Một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán cho học sinh thông qua chuyên đề “ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHUN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ” Lĩnh vực: TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CỬA LỊ SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHUN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ” Lĩnh vực: TOÁN HỌC TT Phần I MỤC LỤC NỘI DUNG ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Trang 4 6 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 7 Những luận điểm cần bảo vệ đề tài 8 Đóng góp đề tài NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Phần II Cơ sở lý luận thực tiễn Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn 12 Kết luận chương 24 Biện pháp nghiên cứu 25 Định hướng nghiên cứu 25 Các biện pháp 25 2.1 Biện pháp 25 2.2 Biện pháp 27 2.3 Biện pháp 42 2.4 Biện pháp 56 Mối quan hệ biện pháp đề xuất 60 Kết luận chương 60 Chương Chương Phần III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp Phần IV 61 66 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 PHỤ LỤC 77 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Một địi hỏi mang tính ngun tắc giáo dục nước ta “Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn” Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Theo Đỗ Đức Thái (2018), chủ biên chương trình mơn Tốn chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn Tốn không thay đổi nhiều mặt kiến thức số lượng lý thuyết giảm đáng kể số phần Chú trọng vào khả hiểu tiếp cận tốn học, hay cịn gọi hình thành lực tư toán học cho học sinh thay ghi nhớ, lắt léo phục vụ thi cử Chuyển từ dạy theo hướng truyền tải nội dung sang dạy học giúp học sinh hình thành phát triển lực tốn học Cụ thể, thầy giáo phải biết cách biến học lý thuyết thành chuỗi hoạt động tiết học giúp học sinh hiểu chất cách đơn giản nhờ vào ví dụ thực tiễn đời sống học tập thực chất không đơn giản ghi – chép ghi – nhớ Năm thành phần cốt lõi lực toán học mà giáo viên cần xây dựng cho học sinh là: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Dạy học theo hướng ứng dụng toán học vào thực tiễn Đây điểm mà sách giáo khoa hành giáo viên nghĩ tới Ví dụ bậc THPT lớp có 35 tiết chuyên đề tự chọn/năm nhằm giới thiệu cho học sinh đồ họa, kỹ thuật, vẽ bản, tài chính, lãi suất, tín dụng… giúp người học tăng cường hiểu biết, mở rộng tư kích thích vận dụng tốn học Từ đó, học sinh thích thú với mơn Tốn thấy gần gũi phục vụ sống em Cách dạy học thực chất mơ hình hóa nội dung học, để làm điều này, đòi hỏi lực người giáo viên phải giúp cho em hiểu chất định lý, định luật; sau sử dụng để giải vấn đề thực tiễn lại đem kết thu để quay lại kiểm chứng lý thuyết có ý nghĩa đời sống Gần có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Toán học gắn vào thực tiễn Tuy nhiên vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu phương diện lý luận triển khai thực tiễn dạy học Đối với kiến thức đạo hàm, tơi nhận thấy khía cạnh ý nghĩa hình học, vật lý, giải tích đạo hàm ứng dụng đạo hàm thực tế chưa ý mức Thật vậy, nhiều học sinh ghi nhớ cách máy móc cơng thức quy tắc tính đạo hàm mà khơng hiểu chất, ý nghĩa đạo hàm ngữ cảnh khác Do cần cơng cụ đạo hàm để giải vấn đề liên quan đến ý nghĩa vật lý, ý nghĩa hình học hay ý nghĩa giải tích, đặc biệt việc vận dụng đạo hàm vào vấn đề liên mơn học sinh kể giáo viên gặp nhiều khó khăn (Trần Văn Thương ( 2019)) Đặc biệt, ứng dụng khái niệm đạo hàm toán thực tế, chẳng hạn : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số; Chứng minh bất đẳng thức; Tính diện tích hình đa diện hình trụ, hình nón; Các toán thực tiễn gần gũi với sống Tuy vậy, chương trình tốn bậc trung học phổ thông hành đề cập đến ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm, khơng có ứng