kiện thuận lợi tận tình giúp đỡ tác giả thời gian học tập nghiên cứu Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới Phòng Đào tạo Phòng-Ban khác Đại học Bách khoa Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi tận tình giúp đỡ tác giả trình làm nghiên cứu sinh Tác giả bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới Đại tá Phạm Quang Minh cộng Viện Tên lửa – Viện Khoa học Công nghệ quân - Bộ Quốc phịng hỗ trợ tác giả q trình lắp đặt vận hành hệ thống đo Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lỏng biết ơn đến người thân gia đình ln quan tâm, cảm thông, động viên giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập nghiên cứu Tác giả luận án MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 11 DANH MỤC BẢNG BIỂU 14 MỞ ĐẦU 15 CHƯƠNG 19 TỔNG QUAN VỀ Ổ KHÍ ĐỘNG ĐÀN HỒI 19 1.1 Cấu tạo nguyên lí làm việc 20 1.1.1 Cấu tạo 20 1.1.2 Nguyên lí làm việc 20 1.2 Ưu nhược điểm ổ khí động đàn hồi 21 1.2.1 Ưu điểm 21 1.2.2 Nhược điểm 22 1.3 Phạm vi ứng dụng 22 1.4 Phân loại ổ khí động đàn hồi 23 1.4.1 Theo khả tiếp nhận tải trọng: 23 1.4.2 Theo cấu trúc đệm 24 1.5 Khái quát lịch sử phát triển ổ khí động đàn hồi 28 1.6 Tình hình nghiên cứu ngồi nước ổ khí động đàn hồi 31 1.6.1 Mơ hình hóa cấu trúc đệm để nghiên cứu đặc tính động lực học 31 1.6.2 Nghiên cứu thông số động lực học cấu trúc đệm 37 1.6.3 Nghiên cứu động lực học trục quay 38 1.6.4 Thiết kế đánh giá cấu trúc đệm 40 1.6.5 Nghiên cứu khả tải 46 1.6.6 Nghiên cứu phủ bề mặt 48 1.7 Tình hình nghiên cứu nước 49 1.8 Hướng nghiên cứu luận án 50 1.8.1 Những nhận xét rút từ tình hình nghiên cứu 50 1.8.2 Định hướng nghiên cứu luận án 50 CHƯƠNG 52 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TỐN HỆ TRỤC-Ổ 52 2.1 Thiết lập phương trình đặc tính hệ trục-ổ đệm khí 52 2.1.1 Phương trình phân bố áp suất màng khí 53 2.1.2 Phương trình chuyển động tâm trục 62 2.1.3 Phương trình biến dạng đàn hồi cấu trúc đệm 68 2.3 Phương pháp giải hệ phương trình vi phân chuyển động 70 2.3.1 Phương trình chuyển động tồn hệ 70 2.3.3 Điều kiện biên hệ 71 2.3.4 Phương pháp tính tốn quỹ đạo tâm trục 71 2.3.5 Phương pháp xác định tính ổn định trạng thái cân tốc độ tới hạn 71 CHƯƠNG 73 XÂY DỰNG MƠ HÌNH TÍNH TỐN LỚP ĐỆM SÓNG VÀ 73 KHẢO SÁT THAM SỐ 73 3.1 Đặt vấn đề 73 3.2 Mơ hình đàn hồi lớp đệm sóng 74 3.2.1 Phương trình xác định đường đàn hồi sóng 74 3.2.2 Phương pháp xác định đường đàn hồi sóng 76 3.2.3 Điều kiện biên 78 3.2.4 Kết tính tốn 79 3.3 Xác định độ cứng danh nghĩa cấu trúc đệm 81 3.4 Khảo sát mức độ ảnh hưởng tham số cấu trúc đệm tới độ cứng danh nghĩa 83 3.5 Khảo sát ảnh hưởng thơng số hình học cấu trúc ổ đệm tới đáp ứng động lực học ổ khí động đàn hồi 85 3.5.1 Kết mô động lực học 86 3.5.2 Khảo sát ảnh hưởng tham số tới tốc độ tới hạn ổ trường hợp trục đỡ ổ 87 3.5.3 Khảo sát ảnh hưởng tham số tới tốc độ tới hạn ổ trường hợp trục đỡ hai ổ 90 CHƯƠNG 93 THỰC NGHIỆM TRỤC QUAY VÀ XÁC ĐỊNH ĐỘ CỨNG CẤU TRÚC ĐỆM 93 4.1 Xây dựng hệ thống thí nghiệm 93 4.1.1 Chế tạo ổ khí động đàn hồi dạng sóng hệ I 93 4.1.2 Xây dựng hệ thống đo 96 4.1.3 Chế tạo trục 99 4.2 Thực nghiệm xác định độ cứng danh nghĩa cấu trúc đệm 99 4.2.1 Mơ hình thí nghiệm 99 4.2.2 Trình tự thí nghiệm 101 4.2.3 Kết thảo luận 102 4.3 Thực nghiệm xác định quỹ đạo tâm trục quay 106 4.3.1 Mơ hình thí nghiệm 106 4.3.2 Trình tự thí nghiệm 107 4.3.3 Kết thảo luận 107 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 111 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa W N Tải trọng lớn ổ trạng thái cân tĩnh Hệ số khả tải  L m Chiều rộng ổ D m Đường kính trục  vịng/phút Tốc độ quay trục p Pa Áp suất lưu chất dx, dy, dz  Kích thước phân tố lưu chất hình hộp Pa Ứng suất cắt bề mặt mặt phân tố  Độ nhớt lưu chất 󰇗 Tốc độ biến đổi biên dạng cắt u m/s Vận tốc phân tố theo phương x v m/s Vận tốc phân tố theo phương z  Lưu lượng theo phương x  Lưu lượng theo phương z U1 m/s Vận tốc trượt theo phương x mặt lót ổ U2 m/s Vận tốc trượt theo phương x mặt ngõng trục h m chiều cao màng chất lưu, chiều dày màng khí   Thay đổi theo thời