Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập toán kinh tế 2 Xác suất thống kê chương 3 Học viện Ngân Hàng Việt Nam....................................................................................................................................................................................................................................................................
Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Phân phối nhị thức – B(n, p) Thống kê cho thấy lần chào hàng có lần bán hàng Nếu chào hàng 20 lần gọi 𝑋 số lần bán hàng 𝑋 tuân theo quy luật gì? Một người trả lời ngẫu nhiên 30 câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Gọi X số câu trả lời người a) Nêu quy luật phân phối xác suất X b) Tìm số câu trả lời trung bình người c) Tìm số câu trả lời có xác suất cao người Gieo 100 hạt đậu tương Xác suất nảy mầm hạt 0,9 Tính xác suất để 100 hạt a) Có 80 hạt nảy mầm b) Có hạt nảy mầm c) Có nhiều 98 hạt nảy mầm Một xạ thủ bắn ngẫu nhiên độc lập 14 viên đạn vào mục tiêu với xác suất bắn trúng đích viên 0,2 Tìm số viên đạn trúng đích với khả lớn Một lơ hàng chứa nhiều sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 0,02 Cần phải lấy mẫu cỡ bao nhiêu, cho xác suất để có phế phẩm mẫu khơng bé 0,95 Xác suất để máy bị hỏng ngày hoạt động 0,01 Mỗi lần máy hỏng chi phí sửa chữa hết triệu đồng Vậy có nên kí hợp đồng bảo dưỡng 120 ngàn đồng tháng (30 ngày) để giảm xác suất hỏng máy nửa hay khơng kí hiệu mang lại Phân phối siêu bội – H(N, M, n) Trong 20 giấy báo thuế có giấy mắc sai sót Lấy ngẫu nhiên giấy để kiểm tra Tìm phân phối xác suất; trung bình phương sai số giấy mắc sai sót có giấy lấy Để tốn 10 triệu đồng tiền hàng, khách hàng gian lận xếp lẫn 10 tờ 100 ngàn tiền giả với 90 tờ tiền thật Chủ cửa hàng rút ngẫu nhiên tờ đem kiểm tra giao hẹn, phát có tiền giả tờ giả khách hàng phải đền năm tờ thật Tìm số tiền phạt trung bình mà khách hàng phải trả Phân phối Poisson – P(λ) Một cửa hàng có ô tô cho thuê, lượng cầu (đơn vị chiếc) thuê xe ngày biến ngẫu nhiên 𝑋 có phân phối Poisson với 𝐸(𝑋) = a) Tìm luật phân phối xác suất số ô tô cửa hàng cho thuê ngày b) Tính số ô tô trung bình mà cửa hàng cho thuê ngày? 10 Số khách hàng vào siêu thị 20 phút biến ngẫu nhiên phân phối Poisson với số khách trung bình Tính xác suất để 10 phút có khách vào siêu thị 11 Một trung tâm bưu điện nhận trung bình 150 cú điện thoại Tìm xác suất để trung tâm nhận khơng điện thoại phút 12 Một cửa hàng có xe tơ cho th Hàng ngày phải nộp thuế 50 ngàn đồng/1 xe dù xe có th hay khơng Mỗi xe th với giá 700 ngàn đồng/1 ngày Giả sử yêu cầu thuê xe cửa hàng biến ngẫu nhiên 𝑋 có phân phối Poisson với tham số 𝜆 = 2,8 Tính số tiền lãi trung bình trạm thu ngày Phân phối – U(a; b) 13 Một xe buýt xuất bến đợi lúc sáng, 15 phút chuyến Giả sử thời gian xuất bến đợi ( kí hiệu 𝑋) bến đợi hành khách có phân phối từ đến 30 a) Viết hàm phân phối xác suất 𝑋 b) Tìm xác suất để hành khách phải đợi phút; nhiều 10 phút 14 Một nhà kinh doanh muốn đầu tư 10 triệu đồng vào công ty mà năm tới công ty làm ăn thuận lợi mang lại lãi suất đến 14% cịn gặp khó khăn lãi suất giảm đến mức 4% Trong gửi tiền vào ngân hàng lãi suất đảm bảo 8%/năm Vậy dùng tiền để đầu tư khả có lãi gửi ngân hàng Phân phố mũ – E(λ) 15 Thời gian phục vụ khách hàng (phút/khách hàng) cửa hàng biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với