dụng đạo hàm thực tế đề cập Chương trình mơn tốn phổ thông năm 2018 Việt Nam bổ sung khía cạnh này, cách nhấn mạnh ý nghĩa đạo hàm vấn đề kinh tế sản xuất kinh doanh Vì việc đánh giá, phát triển kiến thức vận dụng vào phát triển lực học sinh để dạy học ý nghĩa đạo hàm vấn đề cần thiết, khoa học có ý nghĩa thực tiễn, góp phần chuẩn bị cho việc triển khai chương trình mơn tốn phổ thơng Chính lý mà tơi viết sáng kiến kinh nghiệm này, với đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHUN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ” Trong đề tài không tham vọng nêu tất giải pháp áp dụng đạo hàm vào tất lĩnh vực, mà đưa số thực nghiệm thể ứng dụng đạo hàm vào tốn hình học, vật lý tốn kinh tế Đồng thời đưa tình nhằm đánh giá kỹ ghi nhận, lý giải học sinh Với mong muốn góp phần tạo hứng thú cho học sinh đồng thời phát triển phương pháp dạy học toán đạt hiệu cao qua giảng Mục đích nghiên cứu Mục đích tổng quát đề tài thiết kế nội dung giải pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển lực vận dụng tốn học vào thực tiễn thơng qua bài toán mối quan hệ ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm; ứng dụng đạo hàm vào giải toán kinh tế Cụ thể hơn, nghiên cứu hướng đến: Mục đích 1: Đặc trưng kiểu kiến thức tốn để dạy học ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm, đặc biệt kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức việc học học sinh Mục đích 2: Đánh giá kỹ ghi nhận, lý giải, định tình học sinh thơng qua phân tích học Mục đích 3: Đánh giá tính phù hợp, phân loại kiểu kiến thức học sinh để dạy học đối tượng học sinh Mục đích 4: Đưa đề xuất có sở khoa học việc đổi nội dung dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Tôi tiến hành thực nghiệm đối tượng học sinh trường THPT Cửa Lò năm học 2021-2022 2022-2023 Các học sinh học đầy đủ kiến thức đạo hàm lớp 11 Với 15% học sinh giỏi; 35% học sinh khá; 50% học sinh trung bình Thời gian (năm học) Số lượng D2.2 người D3.2 tham gia Tổng Thực nghiệm Thực nghiệm Thực nghiệm 2021-2022 2021-2022 2022-2023 15 15 10 15 15 10 30 30 20 3.2 Đối tượng nghiên cứu  Đánh giá lực vận dụng đạo hàm vào thực tiễn học sinh  Hình thành phát triển lực tốn học vào thực tiễn cho học sinh Giả thuyết khoa học Với nội dung đạo hàm giáo viên quan tâm đến việc khai thác nội dung kiến thức xây dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, tập có nội dung thực tiễn cách hợp lý góp phần nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thực mục tiêu giáo dục mơn tốn trường THPT Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu 5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu số vấn đề sở lý luận dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh  Tìm hiểu thực tế dạy học đạo hàm thực trạng hình thành phát triển lực vận dụng đạo hàm vào thực tiễn  Xây dựng nội dung giải pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn  Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá cấp thiết, tính khả thi giải pháp sư phạm đề xuất 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Về nội dung: Phạm vi nghiên cứu vận dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn, áp dụng cho học sinh 11 sau trang bị đầy đủ kiến thức đạo hàm học sinh 12 - Về địa điểm: Trường THPT Cửa Lò Phương pháp nghiên cứu Các phân tích giúp tơi định vị cách nhìn khoa học vấn đề nghiên cứu đặt cho phép cụ thể hoá mục tiêu nghiên cứu thành câu hỏi nghiên cứu sau đây: Câu hỏi 1: Đặc trưng kiểu kiến thức để học ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm học sinh, đặc biệt kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức việc học học sinh thể nào? Câu hỏi 2: Đặc trưng kiểu kiến thức để dạy học ý nghĩa đạo hàm thực tế học sinh, đặc biệt kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức việc học học sinh