Thông tin tài liệu
sa ng en ki nh ki hi ng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CON CUÔNG - em w n a lo d th yj SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM uy la ip an lu n va oi m ll fu a nh ĐỀ TÀI: tz “KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA VÀO MỘT SỐ TÌNH z HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở LỚP 10 ht k jm Lĩnh vực: Tốn học vb TRƯỜNG THPT CON CNG” om l.c gm Tác giả: Nguyễn Thị Hương – GV Toán học Đặng Trọng Quang – GV Tốn học Bộ mơn: Tốn học Đơn vị: Trường THPT Con Cng Con Cng, tháng - 2023 sa ng en ki MỤC LỤC nh ki PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ …………………………………………… .…… Lý chọn đề tài ……………………………………………………………… 2 Mục đích việc nghiên cứu ………………………………………………… hi ng em Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu ………………………………… Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………………….3 Tính đề tài …………………………………………………………… PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU …………………………………………5 w n a lo I Cơ sở khoa học đề tài …………………………………………………… d th Cơ sở lý luận …………………………………………………………………….5 yj uy 1.1 Khái niệm thiết bị dạy học …………………………………………………5 ip 1.2 Tích cực hố hoạt động nhận thức …………………………………………….5 la 1.3 Năng lực số ……………………………………………………………………6 an lu n va Cơ sở thực tiễn ………………………………………………………………… 2.1 Thực trạng dạy học tốn chương trình 2018 trường THPT nay……7 2.3 Thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học trường THPT Con Cuông trường học địa bàn tỉnh 2.3 Phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học toán………………………………… II Khai thác phần mềm GeoGebra vào số tình điển hình dạy học mơn tốn lớp 10C4 trường THPT Con Cuông………………………… Các biện pháp thực ……………………………………………………… Thiết kế hoạt động học tập mơn tốn lớp 10 kết nối tri thức số tình điển hình với hỗ trợ phần mềm GeoGebra …………………………………… 2.1 Tình dạy học khái niệm……………………………………………… 2.1.1 Thiết kế hoạt động học tập khái niệm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 2.1.2 Thiết kế hoạt động học tập khái niệm đồ thị hàm số bậc hai 13 2.2 Tình dạy học định lí .25 2.2.1 Thiết kế hoạt động dạy học định lý ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán tối ưu 25 2.2.2 Thiết kế hoạt động dạy học định lí định lí sin 33 Khai thác, thiết kế số nội dung cho hoạt động dạy học toán 10 39 PHẦN III: KẾT LUẬN 44 Kết thực .44 Ý nghĩa đề tài 47 Một số đề xuất 48 oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm sa ng en ki PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ nh ki Lý chọn đề tài hi ng Thực tế cho thấy giảng sử dụng công nghệ thông tin sinh động hấp dẫn nhiều so với giảng không sử dụng công nghệ thông tin Mỗi học áp dụng công nghệ thông tin tích cực hoạt động nhận thức học sinh, thu hút ý xây dựng bài, dễ dàng lĩnh hội tri thức Lúc này, học sinh thật chủ thể hóa hoạt động nhận thức, đặt vào tình cụ thể đời sống, trực tiếp quan sát, thảo luận, thí nghiệm… Tìm hiều vấn đề cách trực quan để giải vấn đề theo cách riêng Từ nắm bắt kiến thức phương pháp “Tìm kiếm kiến thức mới” mà khơng theo khn mẫu có sẵn nâng cao chất lượng hiệu dạy em w n a lo d th yj uy la ip Việc ứng dụng công nghệ thông tin dạy học trường phổ thông cần thiết phù hợp với xu phát triển xã hội Chương trình phổ thơng 2018 sách giáo khoa theo hướng đổi phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên người tổ chức hoạt động học tập học sinh Để góp phần vào thực thành cơng chương trình 2018 địi hỏi giáo viên phải có trình độ cơng nghệ thơng tin, phải có kỹ sử dụng thiết bị dạy học để thiết kế tạo hoạt động làm hút người học nhằm tăng hiệu công tác giảng dạy Đặc biệt phải biết khai thác phần mềm để thiết kế hoạt động dạy học Vậy cần lựa chọn, khai thác, sử dụng phần mền hành để nâng cao hiệu dạy trăn trở nhiều giáo viên an lu n va oi m ll fu tz a nh z Vấn đề đổi PPDH học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức học sinh cần thiết Hiện nay, phần mềm phục vụ cho việc dạy học môn toán phong phú như: Maple, Graph, Derive, MathType, Cabri, Microsoft PowerPoint, Geospacw, GeoGebra… Trong GeoGebra phần mềm tốn học kết hợp hình học, đại số vi tích phân Chương trình phát triển cho việc dạy toán trường học Markus Hohenwarter Đại học Florida Atlantic (Hoa Kì) vb ht k jm om l.c gm GeoGebra hệ thống hình học động giúp người sử dụng dễ dàng thực phép dựng