Bài giảng phân tích số liệu mảng chương 1 mô hình phân tích số liệu mảng

6/6/2022 Chương MƠ HÌNH PHÂN TÍCH SỐ LIỆU MẢNG Mr U_KHOA TỐN KINH TẾ Nội dung 1.1 Ôn tập Kinh tế lượng 1.2 Một số khái niệm 1.3 Động lực phân tích số liệu mảng 1.4 Thuận lợi khó khăn phân tích số liệu mảng 1.5 Giới thiệu mơ hình số liệu mảng Mr U_KHOA TỐN KINH TẾ 6/6/2022 1.1 Ơn tập Kinh tế lượng Y = f (X ,X , ,X k ) + e = b1 + b X + b3X + + b k X k + u (PRM) f ( X , X , , X k ) = b + b X + b X + + b k X k ( PRF) Giả thiết Giá trị trung bình sai số ngẫu nhiên (SSNN) 0, nghĩa là: E(u/X= xi) = Giả thiết Phương sai SSNN nhau, nghĩa là: Var(u/X= xi) = σ2 Giả thiết Các SSNN không tương quan với nhau, Cov(ui , uj ) = Giả thiết Các SSNN biến giải thích (Xi) khơng tương quan với nhau, nghĩa là: Cov(ui , Xi ) = Giả thiết 5.KINH Các Mr U_KHOA TỐN TẾ biến giải thích (X2, …, Xk) độc lập tuyến tính 6/6/2022 1.2 Một số khái niệm - Số liệu chéo (Cross section data) số liệu thu thập thời điểm cụ thể nhiều phần tử khác - Số liệu chuỗi thời gian (Time series data) số liệu thu thập phần tử nhiều thời điểm (thời gian) khác - Số liệu mảng (Panel data) kết hợp số liệu chéo số liệu chuỗi thời gian gồm số liệu mảng cân số liệu mảng khơng cân Ví dụ 1.1 Xem file “Data_Ch1.xls” Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 1.3 Cấu trúc panel data (Structure of Panel Data) Mỗi biến (X) quan sát theo liệu bảng cấu tạo thành phần gồm: - Biến X quan sát phần tử i ( i = 1, 2, 3, …,n ) - Biến X quan sát thời gian t (t =1, 2, 3,…, T) - Số lượng biến (Xv) quan sát (v= 1, 2, …k) Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 Tổng quát: Một biến quan sát (X) theo cấu trúc liệu bảng có dạng Xit (i =1, 2, n; t= 1, 2, 3,…,T) với Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 1.4 Lợi ích phân tích số liệu mảng - Số liệu mảng khơng có tính qn số liệu khảo sát Các kỹ thuật ước lượng liệu bảng đưa nhiều tính tốn cho phù hợp - Số liệu mảng chứa nhiều thông tin hữu ích hơn, tính biến thiên nhiều hơn, tượng đa cộng tuyến biến hơn, nhiều bậc tự hiệu cao - Bằng cách nghiên cứu quan sát lập lập lại số liệu chéo, số liệu mảng phù hợp cho việc nghiên cứu động thái thay đổi theo thời gian số liệu chéo Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 - Dữ liệu bảng phát đo lường tốt tác động mà người ta quan sát số liệu chuỗi thời gian hay số liệu chéo túy - Dữ liệu bảng làm cho nghiên cứu mơ hình hành vi phức tạp - Bằng cách cung cấp liệu vài nghìn đơn vị, liệu bảng giảm đến mức thấp tượng chệch xảy gộp phần tử theo biến số có mức tổng hợp cao - Đa cộng tuyến biến Xit biến trễ (lag) Xit-1 giảm bớt nhờ liệu bảng Dữ liệu bảng lớn thuận lợi cho việc phân tích mơ hình động (dynamic panel data) Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 1.5 Thuận lợi khó khăn mơ hình phân tích số liệu mảng Thuận lợi số liệu mảng cung cấp nhìn đầy đủ tất tác động (cố định, ngẫu nhiên) có xảy phần tử theo thời điểm thời gian giả thuyết thường xảy mơ hình hồi quy đa biến Khó khăn số liệu mảng có nhiều phương pháp ước lượng sử dụng (Pooled OLS, FEM, REM, GLS, GMM,SGMM,…) để khắc phục khuyết tật mơ phương sai thay đổi, tượng đa cộng tuyến Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 1.6 Nguồn gốc thay đổi số liệu