Giáo trình toán ứng dụng trong môi trường phần 1

G S.TS PH Ạ M N G Ọ C HỊ TỐN ỨNG DỤNG TRONG MỖI TRƯỜNG Giáo trình giảng dạy đại học sau đại học ngành Môi trường NHÀ X U Á T BÁN Đ Ạ I HỌC Q U Ố C GIA H À NỘI MỤC LỤC D A N H MỤC C H Ừ VIÉT T Á T LỊI N Ĩ I Đ À U .7 C h n g T R Ư Ờ N G V É C T V À C Á C Đ Ạ O H À M B lÉ N TỈN H , ĐỊA PHƯƠNG, BÌNH L u VẢ ĐÓI L Ử U 11 I -1 V éc t 11 1.2 C c đặc trưng trường véc t .15 1.3 C ác đạo h m 17 1.4 Biểu diễn đạo h àm biến tinh theo đặc trưng củ a trư ng véc t 19 l C ác ví dụ áp dụng 20 1,6 T iếu kêl câu hịi ơn tập chư n g 24 Chưorng M Ỏ I T R Ư Ờ N G L IÊ N T Ụ C .25 2.1 Đ ịnh n ghĩa phàn l o i 25 2.2 Phân loại môi trư n g liên t ụ c 27 2.3 Phương ph áp m ô tà độn g học cùa chải lò n g 28 2.4 C huyền đối ỉừ biến sổ L agrangiơ sang biến số le ng uợc l i r .^ ĩ 29 2.5 H ệ phương trinh d ộ n g lự c học m ò chuyến đ ộ n g cũa phần tử chất ló n g 31 2.6 T iểu kếl câu hói ơn tậ p ch u n g 36 Chương M ỘT s ố KIỂN THỨC c BẢN CỦA LÝ THUYÉT HÀM NGẢU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG ĐẺ MÔ TẢ THỐNG KÊ CỦA CHUYẺN ĐỘNG RỎI 39 3.1, M ột số kiến thứ c lý thuyết h m ngẫu n h i ê n 39 ĨỐN ỨNG DỤNG ĩ«ONG MỖI ĩfiườNG 3.2 C huyên độn g r ố i 59 3.3 M ô tá thống kê ch uy én đ ộ n g r ố i 62 3.4 C c ví dụ áp d ụ n g 70 3.5 T iểu kếl câu hói ơn tập ch u n g 73 C h n g C Á C M Ơ H ÌN H Q IIẢ N LÝ M Ô I T R Ư Ờ N G B Ầ N G PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA ĐỊNH LƯỢNG 77 4.1 Phương pháp mơ hinh hóa ứng dụng quan lý mơi tr ị n g 77 4.2 M ô hình hỏ a qu trình lan tru yền chất ò nliiềm tro n g mòi trư n g khơng k h í 79 4.3 X ác định th am số đ ẩ u vào o n g mô hinh lan truyền chất ô nhiễm k h ôn g ứng với điều kiện V iệt N a m 98 4.4 Phư ơng pháp x ứ tý, đ n g chuồi sổ liệu khơng k h í 99 4.5 Mơ hinh hó a q Irìiih laii tru yền vật chấl mỏi trư n g n irớc 107 4.6 M ô liinh hóa hệ sinh t h i 124 4.7 T iếu két câu hịi ơn tập ch ng 129 ChưoTig Đ Á N H G IÁ C H Á T L Ư Ợ N G M Ô I T R Ư Ờ N G K H Ô N G K H Í, N Ư Ớ C V À Đ Á T B Ằ N G C H Ỉ SÓ Đ Ơ N L Ẻ VÀ CHỈ S ỏ T Ỏ N G H Ợ P 133 5.1 P hư ơng pháp đ án h giá ô n h iề m /c h a t lirợng k hô n g k h í 133 5.2 Phương pháp đánh giá cliất lư ợ ng n c 173 5.3 Phư ơng pháp đánh giá c h ấ t lượng đ ấ t 210 5.4 T iều kél câ u hịi ơn tập chư n g 241 TÀI L Ệ U THAM K H A O 249 Tài liệu tham kh ảo chư ng - 249 2, Tài liệu tham khảo chưcrng 250 PHỤ L Ụ C 259 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT WH() WMO TÓ chức Y tế Thế giới UNEP C hương trình Mơi tm n g cùa Liên liợ p Quốc V Toán tử H amilton/Grad A Bí Tốn tứ LapLax ĐJ lìL Đ ạo hàm địa phương DI Đạo hàm đối lưu EỌl Chi số chất lưựng môi irường Ti-Q Ỉ Chi số chẩt iirtmg inơi trường tống cộng REQÌ Chi số chất lượng m(M triàm g tưcnig đối ap Tồ chức K.hí tượng T hế giới Đ ạo hàm biến tinh Đạo hàm bình lưii I Chi sổ ị nhiễm khơng đem lé AQ Ì, Clii số chất krựng khơng khí đơn !