Ctst tap 2 8 2

Bài Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Từ khố: Hốn vị; Chỉnh hợp; Tổ hợp Có cách chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ? Có cách xếp cầu thủ theo thứ tự để thực loạt đá luân lưu? Bằng cách sử dụng quy tắc nhân, bạn có tìm câu trả lời? Học xong này, bạn tìm cách nhanh để Hoán vị Sau thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh sản phẩm đội a) Hãy liệt kê tất kết bốc thăm xảy b) Có tất kết vậy? Ngồi cách đếm kết quả, có cách tìm nhanh khơng? Mỗi cách xếp ba đội A, B, C theo thứ tự gọi hốn vị ba đội Ta tính số hoán vị ba đội 3.2.1 = Tổng quát, ta có định nghĩa sau Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1) Mỗi cách xếp n phần tử A theo thứ tự gọi hoán vị phần tử (gọi tắt hốn vị A hay n phần tử) Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Người ta chứng minh rằng: Số hoán vị n phần tử (n ≥ 1) Pn = n(n - 1)(n - 2) 2.1 Chú ý: - Ta đưa vào kí hiệu: n! = n(n - 1)(n - 2)…2.1 đọc n giai thừa giai thừa n Khi đó, Pn =n! - Quy ước: 0! = Ví dụ Bãi đỗ xe tơ cịn lại ba chỗ trống Hình Có ba tơ (kí hiệu A, B, C) vào bãi để đỗ xe a) Có cách xếp ba xe vào ba chỗ trống? b) Vẽ sơ đồ hình cách xếp kiểm tra kết tính toán Giải a) Mỗi cách xếp ba xe vào ba chỗ trống hoán vị ba xe Do đó, số cách xếp ba xe vào ba chỗ trống P3 = 3.2 =6 (cách) b) Sơ đồ Hình Sơ đồ có ba cành lớn, cành lớn có hai cành vừa, trị cành vừa có cành bẻ, Từ đó, số cành bé 3.2.1 = Từ đó, số cách xếp ba xe vào ba chỗ trống cách Ví dụ Từ chữ số 1; 2; 3, 4; 5, lập số có năm chữ số khác a) Có thể lập số vậy? b) Trong số có số chẵn? Giải a) Mỗi số tự nhiên có năm chữ số khác lập từ năm chữ số 1; 2; 3; 4; hoán vị năm chữ số Do đó, số số tự nhiên lập P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (số) Biểu đồ thập phân để lập số có chữ số: Chục nghìn Nghìn Trăm Chục Đơn vị b) Bước 1: chọn chữ số hàng đơn vị chữ số chẫn Có cách chọn (chọn 4) Bước 2: chọn bốn chữ số cịn lại, có P4 = 4! cách chọn Từ đó, theo quy tắc nhân, số số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác lập từ chữ số cho P4 = 2.4! = 2.4.3.2 = 48 (số) Một nhóm bạn gồm sáu thành viên xem phim, mua sáu vé có ghế ngồi dãy (như Hình 3) Có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên nhóm? Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia Có khả thứ hạng đội bóng mùa giải kết thúc? Chỉnh hợp Tại trạm quan sát, có sẵn cờ màu đỏ, trắng xanh, vàng cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C) Khi cần báo tín hiệu, người ta chọn cờ cắm vào ba vị trí có sẵn thành hàng (xem Hình 4) a) Hãy bốn cách chọn cắm cờ để báo bốn tín hiệu khác b) Bằng cách này, báo nhiều tín hiệu khác nhau? Trong cách chọn cờ từ cờ xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập cờ, Ta thấy số chỉnh hợp 5.4.3 Tổng quát, ta có định nghĩa sau Cho tập hợp A có n phân tử (n ≥ 1) số nguyên k với 1≤ k ≤ n Mỗi cách lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Kí hiệu Akn , số chỉnh hợp chập k n phần tử Người ta chứng minh rằng: Số chỉnh hợp chập k n phần tử (1≤ k ≤ n) n! ( n−k ) ! Nhận xét: Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp chập n phần tử Akn , = n(n - 1)(n - 2) (n - k + 1) = 2) (n - k + 1) = Ta có Pn = Ann , n ≥ Ví dụ Tính: a) A35 b) A74 c) A25 Giải a) A35= 5.4.3 = 60; B) A74 = 7,6.5.4 = 840; c) A25 =5.4 = 20 Ví dụ Phần thi chung kết nội dung chạy cự li 1500 m giải đấu có 10 vận động viên tham gia Có khả kết vận động viên đoạt huy chương vàng, bạc đồng sau phần thi kết thúc) Biết rắng hai vận động viên đích lúc Giải