mảng X i å = X å å = T t=1 X it T ;Yi N T i=1 t=1 NT Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ å = X it T Y t=1 it X t T å å ;Y = å = N T i=1 t=1 it NT Y N i=1 N X it 10 ;Y.t å = N Y i=1 it N ; 6/6/2022 Adv Unobservable components 16 yit = α + β’xit + ρ’zit + uit , i = 1, , N t = 1, ,T (1.1) here, xit and zit are k1x1 and k2x1 vectors of exogenous variables α is a constant, β and ρ are k1x1 and k2x1 vectors of parameters uit is i.i.d over i and t, with V (uit) = σ2u Let us assume that zit variables unobservable and correlated with xit Cov (zit ,xit ) ≠ Pre Eq (1.1) yit = α + β’xit + μit It is well known that the least-squares regression coffcients of yit on xit are biased (endogenity bias) Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 Adv Unobservable components (tt) 17 yit = α + β’xit + ρ’zit + uit , i = 1, , N t = 1, ,T (1.1) Method Let us assume that zit = zi, i.e z values stay constant through time for a given individual but vary across individuals (individual effects) yit = α + β’xit + ρ’zi + uit (1.2) yit = α + β’xit + μit , cov (xit, μit ) ≠ (1.3) Then, if we take the first difference of individual observations over time: yit – yi,t-1= β’(xit – xi,t-1 )+ uit - ui,t-1 (1.4) Least squares regression Eq (1.4) now provides unbiased and consistent estimates of β Homework Prove Eq (1.4) is unbiased when applying regressor by OLS Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 Adv Unobservable components (tt) 18 yit = α + β’xit + ρ’zit + uit , i = 1, , N t = 1, ,T (1.1) Method Let us assume that zit = zt, i.e z values are common for all individuals but vary across time (common factors) yit = α + β’xit + ρ’zt + uit (1.5) yit = α + β’xit + μit , cov (xit, μit ) ≠ (1.6) Then, if we consider deviation from the mean across individuals at a given time ( ) ( yit – yt = b ’ xit – xt + uit -ut ) (1.7) Least squares regression now provides unbiased and consistent estimates of β Homework Prove Eq (1.7) is unbiased when applying regressor by OLS Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 1.10 Panel Data Model yit = αit + β’itxit + uit 19 (1.8) where - i = 1, , N; t = 1, ,T - αit is a scalar that varies across i and t, - βit = (β1it, β2it, , βKit)’ is a Kx1 vector of parameters that vary across i and t, - xit = (x1it, , xKit)’ is a Kx1 vector of exogenous variables, - uit is an error term over times (t) and individuals (i) Remark Model (1.8) has a large complex don’t possible to research at the moment Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ yit = αit + β’itxit + uit (1.8) 6/6/2022 In a study or finding out about panel model, Model (1.8) is usually 20 approaching the suitable way, such as yit = α + β’xit + uit Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ (1.8) 6/6/2022 i 1 t Y yi=1,t=1 y12 y13 X1 x1,i=1,t=1 x112 x113 X2 x211 x212 x213 X3 x313 x313 x313 2 2 y21 y22 y23 x121 x122 x123 x221 x222 x223 x321 x322 x323 Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 21 6/6/2022 yit = α + β’xit + uit (1.8) 22 Vector form Eq (1.8) ổ ỗ ỗ yi = ỗ ỗ ỗố ổ x yi1 1,i,1 ỗ ữ yi2 ữ ỗ x1i2 ữ ;X i = ỗ ữ ỗ ỗố x1iT yiT ÷ø T´1 ỉ x 2i1 x Ki1 ữ ỗ x 2i2 x Ki2 ữ ỗ ;b = ữ ỗ ữ ỗ ỗố x 2iT x KiT ÷ø T´K b1 ÷ b2 ÷ ÷ ÷ b K ÷ø K´1 Let us