PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN HỌC – KHỐI LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Điểm Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 2√3𝑥 − 3√48𝑥 + 5√27𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ b) (√7 − 3) (√7 + 3) − √2 (5 − √2) 1a 1b 2√3𝑥 − 3√48𝑥 + 5√27𝑥 = 2√3𝑥 − 3.4√3𝑥 + 5.3√3𝑥 0,25 = 2√3𝑥 − 12√3𝑥 + 15√3𝑥 0,25 = 5√3𝑥 0,25 (√7 − 3) (√7 + 3) − √2 (5 − √2) = (√7) − 32 − 5√2 + 0,25+0,25 = −2 − 5√2 + 0,25 = −5√2 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + có đồ thị (𝑑₁) hàm số 𝑦 = ‒ 2𝑥 − có đồ thị (𝑑₂) a) Vẽ (𝑑₁) (𝑑₂) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (𝑑₁) (𝑑₂) phép tốn c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (𝑑₁) trục Ox a Lập bảng giá trị Vẽ đường thẳng Thiếu mũi tên, x, y, tên đường thẳng, gốc tọa độ → trừ 0,25đ 0,5 0,5 Khoảng chia sai số ±1𝑚𝑚 b c Phương trình hồnh độ giao điểm 𝑥 + = −2𝑥 − ⟺ 3x = −3 ⟺ x = −1 𝑦 = 𝑥 + = −1 + = Vậy tọa độ giao điểm (−1; 1) Gọi A, B giao điểm (𝑑₁) trục Ox, Oy 𝑦𝐴 = ⟹ 𝑥𝐴 = −2 ⟹ OA = 𝑥𝐵 = ⟹ 𝑦𝐵 = ⟹ OB = 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Bài Điểm Gọi 𝛼 góc tạo đường thẳng (𝑑₁) trục Ox ̂ ⟹ α = 𝑂𝐴𝐵 Xét ∆OAB vuông O 𝑂𝐵 𝑡𝑎𝑛𝐴 = = =1 𝑂𝐴 ⟹ α = 450 Vậy số đo góc tạo đường thẳng (𝑑₁) trục Ox 450 0,25 0,25 Bài (1,25 điểm) a) Cho đường thẳng (𝑑1 ): 𝑦 = (𝑚 − 3)𝑥 + Tìm m để đường thẳng (𝑑1 ) song song với đường thẳng (𝑑2 ): 𝑦 = 𝑥 − b) Tìm a, b để đường thẳng (𝑑): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 song song với đường thẳng (𝑑3 ): 𝑦 = 2𝑥 − qua điểm 𝑀 (1; 4) a (𝑑1 ): 𝑦 = (𝑚 − 3)𝑥 + (𝑑1 ) // (𝑑2 ) ⟺ 𝑚 − = ≠ −4 (hnđ) 0,25 ⟺𝑚=4 0,25 Vậy 𝑚 = (d1) // (d2) b (𝑑 ): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑑 ) // (𝑑3 ) ⟺ 𝑎 = 𝑣à 𝑏 ≠ −5 0,25+0,25 Do (𝑑 ): 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏 (𝑏 ≠ −5) Vì (d) qua điểm 𝑀 (1; 4) nên 𝑥 = 𝑦 = Thế 𝑥 = 1; 𝑦 = vào 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏 ⟹ = 2.1 + 𝑏 ⟹ 𝑏 = (nhận) 0,25 Vậy 𝑎 = 2; 𝑏 = A Bài (0,75 điểm) Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông A có đường cao AK Biết AB = 12cm, AK = 9,6cm Tính BK, KC B K C Xét ∆𝐴𝐵𝐾 vuông K 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐾 + 𝐵𝐾 122 = 9,62 + 𝐵𝐾 𝐵𝐾 = 51,84 0,25 𝐵𝐾 = 7,2(𝑐𝑚) 0,25 Đáp án Bài Điểm Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vng A có đường cao AK 𝐴𝐾 = 𝐵𝐾 𝐾𝐶 9,62 = 7,2 𝐾𝐶 0,25 𝐾𝐶 = 12,8(𝑐𝑚) Một vận động