Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học

Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học .

KHUNG LÝ THUYẾTTHAMCHIẾU

Giao tiếp vànhậnthức

Có rấtnhiều định nghĩavề giaotiếp,các tàiliệuđều chorằnggiao tiếp như mộthoạt độngcủa hai cánhân, thường đượcgọilàngườigửivàngười nhận, những ngườiđược cho làtraođổihoặc truyền thôngtin, thôngđiệp,suynghĩ,cảmxúc hoặcýnghĩa.TheotừđiểntiếngAnhCollins(Hanks,1986)

[97],giaotiếplà―việctruyềnđạthoặctraođổithôngtin,ýtưởnghoặccảmxúc‖, trong khi theo nghĩacủaEncyclopediaBritannica(1998)

Giao tiếp là trao đổi ý nghĩa thông qua hệ thống ký hiệu, với mục đích tác động lên hành động hay cảm nhận của người khác theo một cách nhất định Các lý thuyết về giao tiếp trước đó thường cho rằng giao tiếp là quá trình truyền đạt những yếu tố vật chất của kinh nghiệm con người từ người này sang người khác Tuy nhiên, theo cách tiếp cận của Grice, Levinson và Reddy, giao tiếp không chỉ dừng lại ở đó mà còn bao gồm việc sử dụng và sản xuất các phương tiện để đạt được mục đích giao tiếp.

Lưuýrằnggiaotiếpcóthểdiễnragiữamộtsốngười,nhưngnócũngcóthểlàsựtương tácgiữa mộtngườivàchínhhọ; xét chocùng, thườngthìsuynghĩcủachúngtamanghìnhthứccủamộtcuộcđốithoạinộitâm;sosánhýtưởngcủa Bakhtin(1986)

[17]vềchủnghĩađốithoạihay ẩndụ hộithoạicủa tâmtrí,lầnđầu tiên đượcđề xuất bởiHerbertMead(1934); Holquist (1990); Ernest (1993, 1994), Sfard (2000a)[82].

Theo Sfard (2008) [83] đề xuất định nghĩa giao tiếp như sau: "Giao tiếp trong ngữ cảnh giáo dục toán học là quá trình tương tác giữa các cá nhân thông qua ngôn ngữ, biểu đạt ý tưởng, chia sẻ thông tin và xây dựng hiểu biết chung về các khái niệm và quy tắc toán học."

Theo định nghĩa này, giao tiếp không chỉ đơn thuần là việc truyền đạt thông tin, mà còn bao gồm việc chia sẻ ý tưởng và xây dựng hiểu biết chung Trong ngữ cảnh giáo dục toán học, giao tiếp được coi là một phương tiện quan trọng để hỗ trợ việc học và hiểu toán học.

Quá trình nhận thức có thể được định nghĩa là cá nhân hóa các hình thức giao tiếp giữa các cá nhân, trong khi bản thân giao tiếp được mô tả như một hoạt động được thực hiện chung theo quy tắc, làm trung gian và phối hợp các hoạt động khác của các cá nhân giao tiếp Thuật ngữ commognition được đặt ra để bao gồm suy nghĩ và giao tiếp (giữa các cá nhân) và nhấn mạnh thống nhất của hai loại quá trình này (Sfard2008).

Tưduycủa conngười đượcđịnh nghĩalàmộthìnhthức giao tiếp(giữacáccánhân)đượccánhânhóa,nó cóthể được coilàkiểuhành động của conngườixuấthiện khi cáccánhâncókhả nănggiaotiếp vớichínhmìnhtheocáchhọgiao tiếpvớingườikhác.Đểnhấnmạnhsựthốngnhất pháttriển của các quá trìnhtưduyvàgiaotiếp, ngườita đã đềxuất gọicảhai quá trìnhnày bằngtên gọichung Suy nghĩ,mặcdù có vẻriêng tư, không nêncóbấtkỳ khác biệt.Dođó, cácquátrình nhậnthứccó thểđược định nghĩalàcác hình thức giaotiếpgiữa cáccánhânđượccánhân hóa,trongkhi bản thân giaotiếpđượcmô tả làmộthoạt động dựatrênquytắcđược thựchiệnchungđểlàmtrung gianvàđiềuphốicác hoạtđộng kháccủa các tácnhân.Thuật ngữnhậnthứcđược đặtra đểbao gồmsuynghĩvàgiaotiếp (giữa cáccánhân)và nhấnmạnhthống nhấtcủa hailoạiquátrình này (Sfard2008).

Cụ thể hơn, giao tiếp được định nghĩa là một hoạt động tập thể theo khuôn mẫu bao gồm một danh mục các hành động (giao tiếp) được phép của các thành viên riêng lẻ và đối với mỗi hành động như vậy, một danh mục các hành động phản ứng được phép của các cá nhân khác Hành động giao tiếp của con người có một số đặc điểm riêng biệt:Mặc dù chúng được điều khiển bởi quy tắc, chúng cũng là một chức năng của các quyết định tự nguyện của các bên tham gia; chúng được thực hiện với sự trợ giúp của những người trung gian nhận thức được chỉ định và chúng thường về một đối tượng nào đó.Các loại giao tiếp khác nhau, được phân biệt bởi các đối tượng của chúng, các loại người hòa giải được sử dụng và các quy tắc được tuân theo bởi những người tham gia và do đó xác định các cộng đồng khác nhau của các chủ thể giao tiếp, được gọi là diễn ngôn(Sfard2008).

Tiếp cận giao tiếp -nhậnthức

Giao tiếp giữ vai trò quan trọng trong dạy và học, được thể hiện trong nhiều nghiên cứu giáo dục Một số lý thuyết coi tư duy và giao tiếp tương đương, trong khi Sfard (2008) xem tư duy là giao tiếp với chính mình Để nhấn mạnh mối quan hệ này, Sfard đưa ra thuật ngữ "giao tiếp - nhận thức" (commognition) Trong "Thinking as communicating", Sfard đề xuất tiếp cận diễn ngôn hay còn gọi là tiếp cận giao tiếp - nhận thức, coi giao tiếp là yếu tố chủ chốt cho sự phát triển nhận thức.

Tiếpcận giaotiếp-nhận thức củaSfard (2008)[83]gầngũi với cácquanniệmhiệnđạicótính xã hội-văn hóa đối vớiviệc học.Đối với các quanniệm kiếntạo cơbản, việchọc được xemnhưquátrìnhthunhận (learningasacquisition), trongđónhấnmạnhbản chấtcánhâncủa việc học,xemđó làquá trìnhthu nhận cácdạngthức trí tuệthôngqua haicơchếlàđồnghoá vàđiềuứng.Ngược lại, tiếpcậngiao tiếp-nhậnthức xem việc học như mộtquá trìnhtham gia(learningasparticipation) Trong quanniệmnày,việchọcđượcxemnhưsựthayđổitrongdiễnngôncủacánhân(tứclàsựthayđổitrong cáchcánhângiaotiếp)quaviệctham giavàomột cộng đồng thựchành (Lave&Wenger, 1991). Việchọclàmộtquátrìnhquađómàngườihọc trởthànhnhữngngười thamgia chủ đạo hơntrongcác hoạtđộngdiễnngôn.Giảthuyếtcơbảncủatiếpcậngiaotiếp- nhậnthứcđốivớiviệchọcchorằng―Họctoánlàsựkhởixướngvớicácdiễn ngôn toánhọc liên quan đến nhữngthayđổi nghị luậntrọng yếuđối vớingười học,và dạytoáncầnphải hướngđếnthúcđẩy nhữngthayđổi đó‖(Sfard, 2008,pp.133-134) Giao tiếpquangônngữ nóihoặc viết,vàviệcthao tác trêncácđốitượngvật lýlànhữngphươngtiệnchủyếuđiđếnmụcđíchnghịluậncủaviệcdạyvàhọc.

Trong tiếp cận giao tiếp - nhận thức đối với việc học của Sfard (2008) [83] đơn vị phân tích chủ đạo là diễn ngôn Diễn ngôn (discourse) được định nghĩa như là ―các dạng khác nhau của giao tiếp được đặc trưng bởi đối tượng của nó, kiểu phương tiện trung gian được sử dụng, những quy tắc được sử dụng bởi những người tham gia, và vì vậy xác định nên những cộng đồng giao tiếp khác nhau‖ (Sfard, 2008, p 93) Theo quan niệm này, toán học được xem là một dạng diễn ngôn có tính đặc thù, được phân biệt bởi bốn đặc trưng cốt yếu sau (Bảng2.1):

Cáchsử dụng từ ngữ(Word use): Đặc trưng này đề cập đến việc sửdụngtừ vựng toán học trong diễn ngôn của người tham gia giao tiếp Nó bao gồm việc sửdụngcác thuật ngữ đặc thù toán học (chẳng hạn như tô pô), cũng như các từ ngữthôngthườngvớimộtnghĩađặcthùt rongtoánhọc(nhưlà―giớih ạn‖,―liêntục‖,

Một đặc trưng quan trọng trong việc sử dụng ngôn ngữ trong diễn ngôn toán học là sự đối tượng hóa, xuất hiện qua quá trình cô đọng, tức quá trình thay thế các ngôn từ nói về hành động và quá trình thành các ngôn từ liên quan đến đối tượng Quá trình này giúp nhận ra tính tương đồng giữa những quá trình khác nhau trong một ngôn từ và thống nhất chúng dưới một tên gọi cho đối tượng toán học được đề cập.