denote e a unit vector and ui the vector of errors Mr U_KHOA TON KINH T ổ ỗ ei = ỗ ỗ ỗố 1 ổ ç ÷ ÷ ;u i = çç ÷ ç ÷ø çè T´1 u i1 ÷ u i2 ÷ ÷ ÷ u iT ÷ø T´1 6/6/2022 1.10 Error component model yit = α+ β’xit + uit 23 (1.8) here uit is an error term over times (t) and individuals (i) uit = αi + λt + εit Eq (1.8) can rewrite as yit = α+ β’xit + αi + λt + εit (1.9) Case yit = α+ β’xit + αi + εit Case yit = α+ β’xit + λt + εit Case yit = α+ β’xit + αi + λt + εit Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 1.10.1 Pooled Ordinary Least Square (Pooled OLS) 25 yit = α0 + αi + β’xit + εit (1.10) Assumption Both slope and intercept coefficients are the same Pre Eq (1.10) as yit = α + β’xit + εit (1.11) This model (1.11) is called as Pooled Ordinary Least Square 1.10.2 Fix Effect Model (FEM) & Random Effect Model (REM) yit = α0+ αi+ β’xit + εit (1.10) In Eq (1.10), αi is called a “random effect” when it is treated as a random variable and a “fix effect” when it is treated as a parameter to be estimated for each cross section observation i Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 1.10.2 Fix Effect Model (FEM) & Random Effect Model (REM) 26 yit = α0 + αi + β’xit + εit (1.10) In Eq (1.10) the term “random effect” is also synonymous with zero correlation between the observed explanatory variables and the unobservered (random) effect αi Cov(αi ,xit ) =0 In Eq (1.10) , the term ”fix effect” is allow for arbitrary correlation between the unobserverd effect αi and the observed explanatory variables xit Cov(αi ,xit ) ≠ Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 Example 1.2 Let us consider the case of a Cobb Douglas production 27 function in log, as defined previously, for the case T = and K = We have yit = α0 + αi + βkkit + βnnit + εit (i, t=1, ,3 ) or in a vectorial form for a country i as: yi = ea i + X ib + e i ổ y i1 ỗ ỗ yi2 ỗ ố yi3 ổ ổ k i1 ữ ỗ ç ÷ ÷ = ç ÷ a i + ç k i2 ÷ ç ÷ ç ø ø è è k i3 Mr U_KHOA TỐN KINH TẾ ỉ e n i1 i1 ổ ữ bk ỗ n i2 ữ ỗ ữ + ỗ e i2 ữ çè b n ÷ø ç n i3 ø è e i3 ÷ ÷ ÷ ø 6/6/2022 It is also possible to stackle all these vectors/matrices as follows ổ ỗ ç Y( Tn´1) = ç ç ç è æ y1 ữ ỗ y2 ữ ỗ ữ ; ;X( TnK ) = ỗ ữ ỗ ỗố y n ữứ ổ X1 ữ ỗ X2 ữ ỗ ữ ; ;e( Tn1) = ỗ ữ ỗ ỗố X n ÷ø 28 e1 ö ÷ e2 ÷ ÷ ÷ e n ÷ø where 0T is the null vector (T, 1) Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 Homework Pre Ex (1.2) you can arrange the stack of all these 29 vectors/matrix with T = 3, n=2 Remark You should show a way detail Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 6/6/2022 1.11 Example (Bank profit and Risk) 30 Case Static Panel Model Chủ đề Tác động đa dạng hóa thu nhập đến lợi nhuận rủi ro Ngân hàng thương mại Việt Nam = it _ 𝑖𝑡 it + + 6GDP_GROit _ + it + 7INFit + _ it + it + 𝑖𝑡 = β0 + β2HHI_REV𝑖𝑡 + β3L_Ait + β4SIZE𝑖𝑡 + β5ASSET_GRO𝑖𝑡 + β6GDP_GROit + β7INFit + Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 𝑖𝑡 6/6/2022 Case Dynamic Panel Model 31 Chủ đề Tác động đa dạng hóa thu nhập đến lợi nhuận rủi ro Ngân hàng thương mại Việt Nam it it 𝑖𝑡 + = = β + β1 + _ it-1 it 𝑖𝑡-1 + + 6GDP_GROit + _ 7INFit it + + _ it + 𝑖𝑡 + β2HHI_REV𝑖𝑡 + β3L_Ait + β4SIZE𝑖𝑡 + β5ASSET_GRO𝑖𝑡 + β6GDP_GROit + β7INFit + Mr U_KHOA TOÁN KINH TẾ 𝑖𝑡 6/6/2022