Bài tập trắc nghiệm tícch phân và ứng dụng củaa tích phân vận dụng cao Dành cho học sinh lớp 12 THPT ôn luyện môn Toán chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp Trung Học Phổ Thông Quốc gia Bài tập trắc nghiệm tícch phân và ứng dụng củaa tích phân vận dụng cao Dành cho học sinh lớp 12 THPT ôn luyện môn Toán chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp Trung Học Phổ Thông Quốc gia
TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO Vấn đề Tính tích phân theo định nghĩa Câu Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1, thỏa f x f 1 x x Giá trị tích phân f ' x dx C D 2 Câu Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1, thỏa mãn f 0 f 1 Biết A e x B 2018 b 2018 f x f x dx ae b Tính Q a B Q A Q 2017 C Q D Q 2017 1 Câu Cho hàm số y f x , y g x có đạo hàm liên tục 0;2 thỏa mãn f ' x g x dx 2, B I A I 1 C I Câu Cho hàm số y f x liên tục 0; thỏa D I x2 1 A f / f x g ' x dx Tính tích phân I f x g x dx 1 B f 1 f t dt x sin x Tính f 1 D f 1 C f Câu Cho hàm số f x liên tục a; với a thỏa x a f t dt x với t2 x a Tính f 4 A f 4 B f 4 C f 4 D f 4 16 Vấn đề Kỹ thuật đổi biến Câu Cho 2017 f x dx Tính tích phân I A I e 2017 1 B I Câu Cho hàm số f x liên tục x f ln x 1 dx x C I f x dx 4, x D I f sin x cos xdx Tính tích phân I f x dx A I B I C I Câu Cho hàm số f x liên tục D I 10 f tan x dx 4, x f x dx Tính tích x 1 phân I f x dx A I B I C I D I Câu Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn tan x f cos x dx 1, e2 e f ln x f 2 x dx x dx Tính tích phân I x ln x B I C I 1 Câu 10 Cho hàm số y f x xác định liên tục ;2 , thỏa A I D I f x 1 dx f x f x Tính tích phân I x 1 x x A I C I B I D I Câu 11 Cho hàm số f x liên tục thỏa f x f x cos x với x Tính I 3 f x d x 3 B I A I 6 C I 2 D I Câu 12 Cho hàm số y f x xác định liên tục , thỏa f x x 3 x với x Tích phân f x dx 2 A B 10 C 32 D 72 Câu 13 Cho hàm số f x , g x liên tục 0;1, thỏa m f x n f 1 x g x với m, n số thực khác f x dx g x dx Tính m n B m n C m n D m n 2 Câu 14 Cho hàm số f x xác định liên tục 0;1, thỏa mãn f ' x f ' 1 x với A m n x 0;1 Biết f 0 1, f 1 41 Tính tích phân I f x dx A I 41 B I 21 C I 41 D I 42 Câu 15 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f x f x x với x Tính I f x dx A I 5 C I 4 B I 5 D I Vấn đề Kỹ thuật tích phân phần Câu 16 Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x x f x .e dx f 3 ln Tính I e dx B I 11 A I C I ln D I ln Câu 17 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0; , thỏa mãn f 0 Tích phân f ' x cos xdx 10 f x sin xdx B I 7 A I 13 C I D I 13 Câu 18 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0;1, thỏa mãn f x 1 dx f 1 Tích phân x f ' x dx 1 B C D 2 Câu 19 Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0;2 Biết f 0 A 1 f x f 2 x e x 2 4 x với x 0;2 