é APỈ.I A Q Ị, Clú số ô nhiễm khơng khí ngày APh AQỈI, RAPI.I Chi so nhicni khơng khí RAỌỈ., Chi số chầt lưOTig khơng klií tương đối ngày RAPIh Chi số ô nhiễm không tương đối ỈỈAQli, Chi số chất lượng khóng khí tương đối W QỈ Chí số chất liKTiig nước R eW Q I Chi số chất lượng nước mặt tương đối RGQỈ Chỉ số chất lư(.yng mrớc ngằm tương đối R C oQ Ỉ Chi số chất lưcmg nước biến ven bờ lư ng đối R SeQ Ỉ Chi số chất lượng nước biến tương đối R SQ Ì Chi số chắt lượng đất tirưng đối CLM Chắt lượng m trường Chi số chấl lưựng khơnu khí ngày Chi số chẩl krợng khơng khí Chi số ò nhiềm khỏnu khí tương đổi ngày TOAN ỨNG DỤNG TRONG MỦI TRƯỜNG T C /Q C T iêu ch u ân /Q u y chuẩn môi trườiig GHCP G iới hạn cho phép Ịỵ' T rọ n g số tạm thời (trọng số phụ) cùa thông số i IVị T rọng số cuối cùa thông số / G ỈS H ệ th ô n g tin đ ịa lý ^£'5' Đ ánh giá môi trường tồng hợp (A ggregation Environment Asscssment) LỜI NỚI ĐẪU Toán ứ ng dụng m trường giáo trình đ ợ c tác già biên soạn d ự a giáng cho sinli viên ngành inôi trư ng trường Đại h ọc Khoa học Tự nhiên, Đại học Ọuốc gia Hà Nội 20 n ăm (kể từ K h o a M ôi trường thành lập nám Ỉ9 kh o a hinh thành hệ thong đào tạo quy ngành K hoa học M ôi trường nước ta) Nội dung giáo trinh không chi phàn ánh n hữ n g kiển thức có khung chương trình đâ dược Bộ Giáo d ục Đ o tạo ban hảnli nảm 20 04 m chứa đựng m ộ t sổ nội dun g n n g ca o Hên qua n đến đào tạ o sau đại học (cao học nghiên cứu sinh) thuộc lĩnh vực khoa học công nghệ môi trường Vi giáo trinh sừ dụng n h m ột irong n h ữ ng tài liệu thức giảng dạy học tập írưcmg Đại học thuộc hệ thống Đại học Quổc gia cĩing trường đại học công lập dân lập phạm vi cã nước T ùy theo chương trình c ù a ngành đào tạo theo thòi lượng cho đại hục/sau đại học giáng viên lụa chọn chương I 2, m ột sổ m ụ c ch u n g cho g iả n g dạy đại học; chương chương cho g iá n g d ạy sau đại học, N gồi ra, giáo trinh cịn tài liệu tham kháo b ích ch o nhà nghiên cứu m hình hóa mơi trường ứng dụng vào thực tiễn G iáo trinh gom chuơng chính: C h o n g - Trường véc tff đạo hàm biến tính, địa phư ơn g, bình lưu đối lưu C h n g trinh bày lý thuyết trư ng véc tơ đ ặc trưng y ếu , như: Gradien, đive rota Đ ây n h ữ n g đ ặc trư n g đ ợ c áp dụng đ ể đánh giá độ biến thiên cúa cảc thông so m ô i trư ng (véc tơ v ô hướng) theo thời gian không gian Ý n g h ĩa vật lý đạo h m biển tính, địa phương, binh lưu đối lưu đ ợ c p h ân lích