điểm, véctơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cơníc, vẽ đồ thị hàm số thay đổi tham số toán Hơn nữa, tọa độ điểm phương trình đường nhập trực tiếp nhập lệnh phần mềm Do đó, GeoGebra làm việc với nhiều loại đối tượng khác điểm, véctơ tích hợp cơng cụ tính tốn như: tính đạo hàm hàm số, tính tích phân, tìm nghiệm phương trình tìm điểm cực trị Phần mềm GeoGebra tích hợp ba cửa sổ: cửa sổ hình học hiển thị trực quan hình hình học, cửa sổ đại số chứa đối tượng đại số tương ứng với hình bên cửa sổ hình học bảng tính để hiển thị số liệu liên quan khác Đây mạnh mà nhiều phần mềm khác khơng có Nó giúp cho người sử dụng thấy rõ tương ứng hình ảnh trực quan hình với biểu thức đại số túy, góp phần phát triển sa ng en ki nh ki tư trực quan hình thành mối liên hệ hình học đại số GeoGebra phần mềm chạy dựa Java chạy hệ điều hành Người dùng cần vào trang web: https://www.geogebra.org/ để tải cài đặt phần mềm vào máy tính sử dụng Với phiên mới, GeoGebra xuất với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint xử lí thao tác phần mềm GeoGebra, tạo cho người dùng thuận lợi nhiều trình chiếu hay giảng dạy hi ng em w Ngoài ra, phần mềm GeoGebra giúp giáo viên thiết kế tình dạy học khái niệm, tính chất, định lý hình học cách trực quan, có tính chất khám phá Đặc biệt, phần mềm giúp giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách chuyển đổi từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ đại số xây dựng hình ảnh liên quan đến khái niệm tương ứng giúp tạo niềm tin cho học sinh tiếp cận khái niệm n a lo d th yj uy la ip Với lý qua thực tế giảng dạy mơn tốn trường THPT Con Cuông, nhận thấy việc khai thác phần mềm để thiết kế hoạt động học tập, tạo giảng cần thiết nên chọn đề tài nghiên cứu “Khai thác phần mềm GeoGebra vào số tình điển hình dạy học mơn tốn lớp 10 trường THPT Con Cng” an lu n va Mục đích việc nghiên cứu fu oi m ll Mục đích nghiên cứu xác định tình dạy học mơn tốn lớp 10 đề xuất thiết kế hoạt động dạy học với hỗ trợ phần mềm tốn học động GeoGebra nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức, kiến tạo tri thức cho học sinh dạy học mơn tốn trường THPT Con Cng tz a nh z Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu vb ht 3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình tạo hoạt động dạy học giảng dạy mơn tốn lớp 10 trường THPT Con Cuông jm k 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu tình điển hình dạy học mơn tốn lớp 10C4 (gồm 43 học sinh), lớp đối chứng 10C5( 44 học sinh) trường THPT Con Cuông Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Geogebra, trang chủ phần mềm vào xây dựng kế hoạch dạy: Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu giáo trình dạy học, tài liệu, trang Web: http://www.geogebra.org, sách giáo khoa, sách tập lớp 10 KNTT Từ om l.c 3.4 Phiên phần mềm sử dụng Geogebra 6.0.683 gm 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu phạm vi khai thác phần mềm GeoGebra vào thiết kế kế hoạch dạy số tình dạy học mụn toỏn lp 10 trng THPT Con Cuụng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki việc nghiên cứu quy tắc vẽ hình Geogebra, sử dụng để hỗ trợ vẽ hình, dự đốn tính chất, dự đoán lời giải hi ng Phương pháp lấy ý kiến, quan sát: Lấy ý kiến góp ý từ giáo viên mơn tốn tính cấp thiết, khả thi giải pháp Dạy thực nghiệm, quan sát hứng thú học tập, tích cực tham gia hoạt động học tâp học sinh tiết dạy sử dụng phần mềm Geogebra em w Thực nghiệm sư phạm: Bằng thực nghiệm sư phạm lớp 10D, 10C4 kiểm chứng tính hiệu việc sử dụng phần mềm việc hỗ trợ giảng dạy phát triển lực số học sinh n a lo d Thống kê kết học tập học sinh thông qua hoạt động hoạt tập có sử dụng phần mềm Geogebra thường xuyên thiết kế hoạt động thơng thường th yj uy Tính đề tài ip la Giáo viên biết sử dụng, khai thác có hiệu phần mềm Geogebra việc thiết kế mơ hình động hình ví dụ, tính chất, định lí, toán vẽ đồ thị hàm số, cực trị…tạo học liệu trực quan cho việc xây dựng kế hoạch dạy an lu va n Ứng dụng phần mềm vào tốn giải phương trình đại số cho học sinh lớp 10 Giúp học sinh phát triển lực số Đây mục tiêu chương trình phổ thơng 2018 mà giáo viên phải hình thành phát triển cho học sinh Học sinh biết sử dụng thiết bị đại việc học, biết sử dụng phần mềm giúp việc học trở nên dễ dàng thơng qua vẽ hình, mơ hình hóa vật dụng thực tế liên quan đến học, sử dụng phần mềm để kiểm chứng