Tính tích phân I A I 14 B I Câu 20 Cho biểu thức S ln 1 32 C I 16 x 3x f ' x f x dx D I 16 cot x , với số thực m Chọn khẳng định x e x sin d n m khẳng định sau A S C S cot ln sin m m B S D S tan ln m m Vấn đề Tính a, b, c tích phân Câu 21 Biết ln 9 x dx a ln b ln c với a, b, c Tính P a b c B P 18 A P 13 Câu 22 Biết C P 26 D P 34 x ex 1 e dx ln p với m, n, p số nguyên m e ln n e e.2 x x x dương Tính tổng P m n p B P A P Câu 23 Biết Tính P ac b A P C P x 2 x cos x cos x sin x x cos x dx a b ln D P c với a, b, c số hữu tỉ 3 B P C P D P ln Câu 24 Biết ln e 2x b dx ln a a b với a, b Tính P a b a 1 e x B P A P 1 Câu 25 Biết dx x 1 x x x 1 sin x 2 cos x sin x A P 10 Câu 27 Biết a b c với a, b, c Tính P a b c C P 14 2 x 2 x B P e Câu 29 Biết I C P D P ln x ln x b với a, b Tính P b a dx a ln x x 1 e B P 6 D P A P 8 C P 3 dx a b c với a, b, c Tính P a b c A P 1 D P 36 x e dx a e b e c với a, b, c Tính P a b c 4x xe x B P 4 Câu 30 Biết dx D P 46 x A P 5 Câu 28 Biết C P 24 B P 12 D P a b c với a, b, c Tính P a b c B P 18 A P 12 Câu 26 Biết C P x cos x 1 x x A P 37 dx a C P D P 10 3 2 với a, b, c số nguyên Tính P a b c b c B P 35 C P 35 D P 41 Vấn đề Tính tích phân hàm phân nhánh x x Câu 31 Cho hàm số f x Tính tích phân I 2x f x dx e x 1 2 11e 11 3e 1 7e 9e 1 B I C I D I A I 2 2e 2e 2e 2e Câu 32 Cho hàm số f x xác định \ , f 0 f 1 , thỏa f x x 1 Giá trị biểu thức f 1 f 3 A ln15 Câu 33 Cho hàm số B ln15 C ln15 D ln15 f x xác định \ 2;1, thỏa mãn f x , x x 2 f 3 f 3 f 0 Giá trị biểu thức f 4 f 1 f 4 1 1 A ln 20 B ln C ln 80 D ln 3 3 Câu 34 Cho hàm số f x xác định 0; \ e , thỏa mãn f x 1 1 f ln f e Giá trị biểu thức f f e e e A ln 1 B ln C ln D ln , x ln x 1 với x \ k , k sin x 11 Biết F 0 1, F , tính giá trị biểu thức P F F 12 12 Câu 35 Cho F x nguyên hàm hàm số y B P A P C P D Không tồn P Vấn đề Tính tích phân dựa vào tính chất Câu 36 Cho hàm số f x hàm số lẻ, liên tục 4;4 Biết f x dx 2 f x dx Tính tích phân I f x dx A I 10 B I C I D I 10 Câu 37 Cho hàm số f x hàm số chẵn, liên tục 1;6 Biết f x dx 1 f 2 x dx Tính tích phân I f x dx 1 A I B I C I 11 D I 14 Câu 38 Cho hàm số f x liên tục 3;7 , thỏa mãn f x f 10 x với x 3;7 f x dx Tính tích phân I xf x dx A I 20 B I 40 C I 60 D I 80 Câu 39 Cho hàm số y f x hàm số chẵn liên tục đoạn ; , thỏa mãn f x dx 2018 x f x dx 2018 Giá trị tích phân I A I Câu 40 Biết B I 2018 C I 2018 D I 4036 x sin 2018 x a với a, b Tính P 2a b d x sin 2018 x cos 2018 x b A P B P C P 10 D P 12 Vấn đề Kỹ thuật phương trình hàm Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục ; thỏa mãn f x f x cos x Tính 2 tích phân I f x dx C I 2 B I A I 2 D I Câu 42 Cho hàm số y f x liên tục 2;2 thỏa mãn f x f x Tính tích phân I f x dx 2 A I 10 B I 20 C I 20 D I 10 x2 Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục 0;1 thỏa mãn x f x f 1 x x x Tính tích phân I f x dx A I B I C I D I 1 Câu 44 Cho hàm số f x liên tục ;2 thỏa mãn f x f x Tính tích x f x dx phân I x B I C I 2 A I D I Câu 45 Cho hàm số f x liên tục 0;1 thỏa mãn f x f 1 x x Tính tích phân I f x dx A 20 B 16 C D Vấn đề Kỹ thuật biến đổi Câu 46 Cho hàm số f x thỏa f x f x x x Biết f 0 2, tính f 2 A f 2 64 B f 2 81 C f 2 100 D f 2 144 Câu 47 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục nhận giá trị không âm 1; , thỏa f 1 0, e f x x x với x 1; Mệnh đề sau đúng? B f 4 C f 4 D f 4 A 1 f 4 f x Câu 48 Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x f x 15 x 12 x với x f 0 f 0 Giá trị f 1 B C D 10 2 Câu 49 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 thỏa mãn A f x 0, x 1;2 Biết f x dx 10 A f 2 20 B f 2 10 f x f x dx ln Tính f 2 C f 2 10 D f 2 20 Câu 50 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1;1 , thỏa mãn f x 0, x f ' x f x Biết f 1 , giá trị f 1 A e 2 B e C e D Câu 51 Cho hàm số f x xác định liên tục đồng thời thỏa mãn f x 0, x x f ' x e f x , x f 0 Tính giá trị f ln 2 A f ln 2 B f ln 2 1 C f ln 2 ln D f ln 2 ln 2 2 Câu 52 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0; , biết f ' x 2 x 3 f x 0, f x với x f 1 Tính P f 1 f 2 f 2018 1009 2019 3029 4039 A P B P C P D P 2020 2020 2020 2020 Câu 53 Cho hàm số f x liên tục 0; , thỏa mãn f x 1, f 0 f x x x f x Giá trị f A B C D Câu 54 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1;4 , đồng biến 1;4 , thoản mãn x xf x f x với x 1;4 Biết f 1 , tính tích phân I f x dx 2 1188 D I 45 Câu 55 Cho hàm số f x liên tục, không âm 0; , thỏa f x f ' x cos x f x A I 1186 45 B I 1187 45 C I với x 0; f 0 Giá trị f B C A D 2 Câu 56 Cho hàm số f x liên tục, không âm 0;3, thỏa f x f x x f x với x 0;3 f 0 Giá trị f 3 A B C D 11 Câu 57 Cho hàm số f x có đạo hàm không âm 0;1, thỏa mãn f x với x 0;1 f x f ' x x 1 f x Biết f 0 2, chọn khẳng định khẳng định sau B f 1 C f 1 D f 1 A f 1 2 2 Câu 58 Cho hàm số f x liên tục \ 0; 1, thỏa mãn x x 1 f x f x x x với x \ 0; 1 f 1 2 ln Biết f 2 a b ln với a, b , tính P a b 13 A P B P C P D P 4 Câu 59 Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục 0;1, thỏa mãn f 0 1 f x f x với x 0;1 Đặt P f 1 f 0 , khẳng định sau đúng? f x B 1 P C P D P A 2 P 1 Câu 60 Cho hai hàm số f x g x có đạo hàm liên tục 0;2 , thỏa mãn f ' 0 f ' 2 g x f ' x x x 2 e x Tính tích phân I f x g ' x dx A I 4 B I C I e D I e Câu 61 Cho hàm số f x xác định có đạo hàm đoạn 0;1, thỏa mãn g x 2018 f t dt Tính I g x f x 1009 A I B I 505 x g x dx 2019 f 1 g 1 Câu 62 Cho hai hàm f x g x có đạo hàm 1;4 , thỏa mãn g x xf x với f x xg x C I 1011 D I x 1;4 Tính tích phân I f x g x dx B I ln A I ln C I ln D I ln Câu 63 Cho hai hàm f x g x có đạo hàm 1;2 , thỏa mãn f 1 g 1 x g x 2017 