viên leo núi nhận thấy lên cao nhiệt độ khơng khí giảm Khi chân núi nhiệt độ 230 𝐶; đỉnh núi với độ cao 3000 𝑚é𝑡 nhiệt độ 50 𝐶 Giả sử mối liên hệ nhiệt độ khơng khí T độ cao h (so với chân núi) cho hàm số T = a.h + b có đồ thị hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo C, độ cao h tính mét) a) Xác định 𝑎 𝑏 hàm số a b) Vận động viên leo xuống núi dùng nhiệt kế đo nhiệt độ khơng khí vị trí dừng chân 15,8oC Hỏi vận động viên độ cao mét so với chân núi? Vì chân núi nhiệt độ 230 𝐶 nên ta có: ℎ = 𝑇 = 23 Thay vào hàm số 𝑇 = 𝑎 ℎ + 𝑏, ta được: 0,25 23 = 𝑎 + 𝑏 ⟹ 𝑏 = 23 Vì đỉnh núi với độ cao 3000 𝑚é𝑡 nhiệt độ 50 𝐶 nên ta có: ℎ = 3000 𝑇 = Thay vào hàm số 𝑇 = 𝑎 ℎ + 23, ta được: = 𝑎 3000 + 23 ⟹ 𝑎 = − b 0,25 500 Theo câu a), ta có: 𝑇 = − 500 ℎ + 23 Tại 𝑇 = 15,8, ta có: 15,8 = − 500 ℎ + 23 ⟹ ℎ = 1200 0,25 Vậy vận động viên độ cao 1200 mét so với chân núi Bài (0,75 điểm) B D 400 250 H 1000m Xét ∆DHB vuông H 𝐻𝐵 𝐻𝐵 𝐻𝐵 𝑡𝑎𝑛𝐷 = ⟹ HD = = 𝐻𝐷 𝑡𝑎𝑛𝐷 𝑡𝑎𝑛400 N Đáp án Bài Điểm Xét ∆NHB vuông H 𝐻𝐵 𝐻𝐵 𝐻𝐵 𝑡𝑎𝑛𝑁 = ⟹ HN = = 𝐻𝑁 𝑡𝑎𝑛𝑁 𝑡𝑎𝑛250 𝐻𝐵 𝐻𝐵 𝐷𝐻 + 𝐻𝑁 = 𝐷𝑁 ⟹ + = 1000 𝑡𝑎𝑛400 𝑡𝑎𝑛250 𝐻𝐵 𝐻𝐵 ⟹ + = 1000 𝑡𝑎𝑛40 𝑡𝑎𝑛250 1 ⟹ 𝐻𝐵 ( + ) = 1000 𝑡𝑎𝑛400 𝑡𝑎𝑛250 ⟹ 𝐻𝐵 ≈ 300(𝑚) 0,25 0,25 0,25 Vậy máy bay độ cao khoảng 300m Bài (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA ⊥ BC H b) Vẽ đường kính BD Chứng minh ∆BDC đồng dạng ∆ABH c) Gọi I trung điểm AH, BI cắt đường tròn F Chứng minh: ba điểm D, H, F thẳng hàng D C I O A H F B a Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính) b 0,25 Nên OA trung trực BC 0,25 Vậy OA ⊥ BC H 0,25 ∆BCD nội tiếp (O) có BD đường kính Nên ∆BCD vng C Xét ∆BDC vng C ∆ABH vng H có ̂ = 𝐵𝐴𝐻 ̂ (cùng phụ 𝐶𝐵𝐴 ̂) 𝐶𝐵𝐷 Vậy ∆𝐵𝐷𝐶 ~ ∆𝐴𝐵𝐻 0,25 0,25 0,25 Đáp án Bài c Ta có ∆𝐵𝐷𝐶 ~ ∆𝐴𝐵𝐻 ⟹ 𝐵𝐷 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 𝐴𝐻 = Điểm 𝐵𝐻 𝐴𝐼 ⟹ ∆𝐵𝐷𝐻 ~ ∆𝐴𝐵𝐼 ̂ (1) ̂ = 𝐴𝐵𝐼 ⟹ 𝐵𝐷𝐻 0,25 0,25 ∆BDF nội tiếp (O) có BD đường kính nên ∆BDF vng F ̂ (cùng phụ 𝐵𝐷𝐹 ̂ = 𝐴𝐵𝐼 ̂ ) (2) ⟹ 𝐵𝐷𝐹 ̂ = 𝐵𝐷𝐹 ̂ Từ (1) (2) ⟹ 𝐵𝐷𝐻 0,25 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng 0,25 Cách Gọi F’ giao điểm DH (O) BF’ cắt AH I’ Chứng minh : I’ trung điểm AH 𝐵𝐶 𝐷𝐶 = 𝐴𝐻 𝐵𝐻 𝐷𝐶 𝐶𝐻 ∆𝐷𝐶𝐻 ~∆𝐵𝐻𝐼′ (𝑔 − 𝑔) ⟹ = 𝐵𝐻 𝐻𝐼′ ∆𝐵𝐷𝐶 ~ ∆𝐴𝐵𝐻 (𝑔 − 𝑔) ⟹ Suy 𝐵𝐶 𝐴𝐻 = 𝐶𝐻 𝐻𝐼 ′ ⟹ 𝐴𝐻 𝐻𝐼 ′ = 𝐵𝐶 𝐶𝐻 0,25 0,25 = (do AO trung trực BC nên H trung điểm BC) Do 𝐴𝐻 = 𝐻𝐼′ nên I’ trung điểm AH 0,25 Suy 𝐼′ ≡ 𝐼 nên 𝐹′ ≡ 𝐹 Mà điểm 𝐷, 𝐻, 𝐹′ thẳng hàng nên điểm 𝐷, 𝐻, 𝐹 thẳng hàng Hết 0,25