PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 3 3 Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình: b) a4 a 4 a4 a 2 a 2 với a 0, a ≠ 4 x 13 Câu 3:(2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x có đồ thị (d) hàm số y x có đồ thị (d’) a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (d) (d’) phép tính Câu 4: (1,0 điểm) Một vật chuyển động đều, quãng đường chuyển động s (mét) vật thời gian t (giây) biểu diễn theo hàm số s = at Biết đồ thị chuyển động vật cho hình bên a) Hãy tìm hệ số a b) Trong vật chuyển động mét Câu 5: (1,0 điểm) Trong buổi hoạt động thực hành trải nghiệm ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn, nhóm học sinh lớp 9A tính khoảng cách hai thuyền biển cách dùng thước cuộn, eke, cọc giác kế để xác định vị trí G, F, H, E hình vẽ bên Học sinh đo đoạn FG = 20 mét, góc FGH 70o, góc FGE 77o Em cho biết nhóm học sinh lớp 9A tính khoảng cách hai thuyền ? (Làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) Câu 6: (1,0 điểm) Trong dịp bạn đến chơi nhà, An dùng ứng dụng A để đặt mua số ly trà sữa mời bạn Mỗi ly có giá 30 nghìn đồng; phí vận chuyển từ cửa hàng đến nhà An 15 nghìn đồng (phí vận chuyển khơng phụ thuộc vào số lượng đặt hàng) Khi tiến hành tốn, An chọn phương thức tốn qua ví điện tử giảm 10% tổng số tiền đơn hàng (khơng giảm phí vận chuyển) Do đó, bạn phải trả 123 nghìn đồng Hỏi bạn An đặt mua ly trà sữa? Câu 7: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O có AB đường kính, lấy C nằm đường trịn cho CA < CB Gọi H trung điểm BC, tia OH cắt tiếp tuyến B đường tròn (O) điểm D a) Chứng minh ∆ ABC tam giác vuông AC song song với OD b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) Chứng minh DC tiếp tuyến đường tròn (O) DE.DA DC2 c) Gọi M trung điểm DH; N trung điểm BH; đoạn thẳng BM cắt đường trịn (O) K Chứng minh ON vng góc với BK điểm A, H, K thẳng hàng - HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN – LỚP Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 3 3 3 | 3| 3 3 3 3 0,25đ 0,25đ 3 3 b) 0,25đ a4 a 4 a4 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 với a 0, a ≠ a 2 a 2 0,25đ a 2 a 2 0,25đ 2 a 4 0,25đ Câu 2: (0,5 điểm) x 13 x 13 0,25đ x x Câu :(2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x có đồ thị (d) hàm số y thị (d’) 0,25đ x có đồ a) Lập bảng giá trị 0,5đ Vẽ đường thẳng 0,5đ b) Lập phương trình hồnh độ giao điểm 0,25đ Tìm x = 3/2 0,25đ Tìm y = - 0,25đ Kết luận tọa độ giao điểm (3/2; -3) 0,25đ Câu 4: (1,0 điểm) Thay t = 4; s = 2; vào phương trình s = at = a.4 => a b) s = 0,5đ t => = t => t = 10 (giây) 0,25đ Vậy 10 giây vật chuyển động mét 0,25đ Câu 5: (1,0 điểm) Xét tam giác FGH vuông F ̂= 𝑡𝑎𝑛𝐹𝐺𝐻 𝐹𝐻 𝐹𝐺 => 𝑡𝑎𝑛70𝑂 = 𝐹𝐻 20 => FH = 20 𝑡𝑎𝑛70𝑂 ≈ 54,95 (mét) 0,25đ Xét tam giác FGE vuông F: ̂= 𝑡𝑎𝑛𝐹𝐺𝐸 𝐹𝐸 𝐹𝐺 => 𝑡𝑎𝑛77𝑂 = 𝐹𝐸 20 => FE = 20 𝑡𝑎𝑛77𝑂 ≈ 86,63 (mét) 0,25đ HE = EF – HF = 86,63 - 54,95 ≈ 32 (mét) 0,25đ Khoảng cách hai thuyền 32 mét 0,25đ Câu 6: (1,0 điểm) Gọi x (ly) số ly trà sữa bạn An đặt mua, x ∈N* Số tiền x ly trà sữa giảm giá là: (100% - 10%)30.x = 27x (nghìn đồng) 0,25đ Bạn An trả 123 nghìn đồng, ta có phương trình: 27x + 15 = 123 0,25đ 27x = 108 x = (ly) 0,25đ Vậy bạn An đặt mua ly trà sữa 0,25đ Câu 7: (3,0 điểm) B K D N H M O E C A a) ∆ ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB nên ∆ ABC vng C 0,5đ OH phần đường kính H trung điểm BC Nên OH vng góc với BC 0,25đ => OD vng góc với BC Mà AC vng góc với BC Nên AC // OD 0,25đ b) Học sinh chứng minh được: OD đường trung trực BC (Hoặc OD đường phân giác góc BOC) Góc OBD = góc OCD 0,25đ Chứng minh DC tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25đ Học sinh chứng minh được: Tam giác BEA vuông E BD2 = DE.DA (hệ thức lượng tam giác vuông BDA) 0,25đ DB = DC (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) DE DA = DC2 0,25đ c) HS chứng minh được: MN đường trung bình tam giác DBH 0,25đ MN vng góc với OB N trực tâm tam giác BMO 0,25đ ON vng góc với BK ON đường trung bình BHA 0,25đ AH vng góc BK AK vng góc với BK điểm A, H, K thẳng hàng 0,25đ - HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN – LỚP ST T CHỦ ĐỀ ĐƠN VỊ KIẾN THỨC CĂN THỨC Căn bậc hai số thực Căn thức bậc hai biểu thức đại số HÀM SỐ BẬC NHẤT HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG ĐƯỜNG TRỊN CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tổng Tổng Tỉ lệ thời VẬN % NHÂN THÔNG VẬN Số gian DỤNG (điểm) BIẾT HIỂU DỤNG CH (Phút) CAO Thời Thời Thời Thời Ch Ch Ch Ch Ch gian gian gian gian TL TL TL TL TL (p) (p) (p) (p) 1 Hàm số bậc y = ax + b (a ¹ 0) đồ thị 25 7,5% 12,5% 25 30,0% Giải toán cách lập phương trình 10 10 10,0% Tỉ số lượng giác góc nhọn 12 12 10,0% Đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Tiếp tuyến đường tròn Tổng Tỉ lệ (%) (điểm) Tỉ lệ chung (%) (điểm) 5,00% 10 10 10 30 30,0% 39 38 10 12 90 100% 47,50% 52,50% 37,50% 10,00% 47,50% BẢN ĐẶC TẢ STT CHỦ ĐỀ ĐƠN VỊ KIẾN THỨC Căn bậc hai bậc ba số thực CĂN THỨC Căn thức bậc hai biểu thức đại số HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số bậc y = ax + b (a ¹ 0) đồ thị MỨC ĐỘ KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CẦN KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Thông hiểu: – Thực số phép tính đơn giản bậc hai số thực không âm Nhận biết – Nhận biết khái niệm thức bậc hai thức bậc ba biểu thức đại số Vận dụng – Thực số phép biến đổi đơn giản thức bậc hai biểu thức đại số Thông hiểu: Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc y = ax + b (a ¹ 0) – Vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a ¹ 0) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị phép toán Vận dụng hàm số bậc đồ thị vào giải số toán thực tiễn đơn giản SỐ CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC NHẬN THÔNG VẬN BIẾT HIỂU DỤNG 1 VẬN DỤNG CAO HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG ĐƯỜNG TRỊN Giải tốn cách lập phương trình Vận dụng Giải toán thực tiễn cách lập phương trình Tỉ số lượng giác góc nhọn Thơng hiểu - Giải thích số hệ thức cạnh góc tam giác vng.Tính giá trị (đúng gần đúng) tỉ số lượng giác góc nhọn máy tính cầm tay Vận dụng – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác góc nhọn Đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Tiếp tuyến đường trịn Thơng hiểu: Giải thích tam giác vng nội tiếp dường trịn, giải thích liên hệ đường kính dây cung Vận dụng Giải thích dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn tính chất hai tiếp tuyến cắt Vận dụng cao Vận dụng kiến thức hình học để chứng minh vấn đề Tổng (số câu) - HẾT - 1