chi tiết tro n g việc ứng dụng chúng để đánh g iá lin h k h ả b iến cù a thông s ỏ m ôi trường toAnứngdụngtrongmũi trường C hương - Mơi trưịìig liên tục Trong chương khái niệm, định nghía, phân loại mơi tarờng liên tục đề cập ngắn gọn Trong ch a i lóng (khơng khí nước) uu tiên xem xét Hai cách mơ động học cua chất lịng; p h n g p h p Lưgrarìgiư (yie pliân tích chi liết ứng dụng chúng đề thiếl lập hệ phư ơng trinh đạo hàm riêne m ị ía cluiyẽn động cùa phần từ chất long bang hệ plnrơnịi trình ngun íh ũ y NavieSioc phươTĩịỉ trình liên tục Đ ây hộ phưcfng trinh đư ợc xcm kiến thức cốt lõi, giúp người đọc hicu rõ nguồn gốc đé tiến hành thiết lập Tốn thực tế mơ phịng/dự báo vật chất môi trường lỏng bẳng phương pháp m ị hình hóa tốn ' vật lý chương Chirừng - M ột số kiến thức c bán Iv thuvết hàm ngầu nhíén ứng d ụ n g đc mô tả th ố n g kê ciia chuyển động rối Xuất phát tìr định nghĩa “Đ(// Itrợng ngoii n h iẽ n '\ thịng so inơi trường (dạng véc tơ vơ hướng) xem chimg nhir đại lượng n^chi nhiên Các khái niệm chuyên đ ộ n g tằnịỉ (lớp) chuyển độn g roi điều kiện xuất chuyến độ ng thông qua chi tièu đánh giá bang ỸO R evn o ld lớ i hạn phàn tích chi tiêt Tiêp theo ứhg dụng phép tính Irung binh thơng kê lý ihuyết hàm ngầu nhiên đế thu hệ phưcyng trinlì chuvến độnịi In m g bình với điều kiện biên ban đấu làm sở cho việc thiết lập mơ hình lan truyền vật chất inôi trường không nước chương C hương - C ác mơ hình quản lý môi trường phư on g pháp định lượng C hư ng trinh bày ứ n g dụ n g kiến thức bàn từ chirơiìg I - để giãi toán cụ thê mòi trường bao gom ; khái niệm, định nghĩa quy trinh tiến hành mơ hinh hóa tốn - vật lý đe mơ phịng, dự báo q trình lan truyền chất nhiềm mơi truờng khơng khí, nước m hình hóa hệ sinh thái, phục vụ qn lý mơi trường - Đối vói mơi trường k h ơn g khí: Phương trình vi phân mỏ phong q u ả trình lơn rniyền {khuếch tán d i chuyến) đ ã đư ợc thiết lặp d n e tông quát Cách đơn giản hóa khép kín ph uơng trình đ ẽ có nghiệm g iã i (ích dựa Lời NÚIĐẤU vào việc tham số h ó a prìn thăng đứ ng cua tốc độ gió theo dộ cao ứng với ìơHịỊ kết írạ n g ihái cua k h i quvên Ba lời giai bán B erliand G auss Siưion đà dược phân tích chi tiết đỏ người đọc có thc áp dụng vào điều kiện Viột N am đối vói nguồn điểm, nguồn đ n g nguồn mặt - Đổi vói mơi trư ò n g nưỏc: + N ghiệm g iá i íich chi th u đuợc trirờng hợp khơng gian chiều, dựa việc đơn giản hóa số điều kiện gần Vi lời giãi bang phirimg pháp giài tích đư ợc sử dụng + C ác toán đoi với mõi trường nước, hệ phirơ ng trình khởi điẽiỉi (sù dụ n g hệ phương trình nguyên thúy N avie-Stoc) hệ plnrơirg trình roi có d ợ n g p h i tuyến Vì đê giai hệ phưcmg