109 đề hsg toán 6 ứng hòa 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HÒA KỲ THI OLYMPIC CÁC MƠN VĂN HĨA NĂM HỌC 2018-2019 Mơn Tốn Câu a) Thực phép tính cách hợp lý P  5.311  4.312  :  39.52  39.23  Q 14.29  14.71       99   199199.198  198198.199  b) Chứng minh 1.3.5 2013.2015  2.4.6 2014.2016 chia hết cho 9911 Câu Tìm x, y   biết: a) x   x  1   x     x  3    x  30  1240 b)2 x   5 c)  x  1  y   12 Câu a) Chứng minh n  2n  hai số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên x , biết ba số 12;20; x có tích hai số chia hết cho số lại Câu Một đồn cơng tác gồm 80 người có 32 nữ Cần phân chia đồn thành tổ cơng tác có số người Số nam, nữ tổ Hỏi có cách phân chia doàn thành tổ để tổ khơng có q 10 người Câu Cho đoạn thẳng CD, điểm O thuộc tia đối tia DC Gọi I, K trung điểm OD, OC a) Chứng tỏ OD  OC b) Trong ba điểm I , O, K điểm nằm hai điểm lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng IK khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O ĐÁP ÁN Câu a) P  5.311  4.312  :  39.52  39.23  311.  4.3 : 39. 52  23  311.17 : 39.17 9 Q 14.29  14.71       99   199199.198  198198.109  14. 29  71       99  1400 b) Do 9911 11.17.53 Trong tích có thừa số ngun tố Tích số lẻ có chứa 11, 17, 53 Tích số chẵn có 22,34,106 nên Tích số chẵn chia hết cho 11, 17, 53 Nên tổng hai tích chia hết cho 9911 (do 11, 17, 53 nguyên tố nhau) Câu a) x  ( x  1)  ( x  2)   ( x  30) 1240   x  x  x   x        30  1240 30.  31 1240  31x 1240  31.15  x 25 31x  b)2 x   5  x  2  x 3 c)  x  1  y   12 1.12 3.4 x  1le ~ 2x 1 y x y Câu 12 17 a) Đặt  n  2;2n   d Ta có: n  2d , 2n  5d  2n    n   d  1d  d 1 , Kết luận b) Theo đề ta có: 20 x12  x3  x3 12 x20  3x5  x5  x 15k Mà 12.2015k  16k  k   1;2;4;8;16  x   15;30;60;120;240 Câu Số nam đoàn 80  32 48 người Gọi số tổ cần chia n Để số lượng nam, nữ ta phải có 48n,32n Nghĩa n UC (32,48) U (16) Mỗi ước chung phải ươc 16 Suy số lượng tổ chia 2,4,8 16 tổ Để số lượng người tổ khơng vượt q 10 ta chia đồn thành tổ (mỗi tỏ nam, nữ) 16 tổ (mỗi tổ nam , nữ) Câu C K D I O a) Vì điểm C O nằm tia đối gốc D nên D nằm C O  OD  DC OC  OD  OC OI  OD b) Vì I trung điểm OD nên OK  OC Vì K trung điểm OC nên Mà OD  OC  OI  OK Hai điểm I, K nằm tia OC mà OI  OK  I nằm O K c) Vì I nằm O K nên OI  IK OK 1 1  IK OK  OI  OC  OD   OC  OD   CD 2 2 CD  IK có giá trị khơng đỏi