thể nào? Câu hỏi 3: Kỹ tri nhận, lý giải, định tình dạy học học sinh thể thơng qua phân tích học? Câu hỏi 4: Ảnh hưởng kiến thức nội dung kiến thức HS đến kỹ tri nhận, lý giải, định tình học sinh thể nào? Câu hỏi 5: Từ kết nghiên cứu đề tài, đưa đề xuất để đổi nội dung phù hợp với đối tượng học sinh Mỗi học sinh tham gia có đồng hồ để hoàn thành câu hỏi Bảng hỏi Các học sinh hồn tồn có quyền tham khảo tài liệu lúc trả lời Sau thu phiếu, tiến hành mã hóa nhập liệu Ngồi tiến hành vấn bán cấu trúc hướng đến làm rõ câu trả lời thăm dò suy nghĩ học sinh bao gồm câu hỏi theo mẫu có sẵn câu hỏi khơng theo mẫu Câu hỏi theo mẫu đại diện cho chủ đề phổ biến bảng hỏi câu hỏi không theo mẫu dựa câu trả lời đặc biệt học sinh nhằm làm rõ câu trả lời mơ hồ nhấn mạnh vào chiến lược quan trọng Những luận điểm cần bảo vệ đề tài  Tình thực tiễn cụ thể hóa qua tốn phù hợp với trình độ học sinh  Học sinh tìm cách giải tốn, xử lý tình mà giáo viên đưa Từ giáo viên đưa điều chỉnh phù hợp với đối tượng học sinh  Đưa khung học để đánh giá lực học sinh kết hợp hai khía cạnh: nhận thức tình thực tế Đóng góp đề tài  Phát triển cho học sinh lực vận dụng toán học vào thực tiễn  Nghiên cứu đóng góp chứng thực nghiệm cho quan trọng hữu ích việc áp dụng kiến thức toán vào thực tiễn  Nghiên cứu đề xuất số phương pháp đổi dạy học, cách trọng nhiều vào kiểu kiến thức để dạy học kỹ đặc thù tình dạy học PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I Cơ sở lý luận: 1.1 Kiến thức đạo hàm 1.1.1 Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b) x  (a, b) Giới hạn có, tỉ số số gia hàm số số gia đối số x Khi số gia biến số dần 0, gọi đạo hàm hàm số điểm x f(x  Δx)  f(x ) y KH: y ' ( x ) hay f ' ( x ) : y’(xo) = lim hay f (x ) = ómlim 0 x  x 0 Δx 1.1.2 Đạo hàm bên: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xo thuộc TXĐ  Đạo hàm bên trái hàm số y= f(x) x0 , ký hiệu f ( x0 ) ,được định nghĩa là:  Đạo hàm bên phải hàm số y= f(x) x0 , ký hiệu f ( x0 ) ,được định nghĩa là: 1.1.3 Đạo hàm khoảng, đoạn:  Hàm số y= f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a;b), có đạo hàm điểm khoảng  Hàm số y=f(x) gọi có đạo hàm đoạn a; b có đạo hàm đoạn (a,b) có đạo hàm bên phải a, có đạo hàm bên trái b 1.1.4 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm x (C) đồ thị hàm số Định lý 1: Đạo hàm f  (x) hàm số f(x) x hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) M ( x ,f(x )) Định lý 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y= f(x) điểm M (x , y ) là: y  y  f (x ).(x  x ) 1.1.5 Các quy tắc tính đạo hàm: Định lý 1: Nếu u = u(x) v = v(x) có đạo hàm x tổng hiệu chúng có đạo hàm điểm và: ( u  v)  u  v ( u  v)  u  v Định lý 2: Nếu u=u(x) v=v(x) có đạo hàm x tích chúng có đạo hàm điểm và: (uv)  uv  uv Định lý 3: Nếu hàm số u, v có đạo hàm x v  thương u v có đạo hàm x : 1.1.6 Tính đơn điệu hàm số: Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) 1) Nếu f (x) > với x (a;b) hàm số đồng biến khoảng 2) Nếu f (x) < với x(a;b) hàm số nghịch biến khoảng 1.2 Ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý 1.2.1 Ý nghĩa hình học: Đạo hàm hàm số điểm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm hay nói cách khác đạo hàm hàm số phản ánh độ dốc đồ thị hàm số điểm Cụ thể, ta có định lý sau phát biểu SGK lớp 11: Định lý: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b) có đạo hàm x  (a, b) Gọi (C) đồ thị hàm số đó, đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T (C) điểm M (x0 ; f (x0 )) Từ định lý viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cho trước 1.2.2 Ý nghĩa vật lý: Ý nghĩa vật lý đạo hàm thể SGK toán 11 qua hai toán: Vận tốc tức thời cường độ tức thời, giới thiệu từ đầu học a) Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t), với s = s(t) hàm số có đạo