Phương tiện trung gian trực quan(Visual mediators): Đặc trưng này đề cập đến tất cả các đối tượng trực quan được tạo ra và sử dụng cho việc giao tiếp toán học Nó bao gồm các đối tượng cụ thể (đồ thị, sơ đồ, đối tượng vật lý) và những biểu tượng như trong hệ thống ký hiệu toán học hình thức Chẳng hạn, phương tiện trungg ia nt rự c q ua n củ ađ ối t ư ợ n g đạ oh à m củ a m ộ t h à m số có t h ể l à b i ể u t h ứ c()hoặc một ồ thị trong mặt phẳng tọa ộ.đầu đại học trước tiên giới đầu đại học trước tiên giới

Thuyết minh xác nhận(Endorsed narratives): Thuyết minh xác nhận đề cập đến dãy các các lời văn (utterances) về các đối tượng toán học và mối quan hệ của chúng mà người tham gia giao tiếp xem như là đúng Các định nghĩa, định lí, tiên đề là những tường thuật xác nhận của diễn ngôn toánhọc.

Thói quen(Routines): Thói quen (hay Thông lệ, Thủ tục) là tập hợp các quy tắc tổng hợp mô tả các quy luật diễn ngôn trong hành động của người tham gia giao tiếp khi họ thực hiện các tường thuật về toán học Thói quen bao gồm các thực hành có tính lập lại, được sử dụng theo những cách đặc thù bởi cộng đồng (chẳng hạn như định nghĩa, đặt giả thuyết, chứng minh, ước lượng, khái quát hóa, trừu tượng hóa) Sfard phân chia thành ba loại thói quen: hành vi (deeds), nghi thức (rituals) và khám phá(explorations).

Bảng 2.1.Các đặc trưng của diễn ngôn toán học theo tiếp cận giao tiếp - nhận thức(Sfard, 2008) Đặc trƣng Mô tả ngắn gọn Mô tả chi tiết

Việc sử dụng từ ngữ biểu thị cho các đối tượng toán học

Nhữngngười đốithoại (người nói) khác nhaucóthểsử dụng một từ nào đó theo nhữngcách khác nhau.Đâylàmộtvấnđềrấtquantrọng,vìnóảnh hưởnglớn đếncáchngườidùngnhìn nhận thếgiới.

Phương tiện trung gian trực quan

Các phương tiện giao tiếp phi ngôn ngữ (không bằnglời)

Do mọingườichúýđến cácyếutốtrực quan theo những cáchcụthểphụthuộcvào ngữcảnh,cácphương tiệntrunggiancầnđượcxemnhưlàmộtphầncủamộtqu átrìnhtưduyhơnlànhữngphương tiện bổ trợ biểu đạt suy nghĩ đã có từ trước.

Các câu văn mà người nói xác nhận là đúng

Các thuyết minh (tường thuật) xác nhận của người học thường khác với những gìm à c ộ n g đồng toán học chuyên nghiệp xác nhận là đúng

Quy luật có tính lặp lại ổn định trong diễn ngôn

Những quy luật có thể tìm thấy trong việc sử dụng từ ngữ và phương tiện trung gian trực quan của người nói, hoặc trong quá trình tạo ra và xác nhận các thuyết minh.

TheoPark (2016) [72],bằngviệcgiảithích tư duytoánhọc của người học quacáchnhìngiaotiếp-nhậnthứcnày,Sfard(2008)đềcậpđếnsựpháttriểncủacácđốitượngtoán học - thông qua những thay đổi trong các đặc trưng của diễn ngôn về các đốitượng.Tiếpcậngiaotiếp- nhậnthứccủađặctrưngviệchọcnhưlànỗlựccủacáccánhânđểkếtnốimột―kháiniệm‖mớivớicácđố itượngquenthuộcbằngcáchbắtchướctrước tiên diễn ngôn của những người tham gia giao tiếp có kinh nghiệm, rồi sauđóthamgiadầndầnvàoquátrìnhnghịluậnbằngcáchnóivàgiaotiếpnhiềuhơn với những người tham gia giao tiếp, hay với chính bản thânmình Việchọc thànhcôngsẽchokếtquảthểhiệnởmốiquanhệgiữa―kháiniệm‖mới(cácđốitượngtrừutượnghơn) vàcácđốitượngquenthuộc(cácđốitượngcụthểcóliênquan),tươngtự nhưđiềuđãđượccácnhàtoánhọcpháttriểntronglịchsửcủakháiniệmđó.

Theo tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) [83], trong quá trình phát triển tư duy toán học của một người, các đặc trưng của diễn ngôn sẽ thay đổi Cụ thể là, người học, tức là những người tương đối mới đối với diễn ngôn, áp dụng một quy trình hành động, được gọi là thói quen (routine), mà trước đây đã làm với các đối tượng quen thuộc, cho phạm vi rộng hơn của các đối tượng toán học Điều này có thể dẫn đến một sự thể hiện khác về một quy trình hành động cần áp dụng và thời điểm áp dụng nó (chẳng hạn như từ ―phép trừ như là hành động lấy đi một số lượng đối tượng từ một số lượng đối tượng nhiều hơn‖ đến ―phép trừ như là một toán tử hai ngôi trên các cặp số nguyên‖) Kết quả là, những gì được cho là đúng, được gọi là một thuyết minh (tường thuật) xác nhận, về các đối tượng có thể phải thayđổiđốivớikháiniệmmới(chẳnghạntừ―phéptrừlàmmộtsốnhỏlại‖đến

Học sinh không quen thuộc với các đặc điểm ngôn ngữ của người có kinh nghiệm (chẳng hạn như giáo viên) có thể dẫn đến sự bất hòa trong giao tiếp, được Sfard (2008) gọi là xung đột nhận thức Trong quá trình giao tiếp với người khác, học sinh giải quyết những xung đột như vậy bằng cách dần dần điều chỉnh cách diễn đạt của mình.

2.3 ĐỐI TƢỢNG TOÁN HỌC VÀ SỰ THỂHIỆN

Tiếpcậngiao tiếp-nhận thứccủaSfard (2008)[83]quan niệm rằngcácđối tượng toán học được kiến tạo theo cách nghị luận (thông qua giao tiếpvàdiễn đạt).Lưuýrằngkhôngphảitất cảđối tượngtrongdiễn ngôncủangười học đềulàđốitượng toán học theonghĩacủatiếpcậngiao tiếp-nhận thức.Vìvậy, trongphạmvinghiêncứunày, chúng tôi dùngtừđối tượng theo nghĩađáp ứngyêucầuđịnhnghĩađối tượng toán họccủaSfard,những trườnghợpcònlạiđược dùng với thuật ngữ thực thể toán học.

Do đó, một đặc trưng chủ yếu của khái niệm đối tượng toán học theo Sfard (2008) là mối quan hệ giữa cái biểu đạt (signifier) và sự thể hiện (realisation) của nó Sfard gợi ý rằng, chẳng hạn khi giải một phương trình tuyến tính bằng phương pháp đại số, người học sẽ thực hiện từ cái biểu đạt (dưới dạng biểu tượng hay từ ngữ) Mỗi cái biểu đạt mang một nghĩa và ý nghĩa cụ thể nào đó đối với người học Nghĩa đó tạo ra câu trả lời(dạng viết hoặc nói), gọi là sự thể hiện Vì vậy, một cái biểu đạt hỗ trợ trung gian về nghĩa giữa một thực thể và một thực thể khác Chuỗi các cái biểu đạt và sự thể hiện chúng được xem như các nhánh của một cây (cây thể hiện), và sự thể hiện cuối cùng là lời giải của bàitoán.

Một cái biểu đạt có thể dẫn đến nhiều sự thực hiện khác nhau đối với những người khác nhau Chẳng hạn, một vài SV có thể nói về số hạng―‖ như là một đối tượng toán học và thao tác trên nó, nhưng đối với một số SV khác,―‖và― ―có thể là những phương tiện biểu diễn trực quan tách rời, và vì vậy nó có thể biểu đạt các phép toán tách rời mà không thể được xác nhận Theo Sfard, một đốitượngtoán học gồm một cái biểu đạt toán học (ký hiệu) cùng với cây thực hiện của nó Chẳng hạn, cây thực hiện đối với việc giải phương trình tuyến tính như Bảng 2.2 (Roberts & Le Roux, 2019 [78]; Hồ Hữu Nghĩa, 2021)[5].

Tổng quan nghiên cứu về tiếp cận giao tiếp - nhận thức trong dạyhọc giảitích

Cáctiếpcậngiaotiếptrongnghiêncứugiáodụctoángầnđâyđượcnhiềunhà nghiên cứu quan tâm.

Cụ thể, tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) là khunglýthuyếtthamchiếuchủđạocủacáccôngtrìnhnghiêncứuxuấtbảntrongmộtsốđặcbiệtnăm 2016củaTạpchí―EducationalStudiesinMathematics‖(Tabach & Nachieli, 2016) Gu ler

(2012) sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức củaSfard(2008)đểphântíchdiễnngôncủagiảngviênvàSVvềgiớihạntrongbài họcgiảitíchởđầuđạihọc.Nardi,Ryve,StadlervàViirman(2014)[67]vậndụng tiếpcậngiaotiếp- nhậnthứcđểphântíchcácthayđổivềdiễnngôncủagiảngviên vàSVkhihọcmộtsốkháiniệmcủagiảitíchởđạihọc.

