BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 đề tài ROTATING ON SLANT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: ROTATING ON SLANT LỚP L42 - NHĨM D GVHD: CƠ NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG TP.HCM, 12/2021 download by : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: ROTATING ON SLANT NHĨM D: Kiều Cơng Thành - 2114775 Ngô Đức Trọng - 2110619 Lê Văn Thắng - 2114830 Đồn Triệu Đình Khơi - 2113789 Nguyễn Vỹ Khang – 2113677 download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT TểM TT BI BO CO Bi bỏo cỏo gm có bốn chương chính: Giới thiệu đề tài, Giải toán Matlab, Kết luận, Tài liệu tham khảo Trong chương một, thành viên tìm hiểu kĩ lưỡng đặt câu hỏi thảo luận để xác định cơng việc cần làm Đến chương hai, nhóm vận dung kiến thức học tìm hiểu để giải tốn sau thành viên đưa đáp án thảo luận, kết hợp tham khảo phần mềm để tìm đáp án đúng, nhóm thực Matlab theo trình tự sau: Bước một, nhóm tìm hiểu câu lệnh chức Matlab Bước hai, nhóm tiến hành giải tốn Matlab ghi lại kết hình Đến chương ba, nhóm tổng hợp lại kết đạt kinh nghiệm trình thực đề tài Ở chương 4, nhóm thảo luận kết hợp loại sách tham khảo cho Bài tập lớn để giới thiệu đến quý thầy cô bn 3|Page download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT LI CM ƠN Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn đến hai giảng viên mơn Giải tích: Cơ Nguyễn Thị Hồng Nhung Cô Lê Nguyễn Hạnh Vy dẫn dắt truyền đạt kiến thức cho chúng em suốt trình học Trong thời gian học lớp chúng em cô truyền đạt kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm quý giá Bài tập lớn thước đo cho nỗ lực, chăm chúng em, Hơn Bài tập lớn cịn giúp chúng em hồn thiện nhiều làm việc nhóm kĩ xử lý tình Trong trình thực đề tài, chúng em cố gắng tỉ mỉ song khơng thể tránh khỏi sai sót Nhóm chúng em kính mong q thầy bạn có góp ý nhận xét để chúng em hoàn thiện tiến chặng đường dài đầy chơng gai phía trước Chúng em xin chân thành cm n! download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT MC LC CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI I.Ý TƯỞNG II.CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA TỪ Ý TƯỞNG .7 CHƯƠNG 2: GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA I.BÀI TOÁN VÀ .8 Bài .8 Bài 12 II.BÀI TOÁN VÀ 13 Bài 3: 13 Bài 14 III.BÀI TOÁN VÀ 16 Bài 16 Bài 18 CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN .24 CHƯƠNG 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO .25 5|Page download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BẢNG PHÂN CÔNG Student ID Name Nguyễn Vỹ Khang 2113677 Đồn Triệu Đình 2113789 Khơi Lê Văn