gian   Thay đổi theo phương x   Thay đổi theo phương y   Thay đổi theo phương z  m/s vận tốc mặt lưu chất  m/s vận tốc mặt lưu chất  Mật độ khối lượng chất khí            Pa áp suất khí xung quanh  Áp suất màng khí khơng thứ ngun,        m Khe hở danh nghĩa ngõng trục lót ổ    Chiều cao màng khí khơng thứ ngun,         Hệ số làm việc ổ,       mr kg Khối lượng trục quay S N Tải trọng tĩnh tác dụng lên trục  N Trọng lượng chi tiết lắp trục Flt N Lực quán tính ly tâm e m Khoảng cách từ trọng tâm trục đến đường tâm quay trục   Độ hở lệch tâm tương đối theo phương y,     Độ hở lệch tâm tương đối theo phương x,     Fx N Lực tác dụng màng khí lên ngõng trục theo phương x Fy N Lực tác dụng màng khí lên ngõng trục theo phương y   Mơ men qn tính quanh hai trục x y   Mơ men qn tính độc cực quanh trục z θx , θy Góc xoay trục theo phương x, y   m Khe hở danh nghĩa hai ổ đỡ trục w m Độ võng đệm Kb N/m3 Độ cứng đơn vị diện tích cấu trúc đệm  N/m Độ cứng cấu trúc đệm  N/m2 Độ cứng đơn vị chiều dài cấu trúc đệm 󰉘 H ệ s ố n  Hệ số thất thoát lượng,      Độ võng không thứ nguyên,    s Biến trạng thái hệ phương trình đặc tính  Vị trí hở theo hướng cung trịn   Kích thước lưới sai phân Fr  N Lực tác dụng lên trục trục không quay Độ lệch tâm tương đối theo phương x Độ lệch tâm tương đối theo phương y Thời gian (s) Thời gian (s) Độ lệch tâm tương đối theo phương x Hình 4.24 Thay đổi độ lệch tâm trục theo hai phương tốc độ 2600 vòng/phút Độ lệch tâm tương đối theo phương y Thời gian (s) Thời gian (s) Hình 4.25 Thay đổi độ lệch tâm trục theo hai phương tốc độ 1800 vòng/phút 108 Độ lệch tâm tương đối theo phương x Độ lệch tâm tương đối theo phương y Thời gian (s) Thời gian (s) Độ lệch tâm tương đối theo phương x Hình 4.26 Thay đổi độ lệch tâm trục theo hai phương tốc độ 600 vòng/phút Độ lệch tâm tương đối theo phương y Thời gian (s) Thời gian (s) Hình 4.27 Thay đổi độ lệch tâm trục theo hai phương tốc độ vòng/phút – trạng thái ban đầu Qua thí nghiệm quay ta có nhận xét: - Ngay tốc độ thấp, trục dao động mà không đạt trạng thái cân tĩnh động lực học Nguyên nhân chủ yếu lượng dư cân trục - Khi tăng tốc, bên cạnh việc biên độ dao động trục tăng lên, vị trí trung bình tâm trục nâng lên Điều chứng tỏ có hình thành màng khí động bơi trơn nâng trục lên khỏi đáy ổ 109 Kết luận chương Ở chương này, luận án tiến hành thực nghiệm để xác định độ cứng danh nghĩa cấu trúc đệm, bước đầu thực thí nghiệm trục quay để đánh giá sơ khả làm việc trục quay Qua thí nghiệm thấy có tương đồng định xu thay đổi độ cứng danh nghĩa tâm trục quay tốc độ lớn tính tốn mơ thực nghiệm Sự khác biệt xuất phát chủ yếu từ hạn chế định trình chế tạo lắp đặt hệ trục-ổ khí động đàn hồi 110 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Việc nghiên cứu ảnh hưởng thông số cấu trúc ổ khí động đàn hồi đến khả làm việc ổn định hệ trục-ổ làm sở để đưa phương án lựa chọn, thiết kế chế tạo kết cấu ổ khí động đàn hồi ứng dụng máy quay cao tốc nhu cầu cấp thiết Ở Việt Nam loại ổ đối tượng tương đối mẻ có tiềm ứng dụng lớn sau này, việc làm chủ quy trình thiết kế chế tạo ổ khí động đàn hồi cần trọng Để thực nghiên cứu đánh giá cụ thể, chương 1, luận án tìm hiểu, tổng hợp phân tích định hướng nghiên cứu ổ khí động đàn hồi mà luận án quan tâm Trên sở luận án kế thừa, tiếp thu để đề mục tiêu nhằm tiếp tục nghiên cứu cải tiến phát triển loại ổ Để xây dựng sở tính tốn phục vụ cho nghiên cứu lý thuyết, chương 2, luận án thiết lập hệ phương trình đặc tính biểu diễn tính tương tác dối tượng trục – màng khí – đệm hệ trục-ổ, đồng thời đề xuất phương pháp tính tốn hiệu Từ sở kỹ thuật tính tốn đó, mơ hình cấu trúc đệm lót dạng sóng đề xuất chương khảo sát ảnh hưởng chiều dày đệm, chiều cao, chiều rộng sóng số sóng tới độ cứng danh nghĩa cấu trúc đệm thực Từ kết tính tốn, độ cứng danh nghĩa cấu trúc đệm cho thấy có ảnh hưởng đáng kể tới khả làm việc hệ trục-ổ, thể thay đổi dải tốc độ làm việc ổn định Không vậy, ảnh hưởng số thông số hình học cấu trúc ổ gồm khe hở hướng kính danh nghĩa, tỉ số L/D tới dải tốc độ ổn định khảo sát