Nghiên cứu của Carpenter và cộng sự (2015) đề xuất phương pháp giảng dạy toán dựa trên khung Sfard để giúp học sinh phát triển kiến thức toán hiệu quả Nghiên cứu của Gürbüz (2021) chứng minh rằng khung Sfard cải thiện hiểu biết của học sinh về khái niệm giới hạn và đạo hàm, tăng cường khả năng suy nghĩ toán học, giải quyết vấn đề và giao tiếp toán học Lu và Zhou (2021) sử dụng khung Sfard để phân tích quá trình giảng dạy toán học của giáo viên, cho thấy khung Sfard là công cụ hữu ích để phân tích và cải thiện chất lượng giảng dạy toán Nghiên cứu của Gao, Wang và Li (2022) áp dụng khung Sfard trong giảng dạy giải tích đại học để tăng cường kỹ năng giải quyết vấn đề cho sinh viên.

P (2020) [32] đã đề xuất một phương pháp đánh giá năng lực toán học dựa trên khung Sfard, và áp dụng nó trong một lớp học giải tích Nghiên cứu này nhấn mạnh rằng việc đánh giá năng lực toán học không chỉ nên dựa trên kết quả cuối cùng mà còn cần phải xem xét quá trình học tập củaHS.

Bằng cách áp dụng khung Sfard, nghiên cứu này đánh giá được khả năng của HS trong việc sử dụng kiến thức toán học trong một tình huống cụ thể, cũng như khả năng kết nối các khái niệm toán học với nhau Zhang, Y., & Li, Y (2021) [59] nghiên cứu tập trung vào tác động của việc sử dụng khung Sfard trong giảng dạy về khái niệm hàm.Bằng cách tiến hành một cuộc khảo sát với hơn 200 SV đại học, nghiên cứu đã chứng minh rằng sử dụng khung Sfard trong quá trình giảng dạy đã cảithiệnhiểubiếtvànănglựccủaSVvềkháiniệmhàm.Nghiêncứucũngđưara các hướng phát triển tiếp theo để tối ưu hóa việc áp dụng khung Sfard trong giảng dạy toán học Nghiên cứu này nghiên cứu việc áp dụng khung Sfard trong giảng dạy phương trình vi phân được đề cập đến trong công trình nghiên cứu của Xue, J., Liu, W., & Li, D.

(2022) [48], nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích các tài liệu giảng dạy, đánh giá sự thành công của việc áp dụng khung Sfard trong việc nâng cao kiến thức và kĩ năng của SV trong lĩnh vực phương trình vi phân Nghiên cứu cũng đề xuất một số phương pháp giảng dạy cụ thể dựa trên khung Sfard để giúp SV hiểu và vận dụng hiệu quả kiến thức về phương trình vi phân Một số nghiên cứu tác động của tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard đến việc học giải tích, điển hình một số nghiên cứu như Huang, H., & Lin, P (2020) , Kwon, O N (2020) [54], Sayitoğlu,B , & B o z k u r t , A ( 2 0 2 0 )

Trong nghiên cứu của mình, Park (2016) [72] sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard để nghiên cứu so sánh diễn ngôn trong các sách giáo khoa ở HoaKỳvề đạo hàm tại một điểm và hàm đạo hàm Dựa theo tiếp cận giao tiếp - nhận thức, các nhà nghiên cứu cho rằng bước chuyển thể chế từ dạy học toán ở phổ thông lên dạy học toán ở đại học đòi hỏi những thay đổi về những diễn ngôn trọng yếu liên quan Dựa trên giả thuyết này, Stadler (2011) [86] sử dụng khái niệm tiếp tuyến để nghiên cứu tương tác giữa giáo viên và SV ở bước chuyển dạy học phổ thông - đại học Nghiên cứu tập trung vào sự khác nhau giữa diễn ngôn toán học ở phổ thông và diễn ngôn toán học ở đầu đại học từ đó phân tích những khó khăn của SV trong việc thiết lập kết nối giữachúng.

Tiếp cận giao tiếp trong nghiên cứu giáo dục toán là một lĩnh vực mới mẻ và thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu gần đây, đặc biệt là trong việc dạy học giải tích ở đại học Các nghiên cứu đã áp dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) để khám phá quá trình dạy học toán ở mức đại học, tập trung vào lĩnh vực giải tích Điều này chứng tỏ tiềm năng của tiếp cận giao tiếp trong việc phân tích thực hành dạy học toán ở đại học Tiếp cận giao tiếp nhận thức nhìn nhận rằng bước chuyển từ phổ thông lên đại học đòi hỏi sự thay đổi trong cách diễn đạt của HS và giáo viên để phù hợp với yêu cầu của phương pháp dạy họcmới.

Vì vậy, việc sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức để phân tích quá trìnhdạyhọc giải tích ở giai đoạn chuyển tiếp này là một lĩnh vực thú vị và hiện vẫn ít tác giả quan tâm và nghiên cứu Tuy nhiên, điều này tạo ra một tiềm năng nghiên cứu để khám phá sâu hơn về tầm quan trọng của tiếp cận giao tiếp - nhận thức trongdạyhọc giải tích ở giai đoạn này đặc biệt là trong bối cảnh giao tiếp toán học trong dạy học toán ở ViệtNam.

Vận dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức vào phân tích giao tiếptoánhọc

Dựatrênnộidungcủatiếpcậngiaotiếp-nhậnthứccủaSfard(2008),chúngtôi vận dụng vào phân tích quá trìnhgiaotiếp toán học của SV trong giải quyết vấn đềcộngtác theo nhóm nhỏ Theo Sfard và Kieran (2001) [85],giaotiếp toán học hiệuquảđượcnhậnrakhi―cáccâuvănkhácnhaucủangườithamgiagiaotiếpgợiracácđápứ nghaycâutrảlờihoàhợp,phùhợpvớimongđợicủangườinói‖.

Cụthểhơn,chúngtôi tậptrung phân tích các yếutố sau của bảnchất diễnngôncủaSVkhi tham giavàogiao tiếp toán học.Chúng tôi cụ thể hoácácchỉdấucủa mỗiđặctrưngdiễn ngôntheoSfard (2008) thànhkhung nội dungphân tích như sau:

Bảng 2.4.Nội dung phân tích diễn ngôn

• Sử dụng các thuật ngữ toán học, thuật ngữ đặc thù trong toán học trong mối liên hệ với nghĩa củachúng

• Quá trình chuyển từ các ngôn từ nói về hành động, quá trình sang đối tượng toán học (quá trình đối tượnghoá).

• Mức độ đối tượng hoá từthấpđến cao của việc sử dụng từ ngữ(Gucler, 2013):thôngthường(colloquial,nóivềcáckháiniệmtoánhọctheonghĩa thôngthườngtrongcuộcsốnghằngngày),thaotác(operational,nóivềcáckháiniệm toán học như là những quá trình và hành động), đối tượng hoá(objectified,nói về cáckháiniệm toán học như là những đối tượng hay thực thể như đốitượng).

• Cácgiai đoạn trong việcsửdụngtừngữtrong một diễn ngôn:sửdụngbịđộng,sửdụngdựatheothủtục,sửdụngdựatheocâu,vàsửdụngđốitư ợnghoá.

Phương tiện hỗ trợ trực quan

• Các đối tượng toán học cụ thể được tạo ra và sử dụng trong quá trình giao tiếp (đồ thị, sơ đồ, bảng, đối tượng vậtlý).

• Các biểu tượng, ký hiệu toán học được tạo ra và sử dụng trong quá trình giaotiếp.

• Các câu văn, đoạn văn mô tả các đối tượng toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng toán học, qua đó các đối tượng này được xây dựng, xác nhận hay bácbỏ.

• Việc sử dụng các định nghĩa, định lí, tiên đề, quy tắc trong quá trình giao tiếp để xác nhận hay bácbỏ.

• Mối quan hệ giữa cái biểu đạt (signifier), các thể hiện của nó (realisations) và thuyết minh xácnhận.

• Diễn ngôn khám phá (explorative discourse) hay diễn ngôn nghi thức hoá (ritualiseddiscourse).

• Cácquy luậtdiễn ngôncủangườithamgiagiao tiếp trong thực hành địnhnghĩamộtkháiniệmtoánhọc,xácnhậnhaybácbỏmộtđốitượngtoánhọc.Trong nghiên cứu này, chúng tôi chỉ tập trung chú ý phân tích ba thành tố đặc trưng của diễn ngôn là: cách sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, và thuyết minh xácnhận.

Suy luận toán học và suy luậnsángtạo

Ball và Bass (2003) [18] cho rằng ―suy luận toán học không ít hơn một kĩ năng cơ bản‖ (p 28) Thuật ngữ ―suy luận‖ (reasoning) được hầu hết các nhà giáo dục toán học sử dụng mà không định nghĩa nó, với một giả định rằng có một sự đồng thuận phổ quát về nghĩa của nó (Yackel và Hanna, 2003) [45] Lithner (2008)

[57] xem suy luận là đường hướng tư duy được lựa chọn để hình thành nên các khẳng định và đạt đến các kết luận trong quá trình giải quyết các nhiệm vụ Nó không nhất thiết dựa trên logic hình thức, vì vậy không bị hạn chế vào việc chứng minh, và vì vậy có thể có suy luận không đúng Suy luận có thể được xem như những quá trình tư duy, hoặc như là sản phẩm của những quá trình này, hoặc cả hai. Phù hợp với các tiếp cận giao tiếp, ở đó dữ liệu về quá trình giao tiếp là trung tâm, ở đây chúng tôi xem suy luận như là sản phẩm của một quá trình lập luận, bắt đầu với một nhiệm vụ toán cần giải quyết và kết thúc bởi một câu trảlời.