hàm Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm hàm số t0 : v(t )  s ' (t ) 0 b) Cường độ tức thời: Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian: Q = Q(t) (trong Q = Q(t) hàm số có đạo hàm) cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 đạo hàm hàm số Q = Q(t) t0 : 10 I (t )  Q ' (t ) 0 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHUN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TIỄN” I Định hướng số biện pháp phát triển lực tư lập luận tốn cho học sinh thơng qua ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn trường THPT Định hướng 1: Các biện pháp xây dựng sở tơn trọng nội dung chương trình SGK tuân theo nguyên tắc dạy học Định hướng 2: Các biện pháp sư phạm phải đảm bảo mục đích: Sự cấp thiết tính khả thi Sự cấp thiết biện pháp nói lên giá trị, ý nghĩa mà giải pháp mang lại để người học hiểu cần thiết phải làm đề tài Tính khả thi biện pháp khả thực hiện, áp dụng vào thực tế dạy học Định hướng 3: Các biện pháp phải thể rõ ý thưởng phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn, đồng thời góp phần làm đậm nét mạch toán ứng dụng dạy học Toán trường phổ thông II Các biện pháp: 2.1 Biện pháp 1: Củng cố kiến thức ứng dụng đạo hàm trước trang bị cho học sinh cách thức giải toán có nội dung thực tiễn cơng cụ đạo hàm a) Cơ sở ý nghĩa biện pháp: Với thực trạng việc học đạo hàm ứng dụng đạo hàm học sinh Chúng cho để học sinh giải tốn có tình thực tiễn trước hết học sinh phải nắm kiến thức đạo hàm ứng dụng đạo hàm Đó sở cho việc giải tốn có nội dung thực tiễn Đây yêu cầu bắt buộc học sinh bắt đầu học giải toán ứng dụng đạo hàm Đồng thời qua học sinh có cơng cụ để làm việc với dạng tốn ứng dụng đạo hàm, tạo cho học sinh tâm thoải mái hứng thú tiếp cận nội dung b) Cách thức thực biện pháp: Với biện pháp dạy học phù hợp, giáo viên có nhiệm vụ dạy hướng dẫn học sinh thực có hiệu việc học lý thuyết tập nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm: 25 Nhắc lại kiến thức đạo hàm với nhiều hình thức: Hỏi trực tiếp thơng qua phiếu câu hỏi  Cho học sinh làm tập vận dụng kiến thức nhắc lại đạo hàm ứng dụng đạo hàm: Các dạng tập vận dụng quy tắc tính đạo hàm; quy tắc xét dấu tam thức bậc hai  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập mức độ khác nhiều hình thức: Thảo luận nhóm, cho học sinh chủ đề phù hợp để học sinh nghiên cứu báo cáo kết  Giáo viên phát sai lầm sửa chữa cho học sinh Đặc biệt ý sai lầm mà sai lầm đem đến kết tính tốn sai lệch hướng nghiên cứu  Bài toán minh họa: Thể tích hình lăng trụ tứ giác V Cạnh đáy hình lăng trụ để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ nhất? Nhận xét: Để giải toán này, giáo viên cần cho học sinh thực bước sau: Bước 1: Miền xác định Bước 2: Đạo hàm y ' , giải phương trình y '  Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Kết luận GTLN, GTNN hàm số dựa vào bảng biến thiên Hướng dẫn giải: Gọi x cạnh đáy h đường cao lăng trụ Ta có: V  x2 h  h  V x2 Diện tích tồn phần lăng trụ là: Stp  2x  4xh  2x  V x Vậy diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ  2x  Ta xét hàm số sau: y  2x  4V x Miền xác định D  (0, ) y'  4x  Đạo hàm 4V x2 y'   4x  4V   x  3V x 26 4V nhỏ x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: y  63 V đạt x  V Kết luận: Có nhiều tốn ứng dụng kiến thức đạo hàm để giải, ví dụ: Tính đơn điệu hàm số; phương trình tiếp tuyến hàm số; cực trị; khảo sát hàm số số toán liên quan đến đồ thị Từ giáo viên nhận xét kiến thức khả vận dụng lý thuyết học sinh Để đưa cho phương pháp dạy học hợp lý, phù hợp với đối tượng học sinh 2.2 Biện pháp 2: Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải vấn đề nội mơn tốn a) Cơ sở ý nghĩa biện pháp: Trong q trình học tốn việc cung cấp cho người học số cơng cụ, phương pháp giải tốn cần thiết qua việc giải tốn trở nên đơn