Nhằm đánh giá nghiên cứu lý thuyết, luận án tiến hành thực nghiệm với hai trường hợp trục quay không quay chương để xác định độ cứng danh nghĩa cấu trúc đệm, xu hướng chuyển vị tâm trục tốc độ quay khác Từ nghiên cứu ổ khí động đàn hồi dạng sóng kết hợp nghiên cứu lý thuyết với thực nghiệm, luận án có số đóng góp chủ yếu sau: - Xây dựng mơ hình đàn hồi lớp lót dạng sóng Mặc dù cịn cải tiến nữa, xong việc sử dụng mơ hình hỗ trợ cho q trình tính tốn thiết kế kết cấu sóng mới, nhằm đáp ứng yêu cầu tải trọng-tốc độ thực tế khác ổ trục - Chế tạo thử nghiệm mô hình ổ đệm khí dạng sóng hệ I - Thử nghiệm đo đặc tính tĩnh học bước đầu thử nghiệm động lực học điều kiện trang thiết bị kỹ thuật chế tạo hạn chế 111 Kiến nghị Trong phạm vi nghiên cứu luận án, vấn đề sau chưa đề cập tới ý tưởng đề xuất tiếp tục thực cho nghiên cứu sau: - So sánh kết thí nghiệm động lực học với mơ hình lý thuyết Khảo sát đánh giá đáp ứng động lực học trục khơng có lượng cân Cải tiến mơ hình đàn hồi lót ổ để mơ hình hóa kết cấu lót có nhiều hình dạng độ xác chế tạo khác 112 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN Nguyễn Đăng Ninh, Nguyễn Minh Quân Phạm Minh Hải (2017), Xây dựng đặc tính động lực học khả tải ổ khí động đàn hồi hệ 1, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, tr 1148-1152 Pham Minh Hai, Nguyen Minh Quan (2018), Computation of the Critical Speed of a Rotor Supported by Foil-Air Bearings, Proceedings of the First International Conference on Fluid Machinery and Automation Systems 2018, pp 185-189 Nguyen Minh Quan, Pham Minh Hai, Dinh Van Phong (2018), Research on Effect of Geometry Parameters on Stability Zone of a Rotor Supported by Foil-Air Bearings Using an Improved Foil Model, Journal of Science and Technology, Vol 130, pp 001006 Minh-Quan Nguyen, Minh-Hai Pham, Van-Phong Dinh (2020), On the Nominal Stiffness of the Foil Structure in a First-Generation Bump-Foil Air Bearing, Proceedings of the 2nd Annual International Conference on Material, Machines and Methods for Sustainable Development, pp 894-900 Nguyen Minh Quan, Pham Minh Hai, Dinh Van Phong (2020), The dynamic response of a rotor supported by two foil-air bearings with an enhanced model of foil structure, International Journal of Modern Physics B, Vol 34, 2040160 Minh-Quan Nguyen, Minh-Hai Pham, Van-Phong Dinh (2021), Effect of static load on critical speeds of a shaft supported by two symmetrically arranged bump-foil bearings in a turbocharger, Proceedings of IFToMM Asian MMS 2021: Advances in Asian Mechanism and Machine Science, pp 279-291 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 DellaCorte, C and R.J Bruckner (2011), Remaining technical challenges and future plans for oil-free turbomachinery, Journal of engineering for gas turbines and power, 2011 133(4) Agrawal, G.L (1997), Foil air/gas bearing technology—an overview, ASME 1997 international gas turbine and aeroengine congress and exhibition, 1997 DellaCorte, C (2008), Technical Development Path for Foil Gas Bearings, STLE/ASME 2008 International Joint Tribology Conference, 2008: p 299-302 Radil, K.C and C DellaCorte (2009), Foil Bearing Starting Considerations and Requirements for Rotorcraft Engine Applications, Army Research Report ARLTR-4873, 2009 Swanson, E.E., H Heshmat, and J Walton (2002), Performance of a foilmagnetic hybrid bearing, J Eng Gas Turbines Power, 2002 124(2): p 375-382 Lee, Y., S Lee, and S Kim (2009), Vibration Control and Low Power Consumption of the Combined Smart Bearings, Proceedings of the 4th World Tribology Congress, 2009: p 6-11 Samanta, P., N Murmu, and M Khonsari (2019), The evolution of foil bearing technology, Tribology International, 2019: p 305-323 Heshmat, H (2015), Foil journal bearing applicable to high speed machining center, 2015, Google Patents Larue, G.D., S.G Kang, and W Wick (2006), Turbocharger with hydrodynamic foil bearings 2006 Heshmat, H., et al (2000), Oil-free turbocharger demonstration paves way to gas turbine engine applications, ASME Turbo Expo 2000: Power