PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN HỌC – KHỐI LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √ x−3 √ 48 x +5 √ 27 x với x ≥ b) ( √ 7−3 ) ( √7+3 )−√ ( 5−√ ) Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y=x +2 có đồ thị (d ₁) hàm số y=‒ x −1 có đồ thị (d ₂) a) Vẽ (d ₁) (d ₂) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d ₁) (d ₂) phép tốn c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d ₁) trục Ox Bài (1,25 điểm) a) Cho đường thẳng ( d ) : y=( m−3 ) x +2 Tìm m để đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng ( d ) : y=x−4 b) Tìm a, b để đường thẳng (d ): y=ax +b song song với đường thẳng ( d ) : y=2 x−5 qua điểm M (1 ; 4) Bài (0,75 điểm) Cho ∆ ABC vng A có đường cao AK Biết AB = 12cm, AK = 9,6cm Tính BK, KC A B K C Câu (0,75 điểm) Một vận động viên leo núi nhận thấy lên cao nhiệt độ khơng khí giảm Khi chân núi nhiệt độ 230 C ; cịn đỉnh núi với độ cao 3000 mét nhiệt độ 50 C Giả sử mối liên hệ nhiệt độ khơng khí T độ cao h (so với chân núi) cho hàm số T = a.h + b có đồ thị hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo C, độ cao h tính mét) a) Xác định a b hàm số b) Vận động viên leo xuống núi dùng nhiệt kế đo nhiệt độ khơng khí vị trí dừng chân 15,8oC Hỏi vị trí này, vận động viên độ cao mét so với chân núi? T(°C) 23 h(m) 3000 Bài (0,75 điểm) Hai bạn Dũng Nam quan sát máy bay hạ cánh Cả hai bạn nhìn thấy máy bay lúc với góc nâng 40 250 Biết Dũng Nam hai vị trí cách 1000m Hỏi thời điểm hai bạn nhìn thấy máy bay máy bay độ cao mét? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) B D 400 250 H N 1000m Bài (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA ¿ BC H b) Vẽ đường kính BD Chứng minh ∆BDC đồng dạng ∆ABH c) Gọi I trung điểm AH, BI cắt đường tròn F Chứng minh: ba điểm D, H, F thẳng hàng Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN HỌC – KHỐI LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Điể m Đáp án Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √ x−3 √ 48 x +5 √ 27 x với x ≥ b) ( √ 7−3 ) ( √7+3 )−√ ( 5−√ ) 1a 1b √ x−3 √ 48 x +5 √ 27 x ¿ √3 x−3.4 √3 x +5.3 √3 x 0,25 ¿ √3 x−1 √ x +15 √3 x 0,25 ¿ √3 x 0,25 ( √ 7−3 ) ( √ 7+3 )−√ ( 5−√ ) 2 ¿ ( √ ) −32−5 √ 2+ 0,25 ¿−2−5 √ 2+2 0,25 ¿−5 √2 0,25 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y=x +2 có đồ thị (d ₁) hàm số y=‒ x −1 có đồ thị (d ₂) d) Vẽ (d ₁) (d ₂) mặt phẳng tọa độ Oxy e) Tìm tọa độ giao điểm (d ₁) (d ₂) phép tốn f) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d ₁) trục Ox a Lập bảng giá trị 0,5 0,5 b Vẽ đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm c x +2=−2 x−1 ⟺ x=−3 ⟺ x=−1 y=x +2=−1+ 2=1 Vậy tọa độ giao điểm (−1 ; ) Gọi A, B giao điểm (d ₁) trục Ox, Oy y A =0 ⟹ x A=−2 ⟹OA = x B =0 ⟹ y B =2 ⟹OB = Gọi α góc tạo đường thẳng (d ₁) trục Ox 0,25 0,25 0,25 0,25 ^ ⟹ α =OAB Xét ∆OAB vuông O 0,25 Bài Điể m Đáp án OB = =1 OA ⟹ α =45 tanA= Vậy số đo góc tạo đường thẳng (d ₁) trục Ox 450 0,25 Bài (1,25 điểm) a) Cho đường thẳng ( d ) : y=( m−3 ) x +2 Tìm m để đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng ( d ) : y=x−4 b) Tìm a, b để đường thẳng (d ): y=ax +b song song với đường thẳng ( d ) : y=2 x−5 qua điểm M (1 ; 4) a b ( d ) : y=( m−3 ) x +2 ( m≠ ) ( d ) // ( d ) ⟹ m−3=1 0,25 ⟹ m=4 0,25 ( d ) : y=ax+b (a ≠ 0) ( d ) // ( d ) ⟹ a=2 b ≠−5 0,25 Do ( d ) : y=2 x+ b(b ≠−5) Thế x=1 ; y=4 vào y=2 x +b ⟹ 4=2.1+b ⟹ b=2 0,25 Vậy a=2 ; b=2 0,25 A Bài (0,75 điểm) Cho ∆ ABC vng A có đường cao AK Biết AB = 12cm, AK = 9,6cm Tính BK, KC B C K Xét ∆ ABK vuông K AB2= AK + BK 122=9,6 2+ BK BK 2=51,84 BK=7,2(cm) Xét ∆ ABC vng A có đường cao AK AK 2=BK KC 9,6 2=7,2 KC KC =12,8(cm) 0,5 Bài Điể m Đáp án 0,25 Một vận động viên leo núi nhận thấy lên cao nhiệt độ khơng khí giảm Khi chân núi nhiệt độ 230 C ; đỉnh núi với độ cao 3000 mét nhiệt độ 50 C Giả sử mối liên hệ nhiệt độ khơng khí T độ cao h (so với chân núi) cho hàm số T = a.h + b có đồ thị hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo 0C, độ cao h tính mét) a) Xác định a b hàm số a b) Vận động viên leo xuống núi dùng nhiệt kế đo nhiệt độ khơng khí vị trí dừng chân 15,8oC Hỏi vận động viên độ cao mét so với chân núi? Vì chân núi nhiệt độ 230 C nên ta có: h=0 T =23 Thay vào hàm số T =a h+b , ta được: 0,25 23=a 0+b ⟹ b=23 Vì đỉnh núi với độ cao 3000 mét nhiệt độ 50 C nên ta có: h=3000 T =5 Thay vào hàm số T =a h+23, ta được: 0,25 −3 500 −3 h+23 Theo câu a), ta có: T = 500 5=a 3000+23 ⟹ a= b Tại T =15,8, ta có: 15,8= −3 h+ 23⟹ h=1200 500 0,25 Vậy vận động viên độ cao 1200 mét so với chân núi Bài (0,75 điểm) B D 400 250 H N 1000m Xét ∆DHB vuông H tanD= HB HB HB ⟹ HD= = HD tanD tan 400 Xét ∆NHB vuông H tanN = HB HB HB ⟹ HN = = HN tanN tan25 0,25 Bài Điể m Đáp án DH + HN =DN ⟹ ⟹ HB HB + =1000 tan 40 tan 250 HB HB + =1000 tan 40 tan 250 ⟹ HB ( 1 + =1000 tan 40 tan 25 ) ⟹ HB ≈ 300(m) 0,25 Vậy máy bay độ cao khoảng 300m 0,25 Bài (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC d) Chứng minh OA ¿ BC H e) Vẽ đường kính BD Chứng minh ∆BDC đồng dạng ∆ABH f) Gọi I trung điểm AH, BI cắt đường tròn F Chứng minh: ba điểm D, H, F thẳng hàng D C I O H A F B a Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính) b 0,25 Nên OA trung trực BC 0,25 Vậy OA ¿ 0,25 BC H ∆BCD nội tiếp (O) có BD đường kính Nên ∆BCD vng C Xét ∆BDC vuông C ∆ABH vuông H có ^ ^ ^) CBD= BAH (cùng phụ CBA Vậy ∆ BDC ∆ ABH 0,25 0,25 0,25 Bài c Đáp án Ta có ∆ BDC ∆ ABH ⟹ BD BC BH = = AB AH AI ⟹ ∆ BDH ∆ ABI ⟹^ BDH = ^ ABI (1) Điể m 0,25 0,25 ∆ BDF nội tiếp (O) có BD đường kính nên ∆ BDF vng F ^ (cùng phụ BDF ^ ) (2) ⟹^ BDF = ABI Từ (1) (2) ⟹ ^ BDH = ^ BDF Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng Hết 0,25 0,25