hàm mật độ xác suất sau: −5𝑥 voi 𝑥 ≥ 𝑓(𝑥) = {5𝑒 voi 𝑥 < a) Tìm xác suất để thời gian phục vụ khách hàng nằm khoảng từ 0,4 đến phút b) Tìm thời gian trung bình để phục vụ khách hàng 16 Khoảng thời gian mà hai khách hàng đến ngân hàng biến ngẫu nhiên phân phối mũ với trung bình phút Giả sử vừa có khách đến Tìm xác suất để vịng phút có người khách đến ngân hàng Phân phối chuẩn – N(μ; σ2) 17 Chiều cao người trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình 175 cm độ lệch chuẩn cm Hãy xác định: a) Tỉ lệ người trưởng thành có tầm vóc 180 cm b) Tỉ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166 cm đến 177 cm c) Giá trị 𝑚, biết 33% người trưởng thành có chiều cao mức 𝑚 d) Giới hạn biến động chiều cao 90% người trưởng thành xung quanh giá trị trung bình 18 Thời gian (tính tháng) từ lúc vay tới lúc trả tiền khách hàng ngân hàng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 18 tháng, độ lệch tiêu chuẩn tháng a) Tính tỉ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng khoảng từ 10 đến 19 tháng; khơng năm; tháng b) Khoảng thời gian tối thiểu để tỉ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng vượt thời gian khơng q 1% 19 Gọi 𝑋 lượng điện tiêu thụ (tính kWh) hàng tháng hộ gia đình.Giả sử 𝑋là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn với tham số 𝜇 = 70kWh 𝜎 = 40kWh Giá tiền điện tháng 1500 đồng/kWh lượng điện tiêu thụ tháng khơng q 50 kWh Tháng dùng mức phải trả 700 đồng cho kWh dơi Gọi Y tiền điện (nghìn đồng) phải trả hàng tháng hộ gia đình Tính xác suất: a) 𝑃(60 < 𝑌 < 317) b) 𝑃(𝑌 > 251) 20 Thời gian hoạt động tốt (khơng phải sửa chữa) máy tính biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn với 𝜇 = 4300giờ 𝜎 = 250giờ Giả thiết ngày máy loại dùng 10 a) Tìm tỉ lệ máy tính loại phải bảo hành, thời gian bảo hành 360 ngày b) Phải nâng chất lượng máy tính loại cách làm cho thời gian hoạt động tốt trung bình sản phẩm lên để tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 𝜎 song nâng thời gian bảo hành lên thành 720 ngày 21 Khi thâm nhập thị trường mới, doanh nghiệp dự kiến doanh số hàng tháng đạt tuân theo luật phân phối (xấp xỉ) chuẩn Khả đạt doanh số 40 triệu 0,2 25 triệu 0,1 a) Tìm kì vọng phương sai doanh số hàng tháng b) Tìm xác suất để doanh nghiệp đạt doanh số 32 triệu/tháng 22 Tuổi thọ loại bóng đèn (đơn vị: năm) biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2 năm, phương sai 2,25 (năm)2 Khi bán bóng đèn cơng ty lãi 100 ngàn đồng, song đèn phải bảo hành lỗ 300 ngàn đồng a) Nếu quy định thời gian bảo hành năm tiền lãi trung bình cơng ty bán bóng đèn b) Để tiền lãi trung bình bán bóng đèn 30 ngàn đồng phải quy định thời gian bảo hành bao nhiêu? 23 Độ dài chi tiết (cm) máy tự động sản xuất biến ngẫu nhiên phân phối (xấp xỉ) chuẩn với độ lệch chuẩn cm Nếu biết 84,13% chi tiết máy sản xuất có độ dài khơng vượt q 84 cm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết chi tiết có độ dài khơng 80 cm 24 Đầu tư vào hai thị trường A B, có lãi suất biến ngẫu nhiên độc lập phân phối chuẩn Lãi trung bình Độ lệch chuẩn Thị trường A 10% 4% Thị trường B 9% 3% a) Muốn có lãi 8%, ba phương án sau phương án tốt nhất: Phương án 1: Đầu tư toàn tiền vào thị trường A Phương án 2: Đầu tư toàn tiền vào thị trường B Phương án 3: Chia vốn vào hai thị trường b) Muốn rủi ro (phương sai) nhỏ phải đầu tư vào hai thị trường theo tỉ lệ