for Land, Sea, and Air, 2000 Walton, J.F., H Heshmat, and M.J Tomaszewski (2008), Testing of a small turbocharger/turbojet sized simulator rotor supported on foil bearings, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2008 130(3) Howard, S.A (1999), Rotordynamics and Design Methods of an Oil-Free Turbocharger©, Tribology transactions, 1999 42(1): p 174-179 Heshmat, H and J.F Walton (2010), On the Development of an Oil-free, Highspeed and High-temperature Turboalternator, ASME Turbo Expo 2010: Power for Land, Sea, and Air 2010 American Society of Mechanical Engineers Digital Collection Swanson, E., H Heshmat, and J Shin (2002), The Role of High Performance Foil Bearings in an Advanced, Oil-Free, Integral Permanent Magnet Motor Driven, High-Speed Turbo-Compressor Operating Above the First Bending Critical Speed, ASME Turbo Expo 2002: Power for Land, Sea, and Air, 2002: p 11191125 Wilson, W (2009), Centrifugal turbine blower with gas foil bearings 2009 114 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Heshmat, H., J.F Walton, and M.J Tomaszewski (2005), Demonstration of a turbojet engine using an air foil bearing, ASME Turbo Expo 2005: Power for Land, Sea, and Air, 2005: p 919-926 Heshmat, H., J.F Walton, and M.J Tomaszewski (2005), Turbojet Engine Demonstration With a High Temperature Air Foil Bearing, World Tribology Congress III 2005 American Society of Mechanical Engineers Digital Collection Bruckner, R.J (2010), An assessment of gas foil bearing scalability and the potential benefits to civilian turbofan engines, ASME Turbo Expo 2010: Power for Land, Sea, and Air, 2010: p 29-35 DellaCorte, C and O Pinkus (2000), Tribological Limitations in Gas Turbine Engines: A Workshop to Identify the Challenges and Set Future Directions 2000 Hongli, Z., H Yu, and C Liang (2009), Experimental study on a small Brayton air refrigerator under− 120°C, Applied thermal engineering, 2009 29(8-9): p 1702-1706 Xiong, L.-Y., et al (1997), Development of aerodynamic foil journal bearings for a high speed cryogenic turboexpander, Cryogenics, 1997 37(4): p 221-230 Hou, Y., Z Zhu, and C Chen (2004), Comparative test on two kinds of new compliant foil bearing for small cryogenic turbo-expander, Cryogenics, 2004 44(1): p 69-72 DellaCorte, C and R.J Bruckner (2007), Oil-free rotor support technologies for an optimized helicopter propulsion system 2007 Howard, S.A and C DellaCorte (2006), Gas foil bearings for space propulsion nuclear electric power generation 2006 Lee, Y.-B., et al (2011), Microturbocharger with air foil bearings for a 100-W class micro power system and improvement of rotordynamic performance, Tribology transactions, 2011 54(6): p 939-948 Dykas, B., et al (2009), Design, fabrication, and performance of foil gas thrust bearings for microturbomachinery applications, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2009 131(1): p 012301-1 to 012301-8 DellaCorte, C., et al (2006), Rotor Support Technology Developments for Long Life Closed Brayton Cycle Turbines, AIP Conference Proceedings, 2006 813(1): p 653-661 Munday, A.J (1969), Review Paper 1: Gas Bearing Developments, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1969 184(12): p 176-180 Barnett, M and A Silver (1970), Application of air bearings to high-speed turbomachinery 1970 Ruscitto, D., et al (1978), Hydrodynamic air lubricated compliant surface bearing for an automotive gas turbine engine: I-Journal Bearing Performance, NASA CR-135368, 1978 Suriano, F.J (1981), Gas Foil Bearing Development Program, US Air Force Report Number AFWAL-TR-81-2095, 1981 115 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Gray, S and B Bhushan (1981), Support element for compliant hydrodynamic journal bearings, U.S Patent Number 4,274,683, 1981 Heshmat, H (1999), High load capacity compliant foil hydrodynamic journal bearing, U.S Patent Number 5,902,049, 1999 Kang, S.G and M Saville (2005), Hydrodynamic journal foil bearing system, U.S Patent Number 6,964,522, 2005 San Andrés, L., T.A Chirathadam, and T.