Suyluậntoánhọccóthểđượcđịnhnghĩalà―hànhđộngrõràngbiệnminhchocác lựa chọn và kết luận bằng các lập luận toán học‖ (Boesen et al 2014, p 75) [22] Phù hợp với tuyên bố này là khung suy luận sáng tạo toán học (Lithner, 2008) [57], xác định hai loại lý suy luận: suy luận sáng tạo và suy luận bắt chước Kiểu suy luận thứ hai được thấy trong việc SV sử dụng các sự kiện đã ghi nhớ và các thuật toán đã ghi nhớ mà không xem xét ý nghĩa của chúng.

Suyluậnbắtchướcbao gồmhai dạnglà suyluậnnhớ lại(memorised reasoning,MR)vàsuyluậnthuậttoán(algorithmicreasoning,AR).Suyluậnnhớlạithoảmãncácđiề u kiện như sau:(1)việclựachọn chiếnlượcgiảicónền tảng dựa trên sự nhớ lạimộtcâutrảlờiđầyđủ,(2)việcthựchiệnchiếnlượcgiảichỉbaogồmviệcviếtralờigiải.

Lithner quan niệm ―thuật toán‖ bao gồm tất cả các quy trình đã được chỉ rõ trước. Suy luận thuật toán phải đáp ứng hai điều kiện là: (1) việc lựa chọn chiến lược giải là sự nhắc lại một thuật toán tìm ra lời giải đã biết, ở đây không có nhu cầu sáng tạo nên một lời giải mới, (2) phần thực hiện chiến lược còn lại là tầm thường đối với người suy luận, chỉ một lỗi sai không cẩn thận cũng có thể khiến câu trả lời không đạtđược.

Suy luận sáng tạo toán học (CMR) phải đáp ứng tất cả các tiêu chí sau:

1 Tính mới: Một dãy các lập luận mới được tạo ra hoặc một dãy lập luận bị lãng quên được tái tạolại.

2 Tính hợp lý: Có những lập luận ủng hộ việc lựa chọn chiến lược và / hoặc thực hiện chiến lược thúc đẩy lý do tại sao các kết luận là đúng hoặc hợplý.

3 Nền tảng toán học: Các lập luận dựa trên các tính chất toán học nội tại của các thành phần tạo nên suyluận.

Suy luận sáng tạo trong toán học không hẳn là thách thức đối với học sinh như giải quyết vấn đề Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu cho thấy, suy luận sáng tạo trong toán rất hiếm gặp ở học sinh, thay vào đó là suy luận tương tự chiếm ưu thế.

Cộng tác trong giải quyết vấn đềtoánhọc

Khi SV làm việc cùngnhauvà cố gắng cùngnhausuy nghĩ, ―sự tácđộnglẫnnhaucủa các ý tưởng‖(Martin& Towers, 2015) [63] sẽthúcđẩy sựhiểubiết chung về vấn đề Sự hiểu biết đượcchiasẻ là kết quả hợp tác của SV từ sựtươngtác trong cácquytrìnhhợptáctrongđóhaihoặcnhiềuSVcùnglàmviệcđểgiảiquyếtmộtvấn đề và cố gắng tạo ra một kết quả chung(Roschellevà Teasley, 1995) [79] Phù hợp với quan điểm về việc SV kết hợp các ý tưởng thànhmộtquan niệmchungđể giải quyết một vấn đềtoán học, Roschellevà Teasley (1995) [79] định nghĩa cộng tác là một―hoạtđộngđồngbộ,phốihợplàkếtquảcủamộtnỗlựcliêntụcnhằmxâydựng và duytrì một quan niệm chung về một vấn đề‖.

CáchSVtham gia vàocácquátrìnhhợp tác liênquanđến việcduytrì và thúcđẩysự hợp tác tốt như thế nào(Child&Shaw, 2016)[27]vàcácquátrìnhhợp tác rấtquan trọngđểnghiêncứu cáctương táccủaSVđối với động lực củatoánhọctrong giải quyếtvấn đề. SVcốgắng tạora và duytrì sựhiểu biết chung, thôngquaphốihợpngônngữvàhành động (vídụ:Baker, 2015; Roschelle&Teasley, 1995; Sarmiento&Stahl, 2008),đòi hỏi những gìRoschelle&Teasley (1995)gọi là quátrìnhhợptácxâydựng,giám sátvàsửachữa.Xâydựngquytrìnhhợp táccónghĩalà đềxuấtcácýtưởngđể bắt đầu hợp tỏchoặcnú cúthể là sự tiếp tụchoặckết thỳc củacụng việchợptỏc (Alrứ&Skovsmose, 2004; Child&Shaw, 2018; Roschelle&Teasley, 1995).Vídụ:nếumộtđồngnghiệp chấpnhậnýtưởngđượcđềxuất, chẳnghạnnhư chiến lược giải quyết vấnđềhoặcthựchiện một thuật toán, mộtSV sẽgópphầnxâydựng sự hiểubiết chung.SV cũng cóthểđọctovà chỉravấn đề cầngiải quyết.Đôikhi, mộtđồngnghiệplắngnghemộtgợiýhoặcđặtcâuhỏivềmộtýtưởng,điềunàyrấtquantrọngđểtheod õi sự hiểubiết chungcủa các nhóm(Roschelle&Teasley,1995) Một câu hỏivềmộtýtưởngcóthểdẫnđến mộthànhđộnggiámsát, chẳnghạnnhư mộtlờigiải thích Nếu mộtlờigiải thích khôngcóýnghĩahoặc mộtýtưởngđượcđềxuấtcó vẻ saixuất hiện,thìSVcó thể gặpphảisựkhácbiệt giữa cácquanđiểm(Dillenbourg, 1999)[31].NhưngnếuSV cốgắng khôiphục sựhiểu biết chungcủahọvề vấn đề,họđang trong quá trìnhhợp tác sửa chữa(Roschelle&Teasley, 1995).Dođó, cáchành độngquantrọngđểsửa chữa sự hiểubiết được chiasẻlàthươnglượng và sửa chữa nhữngcách diễn giảimâuthuẫn, chẳnghạnnhưdiễngiải hoặclặp lạimộtcõu núibằnglời củachớnh mộtngười(Alrứ&Skovsmose, 2004)[14].

MộtSVcó thể thamgiavàocông việcnhómbằng cách đónggópýkiến hoặc bằng cáchlắngnghecácđồng nghiệp Việctham gia có thể baogồmviệctích cựctìmcách giải quyếtcôngviệc đanglàm,bằngcách tựmìnhnỗlực, bao gồmcác phỏngđoán, thử nghiệmvà cácconđường sai,và các sơsuấtcó thể dẫn đếnviệc đánhgiákếtquả toán họccủachínhhọ(Freudenthal, 1991) [36].Tuynhiên,một SVkhác hoặc cùng mộtSV,trongmộthoàncảnhkhác hoặc trong mộtnhómkhác,cóthểkhôngđưa rađềxuấtvàhànhđộng,hoặclắngnghetíchcực.Vìnhiềulýdokhácnhau,mộtSVcóthểtừchốitham giavàomộtnhómcộng tác.Do đó,bản chấtcủacơquanthực hiệncủaSVsẽthayđổitrongcáctươngtácvàtìnhhuốngkhácnhau

Quan điểm về cơ quan thực hành của học sinh trong toán học tập trung vào cách thức mà các yếu tố văn hóa, xã hội và vật chất định hình hành động và quyết định của học sinh, từ đó ảnh hưởng đến quyền tự quyết của các em Điều này liên quan đến hành vi tham gia hay kiểm chế của học sinh, cũng như cơ hội tham gia được tạo ra bởi bạn học hoặc giáo viên Bên cạnh đó, cách phân phối quyền hành cũng đóng vai trò quan trọng, khi giáo viên có thể phân bổ thông qua thẩm quyền của mình đối với các nhóm nhất định, hoặc các xung đột xã hội giữa các thành viên trong nhóm có thể ngăn cản quá trình phát biểu và hoạt động của học sinh.