trinh chuyên động kết hợ p với phương trình lan truyền vật chất (chất ô nhicm) cần phái liến hành bàng p h n g p h p s ố (.V(3 írị) Trong giáo trình đà thiết lập chi tiết hai phương pháp chủ yếu {sai p h n hừii hạn vã p h ầ n fir u hạrỉ) để người đọc hiếu rõ áp dụ ng vào toán cụ thổ Mộỉ số tốn cụ thể người đọc có thố tham khao “Giáo trình mơ hình lan truyền chất nhiễm môi trường nước" cùa tác gia N guyễn Vãn H ồng [10 - Đổí vói hệ sình thái: Hệ sinh thái đa dạng cách tiếp cận mò hinh hỏa hộ sinh thái khác với cácli tiép cận chất long Do chi đề cặp đến định nghía hộ sinh thái trình bày niõ hình liêu hìéu việc thiết kc thí ngliiộm tối ưu sứ dụng rộng rãi theo phương pháp cùa L ' O rloci mị hinh khác, người đọ c có thẻ tham kháo giáo trình Tốn sinh thái cùa tác giả Chu Đ ừc [ 1] Chưo'ng - Phương pháp đánh giá chất lư ọìig mơi trường khơnịị khí, nước đất số đo'n lé chi so tống họp Đánh giá lìiức độ nhiễm /chất lượng mơi trường liướng nghiên cứu quan trọng ứng dụng vào thực tế có tinh thời ln cặp nhật bổ sung từ nhà khoa học nước Nội dung cùa d ự a vào việc đánh giá đơn lẻ cùa thông số/chi thị dạng c h i so đơn lè Sau tích hợp số đơn lé thành công thức n gián để đánh giá lồng hợp gọi c h i so tong hợp TOAN ƠN6 DỤNG ĨRO N GM Õt M O N G Đ ẻ hiểu rõ cách tiếp cận việc xây dựng công thức chi số tổng hợp ngồi nước, giáo trình trình bày chi tiết chi so ó nhiễm ngày {APIj) s ố chất lượng ngày (AQỈd) chi số năm {APỈnãn/AQlnăm) khơng khí, chi số W Q Ỉ nước Các chi số yếu xây dựng theo cách tiếp cận cua Cục Môi trường M ỹ áp dụng ưong ngồi nước Ngồi ra, tác gia phân tích ưu điểm v hạn che chi sổ API/AQ I, WQ! như: tỉnh che khuất (eclipsing) hiệu ứng m hỗ (ambiguity) gọi chung hiệu ứ ng “à o ", trọng so cho điểm theo tiêu chí quan thơng số, thang phân cấp đánh giá lự quy định Trên sở đó, tác giả đề xuất cãi tiến phát ừiển chi số A P l/A Q I/W Q Ị thành chi sổ tương đối RAPỈ/RAQỈ/RePVQỊ v R SQ Ỉ cho việc đánh g iá tống hợp thành phần mỏi trường; không khi, nước đất nhằm khắc phục hạn chể số nêu Đ ặc biệt tác giả đề xuất p h n g p h p biểu diền kếí quà chi j'ô tống hợp biểu đồ tần suất m ức độ ô nhiễm đồ ửiị tần suất vượt chuẩn m ứ c độ ô nhiềm tKeo ngày tùng tháng để tránh hiệu ứng áo xáy đicợc trình bày chi tiết giúp người đọc hiểu áp dụng toán phân vùng ô nhiễm khu vực nghiên cứu, kết họp với cơng cụ GIS, T rong chương có ví dụ điến hình giúp người đọc hiéu sáu kiến thức cuối chương có tiểu kết câu hói ơn tập giúp người đọc nắm kiến thức bàn nâng cao kỳ áp dụng, phục vụ cho ôn tập kiém tra Đ ồng thời mồi chương có giới thiệu phần m ềm chuyên dụn g để người đọc liên hệ áp dụng Giáo trinh đuợc biên soạn lần