-H Kim (2010), Measurement of structural stiffness and damping coefficients in a metal mesh foil bearing, Journal of engineering for gas turbines and power, 2010 132(3) San Andrés, L and T Abraham Chirathadam (2012), A metal mesh foil bearing and a bump-type foil bearing: Comparison of performance for two similar size gas bearings, Journal of engineering for gas turbines and power, 2012 134(10) Blok, H and J Rossum (1953), The foil bearing: A new departure in hydrodynamic lubrication, Lubrication Engineering, 1953 9: p 316-320 Patel, B.J and A Cameron (1957), The foil bearing Proceedings of the Conference on Lubrication and Wear, 1957: p 1-3 Gross, W (1958), Film lubrication-v infinitely long incompressible lubricating films of various shapes, IBM Research Laboratory, 1958: p 54-79 Gross, W (1962), Gas Film Lubrication, John VVfley and Sons Wildmann, M and A Wright (1963), The Effect of External Pressurization on Self-Acting Foil Bearings, AMPEX Corporation Research and Engineering Publication RR63-6, 1963 Licht, L and M Branger (1973), Design, fabrication, and performance of foil journal bearing for the brayton rotating unit, NASA Contractor Report CR-2243, 1973 Klaass, R.F and C DellaCorte (2006), The Quest for Oil-Free Gas Turbine Engines, SAE Transactions, 2006: p 863-881 Kolanowski, B (2004), Guide to microturbines, Taylor and Francis, 2004 Lubell, D., C DellaCorte, and M Stanford (2006), Test Evolution and Oil-Free Engine Experience of a High Temperature Foil Air Bearing Coating, ASME Turbo Expo 2006: Power for Land, Sea, and Air, 2006: p 1245-1249 Walton, J and H Heshmat (1994), Compliant Foil Bearings for Use in Cryogenic Turbopumps, NASA CP–3282, 1994 1: p 372-381 DellaCorte, C., et al (2008), Design, fabrication, and performance of open source generation I and II compliant hydrodynamic gas foil bearings, Tribology transactions, 2008 51(3): p 254-264 DellaCorte, C., et al (2000), Performance and durability of high temperature foil air bearings for oil-free turbomachinery, Tribology transactions, 2000 43(4): p 774-780 Lee, Y., D Park, and C Kim (2008), Stability and efficiency of oil-free turbocharger with foil bearings for SUV, SAE 08SFI–0083, 2008 116 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Honavara Prasad, S and D Kim (2017), Design approach for large foil bearings considering rotordynamics, Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air, 2017 50923: p V07AT34A034 Salehi, M., et al (2007), Operation of a mesoscopic gas turbine simulator at speeds in excess of 700,000 rpm on foil bearings, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2007 129: p 170-176 Feng, K and S Kaneko (2007), The numerical calculation of static performance of multi wound foil bearing and experimental validation, International Joint Tribology Conference, 2007 48108: p 335-344 Le Lez, S., M Arghir, and J Frêne (2009), Nonlinear numerical prediction of gas foil bearing stability and unbalanced response, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2009 131(1) Bonello, P and H.M Pham (2014), The efficient computation of the nonlinear dynamic response of a foil–air bearing rotor system, Journal of Sound and Vibration, 2014 333(15): p 3459-3478 Feng, K and S Kaneko (2008), A study of thermohydrodynamic features of multi wound foil bearing using Lobatto point quadrature, Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air, 2008 43154: p 911-922 Lee, D and D Kim (2010), Thermohydrodynamic analyses of bump air foil bearings with detailed thermal model of foil structures and rotor, Journal of Tribology, 2010 132(2) Kim, T.H., et al (2016), Identification of Dynamic Characteristics of Gas Foil Thrust Bearings Using Base Excitation, Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air, 2016 49842: p V07BT31A006 Kim, T.H., M Park, and T.W Lee (2017), Design optimization of gas foil thrust bearings for maximum load capacity, Journal of Tribology, 2017 139(3) San Andrés, L., K Ryu, and P Diemer (2015), Prediction of gas thrust foil bearing performance for oil-free automotive turbochargers, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2015 137(3) Ku, C.