Toán 6

UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 MƠN: TỐN NĂM HỌC 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (5,0 điểm): Th c hi n c c ph p t nh sau m t c ch h p l : a 2024 - {2023- [ 11.32 - (5.24- 42)]} 12 10 b 6  49  25  3  84.35 (125.7)  14 c A = + 32 + 34 + 36 +… + 32022 Câu (4 điểm): a Tìm số t nhiên x,y ( y ≥ 3) biết: (2x+1)(y-3)= 12 x 1 x2 x  2015   2 8 b Tìm số t nhiên x biết:   c So sánh: 3625 2536 Câu (3 điểm): 6n  (n  N ) Chứng minh phân số p phân số tối giản a Cho phân số: p  3n  b Tìm số t nhiên n để 2n+7 chia hết cho n+2 Câu (3,0 điểm): a Tìm số t nhiên có hai chữ số kh c Biết rằng: hai chữ số số số nguyên tố T ch số với c c chữ số số có chữ số giống đư c tạo thành từ chữ số hàng đơn vị số b Cho p số nguyên tố (p > 3) 2p + số nguyên tố Hỏi 4p + số nguyên tố hay h p số? Vì sao? Câu (4,0 điểm): 1, M t ru ng hình thang có c c k ch thước hình Biết suất lúa 0,8kg / m x 2019 a) T nh di n t ch mảnh ru ng b) Hỏi mảnh ru ng cho sản lư ng kilơgam thóc? c) Gi thóc 11000 đồng/1 kg Hỏi thu đư c tiền thóc từ mảnh ru ng đó? 2, M t đường cắt m t đ m đất hình chữ nhật với c c li u đư c cho hình bên : AB = 150m, BC = 120m, FG = 50m Hãy t nh di n t ch phần đường EBGF (EF//BG) di n t ch phần lại đ m đất  2019 2017 20232024  20172022 10 Chứng minh M số t nhiên Câu (1,0 điểm) Cho: M   Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm đưa c c bước giải khung điểm bắt bu c cho bước Bài làm phải có lập luận chặt chẽ biến đổi h p l cho điểm, c ch làm kh c cho điểm tối đa Trong làm c c bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau khơng cho điểm - Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm Điểm toàn tổng c c điểm thành phần không làm tròn II HƯỚNG DẪN CỤ THỂ: Câu ý Nội dung Điểm    2024  2023  11.32  5.24  42  a (1,5 đ)    2024  2023  11.9   5.16  42    2024  2023  99  80  42  2024  2023  61  2024  2023  61   61  62 212.35  46.92 2 3 (5,0đ) b (2,0 đ)  84.35  510.492  255.73 (125.7)3  59.14 212.35  212.34 510.7  510  = 12  212.35 59.7  59.2 3.7 0,5 212.34.(3  1) 510.7 3.(7  1)  = 12 (3  1) 59.7 3.(1  23 ) 0, 5.6 10    3.4 20 21     6  c (1,5 đ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 A = + 32 + 34 + 36 +…+ 32022 9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32024 T nh đư c 8A = 32024 - A = ( 32024- 1) : 0, 0,5 0,25 Vậy A = ( 32024- 1) : 0,25 (2x+1)(y-3)= 12 a (1,5 đ) (4,0đ) Với x, y  N  2x+1 số lẻ ước 12 Ta có: Ư(12) ={1 ; ; ; ; ; 12} 2x+1  {1 ; 3} 2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12  y=15 ( tm ) 2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1  y=4 ( tm ) Vậy x=0 y=1 x=1 y=4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2x  2x1  2x2   2x1015  22019  b (1,5 đ) 2x 1   22   21015   22019  (1) 0,25 Đặt C    22   21015 T nh đư c C  21016  Thay C  21016  vào (1) ta đư c 0,5 x  22016  1  23  22016  1 0,25 x  22016  1  22019  x  23 c (1,0 đ) (3,0 đ) (3,0 đ) a (1,25 đ) x3 0,25 Vậy x = 0,25 3625 = (18.2)25 =1825 225 =1825 26 219 2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 ta có: 53=125, 26=64,  53>26 1825 < 2525 ; 219 < 519 0.25 0.25 Vậy 1825 26 219 < 2525.53.519 hay 3625 < 2536 0,25 a Gọi d UCLN 6n+5 3n+2 0,25 Ta có: 6n  d 3n  d 0,25 3n   d  2(3n  2)  d hay 6n  4 d  6n  - (6n  4)  d  1 d d 1 6n  Vậy phân số p  (n  N ) phân số tối giản 3n  b Ta có 2n +7 = ( n+2) + Chỉ đư c n+2 € Ư(3)= { ;3}, b (1,75 đ) mà n+2≥2 nên n+2 = Tìm đư c n = KL Tìm số t nhiên có hai chữ số kh c Biết rằng: hai chữ số số số nguyên tố T ch số với c c chữ số số có chữ số giống đư c tạo thành từ chữ số hàng đơn vị số - Gọi số cần tìm ab , (điều ki n a, b…) - Theo đề ta có ab a.b = bbb Suy ab a.b = 111.b a (1,5 đ) Hay ab a = 111 Mà 111 = 3.37 Trong đó: số nguyên tố; số nguyên tố; 3 thỏa mãn đề nên ab = 37 Kết luận số cần tìm 37 b Cho p số nguyên tố (p > 3) 2p + số nguyên tố Hỏi 4p (1,5 đ) + số nguyên tố hay h p số? Vì sao? 0.25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng 3k + 3k + (với k  N, k  1) Nếu p = 3k +1 2p + = 2(3k + 1) + = 3(2k + 1) l luận 2p + h p số, tr i với đề Do p = 3k + 4p + = 4(3k + 2) + = 3(4k + 3) l luận 4p + h p số Kl… (2,0 đ) (4,0 đ) (2,0 đ) 0,25 0,5 0,5 0,25 Di n t ch mảnh ru ng hình thang là: [( 20 + 26) 18] : = 414 ( m2) Sản lư ng lúa thu đư c : 414 0,8 = 331,2 ( kg) Số tiền thu đư c từ ru ng là: 331,2 11000 = 643 200 ( đồng ) KL Di n t ch đ m đất hình chữ nhật là: 150 120 = 18 000 ( m2) EBGF hình bình hành nên di n t ch phần đường là: 50 120 = 000 ( m2) 0,75 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 Di n t ch đ m đất lại là: 18 000 – 000 = 12 000 ( m2) 0,5 KL 0,25 M  2019 2017 20232024  20172022 10 2019 20232024 20232024 2019   20234k (k  N*)( Vì 20242019 chia hết cho 4) có chữ số tận 20172022  20174n (n  N*)( Vì 20222017 chia hết cho 4) 20172022 có chữ số tận 0,25 2017 2017 (1,0 đ) 2019 2024 Và 2023  2023  2023 KL  20172022 20242019  20172022 20242019  20172022 Nên M  0,25 2017  có chữ số tận  chia hết cho 10 2017 2017   2019 2017 20232024  20172022 số t nhiên 10 0,25 0,25