giản Chúng ta trang bị cho học sinh số ứng dụng đạo hàm mà có sẵn thuật giải quy tắc tựa thuật giải, từ gặp dạng toán hay toán tương tự học sinh cần vận dụng thuật toán quy tắc giải Điều cần thiết việc đổi cách kiểm tra đánh giáo dục Việt Nam trắc nghiệm khách quan b) Cách thức thực biện pháp: Một khó khăn giáo viên thực biện pháp thời gian Vừa giúp học sinh lĩnh hội đầy đủ đầy đủ kiến thức, vừa giúp học sinh áp dụng kiến thức học ứng dụng đạo hàm để giải toán liên quan khó thực Để thực tốt biện pháp xin sau: Đối với giáo viên:  Thiết kế bảng phụ trình chiếu cách đầy đủ hệ thống lý thuyết dạng tập ứng dụng đạo hàm  Đưa dạng tập đặc trưng, qua giúp học sinh vừa ôn lại lý thuyết, vừa giúp học sinh chủ động, sáng tạo, phát huy tính sáng tạo học sinh 27 Đối với học sinh: Chủ động tìm tịi, nghiên cứu, sưu tầm tham khảo nhiều kênh  thông tin khác  Thường xuyên trao đổi với bạn bè, thầy cô nội dung cần thực Từ phân tích trên, tơi thực biện pháp thông qua hai thực nghiệm tương ứng với hai tốn liên quan đến ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm 2.2.1 Thực nghiệm 1: Công cụ nghiên cứu bảng hỏi gồm tốn liên quan đến ý nghĩa hình học đạo hàm câu hỏi để đánh giá kiến thức học sinh đạo hàm Ngoài tơi cịn tiến hành vấn số học sinh sau hoàn thành bảng hỏi để làm rõ thêm cách hiểu học sinh Bài toán: Cho đồ thị hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b) Câu hỏi 1: Dựa vào đồ thị hàm số, em nhận xét tồn đạo hàm hàm số điểm x = -1; x = x = Câu hỏi 2: Giả sử sau quan sát đồ thị này, có ba học sinh đưa nhận xét sau: Học sinh A: Hàm số có đạo hàm điểm x = -1 x = đồ thị hàm số đường cong liên tục Học sinh B: Hàm số khơng có đạo hàm x = x = -1 hai điểm đồ thị bị gãy Học sinh C: Hàm số có đạo hàm điểm x = -1; x = điểm (-1;1) (1;1) đồ thị hàm số có phần tiếp tuyến hai bên trái bên phải Em có nhận xét câu trả lời ba học sinh trên, đánh giá tính sai giải thích sao? Câu hỏi 3: Dựa vào đồ thị hàm số, em cho biết điểm tốc độ biến thiên tức thời y theo x 0? Giải thích? 28 Phân tích câu hỏi tốn: Câu Vấn đề nội dung cụ thể hỏi Hiểu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ý nghĩa khác đạo hàm ngữ cảnh khác Có khả phân tích bình luận câu trả lời sai Có khả nhận mối liên hệ ý nghĩa khác đạo hàm Câu hỏi 1: Dựa vào đồ thị hàm số, em nhận xét tồn đạo hàm hàm số điểm x = -1; x = x = Để trả lời câu hỏi học sinh phải nắm định nghĩa tính chất đạo hàm dựa vào đồ thị Học sinh trả lời câu hỏi sau:  Hàm số có đạo hàm điểm x = dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tiếp tuyến điểm đó; đồ thị hàm số khơng gãy  Hàm số khơng có đạo hàm điểm x = -1 x = đồ thị hàm số nhọn; đồ thị hàm số gãy Một số sản phẩm trả lời học sinh: 29 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Phiếu khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN (KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI) MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHUN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ” Kính gửi Các thầy giáo giảng dạy mơn Tốn trường THPT Để góp phần cải tiến, nâng cao chất lượng hiệu dạy học mơn tốn trường THPT nghiệp giáo dục nước nhà nói chung, nghiệp dạy học tốn trường phổ thơng nói riêng, tơi biên soạn phiếu thăm dị ý kiến Những thơng tin thu phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học, khơng mục đích khác Xin thầy (cơ) chọn phương án mà thầy cô cho hợp lý Nội dung câu hỏi: Câu 1: Thầy/cô cho ý kiến cấp thiết biện pháp đề tài nghiên cứu: Một số biện pháp góp phần phát triển lực tư lập luận toán cho học sinh thông qua chuyên đề: “ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tế” ? STT Biện pháp Rất cấp thiết Củng cố kiến thức ứng dụng đạo hàm trước trang bị cho học sinh cách thức giải tốn có nội dung thực tiễn công cụ đạo