-P.R and H Heshmat (1992), Compliant foil bearing structural stiffness analysis: part I—theoretical model including strip and variable bump foil geometry, Journal of Tribology, 1992 114: p 394-400 Ku, C.-P.R and H Heshmat (1993), Compliant foil bearing structural stiffness analysis—part II: experimental investigation, Journal of Tribology, 1993 115: p 364-369 Heshmat, H and C.-P.R Ku (1994), Structural damping of self-acting compliant foil journal bearings, Journal of Tribology, 1994 116: p 76-82 Ku, C.-P.R and H Heshmat (1994), Structural stiffness and coulomb damping in compliant foil journal bearings: theoretical considerations, Tribology transactions, 1994 37(3): p 525-533 Ku, C.-P.R and H Heshmat (1994), Structural stiffness and coulomb damping in compliant foil journal bearings: parametric studies, Tribology transactions, 1994 37(3): p 455-462 117 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Ku, C.-P.R (1994), Dynamic Structural Properties of Compliant Foil Thrust Bearings-Comparison Between Experimental and Theoretical Results, Journal of Tribology, 1994 116: p 70-75 Swanson, E.E (2006), Bump foil damping using a simplified model, Journal of Tribology, 2006 128: p 542-550 Le Lez, S.b., M Arghir, and J Frene (2007), A new bump-type foil bearing structure analytical model, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2007 129: p 1047-1057 Tong Kin, N (1963), Theory of mechanical vibrations Wiley, 1963 Chapter 23 Le Lez, S.b., M Arghir, and J Frene (2007), Static and Dynamic Characterisation of a Bump-Type Foil Bearing Structure, Journal of Tribology, 2007 129: p 75-83 Petrov, E and D Ewins (2004), Generic friction models for time-domain vibration analysis of bladed disks, J Turbomach., 2004 126(1): p 184-192 Salehi, M and H Heshmat (2002), Frictional dampers dynamic characterizationtheory and experiments, Tribology Series, 2002 40: p 515-526 Salehi, M., H Heshmat, and J.F Walton (2003), On the frictional damping characterization of compliant bump foils, Journal of Tribology, 2003 125(4): p 804-813 Lee, D.-H., Y.-C Kim, and K.-W Kim (2009), The dynamic performance analysis of foil journal bearings considering coulomb friction: rotating unbalance response, Tribology Transactions, 2009 52(2): p 146-156 Larsen, J.S., A.C Varela, and I.F Santos (2014), Numerical and experimental investigation of bump foil mechanical behaviour, Tribology International, 2014 74: p 46-56 Lee, Y.-B., et al (2008), Operating characteristics of the bump foil journal bearings with top foil bending phenomenon and correlation among bump foils, Tribology International, 2008 41(4): p 221-233 San Andrés, L and T.H Kim (2009), Analysis of gas foil bearings integrating FE top foil models, Tribology International, 2009 42(1): p 111-120 Howard, S.A and L San Andrés (2011), A new analysis tool assessment for rotordynamic modeling of gas foil bearings, Journal of engineering for gas turbines and power, 2011 133(2) Peng, J.-P and M Carpino (1993), Calculation of stiffness and damping coefficients for elastically supported gas foil bearings, Journal of Tribology, 1993 115: p 20-27 Peng, J.-P and M Carpino (1994), Coulomb friction damping effects in elastically supported gas foil bearings©, Tribology Transactions, 1994 37(1): p 91-98 Zhang, J., W Kang, and Y Liu (2009), Numerical method and bifurcation analysis of Jeffcott rotor system supported in gas journal bearings, Journal of computational and nonlinear dynamics, 2009 4(1) 118 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 Kim, D (2007), Parametric studies on static and dynamic performance of air foil bearings with different top foil geometries and bump stiffness distributions, Journal of Tribology, 2007 129: p 354-364 Song, J.-h and D Kim (2007), Foil gas bearing with compression springs: analyses and experiments, Journal of Tribology, 2007 129(3): p 628-639 Peng, J.