suy đốn tìm kiếm lời giải tốn Từ học sinh chủ động việc học oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm Đóng góp vào phong trào giáo viên ứng dụng phần mềm thiết kế, hỗ trợ, tạo hoạt động học tập cho học sinh trường THPT Con Cuông, tạo thêm động lực thực thành cơng chương trình giáo dục 2018 om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki PHN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU nh ki I Cơ sở khoa học đề tài hi ng Cơ sở lý luận em 1.1 Khái niệm thiết bị dạy học Trong cơng tác dạy học mơn Tốn, bên cạnh sách giáo khoa, trường lớp, giáo viên học sinh phải dùng đến loại phương tiện gọi học cụ, giáo cụ trực quan, đồ dùng dạy học, thiết bị giáo dục Ngày thuật ngữ thiết bị dạy học coi đại diện cho tên gọi Có nhiều định nghĩa khác thiết bị dạy học nói chung: w n a lo d th - Thiết bị dạy học bao gồm: vật liệu, mẫu vật mơ hình, tranh ảnh, đồ, dụng cụ thí nghiệm, dụng cụ lao động dạy nghề, hoá chất, vật liệu, phim đèn chiếu, băng đĩa ghi âm, ghi hình, phần mềm dạy học, vườn trường,… yj uy ip la - Thiết bị dạy học (còn gọi đồ dùng dạy học, thiết bị giáo dục, dụng cụ,…) tất phương tiện vật chất cần thiết cho giáo viên học sinh tổ chức tiến hành sử dụng hợp lý, có hiệu q trình giáo giáo dục môn học, cấp học an lu n va oi m ll fu - Thiết bị dạy học vật thể tập hợp vật thể mà giáo viên học sinh sử dụng trình dạy học để nâng cao hiệu trình này, giúp học sinh lĩnh hội khái niệm, định luật, … hình thành kỹ năng, kỹ xảo cần thiết tz a nh Xuất phát từ đặc trưng tư hình ảnh, tư cụ thể người trình nhận thức; trực quan đóng vai trị quan trọng lĩnh hội kiến thức người học Khả giác quan việc trì học tập theo VAT Project nhận xét sau: Nghe chiếm 11%, nhìn chiếm 81%, giác quan khác chiếm 8% [12, trang 180] Như vậy, thiết bị dạy học thực nguyên tắc trực quan qua kênh nhìn giúp cho lĩnh hội kiến thức tốt z vb ht k jm Đặc trưng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh trình học tập linh hoạt học sinh định hướng, đạo diễn giáo viên với mục đích cuối muốn học sinh tự khám phá kiến thức với cách tìm kiến thức Trong trình dạy học, để phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh trình dạy học ú phi din bin cho: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung om l.c Tích cực hố hoạt động học tập phát triển mức độ cao tư duy, đòi hỏi trình hoạt động "bên trong" căng thẳng với nghị lực cao thân, nhằm đạt mục đích giải vấn đề cụ thể nêu Tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh thể hoạt động trí tuệ tập trung suy nghĩ để trả lời câu hỏi nêu ra, kiên trì tìm cho lời giải hay toán gm 1.2 Tớch cc hoỏ hot ng nhn thc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki - Học sinh đặt vị trí chủ thể, tự giác, tích cực, sáng tạo hoạt động nhận thức thân hi ng - Giáo viên tự từ bỏ vị trí chủ thể lại người đạo diễn, định hướng hoạt động dạy học em - Mục đích dạy học không dừng lại việc cung cấp tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mà phải dạy cho học sinh cách học, cách tự học, tự hoạt động nhận thức nhằm đáp ứng nhu cầu thân xã hội w n 1.3 Năng lực số a lo d Năng lực số khả truy cập, quản lý, hiểu, kết hợp, giao tiếp, đánh giá sáng tạo thơng tin cách an tồn phù hợp thông qua công nghệ số để phục vụ cho công việc từ đơn giản đến phức tạp khởi nghiệp Năng lực số tổng hợp lực sử dụng máy tính, lực công nghệ thông tin, lực thông tin lực truyền thông th yj uy la ip an lu Năng lực số bao gồm lực liên quan đến sử dụng công nghệ để thực nhiệm vụ, giải vấn đề, giao tiếp, quản lý thông tin nội dung cách hiệu Trong khía cạnh khác nhau, lực số lại phân loại thành dạng lực khác n va fu oi m ll Vì vậy, lực số xem yếu tố sống cịn để đạt đến thành cơng học tập, nghiên cứu phát triển nghiệp tương lai, đa phần vị trí việc làm số hóa, khả sử dụng cơng nghệ số đòi hỏi hầu hết ngành nghề, ngành công nghiệp số trở thành nhân tố then chốt kinh tế, sở giáo dục trở thành mơ hình doanh nghiệp số, giảng viên sinh viên phải người tận dụng lợi ích cơng nghệ, đồng thời hỗ trợ cộng đồng thúc đẩy khả đổi mới, sáng tạo hệ tz a nh z vb ht jm Cơ sở thực tiễn k 2.1 Thực trạng dạy học tốn chương trình 2018 trường THPT Chương trình 2018 yêu cầu giáo viên thực đánh giá kết học tập học sinh dựa lực, kỹ kiến thức Việc đánh giá bao gồm hoạt động thực hành, dự án tình thực tế Tuy nhiều giáo viên chưa đủ tâm để công việc đánh