hàm Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải vấn đề nội mơn tốn 77 Sự cấp thiết Ít cấp Cấp thiết thiết Không cấp thiết Tổ chức hoạt động rèn luyện phát giải tốn có nội dung thực tiễn cơng cụ đạo hàm Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn học Câu 2: Thầy/cơ cho ý kiến tính khả thi biện pháp đề tài nghiên cứu: Một số biện pháp góp phần phát triển lực tư lập luận tốn cho học sinh thơng qua chun đề: “ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tế”? Tính khả thi STT Biện pháp Củng cố kiến thức ứng dụng đạo hàm trước trang bị cho học sinh cách thức giải tốn có nội dung Rất khả thi thực tiễn công cụ đạo hàm Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải vấn đề nội mơn tốn Tổ chức hoạt động rèn luyện phát giải tốn có nội dung thực tiễn công cụ đạo hàm Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn học 78 Khả thi Ít khả thi Khơng khả thi PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN HỌC SINH (KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI) MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHUN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ” Các em thân mến! Để góp phần cải tiến, nâng cao chất lượng hiệu dạy học toán trường THPT, nghiệp dạy học tốn trường phổ thơng nói chung, mục đích nghiên cứu đề tài nói riêng, biên soạn phiếu thăm dị ý kiến Những thơng tin thu từ phiếu phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học, khơng mục đích khác Các e vui lòng chọn phương án mà em cho hợp lý Nội dung câu hỏi: Câu 1: Các em cho ý kiến cấp thiết biện pháp đề tài nghiên cứu: Một số biện pháp góp phần phát triển lực tư lập luận tốn cho học sinh thơng qua chun đề: “ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tế”? Sự cấp thiết Khơng STT Biện pháp Rất cấp Cấp Ít cấp cấp thiết thiết thiết thiết Củng cố kiến thức ứng dụng đạo hàm trước trang bị cho học sinh cách thức giải tốn có nội dung thực tiễn công cụ đạo hàm Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải vấn đề nội mơn tốn Tổ chức hoạt động rèn luyện phát giải tốn có nội dung thực tiễn cơng cụ đạo hàm Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn học 79 Câu 2: Các em cho ý kiến tính tính khả thi biện pháp đề tài nghiên cứu: Một số biện pháp góp phần phát triển lực tư lập luận toán cho học sinh thông qua chuyên đề: “ứng dụng đạo hàm vào giải tốn thực tế”? Tính khả thi STT Biện pháp Củng cố kiến thức ứng dụng đạo hàm trước trang bị cho học sinh cách thức giải tốn có nội dung thực tiễn cơng cụ đạo hàm Vận dụng kiến thức đạo hàm để Rất khả Khả thi thi giải vấn đề nội mơn tốn Tổ chức hoạt động rèn luyện phát giải toán có nội dung thực tiễn cơng cụ đạo hàm Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn học 80 Ít khả thi Không khả thi Phụ lục 2: Giáo án thực nghiệm sư phạm (thực tiết) LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ I Mục tiêu: a) Về kiến thức: Học sinh nắm được: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm hàm số, cách giải tốn chứa nội dung thực tiễn nhờ công cụ đạo hàm b) Về kỹ năng: Thuần thục cách giải toán đạo hàm Biết chuyển toán thực tế sang toán quen thuộc biết cách giải c) Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cận thận xác lập luận, tính tốn hình vẽ d)Định hướng phát triển lực: Hình thành học sinh số lực: Năng lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực ngôn ngữ lực vận dụng toán học vào thực tiễn Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm II Chuẩn bị: - Giáo viên: Giáo án, SGK, máy tính - Học sinh: SGK, ghi, dụng cụ học tập III Tiến trình học: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU: - Mục tiêu: + Ôn tập lại kiến thức đạo hàm + Tạo tò mò, hứng thú cho học sinh Giáo viên phát cho nhóm học sinh phiếu, học sinh điền vào điều biết điều muốn biết sau Điều biết Điều muốn biết 81 Điều học