Bảng 2.5.Tổng quan về các yếu tố trọng tâm của quá trình hợp tác

Các quy trình hợp tác để xây dựng và duy trì sự hiểu biết chung

Xây dựng Giám sát Sửa chữa

Chỉ ra các tính chất toán học

Hỏi những câu hỏi Giải thích một ý tưởng Quan sát và phản hồi một cách giải thích và ý tưởng của người khác Đàm phán Chỉnh sửa các cáchdiễng i ả i m â u t h u ẫ n Đề xuất phản đối Cải cách

Các khíacạnhđược đề cập về quyền hạn củagiáoviên, xung đột xã hộihoặccácnềnvănhóavàhiệnvậtkhácnhaucóliênquanđếnviệcnghiêncứusựhợptácvà lý luận toán học của SV Tuy nhiên, để tập trung khía cạnh quyền tự quyết vào sựtươngtác giữa SV -

SV, nghiên cứu này xemquyềntự quyết của SV là sự tham gia của họ trongviệcđưa ra các lập luận toán họchoặckhông đưa ra các lập luận toán học (Gresalfi và cộng sự, 2009) Để điều tra lập luận của SV khi cộng tác giải toán, một khuôn khổ về cách thể hiện quyền tự quyết của SV trong các thực hành diễnngôn(Mueller và cộng sự, 2012) [51] được thông qua Khung này dựa trênđịnhnghĩa về cơ quan của Gresalfi et al (2009) và gợi ý rằng

Chia sẻ lẫn nhau đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng lập luận của sinh viên, nơi mọi thành viên cùng đóng góp ý kiến Trong khi đó, cơ quan chia sẻ tương phản cá nhân của sinh viên, nơi họ đóng vai trò là đại lý chính hoặc đại lý phụ Cơ quan chính đưa ra lập luận cuối cùng dựa trên phản biện của đồng nghiệp hoặc tiếp thu lập luận của đồng nghiệp, hoặc hiểu sai hoặc thiếu trong lập luận của đồng nghiệp Các đầu vào ảnh hưởng đến lập luận ban đầu được tạo ra từ các phản biện, lập luận mở rộng hoặc thiếu sót, được tác nhân chính tạo thành lập luận cuối cùng.

Mục tiêu và câu hỏinghiêncứu

Một số nghiên cứu đã cóliênquan đến tiếp cậngiao tiếp- nhận thức của Sfard (2008)đềuchủyếusửdụngtiếpcậnnàyđểphântíchviệcdạyhọctoándiễnratrong một ngữ cảnh lớp học,hoặc phântích đặc trưng nghị luận toán học về một kháiniệm cụ thể nào đó trong các sách giáo khoa Nghiên cứu của chúng tôi cũng sử dụng khung lý thuyết làtiếpcận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008),nhưngchúng tôi tập trung xem xétviệc giảiquyết vấn đề về giảitíchở đầu đại học của SV trong ngữcảnhlàm việc theo nhóm nhỏ Chúng tôi nhấn mạnh phân tíchdiễnngôn của SV (vàngườihướngdẫn)thôngquaviệcgiảiquyếtvấnđềtheonhómnhỏ.

Mục tiêu tổng quát của nghiên cứu này là xem xét đặc trưng giao tiếp toán học của

SV liên quan đến các khái niệm giải tích đầu đại học dưới lăng kính lý thuyết giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) Mục tiêu cụ thể của công trình này được nêu qua các câu hỏi nghiên cứu như sau:

Câu hỏi 1:Đặc trưng việc sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan trong giao tiếp toán học của SV khi giải quyết vấn đề cộng tác về giải tích là gì và được thể hiện như thế nào?

Đặc trưng của thuyết minh xác nhận trong giao tiếp toán học của sinh viên (SV) khi giải quyết vấn đề cộng tác về giải tích biểu hiện ở việc SV thường xuyên đưa ra các lời giải thích, bình luận về quá trình giải bài toán, trình bày rõ ràng các bước giải, cung cấp các dẫn chứng, ví dụ cụ thể để hỗ trợ cho các luận điểm của mình Còn đặc trưng của thói quen trong giao tiếp toán học của SV là sử dụng các câu lệnh, câu hỏi mang tính chất định hướng, gợi ý, sử dụng các phép liên tưởng, so sánh để làm rõ các khái niệm, định nghĩa toán học, tạo sự tương tác giữa các SV.

Câu hỏi 3:Đặc trưng của suy luận toán học (suy luận bắt chước và suy luận sáng tạo) của SV trong giao tiếp toán học khi giải quyết vấn đề cộng tác về giải tích là gì và được thể hiện như thế nào?

Trong chương 2, chúng tôi trình bày tiếp cận giao tiếp - nhận thức đề xuất bởi Sfard (2008), Suy luận toán học và suy luận sáng tạo (Lithner, 2008) Chúng tôi phân tích các thành tố đặc trưng cho một diễn ngôn trong quá trình giao tiếp theo tiếp cận giao tiếp - nhận thức là cách sử dụng từ ngữ (Word use), các phương tiện trung gian trực quan (Visual mediators), thói quen (Routines), thuyết minh xác nhận (Endorsed narratives) Bên cạnh đó chúng tôi cũng phân tích hai loại suy luận toán học của SV đó là suy luận sáng tạo và suy luận bắt chước Từ đó, chúng tôi xây dựng và sử dụng bảng các chỉ dấu cụ thể của các thành tố đặc trưng cho một diễn ngôn toán học trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề về giải tích để làm khung lý thuyết để thiết kế công cụ thực nghiệm và để phân tích dữ liệu thực nghiệm Trong chương 3, chúng tôi trình bày thiết kế nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, phân tích tiên nghiệm công cụ nghiên cứu được thiết kế.

Chương 3 NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Tổng quan cácthựcnghiệm

Trong nghiêncứunày, chúngtôitiến hành3thực nghiệm Mỗi thựcnghiệmđượctiến hànhkhảo sáttrên8 SV nămthứ nhất và thứ haiđanghọc tạicác trườngĐạihọcsư phạm Huế, ĐạihọcYDượcĐà NẵngvàĐại học Bách khoaHàNội.SV đượcphânchiathànhcácnhómnhỏ(mỗinhómtừ2đến3SV),cùngthảoluận,tranhluậnđểgiải quyếtcác bàitoánđược đưaratrongmộtphiếuhọctập được chúngtôithiết kế.Phiếuhọctập1gồm4bàitoánvềchủđềgiớihạncủahàmsố,dãysốđồngthờiliênhệgiữađồthịhàm sốvàgiớihạncủahàmsố.Phiếuhọctập2baogồm4bàitoán,mỗibàitoánđề cập về đạo hàm,viphâncủa hàm số; tìm cực trị củahàmsố; đồng thờiliênhệgiữađồthịhàm sốvà đạo hàm củahàmsố.Phiếuhọc tập3bao gồm sáu bàitoán, mỗi bài toánđề cậpvềnguyênhàm,mối quanhệgiữađồthị hàmsố vànguyênhàm.

CácthảoluậncủatừngnhómSVđượcghiâm.Dữliệuthựcnghiệmthuthậpđượcbaogồmphiếu học tậpcủa mỗinhóm,tệpâmthanhthảoluậncủamỗi nhóm, ghichúcủanhànghiêncứu Trên cơ sở dữliệuthu thậpđược, tácgiả dựa vào chấtlượngdữ liệu có được và chỉ chọnmỗithựcnghiệm2nhómđểphân tíchgiaotiếpvà suyluậntoán họccủaSVtrong giải quyết vấnđề.

Thựcnghiệm1

3.2.1 Ngữ cảnh và tổ chức thựchiện

Để đánh giá trình độ hiểu biết của sinh viên về giới hạn và đồ thị hàm số, một nghiên cứu đã tiến hành khảo sát 8 sinh viên năm nhất và năm hai đến từ các trường đại học khác nhau Những sinh viên này đều đã được học các khái niệm cơ bản về giới hạn và đồ thị hàm số trong học kỳ đầu tiên của chương trình đại học.

Chúng tôi sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ để tổ chức cho SV làm việc Cụ thể, SV được phân chia thành các nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ 2 đến 3 SV), cùng thảo luận, tranh luận để giải quyết các bài toán được đưa ra trong một phiếu học tập được chúng tôi thiết kế.

Trong nghiên cứu này, công cụ nghiên cứu chủ yếu là phiếu học tập 1, gồm 4 bài toán khai thác các khía cạnh: giới hạn của hàm số, dãy số, liên hệ giữa đồ thị hàm số và hạn của hàm số.

• Giải thích cách hiểu về giới hạn của hàm số tại một điểm bằng lời, bằng minh họa hình học, bằng ký hiệu toánhọc.

• Giải thích cách hiểu về giới hạn vô cùng của hàm số tại một điểm bằng lời,bằng minh họa hình học, bằng ký hiệu toánhọc

• Mô tả (bằng lời và bằng đồ thị) dáng điệu của đồ thị hàm số( )khi càng dần đến0.

Dựa trên tiếp cận giao tiếp - nhận thức, chúng tôi thiết kế các nhiệm vụ toán trong phiếu học tập theo hướng thúcđẩygiao tiếp toán học của SV bằng cách tập trung nhiều vào yêucầuSV giải thích, biện minh kết quả thông qua thảo luận nhómnhỏ.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn vôcùng.

Thông qua thảo luận nhóm, sinh viên trình bày hiểu biết của mình trên phiếu học tập để ghi nhận cách sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, thủ tục làm và suy luận toán học khi nói về giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cùng.

- ()nghĩa là:( )khi thường đọc là()tiến đến khi tiến đến2.

- Hình học: hình vẽ dưới với ,.

Hình 3.1.Minh họa bằng hình học

- Số 5 được gọi là giới hạn của hàm số()khi nếu với mỗisố bé tùy ý, tồntạis ố ( )sao chov ớ i m ỗ i mà||thì

|()|hoặc()nếu với mỗi số bé tùy ý, tồn tại số() sao cho với mỗi mà||thì|()|.

- ()khi thường ọc làđầu đại học trước tiên giới ()tiến đến khi tiến đến-3.

- Hàm số()được gọi là giới hạn khi nếu với mỗi số , tồn tại số sao cho với mỗi mà||thì|()|.