giá thực cỏch y trn (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung om l.c Chng trình 2018 đề cao việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực, tạo điều kiện cho học sinh tham gia vào trình học tập, phát triển kỹ tư duy, tư sáng tạo giải vấn đề Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp hạn chế cần đẩy mạnh gm Chương trình 2018 yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức toán học, bao gồm khái niệm, cơng thức ứng dụng Điều địi hỏi giáo viên phải trang bị cho học sinh kin thc y v phự hp (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki Các trường THPT cung cấp tài liệu giảng dạy chương trình 2018 để giúp giáo viên tiếp cận với kiến thức Tuy nhiên, việc sử dụng tài liệu hạn chế cần bổ sung thêm tài liệu phù hợp đa dạng ng hi Công nghệ giáo dục sử dụng rộng rãi dạy học môn tốn theo chương trình 2018, bao gồm việc sử dụng bảng điện tử, phần mềm hỗ trợ học tập, video giảng dạy Nhưng có nhiều giáo viên lực sử dụng cơng nghệ thơng tin cịn hạn chế em w n Chương trình 2018 đưa nhiều thay đổi yêu cầu khắt khe Địi hỏi giáo viên dạy học tốn phải trăn trở, tìm tịi giải pháp giảng dạy Một phần khơng thể thiếu ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học, khai thác hợp lí phần mền hỗ trợ để tạo sản phẩm dạy học phù hợp đối tượng học sinh trực tiếp giảng dạy a lo d th yj uy la ip 2.2 Thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học trường THPT Con Cuông trường học địa bàn tỉnh an lu Ở Trường THPT Con Cuông, đa số thầy giáo nhóm tốn biết ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học va n Có số thầy giáo biết đến sử dụng số phần mềm Maple, Graph, Derive, MathType, Cabri, Microsoft PowerPoint, Geospacw, GeoGebra… vào thiết kế hoạt động học tập phục vụ công tác dạy học oi m ll fu tz a nh Thông qua kết khảo sát 20 thầy cô giáo dạy môn tốn trường THPT Con Cng, trường THPT Mường Quạ, Trường THPT Tương Dương số đồng nghiệp dạy trường THPT khác địa bàn tỉnh việc sử dụng phần mềm GeoGebra giảng dạy theo đường link: theo đường Link : https://docs.google.com/forms/d/1niT7_BJfxNjhdwe4FqIQ0PgesvOn4pSAE3AprS dOl8E/edit z vb ht jm Thỉnh thoảng sử dụng Sử dụng thường xuyên SL % SL % SL % SL % 30 30 20 20 20 Qua số liệu cho thấy số thấy cô giáo chưa sử dụng sử dụng phần mềm GeoGebra vào thiết kế hoạt động học tập phục vụ cơng tác dạy học Đồng nghĩa với có nhiều giáo viên phần mềm có nhiều tính hỗ trợ tuyệt vời công tác giảng dạy GeoGebra nghe lần đầu Với mong muốn thông qua đề tài góp phần tạo phong trào ứng dụng phần mềm thiết kế, hỗ trợ, tạo hoạt động học tập cho học sinh trường THPT Con Cuông, tạo thêm động lực thực thành công chng trỡnh giỏo dc 2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung om l.c t sử dụng Chưa sử dụng gm Số giáo viên khảo sát k với kết sau: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki 2.3 Phn mn GeoGebra hỗ trợ dạy học toán nh ki GeoGebra phần mềm toán học thiết kế hỗ trợ cho việc dạy học toán từ tiểu học đến đại học Phần mềm kết hợp Hình học (Geometry), Đại số (Algebra), Giải tích bảng tính điện tử hi ng em GeoGebra phần mềm chạy dựa Java chạy hệ điều hành Người dùng cần vào trang web: https://www.geogebra.org/ để tải cài đặt phần mềm vào máy tính sử dụng Với phiên mới, GeoGebra xuất với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint xử lí thao tác phần mềm GeoGebra, tạo cho người dùng thuận lợi nhiều trình chiếu hay giảng dạy w n a lo d th yj Trong tương lai, phần mềm sử dụng nhiều trường phổ thông Việt Nam, thay phần mềm thương mại Geometry Cabri, Geometer's Skethpad uy ip la II Khai thác phần mềm GeoGebra vào số tình điển hình dạy học mơn tốn lớp 10C4 trường THPT Con Cuông an lu va Các biện pháp thực hiện: n Biện pháp 1: Sử dụng phần mềm Geogebra thiết kế hình vẽ fu oi m ll Giáo viên tạo hình vẽ biểu diễn miền nghiệm, vẽ đồ thị hàm số, vẽ mơ hình tz a nh Biện pháp 2: Sử sụng phần mềm Geogebra vào giải phương trình, vào tốn tương giao, tìm giá trị lớn nhỏ hàm biến z Biện pháp 3: Thiết kế, tổ chức hoạt động cụ thể để học sinh khám phá kiến thức thông qua việc sử dụng phần mềm Geogebra vb ht k jm Giáo viên thiết kế sẵn số file để trình chiếu chức cho học sinh quan sát trực quan thay đổi đối tượng tốn học để khám phá tính chất bất biến chúng Từ đưa các đốn tính chất đối tượng tốn học từ phát vấn đề Trong thiết kế hoạt động dạy học