x x 1 f x x 12 , x 1;2 x g x f x 2018 x x x x 1 Tính tích phân I g x f x dx x 1 x A I B I C I 2 D I f 3 x f x Câu 64 Cho hàm số y f x có đạo hàm 0;3, thỏa mãn với f x 1 xf ' x x 0;3 f 0 Tính tích phân I dx 2 1 f 3 x f x B I C I D I A I 2 Câu 65 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn af b bf a với a, b 0;1 Tính tích phân I f x dx A I B I C I D I Vấn đề Kỹ thuật đạo hàm Câu 66 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1, thoả mãn f x xf x x 2018 với x 0;1 Tính I f x dx A I 2018 2021 Câu 67 Cho B I hàm số 2019 2020 f x có C I đạo hàm 2019 2021 liên tục D I 0;4 , f x f x e x x với x 0;4 Khẳng định sau đúng? A e f 4 f 0 26 B e f 4 f 0 3e C e f 4 f 0 e 1 D e f 4 f 0 2018 2019 thỏa mãn Câu 68 Cho hàm số f x có đạo hàm , thỏa mãn f ' x 2018 f x 2018 x 2017 e 2018 x với x f 0 2018 Tính giá trị f 1 A f 1 2018e 2018 B f 1 2017e 2018 C f 1 2018e 2018 D f 1 2019e 2018 Câu 69 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f x xf x xe x f 0 2 Tính f 1 B f 1 e A f 1 e C f 1 e D f 1 e f x liên tục có đạo hàm 0; , thỏa mãn hệ thức x f x tan xf x Biết f f a b ln a, b Tính giá 3 6 cos x Câu 70 Cho hàm số trị biểu thức P a b A P B P 9 C P D P 14 Vấn đề 10 Kỹ thuật đưa bình phương loại Câu 71 Cho hàm số f x liên tục 0; , thỏa f 2 x 2 f x sin x dx D I 2 Tính tích phân I f x dx A I B I C I Câu 72 Cho hàm số f x liên tục 0;1 thỏa f x ln 2 dx f x ln x 1 dx e Tích phân I f x dx e A I ln B I ln e C I ln e D I ln e Câu 73 Cho hàm số f x có đạo liên tục 0;1, f x f ' x nhận giá trị dương 0;1 thỏa mãn f 0 1 f ' x f x 1 dx f ' x f x dx Tính I f x dx 15 15 17 19 B I C I D I 2 Câu 74 Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 0 1, A I 1 1 3 f ' x f x dx f ' x f x dx Tính I f x dx 9 0 5 A I B I C I D I Câu 75 Cho hàm số f 1 f 0 y f x có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0;1, thỏa f ' x f x dx Giá trị tích phân f ' x f x 1 dx f x dx 0 A B 33 27 18 C 33 18 D 33 54 18 Vấn đề 11 Kỹ thuật đưa bình phương loại Kỹ thuật Holder Câu 76 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;1, thỏa mãn f x dx Giá trị tích phân f x f x dx xf x dx dx A B C 10 D 80 Câu 77 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;1, thỏa mãn 1 f x dx Giá trị tích phân A B f x dx C D 10 Câu 78 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;1, thỏa mãn 1 xf x dx x f x dx Giá trị tích phân x f x dx xf x dx 16 f x dx A B C D D Câu 79 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1;8 thỏa mãn Tích phân 1 f x dx f x dx f x dx 38 3 15 f x dx A ln 27 B Câu 80 Cho hàm số f x dx x A x f x dx 11 78 A f 2 C f x có đạo hàm liên tục 0;1, thỏa mãn f x dx Tích phân B Câu 81 Cho hàm số ln 27 f 1 , f x dx C D f x có đạo hàm liên tục 0;1, thỏa mãn f x d f x B f 2 f 1 , Tính f 2 13 251 C f 2 10 256 D f 2 261