Thắng 2114830 Kiều Công Thành Ngô Đức Trọng Solve problem Task Contribution (%) 20 Task Evalution (%) 100 Solve problem 20 100 15 100 25 100 20 100 Task Edit report Solve problem & 2114775 Edit reports 2110619 Solve problem & download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI I Ý TƯỞNG [Hình 1]: Ý tưởng đề tài II CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA TỪ Ý TƯỞNG [Hình 2]: Các tốn 7|Page download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT CHNG 2: GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN ĐỀ RA I BÀI TỐN VÀ Bài 1: Chứng minh cơng thức sau cơng thức diện tích miền R 𝒒 𝟏 𝑺= ∫[𝒇(𝒙) − 𝒎𝒙 − 𝒃][𝟏 + 𝒎𝒇′ (𝒙)]𝒅𝒙 𝟏 + 𝒎𝟐 𝒑 Minh họa tốn: [Hình 3]: Minh họa tổng quát từ ý tưởng Giải tốn: [Hình 4]: Triển khai tốn download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT Ta cú: tan f '( xi ), (1) tan   m  cos   sin   m 1 m2  m m2  , (2) , (3) Vẽ đường thẳng song song với đường y=mx+b qua điểm [xi , f ( xi )] Xét tam giác, ta có:     180o    180o      Xét tam giác, ta có: cos   u  u  cos   di (a) di 9|Page download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT Xột tam giỏc, ta cú: cos x x  di  (b) di cos   u  cos  x cos  Mà:      Nên: u  cos(    ) cos  cos   sin  sin  x  x  x  (cos   sin   tan  ), (4) cos  cos  Thay (1), (2), (3) vào (4)   m x  u  x    f '( xi )    1  mf '( xi )  (*) 2 1 m 1 m  1 m  [Hình 5]: Chi tiết toỏn download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT Ta cú :    ( phụ với góc 90   ) Xét tam giác: cos   Li , (5) f ( xi )  (m  xi  b) Thay (2) vào (5), ta được: 1  m2  f ( xi )  (mxi  b) Li  Li  (**) f ( xi )  (mxi  b)  m2 Từ (*) (**), thay vào (?), ta được: n  f ( xi )  mxi  b  1  mf '( xi )  lim S= n      x 2 i 1  1 m   1 m  n   lim   f ( xi )  mxi  b 1  mf '( xi )   x  m2 n i 1   m2 q   f ( x )  mx  b  1  mf '( x ) dx i i i p q  [f ( x)  mx  b]  [1  mf '( x)]dx.( DPCM )  m2 p 11 | P a g e download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT Bi 2: Tỡm diện tích miền phẳng tơ màu hình [Hình 6]: Bài tốn ứng dụng Từ cơng thức 1: 𝑞 𝑆= ∫[𝑓(𝑥) − 𝑚𝑥 − 𝑏][1 + 𝑚𝑓 ′ (𝑥)]𝑑𝑥 + 𝑚2 𝑝 2𝜋 = ∫ (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 2)(1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1)𝑑𝑥 + 12 2𝜋 2𝜋 0 1 = ∫ (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2)(𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2)𝑑𝑥 = ∫ (𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4)𝑑𝑥 2 2𝜋 2𝜋 2𝜋 2𝜋 0 0 1 = ( ∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 ) 2 2𝜋 1 = (− 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 4𝑥)| = 8𝜋 = 4𝜋 Vậy diện tích miền tụ mu l