giáo viên có sử dụng phần mền Geogebra hỗ trợ kết hợp nhiều biện pháp sử để tạo học hiệu có chất lượng Sau tình điển hình thiết kế có hỗ trợ phần mền Geogebra (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung om l.c Sau hc xong ni dung tốn giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Geogebra trực tiếp qua đoạn vi deo Để gúp học sinh sử dụng phần mềm vào tìm kiếm kết tốn truy ngược tìm kiếm lời giải gm Biện pháp 4: Tổ chức hoạt động cho học sinh thc hnh vi phn mm Geogebra (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki Thiết kế hoạt động học tập mơn tốn lớp 10 kết nối tri thức số tình điển hình với hỗ trợ phần mềm GeoGebra ng 2.1 Tình dạy học khái niệm hi 2.1.1 Thiết kế hoạt động học tập khái niệm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn em Hoạt động Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn w a) Mục tiêu: Học sinh biết cách biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn n a lo d b) Nội dung: Học sinh biểu diễn miền nghiệm bất phương trình: x + y x + y hệ trục tọa độ Oxy th yj uy c) Sản phẩm ip la - Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp tất điểm có tọa độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm hệ bất phương trình an lu va n - Miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ oi m ll fu tz Chuyển giao nhiệm vụ: a nh d) Tổ chức thực hiện: z GV giao nhóm 1, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x + y , nhóm 2,4 biểu diễn miền nghiệm bất phương trình vb Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Học sinh thực nhiệm vụ - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày, học sinh khác theo dõi nhận xét - Các học sinh đặt câu hỏi phản biện để hiểu vấn đề - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - GV tuyên dương, khích lệ nhóm có câu trả lời nhanh, xác nghiêm túc thảo luận - Giáo viên chốt lại nội dung định nghĩa miềm nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn, cách xác định miền nghiệm hệ bất phường trình bậc hai n (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung om l.c Bỏo cỏo tho lun Thực gm Học sinh nhận nhiệm vụ k jm 2x + y ht Chuyn giao (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki sin A = sin M = hi ng Suy R = a a a 2R = = 2R sin M sin A a sin A em Nhóm 3, - Vẽ đường kính BM w n Có A M hai góc bù sin A = sin M a lo d - Xét tam giác BMC : sin M = th a a Suy R = 2R sin A yj uy * Khám phá: GV yêu cầu học sinh so sánh kết sản phẩm tổ Từ a b c = = = R hình thành nên Định lí sin: Trong tam giác ABC: sin A sin B sin C la ip an lu d) Tổ chức thực hiện: n va GV chia nhóm chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh: - Nhóm 1: Tính R theo a sin A hình m ll fu Chuyển giao oi - Nhóm 2: Tính R theo b sin B hình a nh - Nhóm 3: Tính R theo a sin A hình tz - Nhóm 4: Tính R theo b sin B hình z vb Các nhóm suy nghĩ vẽ thêm yếu tố phụ hình Thực ht Thảo luận tìm kiếm lời giải k jm Cho học sinh trình bày kết nhóm Báo cáo thảo luận gm Thảo luận để hiểu sâu nội dung vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp om l.c - Giáo viên nhận xét, đánh giá Đánh giá chéo nhóm - Ghi nhận sản phẩm làm việc nhóm học sinh, chốt lại kiến thức hình thành định lí sin Định lí sin: Trong tam giác ABC: a b c = = = R sin A sin B sin C Hoạt động Luyện tập a) Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ nội dung định lí sin áp dụng định lí vào tốn cụ thể tính cạnh góc tam giác b) Nội dung Câu Cho tam giác ABC có A = 135 ,C = 15 b = 12 Tính a , c, R s o gúc B (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 35 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki Câu Cho tam giác ABC có b = 8, c = B = 80 Tính số đo góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp độ dài cạnh lại tam giác ng c) Sản phẩm dự kiến: hi Câu em B = 180o − ( A + C ) = 180o − (135o + 15o ) = 30o Áp dụng Định lí sin, ta có: w a 12 c = = = R 0 sin135 sin 30 sin150 n a lo 12.sin1350 = 12 sin 300 d Suy a = th 12 sin150 = 24sin150 ( 6, 21); sin 30 12 R= = 12 2sin 300 Câu Áp dụng Định lí sin cho tam giác ABC b c = = 2R ta có: sin B sin C yj c= uy la ip an lu n va oi m ll c.sin B 5.sin 800 = 0, 62 b fu sin C = a nh C 38019', A = 53019' b = = 4, 06 sin B 2.sin 800 tz R= z vb ht d) Tổ chức thực hiện: jm k GV chia nhóm chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh: - Nhóm 1, nhóm thực câu om l.c - Nhóm 2, nhóm thực câu gm Chuyển giao Các nhóm suy nghĩ vẽ hình Thực Thảo luận tìm kiếm lời giải Cho học sinh trình bày kết nhóm Báo cáo thảo luận Thảo luận để hiểu sâu nội dung vấn đề - Giáo viên nhận xét, đánh giá Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Đánh giá chéo nhóm - Ghi nhận sản phẩm làm việc nhóm học sinh, chốt lại kiến thức đặt vấn cho nhim v tip theo (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 36 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki Hoạt động Vận dụng định lí sin vào thực tế hi ng a) Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ nội dung định lí sin áp dụng định lí vào giải toán đo khoảng cách thực tế em b) Nội dung w PHIẾU HỌC TẬP n a lo Câu Cho học sinh quan sát lại tranh Tháp Rùa Em cho biết d th yj a) Cần dụng cụ đơn giản để đo khoảng cách từ vị trí bờ đến Tháp Rùa? uy la ip n oi m ll fu tz a nh z vb ht c) Sản phẩm dự kiến: va Câu Các em đứng sân trường nhìn thấy núi sau trường Khơng biết cao so với mặt sân trường vị trí ta đứng Em đề xuất ta dùng dụng cụ đơn giản để đo chiều cao núi Trình bày cách đo an lu b) Trình bày phương án xác định khoảng cách từ vị trí bờ tới Tháp Rùa ? - Thước đo độ dài b) Gọi C vị trí Tháp Rùa, A vị trí bờ hồ Ta cần đo khoảng cách từ A đến C Lấy thêm điểm B bờ hồ khác với A thuận lợi vic o khong cỏch A n B (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 37 om l.c - Dụng cụ ngắm đo góc (Giác kế) gm a) Cần dụng cụ đơn giản gồm: k jm Cõu (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki Gi s dùng thước đo khoảng cách từ A đến B AB = m nh ki Dùng Giác kế đo góc CAB = , CBA = ACB = 1800 − − ng hi Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC có em Câu ➢ Cần dụng cụ đơn giản gồm: - Dụng cụ ngắm đo góc (Giác kế) - Thước đo độ dài ➢ Cách đo sau: Bước 1: Gọi đỉnh núi C, A điểm vị trí ta đứng cao cách mặt đất a (mét) Gọi H hình chiếu vng góc C mặt đất Tại điểm F sân trường lấy B cách F khoảng a (mét) cho AB vng góc CH, AB cắt CH K Bước 2: Sử dụng thước đo chiều cao dài đo AB = m Sử dụng thước ngắm góc đo m AC m sin = ; AC = sin(180 − − ) sin sin ( + ) w n a lo d th yj uy la ip an lu n va oi m ll fu z vb ht k jm Bước 3: Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có: AB BC m.sin = BC = sin( − ) sin ACB sin CAB tz a nh CAB = , CBK = ACB = − gm BC CK m sin sin = CK = sin 90 sin sin( − ) m.sin sin Vậy chiều cao núi CH = a + sin ( − ) om l.c Tam giác BCK vuông K nên có: d) Tổ chức thực hiện: GV chia nhóm chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh: Chuyển giao - Nhóm 1, nhóm thực câu - Nhóm 2, nhóm thực câu Thực Các nhóm suy ngh v hỡnh Tho lun tỡm kim li gii (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 38 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng - Giỏo viờn nhn xột, ỏnh giá nh ki Cho học sinh trình bày kết nhóm ng en ki Báo cáo thảo luận Thảo luận để hiểu sâu nội dung vấn đề hi em Đánh giá chéo nhóm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp w n - Ghi nhận sản phẩm làm việc nhóm học sinh, chốt lại kiến thức đề cho nhiệm vụ cho học sinh hoạt động nhà a lo d th Một số hình ảnh qua hoạt động học tập học sinh yj uy la ip an lu n va oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm Giải phương trình a) x − x + = c) x2 − 5x − = x2 + 5x − b) x + x − x − = d) x + − x = x − + − x2 + 8x − + Để giải phương trình phần mềm Geobra ta tiến hành theo bước Bc 1: M phn mm Geobra (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 39 om l.c gm Một số khai thác, thiết kế phục vụ cho hoạt động dạy học toán 10 3.1 Khai thác phần mềm GeoGebra vào giải phương trình (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki hi ng em w n Bước 2: Vào (dấu chấm) Chon chức CAS a lo d th yj uy la ip an lu n va fu oi m ll Bước 3: Vào cữa sổ Nhập “Giải”và chọn Giải (Phương trình, Biến số) tz a nh z vb ht k jm om l.c gm Bước 4: Nhập phương trình n kt qu (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 40 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki 3.2 Khai thác phần mềm GeoGebra vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ẩn ng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số b) y = x − 3x + đoạn −2;5 hi a) y = 3x − x + đoạn −2;3 em x2 + x + c) y = đoạn 0; 3 x +1 d) y = 3sin x − cos x + R w n a lo Để tìm giá trị LN,NN phần mềm Geobra ta tiến hành theo bước Bước 1: Mở phần mềm