Mỗi kết vận động viên đoạt huy chương vàng, bạc đồng nội dung thi đấu chỉnh hợp chập 10 vận động viên, Do đó, số kết A310 = 10.9.8 = 720 Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5, 6, 7, lập số có ba chữ số khác a) Có thể lập số vậy? b) Trong số có số lẻ? Tổ hợp Lan vừa mua sách, kí hiệu A, B, C D Bạn dự định chọn để đưa quê đọc dịp nghỉ hè a) Hãy liệt kê tất cách Lan chọn từ sách Có tất cách? b) Lan dự định đọc cuốn, Lan có cách xếp thứ tự chọn? c) Lan có cách chọn sách tử sách xếp theo thứ tự để đọc lầm thức lượt một? Mỗi cách chọn sách tử sách A, B, C, D gọi tổ hợp chập phần tử A, B, C, D Ta biết rằng, với cách chọn sách (chằng hạn A, B, C) thi có P3 = 3! cách xếp chúng theo thứ tự Mỗi thứ tự chỉnh hợp chập phần tử A, B, C, D Do đó; kí hiệu C 34 số tổ hợp chập phần tử ta có hệ thức C 34 3! = A34; hay C 34 = A 34 3! Tổng quát, ta có định nghĩa sau đây: Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥1) Mỗi tập gồm k phần tử (1≤ k ≤n) A gọi tổ hợp chập k n phần tử Kí hiệu C kn số tổ hợp chập k n phần tử (1≤k≤ n) Người ta chứng minh rằng: Số tổ hợp chập k n phần tử (1≤ k ≤ n) n! C kn= k ! ( n−k ) ! Chú ý: Người ta quy ước C 0n = Ví dụ Tổ Một có thành viên Tuần tới phiên trực nhật tổ, nên cần phân công bạn bê ghế lớp cho buổi chào cờ a) Tổ có cách phân cơng bạn bê ghế? b) Tổ có cách chọn bạn bê ghế Giải a) Mỗi cách phân công bạn từ bạn tổ hợp chập bạn Do đó, số cách phân cơng bạn tổ bê ghế 9! 9.8.7 C 49= = =126 (cách) ! 5! 4.3 b) Tương tự, số cách chọn bạn từ bạn bê ghế C 59= 9! = 126 (cách) 5! ! Nhận xét: Ở Ví dụ 5, ta thấy C 49 = C 59 Tổng quát, ta có hệ thức C kn=C n−k n (0 ≤ k ≤n) Học sinh tự kiểm tra hệ thức Tính: a) C 27; b) C 09 +C 99; c) C 315- C 314 Nội dung thi đấu đôi nam nữ giải bóng bàn cấp trường có đội tham gia Các đội thi đấu vòng tròn lượt a) Nội dung có tất trận đấu? b) Sau giải đấu, ba đội có thành tích tốt chọn thi đấu cấp liên trường Có bao khả xảy ba đội chọn thi đấu cấp liên trường? Cho điểm nằm đường trịn Hình a) Có đoạn thắng có điểm đầu mút thuộc điểm cho? b) Có tam giác có đỉnh thuộc điểm cho? Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp máy tính cầm tay Với số máy tính cầm tay, ta tính tốn nhanh số hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp Ví dụ a) Để tính P8 = 8!, ta ấn liên tiếp phím nhận kết 40320 b) Để tính A512, ta ấn liên tiếp phím nhận kết 95 040 c) Để tính C 11 20, ta ấn liên tiếp phím nhận kết 167960 Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: a) A10 15 b) C 610+C 710+ C811 C) C 15 C 220+C 25 C120 BÀI TẬP Cần xếp nhóm học sinh ngồi vào dãy ghế a) Có cách xếp? b) Nếu bạn Nga (một thành viên nhóm) định muốn ngồi vào ghế ngồi bên trái, có cách xếp? Từ chữ số sau đây, lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? a) 1; 2; 3; 4; 5; b) 0; 1; 2; 3; 4; 3 Tổ Một có bạn nam bạn nữ Có cách cử bạn tổ làm trực nhật trường hợp sau? a) bạn chọn bất kì; b) bạn gồm nam nữ Từ danh sách gồm người, người ta bầu ủy ban gồm chủ tịch, phó chủ tịch, thư kí ủy viên Có khả kết bầu ủy ban này? Một nhóm gồm bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện Theo dẫn trung tâm, bạn hỗ trợ lại, bạn hỗ trợ tắm rửa bạn hỗ trợ ăn uống Có cách phân cơng bạn nhóm làm cơng việc trên? Có đường thắng song song cắt đường thắng song song khác tạo thành hình bình hành (như Hình 10) Có bao nhiều hình bình hành tạo thành? Mùa giải 2019, giải bóng đá vơ địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham gia Các đội bóng đấu vịng trịn hai lượt Hỏi giải đấu có trận đấu?