download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT II BÀI TỐN VÀ Bài 3: Tìm cơng thức thể tích R quay quanh đường thẳng 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 [Hình 7]: Minh họa thể tích khối trịn xoay Vi   ( Li ) Vu Ta có: n n V  lim Vi  lim   ( Li ) Vu x  i 1 x  i 1 Từ câu ta có Li  f ( xi )  mxi  b  m2 13 | P a g e download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT Vu Vx  mf ' ( xi )  m2 n f ( xi )  mxi  b  mf ' ( xi ) V  lim   [ ] .Vx 2 x  i 1 1 m 1 m ( f ( x)  mx  b)  mf ' ( x)  dx 2  m 1 m p q   q  [ f ( x)  mx  b] [1  mf ( x)]dx ' 2 p (1  m ) Bài 4: Tìm thể tích khối trịn xoay cho miền xác định toán quay quanh đường thẳng 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 Áp dụng công thức 3: 𝑞 𝜋 𝑉= (1 + ∫[𝑓(𝑥) − 𝑚 )2 𝑝 = 𝜋 (1 + = = 𝜋 2√2 𝜋 2√2 𝑚𝑥 − 𝑏]2 [1 + 𝑚𝑓 ′ (𝑥)]𝑑𝑥 2𝜋 3∫ )2 (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 2)2 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1)𝑑𝑥 2𝜋 ∫ (sin2 𝑥 + 4𝑠𝑖𝑛𝑥 + 4)(𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2)𝑑𝑥 2𝜋 ∫ (sin2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2sin2 x + 4sinxcosx + 8sinx + 4cosx + 8)dx download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT = [ sin2 + ∫ sin2 xdx 2√2 0 2𝜋 + ∫ (4 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 8𝑠𝑖𝑛𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠𝑥 + 8) 𝑑𝑥] 2𝜋 𝐺ọ𝑖 ∫ sin2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 = 𝐴 Đặt u=sinx, du=cosxdx Đổi cận x=0 u=0, x=2𝜋 u=0 𝐴 = ∫ 𝑢2 𝑑𝑢 = 0 2𝜋 𝐺ọ𝑖 ∫ sin2 xdx = 𝐵 2𝜋 2𝜋 2𝜋 0 2𝜋 1 𝐵 = ∫ − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 − ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 = (𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥)| = 2𝜋 2 2𝜋 𝐺ọ𝑖 ∫ (4 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 8𝑠𝑖𝑛𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠𝑥 + 8) 𝑑𝑥 = 𝐶 2𝜋 2𝜋 2𝜋 2𝜋 𝐶 = ∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 0 0 2𝜋 = [2 (− 𝑐𝑜𝑠2𝑥) − 8𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4𝑠𝑖𝑛𝑥 + 8𝑥]| = 16𝜋 𝑉= 𝜋 2√2 (𝐴 + 𝐵 + 𝐶) = 𝜋 2√2 (0 + 2𝜋 + 16𝜋) = 𝜋 2√2 𝑉ậ𝑦 𝑡ℎể 𝑡í𝑐ℎ 𝑐ầ𝑛 𝑡ì𝑚 𝑙à 18𝜋 = 9√2 𝜋 9√2 𝜋 15 | P a g e download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT III BÀI TỐN VÀ Bài 5: Tìm cơng thức diện tích bề mặt trịn xoay xoay đường cong C quanh đường thẳng 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 Cơng thức diện tích bề mặt khối trịn xoay cho đường cong 𝒇(𝒙) quay quanh trục 𝑶𝒙 Để tính diện tích mặt trịn xoay quanh trục 𝑂𝑥, ta có cơng thức: 𝑏 𝑆 = 2𝜋 ∫ |𝑓(𝑥)|√1 + (𝑓 ′ (𝑥))2 𝑑𝑥 𝑎 Với: 𝑓(𝑥) hiểu bán kính mặt trịn xoay tương ứng với vị trí 𝑥  Chứng minh: 𝑏 