Geobra, chon chức CAS d th yj Bước 2: Vào cửa sổ Nhập “GTLN”và chọn GTLN (Danh sách) uy la ip an lu n va Bước 3: Nhấp biểu thức hàm số vào, điều kiện giới hạn biến a) y = 3x − x + đoạn −2;3 x= tz a nh − oi Giá trị nhỏ m ll fu Giá trị lớn 21 x = −2 z vb ht k jm gm om l.c Các câu cịn lại nhập tương tự câu a ta có kết qu sau (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 41 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki hi ng em w n a lo 3.3 Khai thác phần mềm GeoGebra vào toán tương giao đồ thị hàm d th số yj a) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − x − 2, y = 3x − uy la ip + Mở phần mền GeoGebra n va + Chọn lấy giao hai đối tương y = 3x − an lu + Nhấp vào hàm số y = x − x − , oi m ll fu +Kết quả: tz a nh z vb ht k jm om l.c gm b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình mx + 2mx + 2m − = + Mở phần mền GeoGebra + Tạo trượt với tham số m + Xem nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y = mx + 2mx + 2m − với trục hoành Nhập vào hàm số y = mx + 2mx + 2m − + Di chuyển trt ly giỏ tr m (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 42 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki hi ng em w n a lo d th yj uy + phương trình vơ nghiệm m an lu m la ip + m = phương trình có nghiệm + m phương trình có hai nghiệm phân biệt n va c) Cho hai đồ thị hàm số y = ax + bx + c y = mx + n số giao điểm hai đồ thị hàm + Mở phần mền GeoGebra + Tạo trượt với tham số a, b, c, m, n + Nhập vào hàm số hàm số y = ax + bx + c y = mx + n + Di chuyển trượt để thay đổ hệ số a, b, c m, n oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm 3.4 Thiết kế lập chương trình GeoGebra phục vụ cho dạy học Tạo sa số mơ hình sản phẩm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Như sản phẩm giá trị lượng giác cung từ 00 n 1800 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 43 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki Ch cần thay đổ tham số trượt để đọc kết nh ki hi ng em w n a lo d th yj uy ip Như sản phẩm đồ thị bảng biến thiên hàm số la Chúng ta cần nhập hàm số vào phần mền cho bảng biến thiên đồ thị hàm số an lu n va oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm Các hình vẽ cơng cụ thiết kế sử dụng phục vụ dạy học phần mềm Geogebra mà tạo chia sẻ với giáo viên nhóm tốn trường THPT Con Cng theo đường link: https://drive.google.com/file/d/1RJaVGLiktgMTIAILHDFF53yhYA5PbCzt/view?usp =sharing (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 44 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki PHẦN III: KẾT LUẬN nh ki KẾT QUẢ THỰC HIỆN hi ng Kết khảo sát thăm dò lấy ý kiến em Chúng tối giới thiệu nội dung biên pháp đến thầy cô giáo dạy mơn tốn trường THPT Con Cng, trường THPT Mường Quạ, Trường THPT Tương w n a lo d th yj uy la ip an lu n va fu oi m ll Dương số đồng nghiệp dạy trường THPT khác địa bàn tỉnh tính cấp thiết khả thi biện pháp Sau tiến hành khảo sát lấy ý kiến thầy cô giáo theo đường Link : https://docs.google.com/forms/d/1niT7_BJfxNjhdwe4FqIQ0PgesvOn4pSAE3AprS dOl8E/edit tz a nh z vb a) Về tính cấp thiết ht Với kết khảo sát cho thấy giải pháp đưa đề tài có tính cấp thiết cao Các giải pháp hỗ trợ thầy phần q trình giảng dạy thực chương trình 2018 k jm om l.c gm b) V tớnh kh thi (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 45 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki Cho thấy đề tài có giải pháp có tính khả thi Các giải pháp áp dụng vào vào thực tế trình giảng dạy với đối tượng học sinh mà thầy cô trực tiếp giảng dạy dễ dàng, hiệu ng hi c) Thực nghiệm sư phạm em Sau thời gian thực thường xuyên việc ứng dụng phần mềm Geogebra dạy học lớp 10C4, việc ứng dụng phần mềm Geogebra dạy học lớp 10C5 kết khảo sát hứng thú học tập mơn tốn qua Google Forms với đường link w n a lo d https://docs.google.com/forms/d/1z9rOKRQREQ_FcbTvAk0_fUQxJOEdEsbnTD a4k5oe2FA/edit th yj Bình thường SL Hứng thú % SL la ip Không hứng thú SL % uy sau Lớp Sỉ số Rất hứng thú % SL % 44 4.5 16 36,36 an lu 16 36,36 10 22,78 10C5 43 4,65 24 55,81 13 30,23 9,3 n va 10C4 fu oi m ll Kết học tập học sinh thống kê qua hai lớp 10C4 10C5 trước lúc thực đề tài qua kết kiểm tra học kỳ I sử dụng đề điểm 5 điểm 8 điểm 10 Lớp Sỉ số SL % SL % SL % 22 51,16 10C5 44 19 43,19 24 54,54 2,33 2,27 ht 46,51 vb 20 z 43 tz a nh 10C4 jm k Kết học tập học sinh thống kê qua hai lớp 10C4 