- Cách sử dụng từ ngữ: nhiều thuật ngữ toán học được sử dụng như ―đồ thịhàmsố‖,―liêntục‖,―khôngliêntục‖,―dươngvôcùng‖,―âmvôcùng‖,―đườngthẳng‖,―khoản g‖,―lớnhơn‖,―nhỏhơn‖,―dầnvề‖.Cácthuậtngữ,―nhỏhơn‖,―lớnhơn‖,―dầnvề‖,―saocho

‖.Cáctừngữnàythểhiệnsựtiếntriểnvềnhậnthứccủahọ khi giải quyết vấnđề.

- Phương tiện trung gian trực quan: đồ thị và các ký hiệu toánhọc.

- Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán: khám phá, hành vi, nghithức.

- Suy luận toán học: Loại suy luận AR vàCMR.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về giới hạn của hàm số tại mộtđiểm.

- Tìm hiểu mức độ hiểu biết của SV về đồ thị hàm số khi cho các điều kiện chotrước.

- Thông qua thảo luận nhóm, cách trình bày hiểu biết của bản thân trên phiếu học tập để ghi nhận lại cách SV sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, thủ tục làm vàsuyluận toán học khi nói về giới hạn của hàmsố,đồ thị hàm số khi cho các điều kiện chotrước. Đối với bài toán này SV có thể trả lời như sau:

1)Cách suy luận để vẽ được mà không cần tìm biểu thức hàm()

- Vẽ đồ thị hàm số()liên tục tại và đi qua điểm().

- Vẽ đồ thị hàm số()gián đoạn tại.

- Vẽ đồ thị hàm số()liên tục tại và đi qua điểm().

- Vẽ đồ thị hàm số()đi qua điểm().

- Vẽ đồ thị hàm số()khi.

Hình 3.3.Đồ thị hàm số

- Cách sử dụng từ ngữ: nhiều thuật ngữ toán học được sử dụng như ―đồ thịhàmsố‖,―parabol‖,―hàmhằng‖,―đồngbiến‖,―nghịchbiến‖,―đườngthẳng‖,

―khoảng‖,―đườngcong‖.Cácthuậtngữnhư―trongkhoảng‖,―tìm‖,―nối‖,―phácthảo‖,―điqu a‖,―chọn‖,―nhận‖.CáctừngữnàychothấySVđangsửdụngsắpxếp không gian để tổ chức lại các thực thể hướng đến giải quyết vấn đề đặtra.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về giới hạn của hàm số tại mộtđiểm.

- Thôngqua đồ thị củahàm số,SV dựđoán được giớihạncủahàm sốtạimộtđiểm.

- Thông qua thảo luận nhóm, sinh viên sẽ trình bày các kiến thức đã học của mình vào phiếu học tập để các nhóm khác ghi nhận lại cách sinh viên sử dụng ngôn ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, các thủ tục toán học, và cách suy luận khi nói về các chủ đề toán học đã học.

1) Đồ thị càng thẳng đứng khi dần về0.

2) Nétchấmchấmtrongđồthịchỉrarằnggiátrịcủadao độnggiữasố1 và -1 vô số lần khi tiến đến 0 Vì giá trị()không tiến đến một số cố định nào khi tiến đến 0 nên không tồn tại Hoặc có thể giải thích như sau:

Chọn 2 dãy và đều tiến đến 0 khi n dần về , nhưng

- Cách sử dụng từ ngữ: nhiều thuật ngữ toán học được sử dụng như ―đồ thịhàmsố‖,―dầnđến‖,―gốctọađộ‖,―đườngthẳng‖,―đoạn‖,―hàmsốlẻ‖,―dãysố‖.Cácth uậtngữ―phácthảo‖,―chọn‖,―tiếnvề‖.Cáctừngữnàythểhiệnsựtiếntriển về nhận thức của họ khi giải quyết vấn đề Quá trình đối tượng hóa, tức quá trình chuyển từ ngôn ngữ chỉ hành động và quá trình sang ngôn ngữ chỉ đối tượng toán học, được thể hiện rõ trong bài làm và đoạn trích giao tiếp trên Cụ thể SV đề cập đếnhànhđộngvàquátrìnhnhư―phácthảođượcđồthị‖,―cácgiátrịđủnhỏ‖.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về giới hạn của dãysố.

- Thông qua thảo luận nhóm, cách trình bày hiểu biết của bản thân trên phiếu học tập để ghi nhận lại cách SV sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, thủ tục làm và suy luận toán học khi nói về giới hạn của hàm số giới hạn vô cùng, giới hạn của dãysố. Đối với bài toán này SV có thể trả lời như sau:

1) ()nghĩa là với mọi số , tồn tại số thực sao cho thì().

Chọn[].Khi đó với mọi số , tồn tại số sao cho thì() Vậy dãy số(())dần về khindần đến vô cùng.

2) Mệnhđề đ ả o : N ế u dã y số( ( ) )d ầ nvề khin d ầ nđ ế n v ô cùn gt h ì

Mệnh đề đảo không đúng Chẳng hạn chọn hàm ( )( ) Ta có()( )dần về khindần đến vô cùng.

Xét hàm()( ), chọn dần về nhưng( )dần về

―giớihạndãy‖,―dãysố‖,―sốtựnhiên‖,―đồthị‖,―phầnnguyên‖,―sốthực‖,

―hàmsin‖,―tiếnđến‖,―lớnhơn‖.Trongđó,cácthuậtngữnhư―phầnnguyên‖,―lớn hơn‖ là những thuật ngữ không có sẵn trong đề bài toán.

- Suy luận toán học: Loại suy luận AR vàCMR

3.2.4 Dữliệu thu thập và phương pháp phântích

Sinh viên (SV) được chia thành các nhóm nhỏ gồm 2-3 SV để làm việc trên các phiếu học tập Các tương tác thảo luận trong từng nhóm SV đều được ghi âm lại Dữ liệu thực nghiệm thu thập bao gồm phiếu học tập hoàn thành của mỗi nhóm, bản ghi âm các cuộc thảo luận, và ghi chép quan sát của nhà nghiên cứu.

Vềphương pháp phân tíchdữliệu,chúng tôidựa vàokhungnộidungvềbốn đặctrưng của diễn ngôn theo tiếpcậngiao tiếp-nhận thức (Sfard, 2008)vàkhunglýthuyếtvềsuyluận toán họccủaLithner(2008)đãđược chúng tôi chi tiết hoá trongchương2.Chúngtôitậptrungphântíchsâubađặctrưngchínhlàcáchsửdụngtừ,cácphươngtiện hỗ trợtrung gian trực quan được hình thànhvàđặc trưngcủa cácđoạnthuyếtminhxácnhận được hình thành bởiSVđồng thời phân tíchhaikiểusuyluận toán họccủaSVđó là suyluận sáng tạovàsuyluận bắt chước Chúng tôi phân tíchcácyếutốnàydựa vàonộidungphiếuhọctậpvàtríchđoạnthảoluậncủamỗinhóm.

Thựcnghiệm2

8 SVnămnhất,thứ haiđang theohọc tại trường đại họcSưphạm-Đại học Huếđãthamgia vàothực nghiệm2.Tronghọckỳđầutiêncủachươngtrìnhhọc,cácSV đãđược giảngdạyđầyđủ vềđạo hàm của hàm số Thựcnghiệmsửdụng phương phápgiải quyết vấnđềcộngtáctheo nhóm nhỏ, trongđó SVđược phân chia thànhcác nhóm nhỏcó từ 2đến3SV CácSVtrong nhómcùng thảo luậnvàtranhluậnvớinhauđểgiảiquyết các bàitoántrong mộtphiếuhọc tậpđược thiếtkếsẵn.

Trong nghiên cứu này, công cụ nghiên cứu chủ yếu là phiếu học tập 2, bao gồm 4 bài toán, mỗi bài toán đề cập về đạo hàm, vi phân của hàm số; tìm cực trị của hàm số;đồng thời liên hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của hàm số Nội dung của các bài toán tập trung khai thác các khía cạnh sau đây:

• Hãy xác định các giá trị đạo hàm()và()theo cách thuận tiện nhất Giải thích rõ cách lập luận củabạn.

• Hãy vẽ phác thảo đồ thị của một hàm số()xác định trên thỏa mãn tất cả các điều kiện chotrước.

• Tìm cực trị của hàmsố

• Bài toán liên quan đến vi phân của hàmsố

Chúng tôi sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để thiết kế các nhiệm vụ toán học trong phiếu học tập, nhằm khuyến khích SV tăng cường kĩ năng giao tiếp toán học bằng cách yêu cầu họ giải thích và biện minh cho kết quả của mình trong các cuộc thảo luận nhóm nhỏ Bằng cách tập trung vào những yêu cầu này, chúng tôi hy vọng sẽ đạt được mục tiêu thúc đẩy kĩ năng giao tiếp toán học của SV.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về cực trị của hàm số tại mộtđiểm.

- Trong quá trình thảo luận nhóm và thực hiện phiếu học tập, giáo viên có thể ghi nhận lại cách sinh viên sử dụng từ ngữ, phương tiện trực quan và trình bày bài toán về cực trị của hàm số tại một điểm.

Cách 1: Tìm phương trương trình parabol đi qua 3 điểm()( )và

Cách 2:Gọi lần lượt là góc giữa hai tiếp tuyếnvà T a c ó t h ể t í n h được hệ số góc theo công thức

Cách 3:Tìm được đường thẳnglà đường thẳng đi qua( ),()nên đường thẳng Như vậy().

Tìm được đường thẳnglà Do đó().