Ta có cơng thức tổng quát: 𝑆 = ∫𝑎 𝑑𝑆 (5.1) Vi phân diện tích 𝑑𝑆 = 2𝜋|𝑓(𝑥)|𝑑𝑙 (5.2) Ta có 𝑑𝑙 vi phân độ dài cung đường cong 𝑓(𝑥) cho [Hình 8]: Cung AB có phương trình 𝒚 = 𝒇(𝒙), 𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒃 download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT Chia on [, ] bi nhng im = 𝑀0 , 𝑀1 , … , 𝑀𝑖−1 , 𝑀𝑖 , … , 𝑀𝑛 = 𝐵 Độ dài cung 𝑀𝑖−1 𝑀𝑖 là: 𝐿𝑖 = √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1 )2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 )2 Theo định lý Lagrange, ta có: 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 = 𝑓 ′ (𝜀𝑖 )(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1 ) = 𝑓 ′ (𝜀𝑖 ) ∆𝑥𝑖 , 𝜀 ∈ (𝑥𝑖−1 , 𝑥𝑖 ) Khi độ dài cung AB là: 𝑛 𝑛 𝑏 𝐿 = lim ∑ 𝐿𝑖 = lim ∑ √1 + 𝑛→∞ 𝑖=1 𝑛→∞ (𝑓 ′ (𝜀𝑖 ))2 ∆𝑥𝑖 = ∫ √1 + (𝑓 ′ (𝑥))2 𝑑𝑥 𝑎 𝑖=1 Từ suy 𝑑𝑙 = √1 + (𝑓 ′ (𝑥))2 𝑑𝑥 (5.3) Từ (5.1) , (5.2) (5.3) ta được: 𝑏 𝑆 = 2𝜋 ∫ |𝑓(𝑥)|√1 + (𝑓 ′ (𝑥))2 𝑑𝑥 𝑎 Công thức diện tích bề mặt khối trịn xoay cho đường cong 𝒇(𝒙) quay quanh đường thẳng 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 Đối với xoay đường cong 𝑓(𝑥) quanh đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, bán kính mặt phẳng trịn xoay thu 𝐿𝑖 Độ dài cung đường 𝑓(𝑥) không đổi xoay quanh đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Từ ta suy cơng thức diện tích bề mặt trịn xoay đường cong 𝑓(𝑥) quanh đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏: 𝑞 𝑆 = 2𝜋 ∫ |𝐿|√1 + (𝑓 ′ (𝑥))2 𝑑𝑥 𝑝 17 | P a g e download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT bi ta ó chng minh: 𝐿𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ) − (𝑚𝑥𝑖 + 𝑏) √1 + 𝑚2 Từ suy ra: 𝑞 𝑆 = 2𝜋 ∫ | 𝑓(𝑥) − (𝑚𝑥 + 𝑏) √1 + 𝑚2 𝑝 𝑆= 2𝜋 √1 + 𝑚2 | √1 + (𝑓 ′ (𝑥)) 𝑑𝑥 𝑞 ∫ |𝑓(𝑥) − (𝑚𝑥 + 𝑏)|√1 + (𝑓 ′ (𝑥))2 𝑑𝑥 𝑝 Nếu 𝑓(𝑥) ≥ 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, ∀𝑥 ∈ [𝑝, 𝑞] ta được: 𝑆= 𝑞 2𝜋 √1 + 𝑚2 ∫ (𝑓(𝑥) − 𝑚𝑥 − 𝑏)√1 + (𝑓 ′ (𝑥))2 𝑑𝑥 𝑝 Bài 6: Dùng phần mềm tốn học để tìm xác diện tích bề mặt khối trịn 𝟏 xoay cho đường cong 𝒚 = √𝒙 quay quanh đường thẳng 𝒚 = 𝒙, 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟒 1) Cách giải tốn Dựa vào cơng thức chứng minh 5, ta có: 𝑆= 𝑞 2𝜋 √1 + 𝑚2 ∫ |𝑓(𝑥) − (𝑚𝑥 + 𝑏)|√1 + (𝑓 ′ (𝑥))2 𝑑𝑥 𝑝 Theo đề bài, ta suy được: 1 𝑆= ∫ |√𝑥 − 𝑥| √1 + ( ) 𝑑𝑥 2 𝑥 √ √1 + (1) 2 download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT Xột phng trỡnh = = 𝑥=0 [ 𝑥=4 Ta thấy 𝑦 > 0, ∀𝑥 ∈ [0; 4] 𝟏 [Hình 9]: Đồ thị hàm số 𝒚 = √𝒙 𝒚 = 𝒙 𝟐 Từ đó, ta được: 1 √ 𝑆= ∫ (√𝑥 − 𝑥) + ( ) 𝑑𝑥 2 2√𝑥 √1 + ( ) 2𝜋 𝑆= 2𝜋 √1+(1) 1 (∫0 √𝑥 + 𝑑𝑥 − ∫0 √𝑥√𝑥 + 𝑑𝑥 ) (6.1) 19 | P a g e download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT Xột = ∫ √𝑥√𝑥 + 𝑑𝑥, áp dụng