10C5 sau thời gian thực đề tài qua kết kiểm tra học kỳ II sử dụng đề điểm 5 điểm 8 điểm 10 Lớp Sỉ số SL % SL % SL % 11 25,58 27 62,79 11,63 10C5 44 16 36,37 27 61,36 2,27 Kết thực Việc ứng dụng phần mềm Geogebra dạy học đa dạng rộng lớn Sau số phần kết đạt thông qua việc sử dụng Geogebra dy hc trng THPT Con Cuụng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 46 om l.c 43 gm 10C4 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki nh ki Sử dụng Geogebra cho phép giáo viên tạo hình vẽ, mơ hình cách dễ dàng nhanh chóng phục vụ hiệu cho giảng hi ng Sử dụng Geogebra vào dạy học cho phép học sinh tương tác với đối tượng hình máy tính em - Học sinh tạo, di chuyển, xoay thay đổi kích thước đối tượng hình học Điều giúp cho học sinh hiểu sâu khái niệm toán học, lột tả chất định lí toán học, thực hành kỹ trực quan w n - Học sinh hiểu khái niệm tốn học thơng qua việc thực hành trực quan hóa Học sinh thấy quan hệ khái niệm toán học, giúp cho học sinh phát triển kỹ tư tốn học cách hiệu a lo d th yj - Giúp học sinh học cảm thấy hứng thú với mơn tốn, học tập tiến uy ip Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI la Thực chương trình 2018 mơn tốn ứng dụng phần mềm Geogebra dạy học tình dạy học khái niệm định lí có ý nghĩa quan trọng q trình giảng dạy tốn học Đề tài “Khai thác phần mềm GeoGebra vào số tình điển hình dạy học mơn tốn lớp 10 trường THPT Con Cuông” mang lại số ý nghĩa sau an lu n va fu oi m ll Mang lại quan tâm thầy cô mơn tốn trường THPT Con Cng Trong việc sử dụng GeoGebra tạo hình ảnh đồ thị phục vụ cho việc dạy học khái niệm, định lí cách cho phép học sinh trực quan hóa tương tác với hình ảnh đồ thị Điều giúp học sinh hiểu rõ khái niệm định lí giúp tăng cường quan tâm khả tiếp thu học sinh, mang lại sự hứng thú học mơn tốn tiến học tập cho học sinh Tạo hệu giảng tz a nh z vb ht k jm Tạo mơ hình tốn học cho phép học sinh tương tác với chúng Điều giúp học sinh trở nên tích cực việc học tập, học sinh chủ động tham gia vào q trình học tập có trải nghim hc ng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 47 om l.c ti góp phần tháo gỡ vướng mắc q trình tạo hình vẽ, mơ hình việc thiết kế hoạt động học tập cho học sinh, gây dựng phong trào sử dụng, khai thác phần mềm hỗ trợ cơng tác dạy học mơn tốn trường THPT nói chung trường THPT Con Cng nói riêng Góp phần tạo khí để thực chương trình 2018 gm Tạo hội cho học sinh hiểu phần mềm Geogebra ứng dụng Geogebra vào học tập giúp học sinh phát triển kỹ giải vấn đề cách cho phép học sinh thử nghiệm thử giải pháp khác cho vấn đề tốn học Học sinh tìm hiểu cách thức định lí tốn học hoạt động áp dụng khái niệm để giải cỏc bi toỏn toỏn hc phc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung sa ng en ki ĐỀ XUẤT nh ki Việc sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ thiết kế vào tạo hoạt động học tập nhằm nâng cao hiệu việc dạy tốn lớp 10 nói riêng mơn tốn nói chung có phạm vi áp dụng rộng xuyên suốt tất học Ở cấp độ đơn giản sử dụng vẽ hình, cấp độ phức tạp thiết kế lập trình lột tả khái niệm định lí giúp học sinh tiếp thu đễ dàng hi ng em w Điều kiện để áp dụng đòi hỏi giáo viên phải đầu tư thời gian, sáng tạo, chịu khó học hỏi cách sử dụng, tìm tịi cách khai thác phần mềm phù hợp với dạy để tạo hiệu Đặc biệt thiết kế tạo lập chương trình phần mềm Geogebra tạo học liệu chia sẻ cho người dạy người học n a lo d th yj Tổ (nhóm) chun mơn cần quan tâm việc sử dụng phần mềm dạy học đặc biệt phần mềm Geogebra giáo viên, thường xuyên tập huấn việc sử dụng khai thác Trên đề tài nhỏ thực nhằm sử dụng phần mềm tạo số hoạt động dạy tình điển hình lớp 10 có hiệu việc tiếp thu học sinh, tạo hứng thú học tập mơn tốn cho học sinh Tuy nhiên với khả thân hạn hẹp chưa nghiên cứu cách đầy đủ sâu rộng nên nhiều thiếu sót có nhiều điều mà tơi chưa làm đề tài Với mong muốn ln lắng nghe, học hỏi, góp ý để đề tài ngày sử dụng có hiệu cơng việc giảng dạy kính mong Quý vị Giám khảo bạn bè đồng nghiệp góp ý cho đề tài để đề tài hồn thiện hữu ích uy la ip an lu n va oi m ll fu tz a nh Xin chân thành cảm ơn! z vb ht k jm om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung 48 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).khai.thĂc.phỏĐn.mỏằãm.geogebra.vo.mỏằt.sỏằ.tơnh.huỏằng.iỏằn.hơnh.trong.dỏĂy.hỏằãc.mn.toĂn.ỏằ.lỏằp.10.trặỏằãng.thpt.con.cung
Ngày đăng: 02/11/2023, 02:04
Xem thêm:
