UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CỦ CHI TRƯỜNG THCS PHƯỚC VĨNH AN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2024- 2025 Bài 1: (1,25đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x đường thẳng (d): y = 2x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2: (1đ) Cho phương trình x – x +m=0 (1) (m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 2x1 2x 3x1x 7 Bài 3: (0.75đ) Diện tích tam giác tính theo cơng thức S= √ p ( p−a ) ( p−b )( p−c ) với a,b,c số đo ba cạnh; p nửa chu vi tam giác Cho tam giác có số đo ba cạnh là: a=7, b=13, c=12 Hãy tính diện tích tam giác theo công thức Bài 4: (1Đ) Một tập giá 12.000 đồng, hộp bút giá 30.000 đồng Bạn An cần mua số tập hộp bút a) Gọi x số tập An mua y số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập hộp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x b) Nếu bạn An có 400.000 đồng để mua tập hộp bút tối đa bạn An mua tập? Bài : (0.75Đ) Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc với trục x’x thấu kính hội tụ cách thấu kính 15cm Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10cm Xác định chiều cao vị trí ảnh A’B’ B I 6cm x' A' A F O F' B' Bài 6: (1đ) Thùng xe tải có dạng hình lăng trụ đứng (như hình vẽ) Các kích thước cho hình a) Tính thể tích thùng chứa x b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 xe chở đến tải trọng khối lượng cát lúc kg? Bài 7: (0.75) Một cốc thủy tinh có dung tích lít chứa lít nước muối có nồng độ 10% Hỏi cần đổ thêm lít nước nguyên chất để dung dịch muối 5%, liệu cốc có đủ chứa khơng ? Giả định lít dd nước muối = kilơgam Bài 8: (2,5đ) Cho đường trịn (O; R) Từ điểm A bên ngồi đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm (O) cát tuyến ADE không qua tâm (D nằm A E, AE cắt đoạn thẳng OB) Gọi I trung điểm ED a) Chứng minh điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn b) BC cắt AE K Chứng minh AB2 = AK.AI c) Từ D vẽ DJ // AB ( J thuộc BC) Chứng minh IJ //EB Bài 9: (1đ) Một hộp có 20 thể loại , thẻ ghi số 1; 2; 3; 4; 5; ; 20; hai thẻ (1đ) khác ghi số khác Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố sau : a/ “ Số xuất thẻ rút số có chữ số tận 2”; b/ “ Số xuất thẻ rút số có chữ số”; c/ “ Số xuất thẻ rút số có hai chữ số với tích chữ số 4”; HẾT HƯỚNG DẪN Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x đường thẳng (d): y = 2x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Giải Bảng giá trị (d) Bảng giá trị (P) x – y 2x 3 x y x 2 1 1 Phương trình hồnh độ giao điểm D P : x 2x x 2x 0 x 3 hay x x 3 y 3 9 x y 1 1 Vậy toạ độ giao điểm D P là: 3;9 1;1 Bài 2: Cho phương trình x – x +m=0 (1) (m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn x1 +2 x 2−3 x1 x 2=7 Giải Δ=(−3 ) −4.1 m=9−4 m Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 ⇔ Δ≥ ⇔9−4 m ≥ ⇔ m≤ Theo hệ thức Viet ta có : S= x1 + x 2=3 P=x x 2=m Theo để ta có : 2x1 2x 3x1x 7 ⇔ S−3 P=7 ⇔ 2.3−3 m=7 ⇔ m= −1 m≤ ) (nhận so với điều kiện −1 Vậy m= phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn x1 +2 x 2−3 x1 x 2=7 Bài 3: Diện tích tam giác tính theo cơng thức S= √ p ( p−a ) ( p−b )( p−c ) với a,b,c số đo ba cạnh; p nửa chu vi tam giác Cho tam giác có số đo ba cạnh là: a=7, b=13, c=12 Hãy tính diện tích tam giác theo công thức Giải Nửa chu vi tam giác : p = a+b+ c 7+13+ 12 = =16 2 Diện tích tam giác: S= √ p ( p−a ) ( p−b )( p−c )=√ 16 ( 16−7 )( 16−13 ) ( 16−12 )=24 √ (đơn vị độ dài) Bài 4: Một tập giá 12.000 đồng, hộp bút giá 30.000 đồng Bạn An cần mua số tập hộp bút a) Gọi x số tập An mua y số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập hộp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x b) Nếu bạn An có 400.000 đồng để mua tập hộp bút tối đa bạn An mua tập? Giải a) Công thức biểu diễn y theo x: y = 12 000x + 30 000 b) Thay y = 400 000 vào công thức ta : 400 000 = 12 000x + 30 000 x = 30,8(3) Vậy An mua tối đa 30 tập Bài 5: Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc với trục x’x thấu kính hội tụ cách thấu kính 15cm Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10cm Xác định chiều cao vị trí ảnh A’B’ B I 6cm x' A' A F O x F' B' Giải A ' B ' OA ' Xét ΔOAB , A ' B ' /¿ AB ⇒ AB = OA (hệ định lý Ta lét) ⇒ A ' B ' OA ' = (1) 15 OF ' Xét ΔOFI ' , A ' B ' /¿ OI A ' F ' OI (hệ định lý Ta lét) A' B' 10 AB 10 ⇒ = ⇒ = (2) OA '−OF ' A ' B ' OA '−10 A ' B' OA ' OA '−10 Từ (1),(2) 15 = 10 ⇒ OA ' =30cm A ' B ' 30 ⇒ = ⇒ A ' B '=12 cm 15 ⇒ Bài 6: Thùng xe tải có dạng hình lăng trụ đứng với kích thước: 7mx3,1mx1,6m (như hình vẽ) a) Tính thể tích thùng chứa b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 xe chở đến tải trọng khối lượng cát lúc kg? Giải a) Thể tích thùng chứa : 7.3,1.1,6=34,72 ( m3 ) b) Cân nặng 34,72m3 cát : 34,72 1,6 = 55,552 (tấn) 3 Khối lượng cát lúc xe chở đến tải trọng là: ⋅ 55,552=41,664 (tấn) Bài 7: Gọi x (kg) lượng nước cần thêm (x > 0) Vậy x + (kg) lượng dd muối sau thêm nước Lượng muối 3kg dd nước muối 10%: 3.10% = 0,3 kg Theo đề ta có phương trình: (x+3).5% = 0,3 x = (nhận) Vậy cần thêm lít nước để dd có nồng độ muối 5% Như cốc không đủ để chứa lượng dd 3+3 = > Bài 8: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm (O) cát tuyến ADE không qua tâm (D nằm A E, AE cắt đoạn thẳng OB) Gọi I trung điểm ED a) Chứng minh điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn b) BC cắt AE K Chứng minh AB2 = AK.AI c) Từ D vẽ DJ // AB ( J thuộc BC) Chứng minh IJ //EB Giải B a) Chứng minh điểm A, B, I, O, C thuộc đường trịn E J I Ta có: I trung điểm ED ⇒ OI ⊥ ED ^ ⇒ OIA=9 00 ^ OCA=9 ^ Ta có: OBA= 00 (tiếp tuyến vng góc bán kính) Mà đỉnh B, I, C nhìn cạnh OA góc vng ⇒5 điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn đường kính OA b) Chứng minh AB2 = AK.AI Ta có AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Xét đường trịn đường kính AO: ⏜ ⏜ Ta có: AB = AC (AB = AC) ⇒^ ABC= ^ AIB ⇒^ ABK = ^ AIB Xét ΔABK ΔAIB có: ^ A : góc chung ^ ABK = ^ AIB (chứng minh trên) ⇒ Δ ABK ∼ Δ AIB (g – g) AB AK ⇒ = (các cạnh tương ứng tỉ lệ) AI AB ⇒ A B2= AI AK c) Chứng minh IJ //EB Ta có: DJ // AB ^ (đồng vị) ⇒^ JDI= BAI Xét đường tròn đường kính OA: ⏜ ^ BCI= ^ BAI ¿ BI ⇒^ JDI= ^ BCI ( ¿ ^ BAI ) ^ ⇒^ JDI= JCI ( ) O K D A C ⇒2 đỉnh D, C nhìn cạnh IJ góc ⇒tứ giác IJDC nội tiếp ^ ^ ⏜ JID= JCD ¿ JD ^ ^ ⇒ JID=BCD ⏜ ^ ^ BCD= BED ¿ BD Mà ⇒^ JID=^ BED ⇒IJ // EB (2 góc đồng vị nhau) ( ) ( ) Bài 9: a/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số có chữ số tận 2” 12 Vì xác suất biến cố 20 = 10 b/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số có chữ số” 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Vì xác suất biến cố 20 c/ Có kết thuận lợi cho biến cố “ Số xuất thẻ rút số có hai chữ số với tích chữ số 4” 14 Vì xác suất biến cố 20