tích phân Chebyshev ta đặt: 𝑡2 = 𝑥 → 0+  t → +∞ 4{ √17 𝑥 𝑥 =4t= 𝑥+ 2𝑡𝑑𝑡 = − 4𝑥 Ta suy được: 𝑡2 𝐼=− ∫ 𝑑𝑡 (𝑡 − 1)3 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐼=− ∫ + + + + + 𝑑𝑡 2 (𝑡 − 1) (𝑡 + 1)3 (𝑡 − 1) 𝑡 − 𝑡 + (𝑡 + 1) (𝑡+1)3 (𝑡+1)3 (𝑡−1)3 (𝑡−1)3 Với 𝐴(𝑡 + 1)3 + 𝐵 (𝑡−1)−1 + 𝐶 (𝑡−1)−2 + 𝐷 (𝑡+1)−2 + 𝐸 (𝑡+1)−1 + 𝐹(𝑡 − 1)3 = 𝑡 𝑡=1→𝐴= 𝑡 = −1 → 𝐹 = − 𝑡 = → −𝐵 + 𝐶 − 𝐷 − 𝐸 = − (I) 𝑡 = → 27𝐵 + 27𝐶 + 9𝐷 + 3𝐸 = (II) 𝑡 = −2 → 3𝐵 − 9𝐶 − 27𝐷 + 27𝐸 = (III) 𝑡 = → 128𝐵 + 256𝐶 + 128𝐷 + 32𝐸 = (IV) Từ (I),(II),(III),(IV), ta suy được: 𝐵 = −𝐶 = 𝐷 = 𝐸 = 16 download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT = 1 1 1 ∫ + + + − 𝑑𝑡 64 (𝑡 − 1)3 2(𝑡 − 1)2 2(1 − 𝑡 ) 2(𝑡 + 1)2 (𝑡 + 1)3 𝐼=− 1 𝑡−1 1 + + ln + − ( | | )+𝐶 128 (𝑡 − 1)2 𝑡 − 𝑡+1 𝑡 + (𝑡 + 1)2 Với 𝑡 = √17  𝐼=− 128 (264√17 + ln(33 − 8√17)) + 𝐶 (6.2) lim 𝐼 = 𝐶 (6.3) 𝑡→+∞ Từ (6.2) (6.3) suy ra: √17 ∫ +∞ 𝑡2 𝑑𝑡 = (264√17 + ln(33 − 8√17)) (𝑡 − 1) 64 Xét (6.1): √17 1 𝑡2 𝑆= 𝑑𝑡) (∫ √𝑥 + 𝑑𝑥 − ∫ − 1)3 (𝑡 +∞ √1 + (1) 2𝜋 𝑆= 𝑆= 2𝜋 √1 + (1) ( 17 1 √ ( ( ) − )+ (264√17 + ln(33 − 8√17)) 256 ) 𝜋 ln(√17 + 4) 37√17 + − ] ≈ 8.554 [ 32 24 √5 Vậy diện tích xác là: 𝑆= 𝜋 ln(√17 + 4) 37√17 + − ] ≈ 8.554 [ 32 24 √5 21 | P a g e download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT 2) Giải toán Matlab a Các bước làm: Bước 1: Khai báo biến symbolic Bước 2: Khai báo hàm theo đề Bước 3: Thực tích phân Bước 4: Làm trịn Bước 5: Xuất kết hình b Code Matlab [Hình 10]: Code Matlab tốn cho c Kết [Hình 11]: Kết toán matlab download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT d Gii thớch code Lnh syms cho phộp khai báo biến symbolic Đặt a,b chặn tích phân Khao báo hàm số: 𝑓 = √𝑥 𝑔= 𝑥 𝑘 = 𝑑𝑖𝑓𝑓(𝑓, 𝑥) đạo hàm cấp 𝑓 = √𝑥 ℎ diện tích cần tìm lệnh “disp” giúp xuất kí tự hình lệnh “pretty” cho phép xuất phương trình, giá trị hình đẹp “double” giúp đổi kiểu biến thành kiểu số học Dùng “pround” để làm tròn 23 | P a g e download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT CHNG 3: KẾT LUẬN Qua đề tài trên, thành viên nhóm biết cách xây dựng sơ đồ để giải tốn Nhờ đó, việc phân tích ý nghĩa toán học kết thu từ chương trình trở nên trực quan sinh động Với phân công chuẩn bị kỹ lưỡng cố gắng hết mình, nhóm hồn thành đề tài giao cho kết mong muốn Qua phần tập lớn nhóm đã:  Hiểu biết sâu đề tài “Rotating on slant”  Nâng cao hứng thú môn học  Trao dồi kỹ học tập làm việc nhóm  Nâng cao tinh thần trách nhiệm thắt chặt tình đồn kết thành viên nhóm download by : skknchat@gmail.com BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT BãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANTBãO.cĂo.bi.tỏưp.lỏằn.GIỏÂI.TãCH.1.ỏằã.ti.ROTATING.ON.SLANT