-P and M Carpino (1997), Finite element approach to the prediction of foil bearing rotor dynamic coefficients, Journal of Tribology, 1997 119: p 8590 Carpino, M., L.A Medvetz, and J.-P Peng (1994), Effects of Membrane Stresses in the Prediction of Foil Bearing Performance©, Tribology Transactions, 1994 37(1): p 43-50 Kim, T.H and L San Andrés (2008), Heavily loaded gas foil bearings: a model anchored to test data, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2008 130(1) Howard, S.A (1999), Preliminary development of characterization methods for compliant air bearings, Tribology Transactions, 1999 42(4): p 789-794 Rubio, D and L.S Andrés (2006), Bump-type foil bearing structural stiffness: experiments and predictions 2006 Oh, K and S Rohde (1976), A theoretical investigation of the multileaf journal bearing, Journal of Applied Mechanics, 1976: p 237-242 Arakere, N.K and H Nelson (1992), An analysis of gas-lubricated foil-journal bearings, Tribology transactions, 1992 35(1): p 1-10 Wang, C.-C and C.o.-K Chen (2001), Bifurcation analysis of self-acting gas journal bearings, Journal of Tribology, 2001 123(4): p 755-767 Bhore, S.P and A.K Darpe (2013), Nonlinear dynamics of flexible rotor supported on the gas foil journal bearings, Journal of Sound and Vibration, 2013 332(20): p 5135-5150 Song, J.-h and D Kim (2007), Foil gas bearing with compression springs: analyses and experiments 2007 Larsen, J.S and I.F Santos (2015), On the nonlinear steady-state response of rigid rotors supported by air foil bearings-theory and experiments, Journal of Sound and Vibration, 2015 346: p 284-297 Larsen, J.S., I.F Santos, and S von Osmanski (2016), Stability of rigid rotors supported by air foil bearings: Comparison of two fundamental approaches, Journal of Sound and Vibration, 2016 381: p 179-191 Fangcheng, X and K Daejong (2016), Dynamic performance of foil bearings with a quadratic stiffness model, Journal of Neurocomputing, 2016 216: p 666671 San Andrés, L and T Abraham Chirathadam (2013), Performance characteristics of metal mesh foil bearings: predictions versus measurements, Journal of engineering for gas turbines and power, 2013 135(12) 119 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 San Andrés, L and T.A Chirathadam (2011), Metal mesh foil bearing: Effect of motion amplitude, rotor speed, static load, and excitation frequency on force coefficients, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2011 133(12) Feng, K., et al (2016), Numerical and compact model of metal mesh foil bearings, Tribology Transactions, 2016 59(3): p 480-490 Lee, Y.-B., et al (2004), Dynamic characteristics of a flexible rotor system supported by a viscoelastic foil bearing (VEFB), Tribology International, 2004 37(9): p 679-687 Lee, Y., et al (2004), Unbalance Response of a Super-Critical Rotor Supported by Foil Bearings-Comparison with Test Results©, Tribology Transactions, 2004 47(1): p 54-60 Kim, T.H and L.S Andres (2009), Effects of a mechanical preload on the dynamic force response of gas foil bearings: measurements and model predictions, Tribology transactions, 2009 52(4): p 569-580 Kim, T.H., et al (2010), Rotordynamic performance of an oil-free turbocharger supported on gas foil bearings: effects of an assembly radial clearance, Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air 2010 Sim, K., et al (2012), Rotordynamic performance of shimmed gas foil bearings for oil-free turbochargers, Journal of Tribology, 2012 Schiffmann, J and Z.S Spakovszky (2013), Foil bearing design guidelines for improved stability, Journal of Tribology, 2013 135(1): p 011103 Yu, H., et al (2011), Numerical study on foil journal bearings with protuberant foil structure, Tribology International, 2011 44(9): p 1061-1070 Feng, K., et al (2017), Analysis and experimental study on a novel gas foil bearing with nested compression springs, Tribology International, 2017 107: p 65-76 Feng, K., et al (2016), Experimental evaluation of the structure characterization of a novel hybrid bump-metal mesh foil bearing, Journal of tribology, 2016 138(2): p 021702 Feng, K., et al (2016), Analysis of novel hybrid bump-metal mesh foil bearings, Tribology International, 2016 103: p 529-539 Sim, K., Y.