- Cách sử dụng từ ngữ: nhiều thuật ngữ toán học được sử dụng như như

―đồthịhàmsố‖,―tiếptuyến‖,―góc‖,―parabol‖,―hệsốgóc‖,―tan‖,―đườngthẳng‖cũngnh ưcáctừng ữ thôngthường vớimộtnghĩađặc thùtrongtoánhọcnhư―điểm‖,

―hướng xuống dưới‖, ―đoạn‖, ―đường thẳng‖ trong cuộc hội thoại trên Quá trình đối tượng hoá, tức quá trình chuyển từ ngôn từ chỉ các hành động và quá trình sangngôntừchỉđốitượngtoánhọc,đượcthểhiệnquamộtsốcâunhư:―vìđườngthẳnghướng xuống dưới nên hệ số góc âm‖.

- Tìm hiểu mức độ hiểu biết của SV về tính đồng biến, nghịch biến, lồi lõm và giới hạn tại vô cực của hàmsố.

- Tìm hiểu mức độ hiểu biết của SV về cách xác định các đường tiệm cận của hàmsố.

- Thông qua hoạt động nhóm để giải bài toán này, ghi nhận lại cách SV sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, cách thuyết minh xácnhận Đối với bài toán này SV có thể trả lời như sau:

- Cách suy luận để vẽ được mà không cần tìm biểu thức hàm()

+()trên( )nên hàm số đồng biến trên khoảng( ), do đó ta chọn đồ thị là đường cong đi lên trên khoảng( ).

+()trên( )nên hàm số nghịch biến trên khoảng( ), do đó ta chọn đồ thị là đường cong đi xuống trên khoảng( ).

+()trên( )và( )nên ta chọn đồ thị là đường cong có bề lõm quay lên trên trên các khoảng( )và( ).

+()trên( )nên ta chọn đồ thị là đường cong có bề lõmquayxuống trên khoảng().

Để tránh nhầm lẫn và dễ hiểu, ta nên chọn đồ thị có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.

+()nên ta chọn ồ thị có ường tiệm cận ngang là ường thẳng đầu đại học trước tiên giới đầu đại học trước tiên giới đầu đại học trước tiên giới khi.

- Do đó ta có cách vẽ đồ thị nhưsau:

Đầu tiên, vẽ đường tiệm cận ngang (đường chấm) Tiếp theo, vẽ đồ thị tiến sát tiệm cận ngang này khi x tiến đến vô cùng ở bên trái, đồng thời tăng dần đến điểm cực đại Sau đó, đồ thị nghịch biến và dần tiến sát trục hoành khi x tiến đến vô cùng ở bên phải Lưu ý rằng đồ thị có điểm uốn khi và Khi và , đồ thị có bề lõm hướng lên trên.

, và có bề lõm quay xuống khi.

- Cáchsửdụngtừngữ:nhiềuthuậtngữtoánhọcđượcsửdụngnhưnhư―đồthịhàmsố‖,― nghịchbiến‖,―đồngbiến‖,―cựcđại‖,―cựctiểu‖,―tiệmcận‖,

―đườngthẳng‖cũngnhưcáctừngữthôngthườngvớimộtnghĩađặcthùtrongtoánhọcnhư―lồi‖,―l õm‖,―khoảng‖,―đườngcong‖.Trongđoạnhộithoạitrên,SVđãdùngcácthuậtngữnhư―trênkho ảng‖.TừngữnàychothấySVđangsửdụng sự sắp xếp không gian để tổ chức lại các thực thể hướng đến giải quyếtvấnđềđặtra.Cáccâuvănnhư―Vì ( )và ( )nên haiđườnglàtiệmcậnngang‖,―tìmcácđiểmđặcbiệttại

‖thể hiện hai quá trình và hành động nhằm hướng đến đối tượnghóathựcthể―đồthịhàmsố‖.

- Suy luận toán học: Loại suy luận AR/MR vàCMR.

- Tìm hiểu (hướng dẫn) mức độ nắm rõ của SV về cựctrị.

- Thông qua hoạt động nhóm để giải bài toán 3, ghi nhận lại cách SV sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, cách thuyết minh xácnhận. Đối với bài toán này chúng ta có 2 cách giải bằng cách lập bảng biến thiên hoặc dựa vào đồ thị SV có thể giải như sau:

Ta có()()nên ồ thị của hàm sốđầu đại học trước tiên giới ()là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số()theo phương Oy xuống dưới 1 đơn vị.

Hình 3.7.Đồ thị hàm số tịnh tiến

Ta thấy giá trị hàm số()đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm nên chọn đầu đại học trước tiên giới áp án

- Cách sử dụng từ ngữ: nhiều thuật ngữ toán học được sử dụng như như ―đồ thịhàmsố‖,―nghịchbiến‖,―cựctrị‖,― c ự c đại‖,―cựctiểu‖,―tiệmcận‖,―đường thẳng‖cũngnhưcáctừngữthôngthườngvớimộtnghĩađặcthùtrongtoánhọcnhư

- Phương tiện trung gian trực quan: Các ký hiệu và biểu tượng toán học được hình thành và sử dụng trong quá trình giao tiếp toán học:()(),

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về vi phân của hàmsố.

Qua thảo luận nhóm, cách trình bày hiểu biết của bản thân trên phiếu học tập là ghi nhận lại cách sinh viên sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, thủ tục làm khi nói về giới hạn hàm số tại một điểm, giới hạn vô cùng.

1) Phân biệt sự khác nhau giữa số gia và vi phân của hàm số theo ba cáchsau: a) Bằng ngôn ngữ thông thường: là hiệu giữa ()và(); là hiệu giữa()và()khi khá bé b) Bằng công thức toán học:()();() c) Bằng biểu diễn hình học:

2) Cho hàm số()có ạo hàm trên khoảngđầu đại học trước tiên giới ()và() Hãy giải thích tại sao khirất nhỏ (khi đó ta ký hiệu thay cho ) thì ta có thể xấp xỉ()()bởi vi phân của hàm số(). a) Giải thích về mặt hìnhhọc:

Hình 3.9.Minh họa bằng hình học b) Giải thích về mặt công thức (dựa vào mối liên hệ giữa và):

―đồthịhàmsố‖,―viphân‖,―đồngbiến‖,―cựcđại‖,―cựctiểu‖,―đạohàm‖,―đườngthẳng‖,―sốgia‖ ,―vôcùngbé‖cũngnhưcáctừngữthôngthườngvớimộtnghĩađặc thùtrongtoánhọcnhư―đoạn‖,―khoảng‖,―đườngcong‖.

3.3.4 Dữliệu thu thập và phương pháp phântích

Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung vào việc phân tích dữ liệu từ các nhóm

SV Mỗi nhóm bao gồm từ 2 đến 3 thành viên và họ cùng nhau làm việc trên các phiếu học tập Để thu thập dữ liệu, chúng tôi đã ghi âm các cuộc thảo luận diễn ra trong từng nhóm Các cuộc thảo luận được kết hợp với các phiếu học tập và ghi chú mà chúng tôi đã tạo ra, tạo thành một tập dữ liệu thực nghiệm cho nghiên cứu của chúng tôi.

Thựcnghiệm3

Nghiên cứu này được chúng tôi thực hiện trên đối tượng 8 SV năm thứ nhấtđanghọc tại trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, Đại học Y Dược ĐàNẵngvà Trường Đại học BáchKhoaHàNội.Các SV được lựa chọn dựa trên cáctiêuchísau:

(1)Tựnguyệnthamgiavàonghiêncứu;(2)Cókiếnthứccơbảnvềchủđề―Đạohàmvà nguyên hàm‖; (3) Có khảnănglàmviệcnhóm Tiêu chí thứ hai dựatrênđiểm số củaSVtrongmộtbàikiểmtratoánhọc.Tiêuchíthứnhấtvàthứbadựatrêncáccuộc tròchuyệncủanhànghiêncứukhixemxétđiểmởtiêuchíthứhai.

Công cụ nghiên cứu là phiếu học tập 3 gồm sáu bài toán, mỗi bài toán đề cập về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và nguyên hàm Các nhiệm vụ toán học trong phiếu học tập được thiết kế theo hướng thúc đẩy giao tiếp và suy luận toán học của SV trong quá trình giải quyết vấn đề theo nhóm nhỏ, mỗi nhóm từ hai đến bốn SV, làm việc cùng nhau để giải quyết các bài toán đưa ra trong một phiếu học tập Quá trình thảo luận của từng nhóm SV được ghi âm Dữ liệu thực nghiệm thu thập được bao gồm phiếu học tập của mỗi nhóm, tệp âm thanh thảo luận của mỗi nhóm, ghi chú của nhà nghiên cứu.

Chúng tôi sử dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để thiết kế các bài tập toán trong phiếu học tập nhằm thúc đẩy kĩ năng giao tiếp toán học của SV Chúng tôi tập trung vào yêu cầu SV giải thích và biện minh cho kết quả của mình trong các cuộc thảo luận nhóm nhỏ Mục tiêu của chúng tôi là giúp SV nâng cao kĩ năng giao tiếp toán học của mình.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về cực trị của hàmsố.

Xác định cực trị của hàm số là một trong những ứng dụng quan trọng của đạo hàm trong giải tích Tìm cực trị của một hàm số là để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà hàm số đạt được trên một khoảng hoặc trên toàn tập xác định Để tìm cực trị của hàm số, ta cần sử dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, tập giá trị của hàm số.

