KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) 1 xy x y xy (với x 0; y ) Biết xy 16 x y xy x x y y Câu Cho biểu thức P Giá trị nhỏ P A B C D 84 Giá trị biểu thức P 20 x 20 2003 x 2003 A B 2023 C 1983 D Câu Cho d1 : m –1 x – y 2m d : x – y Giá trị m để hai đường thẳng song song A m 2 m B m 3 C m D m 2 x y 1 Câu Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm x, y thỏa x y ? x y 3m 1 1 A m B m C m D m 2 x my 3m Có giá trị nguyên dương m để hệ có Câu Cho hệ phương trình mx y m nghiệm x; y thỏa mãn x 12 x 12 y ? A 13 B 11 C 12 D 14 2 Câu Cho hai hàm số y x y 2 x m có đồ thị Parabol P đường thẳng d Câu Cho x 3 84 1 Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng d Parabol P cắt điểm phân biệt A B C D 2 Câu Cho Parabol P : y x cắt đường thẳng d : y m x m 3m Có giá trị nguyên dương m, m 2023 để P d cắt điểm phân biệt nằm hai phía trục tung? A 2022 B 2021 C D 2023 Câu Cho phương trình bậc hai mx (2m 1) x m 0 Giả sử m m0 giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho tổng bình phương hai nghiệm 22 Khẳng định sau ? A m0 B m0 C m0 D m0 Câu Cho hình bình hành ABCD , đường thẳng d qua A cắt BD, BC , DC theo thứ tự E , K , G Khẳng định ? A AE EK EG B AE EK KG C AE AE AK D AE AE AG Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi điểm P, Q nằm cạnh BC , CD cho BP 1, tam giác APQ vng cân góc APB 60o Diện tích tam giác ADQ A cm B cm C cm D cm Trang 1/2 Câu 11 Một hình hộp chữ nhật ghép 42 hình lập phương cạnh 1cm Biết chu vi đáy hình hộp chữ nhật 18cm Độ dài cạnh lớn hình hộp chữ nhật cho A cm B cm C cm D cm Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A Gọi M , N hai điểm thuộc hai cạnh AB, AC cho MN / / BC Biết AB 9 cm, AM 3 cm, AN 4 cm Độ dài đoạn BC A 15 cm B 12 cm C 10 cm D 16 cm Câu 13 Cho tam giác ABC có diện tích cm Gọi M trung điểm BC , phân giác góc MAB cắt BM N Diện tích tam giác ABN A cm B cm C cm D cm Câu 14 Cho đường trịn O đường kính AB 10 Dây cung CD vng góc với AB E , AE 1 Các tiếp tuyến O B, C cắt K Độ dài đoạn BK A B 15 C D Câu 15 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O Các tiếp tuyến B, C đường 2 BMC Số đo góc BAC trịn cắt M Biết BAC A 75o B 90o C 80o D 72o Câu 16 Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50 ngàn đồng Với giá bán ngày cửa hàng bán 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm ngàn đồng số bưởi bán tăng thêm 10 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận cao nhất, biết giá nhập ban đầu cho 30 ngàn đồng A 45 ngàn đồng B 40 ngàn đồng C 42 ngàn đồng D 50 ngàn đồng II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 2 1) Tìm nghiệm nguyên x ; y phương trình x y x 2) Chứng minh ba số phương tùy ý ln tồn hai số mà hiệu chúng chia hết cho Câu (4,0 điểm) P x x ax3 bx cx d ( a, b, c, d số) Biết P (12) P ( 8) P 1 10, P 20, P 3 30 Tính giá trị biểu thức 25 10 x x y y 2) Giải hệ phương trình: x3 y 3x y 1) Cho đa thức Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Đường tròn O tiếp xúc với đoạn thẳng AB,AC tương ứng K , L Tiếp tuyến O điểm E thuộc cung nhỏ KL cắt đường thẳng AL, AK tương ứng M , N Đường thẳng KL cắt OM P cắt ON Q 1 90 BAC 1) Chứng minh MON 2) Chứng minh đường thẳng MQ, NP OE qua điểm 3) Chứng minh KQ.PL EM EN Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn a b c abc 4 Chứng minh ab bc ca abc HẾT - Họ tên thí sinh:……………………………………………………… SBD:……………………… - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/2