-B Lee, and T.H Kim (2014), Rotordynamic analysis of an oil-free turbocharger supported on lobed gas foil bearings-predictions versus test data, Tribology Transactions, 2014 57(6): p 1086-1095 Bosley, R.W (1995), Compliant foil hydrodynamic fluid film radial bearing 1995, Google Patents Heshmat, H., H.M Chen, and J Walton (2000), On the performance of hybrid foil-magnetic bearings, J Eng Gas Turbines Power, 2000 122(1): p 73-81 Polyakov, R., M Bondarenko, and L Savin (2015), Hybrid bearing with actively adjustable radial gap of gas foil bearing, Procedia engineering, 2015 106: p 132-140 120 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 Jeong, S and Y.B Lee (2017), Vibration control of high-speed rotor supported by hybrid foil-magnetic bearing with sudden imbalance, Journal of Vibration and Control, 2017 23(8): p 1296-1308 Tian, Z., Z Wei, and Y Sun (2017), Nonlinear adaptive control for hybrid foilmagnetic bearing, IEEE International Conference on Mechatronics and Automation (ICMA) 2017 IEEE Flora, B.S., et al (2014), Keyless/grooveless foil bearing with fold over tab 2014, Google Patents Weissert, D.H (1999), Compliant foil fluid film radial bearing 1999, Google Patents Heshmat, H (1994), Advancements in the performance of aerodynamic foil journal bearings: high speed and load capability, Journal of Tribology, 1994 Kim, T.H and L.J.T.i San Andrés (2007), Analysis of advanced gas foil bearings with piecewise linear elastic supports, Tribology International, 2007 40(8): p 1239-1245 Heshmat, H., W Shapiro, and S Gray (1982), Development of foil journal bearings for high load capacity and high speed whirl stability, Journal of Lubrication Technology, 1982 Li, Y., et al (2017), Effect of environmental pressure enhanced by a booster on the load capacity of the aerodynamic gas bearing of a turbo expander, Tribology International, 2017 105: p 77-84 Radil, K., S Howard, and B.J.T.t Dykas (2002), The role of radial clearance on the performance of foil air bearings, Tribology transactions, 2002 45(4): p 485490 Heshmat, H., J Walowit, and O Pinkus (1983), Analysis of gas lubricated compliant thrust bearings, Journal of Lubrication Technology 1983 DellaCorte, C and M.J Valco (2000), Load capacity estimation of foil air journal bearings for oil-free turbomachinery applications, Tribology Transactions, 2000 43(4): p 795-801 Peng, Z and M Khonsari (2004), On the limiting load-carrying capacity of foil bearings, Journal of Tribology, 2004 126: p 817-818 Samanta, P and M Khonsari (2018), The limiting load-carrying capacity of foil thrust bearings, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 2018 232(8): p 1046-1052 Radil, K.C and C DellaCorte (2002), The effect of journal roughness and foil coatings on the performance of heavily loaded foil air bearings, Tribology transactions, 2002 45(2): p 199-204 DellaCorte, C., A.R Zaldana, and K.C Radil (2004), A systems approach to the solid lubrication of foil air bearings for oil-free turbomachinery, Journal of Tribology, 2004 126(1): p 200-207 Heshmat, H., et al (2005), Low-friction wear-resistant coatings for hightemperature foil bearings, Tribology International, 2005 38(11-12): p 10591075 121 129 Bonello, P and H.M Pham (2014), Nonlinear dynamic analysis of high speed oil-free turbomachinery with focus on stability and self-excited vibration, Journal of Tribology, 2014 136(4): p 041705 130 Minh-Hai Pham, X.-H.N., Bao-Lam Dang (2015), On the computation of the vibration of foil-air bearing-rotor systems, The proceedings of the 16th Asia Pacific Vibration Conference, 2015: p 336-341 131 Minh-Hai PHAM, X.-H.N., Minh-Quan NGUYEN, Dang-Ninh NGUYEN (2016), A parametric study on the stability of a foil-air bearing-rotor system, The 2nd National Conference on Mechanical Engineering and Automation, 2016 122