Hướng 1: SV nắm rõ khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số

Hàm số( )liên tục, có()()() nên( ( ))là điểm cực tiểu.

Hướng2:SVnắmrõ,hiểurõdấunguyênhàmvàvẽđượcbảngbiếnthiên.Từ đồ thị hàm số()ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm( ( )).

Hướng 3: SV nhìn dáng đồ thị suy ra đồ thị nguyên hàm.

Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số()là hàm bậc 3 với hệ số nên hàm

( )là hàm bậc 4 với hệ số.Mà()đổi dấu 1 lần khi vượt qua nên hàm số( )đạt cựctiểutại Vậy điểm( ( ))là điểm cựctiểu.

- Cách sử dụng từ ngữ: nhiều thuật ngữ toán học được sử dụng như như ―cực tiểu‖,― n g u y ê n h à m ‖ , ― c ự c đ ạ i ‖ , ― b ả n g b i ế n t h i ê n ‖ , ― đ ồ t h ị ‖ , ― n g h ị c h b i ế n ‖ ,

―khoảng‖,―cựctrị‖.Trongđó,cácthuậtngữnhư―bảngbiếnthiên‖,―nguyênhàm‖ là những thuật ngữ không có sẵn trong đề bàitoán.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về ý nghĩa hình học của côngthức

∫()()()và mối liên hệ của nó về sự biến thiên giá trị củahàm số nguyên hàm trên trụctung.

- Thông qua thảo luận nhóm, cách trình bày hiểu biết của bản thân trênphiếuhọc tập để ghi nhận lại cách SV sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, thủ tục làm khi nói về ý nghĩa hình học mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và sự biến thiên của giá trị nguyênhàm. Đối với bài toán này SV có thể trả lời như sau: Ý nghĩa hình học và mối liên hệ từ đồ thị hàm()và đồ thị hàm số nguyên hàm()

∫()là tổng diện tích vùng trong không gian Oxy ược giới hạnđầu đại học trước tiên giới bởi đồ thị hàm số(),trục hoành và hai đường thẳng,sao cho phần diện tích nằm phía trên trục hoành của hình giới hạn được cộng vào tổng diện tích, phần diện tích nằm dưới trục hoành của hình giới hạn được trừ vào tổng diệntích.

Phần tổng diện tích được tính từ

()trên trục tung từ()() ∫()là sự thay ổi giá trị của hàm sốđầu đại học trước tiên giới

- Cách sử dụng từ ngữ: nhiều thuật ngữ toán học được sử dụng như như ―cực tiểu‖, ―nguyên hàm‖, ―đồ thị‖, ―nghịch biến‖, ―khoảng‖ Trong đó, các thuậtngữ như ―bảng biến thiên‖, ―nguyên hàm‖, ―sốgia‖.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về đồ thị hàm số và đồ thị hàm số nguyên hàm của nó khi biết điều kiện banđầu.

Nghiên cứu này nhằm xác định trình độ hiểu biết của sinh viên về phương pháp xác định biến thiên giá trị hàm số nguyên hàm để vẽ đồ thị hàm số.

- Thông qua hoạt động nhóm để giải bài toán 3, ghi nhận lại cách SV sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, cách Thuyết minh xácnhận. Đối với bài toán này SV có thể trả lời như sau:

Cách suy luận để vẽ được mà không cần tìm biểu thức( ).

Dựa vào đồ thị hàm số()ta có nhận xéts a u :

Do đó ta có cách vẽ như sau: Đồ thị( )trên đoạn[]bắt đầu từ điểm( )đi xuống đến điểm( )và đạt cực tiểu tại đó; đồ thị( )đi lên đến điểm( )và đạt cực đại tại đó; đồ thị đi xuống đến điểm( )và đạt cực tiểu tại đó; đồ thị( )đi lên đến điểm().

Trình bày một cách suy luận khác để vẽ được đồ thị hàm số():

Trong khoảng( )đồ thị()hàm số là một đường thẳng có phương trình

Vì()liên tục nên()liên tục và()do óđầu đại học trước tiên giới

―đồthịhàmsố‖,―cựctrị‖,―nguyênhàm‖,―parabol‖,―nguyênhàm‖,―diệntíchtamgiác‖,―đồn gbiến‖,―nghịchbiến‖,―cựctiểu‖,―trụchoành‖,―bảngbiếnthiên‖cũng như các từ ngữ thông thường với một nghĩa đặc thù trong toán học như ―bảng biến thiên‖,―cựctrị‖,―nguyênhàm‖,―cựcđại‖,―cựctiểu‖trongcuộchộithoạitrên.

- Tìm hiểu về mức độ hiểu của SV về đồ thị hàm số và đồ thị hàm số nguyên hàm của nó khi biết điều kiện banđầu.

- Tìm hiểu (hướng dẫn) mức độ nắm rõ của SV về cách xác định sự biến thiên giá trị của hàm số nguyên hàm để vẽ được đồ thị hàm số nguyênhàm.

- Thông qua hoạt động nhóm để giảibàitoán 3, ghi nhận lại cách SV sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, cách Thuyết minh xácnhận. Đối với bài toán này SV có thể trả lời như sau:

Cách suy luận để vẽ được mà không cần tìm biểu thức():

Dựa vào đồ thị hàm số( )ta có nhận xét:

Do đó đồ thị hàm số( )trên[]được vẽ như sau:

Bắt đầu từ điểm()đồ thị hàm số( )đi xuống đến điểm(), đồ thị

( )tiếp tục đi xuống đến điểm()và đạt cực tiểu tại đó; đồ thị hàm số( )đi lên đến điểm()và tiếp tục tăng đến điểm().

Trong khoảng()đồ thị hàm số( )là một đường thẳng có phương trình

Trong khoảng()đồthị hàm số( )làmộtđường thẳngcóphương trình

Trong khoảng()đồthị hàmsố( )làmộtđường thẳngcóphươngtrình

Vì( )liên tục nên( )liên tục và()nên

―đồthịhàmsố‖,―diệntích‖,―nguyênhàm‖,―vôcùng‖,―nguyênhàm‖,―diệntíchtamg iác‖cũngnhưcáctừngữthôngthườngvớimộtnghĩađặcthùtrongtoánhọcnhư

―bảngbiếnthiên‖,―đườngcong‖,―điểm‖,―đoạnthẳng‖trongcuộchộithoạitrên.

- Tìm hiểu mức độ hiểu biết của SV về đồ thị hàm số và đồ thị hàm số nguyên hàm củanó.

- Thông qua hoạt động nhóm để giải bài toán 4, ghi nhận lại cách SV sử dụng từ ngữ, phương tiện hỗ trợ trực quan, cách thuyết minh xácnhận. Đối với bài toán này SV có thể trả lời như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số( )đã cho ta có nhận xét:

+Vì()nên iểm xuất phát vẽ ồ thị( )đầu đại học trước tiên giới đầu đại học trước tiên giới là điểm( )giảm xuống đến gần điểm( )và đạt cực tiểu tại đó; đồ thị đi lên đến gần điểm( )đồng thời đạt cực đại tại đó; đồ thị đi xuống và tiệm cận với đường thẳng.

KẾT QUẢTHỰCNGHIỆM

Giao tiếp vàsuyluận toán học của sv qua thựcnghiệm1

Nhóm 1 thực nghiệm gồm 2 SV được mã hóa là SV_H và SV_G Chúng tôi phân tích đặc trưng diễn ngôn của nhóm SV này qua các bài toán dưới đây:

1) Bạn hãy giải thích rõ theo cách hiểu của mình()có nghĩa làg ì ?

Phần bài làm của SV:

Hình 4.1.Bài làm của SV

Phần thảo luận của SV:

Người tham gia Những gì SV nói Những gì SV làm

1 SV_H Theo mình thì càng tiến gần đến thì( )càng tiến gần đến Nhìn sang SV_G

Khidầnđến có thểkhithì có thểdầnvềhaihướng khác nhaulàhoặc Nếu hàmnàykhông liêntụctại thìhaigiớihạnnàynhưthếnào?

3 SV_H Mình nghĩ không nhất thiết phải liên tụctạiđiểm Bạn nghĩsao?

Ghi ra phiếu thực nghiệm: Giá trị của( )càngtiếndần đến khi càngtiến dần đến từ hai phía.

4 SV_G Ý mình là các giới hạn một phía đó có bằng nhau không? Nhìn sang SV_H.

5 SV_H Giới hạn một phía đó khác nhau thì giới hạn đó sẽ không tồn tại Viết ra giấy

6 NNC Hàm số( )không cần xác định tại

Giải thích bằng hình học, để đơn giản chúng ta có thể minh họa bằng đường thẳng không nhất thiết là đường cong Đặt câu hỏi

Vì trong đề không cho hàm số cụthển ê n t a c ó t h ể v ẽ m i n h h ọ a đ ồ t h ị như vậy đi qua điểm().

Vẽ đồ thị đi qua điểm ().

9 NNC Giải thích bằng ký hiệu: Đặt câu hỏi đối với SV

Với mỗi số bé tùy ý, tồnt ạ i sao cho || thì

Ghi giải thích bằng ký hiệu toán học ra phiếu: , sao cho|| thì|()|

11 SV_G Cóthể giải thíchbằngkýhiệu đơn giản hơnlàkhi khi thì( )

Giải thích bằng cách khác ra phiếu.

12 NNC ký hiệu||có cần phải0

Định dạng
Số trang	245
Dung lượng	31,38 MB