đầu, nên không tránh khỏi khiếm khuyết Các ý kiến góp ý liên hệ trực tiếp với tác giá gửi K hoa M ôi trương - Đ H K H T N - Đ H Q G H N X in ch ln thành cám ơn z _ _ • 2^ Tác g iá 117 C h n g C Ả C MỠ HlNH QUẢN LÝ MỦI TRƯ Ờ N G (4.83) »ỉ-ị đây, c„,(t) giá trị gần đún g cùa nồng độ vặt chất vào ihời đicm / nút m N h với công thức gần c tồn lại sai sổ tồn miền đưa vào phương trình (4.81) không chinh xác Đê giam sai số cách lống thể tồn inicn ta có thêm khái niệm hàm trọniỉ với iV/ ị l = 1.2 ,3 ) ià tập hợp hàm Irọng số iV/ Khi đỏ ta có cơng thức s ố dir trọng s ố !à; w ' â 'c dc _ dc dx cx Õl cỉx = : I = 1.2,3, A /+ T n g đưo'ng vứi: w, dx = dx dí (4.84) õx T ro n g công thức số dư trọng số địi hoi tính licn lục cúa đạo làm bậc nhấi cùa hàm thiỉ nghiệm để tránh giá trị v ô cùng, lắy đạo hàm từ n g phần loại trừ đư ợc địi hịi hàm dâng dần tới dạnt: yếu cùa quy lắc số d trọng số Ọ uá trinh biến đôi cần thiél phai sư dụng định lỷ Grecn cỏ dạng sau: p -c W ,^ v = r.v cW , d c (4.85) í/v + õx r.r dx A p dụng cho miên [0 /,] ta có; 'i d-c ■'.aw, ÕC , - ^ ~ d x + DW, dx dx dx õx_ • •» / (4.86) t T hay biêu thức vào biêu thức sô dư trọng sô (4.84) ta được: DW, ct hoặc; dx dx 8x r (]C dx = 0, (4.87) TOAN ỨNG DỤNG TRONG MOlTRƯỜMă 118 t' _ rW d c e' f — í + í n v Ẽ£ dv + Jn ' dx RW, ct íiv = DW,i cC (4.88) dx Kct hợp với (4.83) ta có: \ỉ+\ I D t)W,I õN m ' dx m-=-\ DW ọ£ d N A + FW dx õx m{t)dx + dc.u) N iz j ! iỵ s d x ' £)/ I (4.89) = 0, / = 1,2 M + dx Điều rõ ràng chi cần tính liên tục ớ' cúa c (tửc cùa ;V„,) IV/ Các hảni dáng tuyến lính đoạn thịa địi hỏi n ày điều kiện liên lục c" cùa h àm trọng số đư ợc thòa mãn nêu sừ dụng phưtTng pháp Galcrkin (lấy hàm trọng số hàm dáng w , = N / ) Viết hệ phương trinh (4.89) dạng ma trận ta có: (4.90) KC + Ii — ^ F dt T rong đó: ,W*I I*/ Oỉ dx • w I dx d x (4.91) cỉx •V /-I RN,N„,dx ” - mị (4.92) I F = DN Ể £ dx 1= 1,2, , A/+! (4.93) Và đ ây dạng m a ữ ậ n thiết lập đưực iheo phưưng pháp phần tứ hữu hạn X ét phần tứ e có chứa nút i j nêu phần (hàm dáng m ột phần từ) Các hàm th nghiệm toàn cục khác phân tử e chi hàm N, Nị N h Ni = phần tử e n ếu I không bàn g / j (tức / k hô ng phụ thuộc phần từ e) T công thức (4.82) suy ra; C h u n g CÁCMÕ HlNH QUẢN LÝ MỒI TRƯỜNG áx d N = -d N h } dx ' ì , dx = x , - x h ' ^ \ l'a có thê viêt cách hồn tồn tơng quát cho phân từ e sau: K ' = -K ';' = dN _ dN: d N VN ^ +D ' ' dx dx dx dx dx h V h dx D Vx dx h dx h,d x^ (4.94) d x^^- — h dx dx dx V^_£_ (4.95) rh X - X X - X ‘ N N dx = (4.96) ' N N dx = (4.97) I I = - DN DN dx dC (4.98) • dx T sè viết m a trận phần tứ K' ’ O' F ' với thành phần m a trận đă xác định Trên toàn m iền ta có; e*l