Bài Xác suất biến cố Từ khoá: Biến cố đối; Xác suất biến cố Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp có chứa bi xanh bi đỏ có kích thước trọng lượng Biến cố lấy viên bi màu hay viên bi khác màu có khả xảy cao hơn? Trong ta tìm hiểu cơng thức tính xác suất để so sánh khả xảy hai biến cố Xác suất biến cố Gieo xúc xắc cân đối đồng chất Hãy so sánh khả xảy hai biến cố: A: “Mặt xuất có số chấm số chẵn”; B: “Mặt xuất có số chấm số lẻ” Do xúc xắc chế tạo cân đối đồng chất nên mặt có khả xuất Không gian mẫu phép thử là: Ω={ 1; ; ; ; ; } Tập kết thuận lợi cho biến cố A là: A={ 2; ; } Khi tỉ số = gọi xác suất biến cố A Một cách tổng quát, ta có định nghĩa: Giả sử phép thử có khơng gian mẫu Ω gồm hữu hạn kết có khả xảy A biến cố Xác suất biến cố A số, kí hiệu P( A), xác định công thức: n( A) P ( A )= n(Ω) đó: n( A) n( Ω) kí hiệu số phần tử tập A Ω Chú ý: Định nghĩa gọi định nghĩa cổ điển xác suất Với biến cố A , ≤ P( A) ≤ P ( Ω )=1 , P ( ∅ )=0 Xác suất biến cố đo lường khả xảy biến cố Biến cố có khả xảy cao xác suất gần Ví dụ Hộp thứ đựng thẻ loại đánh số từ đến Hộp thứ hai đựng thẻ loại đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ a) Hãy xác định không gian mẫu phép thử b) Gọi A biến cố “Hai thẻ lấy có số” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho A tính xác suất biến cố A c) Gọi B biến cố “Tổng hai số hai thẻ lấy lớn 8” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho B tính xác suất biến cố B Giải a) Kết lần thử cặp (i ; j) với i∈ { 1; ; ; } số thẻ lấy từ hộp thứ j ∈ {1 ; ; 3; ; ; } số thẻ lấy từ hộp thứ hai Không gian mẫu phép thử là: Ω={( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( 1; ) ; ( ;5 ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( 2; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( 2; ) ; ( ; ) ; (3 ; ) ; ( ; ) ; ( 3; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) } b) Không gian mẫu gồm có 24 kết quả, tức n(Ω)=24 Biến cố A={(1; 1); (2 ;2);(3 ; 3); (4 ; 4)} Số kết thuận lợi cho Alà n( A)=4 Do đó, xác suất biến cố A là: P ( A )= = 24 c) Biến cố B={(3 ; 6) ;( ; 5); (4 :6)} Số kết thuận lợi cho B n(B)=3 Do đó, xác suất biến cố B là: P ( B )= = 24 Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) “Hai mặt xuất có số chấm”; b) “Tổng số chấm hai mặt xuất 9” Ví dụ Trong hộp có viên bi xanh viên bi trắng có kích thước khối lượng Ta lấy hai viên bi hai cách sau: Cách thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên viên bi, xem màu trả lại hộp Sau lại lấy viên bi cách ngẫu nhiên Cách thứ hai: Lấy lúc hai viên bi từ hộp Gọi A biến cố “Cả hai lần lấy bi màu trắng” Với cách lấy bi biến cố A có khả xảy cao hơn? Giải Theo cách lấy bi thứ nhất, áp dụng quy tắc nhân ta có số phần tử khơng gian mẫu n ( Ω ) =12.12=144 Số khả thuận lợi cho A n( A)=7.7=49 Do xác suất biến cố A theo cách lấy bi thứ 49 144 Theo cách lấy bi thứ hai, số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C212=66 Số khả thuận lợi cho A n ( A ) =C27 =21 Do xác suất biến cố A theo cách lấy bi thứ hai Vì 21 = 66 22 49 > nên với cách lấy bi thứ biến cố A có khả xảy cao 144 22 Hãy tính xác suất hai biến cố nêu hoạt động khởi động học Tính xác suất sơ đồ hình Trong chương VIII, làm quen với phương pháp sử dụng sơ đồ hình để liệt kê kết thí nghiệm Ta sử dụng sơ đồ hình để tính xác suất Ví dụ Tung đồng xu cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A: “Trong lần tung có lần liên tiếp xuất mặt sấp” Giải Kí hiệu S tung mặt sấp, N tung mặt ngửa Các kết xảy lần tung thể sơ đồ Hình Có tất kết xảy ra, có kết thuận lợi cho A Do đó: P ( A )= Ba bạn Lan, Mai Đào đặt thẻ học sinh vào hộp kín, sau bạn lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất biến cố “Khơng bạn lấy thẻ mình” Biến cố đối Một hộp có 10 thẻ giống đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên lúc thẻ Tính xác suất biến cố tích số ghi thẻ số chẫn ´ , gọi biến cố đối Cho A biến cố Khi biến cố “Khơng xảy A”, kí hiệu A A ´ A=Ω ¿; P ( A´ ) + P ( A )=1 Ví dụ Gieo đồng thời ba xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “Tích số chấm mặt xuất ba xúc xắc số chẵn” a) Hãy tìm biến cố đối biến cố A b) Hãy tính xác suất biến cố A Giải a) Biến cố đối biến cố Alà biến cố “Tích số chấm mặt xuất ba xúc xắc số lẻ” b) Tổng số kết xảy phép thử n ( Ω ) =63 ´ xảy mặt xuất ba xúc xắc có số chấm số lẻ Số kết thuận lợi A ´ n( A)=3 ´ cho A ´ P ( A´ )= 3 = Xác suất biến cố A ´ )= Xác suất biến cố A P( A)=1−P ( A Gieo đồng thời ba xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) “Tích số chấm mặt xuất ba xúc xắc chia hết cho 3”; b) “Tổng số chấm mặt xuất ba xúc xắc lớn 4” Trong hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để bi lấy ra: a) có bi xanh b) có bi đỏ Nguyên lí xác suất bé Có hạt gạo nếp nằm lẫn thùng chứa 10 kg gạo tẻ Lấy ngẫu nhiên hạt gạo từ thùng Theo bạn, hạt gạo lấy gạo tẻ hay gạo nếp? Trong thực tế, biến cố có xác suất xảy gần gần ln xảy phép thử Ngược lại, biến cố mà xác suất xảy gần gần khơng xảy phép thử Trong Lí thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé phát biểu sau: Nếu biến cố có xác suất bé phép thử, biến cố khơng xảy Ví dụ tàu lưu thơng biển, xác suất bị đắm số dương Tuy nhiên, tuân thủ quy tắc an toàn xác suất xảy biến cố nhỏ, tàu yên tâm hoạt động Nếu nhà sản xuất tuyên bố tỉ lệ gây sốc phản vệ nặng tiêm loại vắc xin nhỏ, khoảng 0,001, tiêm vắc xin cho người khơng? Câu trả lời khơng, sức khoẻ tính mạng người vơ giá, tiêm loại vắc xin cho hàng tỉ người khả có nhiều người bị sốc phản vệ nặng cao BÀI TẬP Tung ba đồng xu cân đối đồng chất Xác định biến cố đối biến cố sau tính xác suất a) “Xuất ba mặt sấp”; b) “Xuất mặt sấp” Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: a) “Tổng số chấm xuất nhỏ 10”; b) “Tích số chấm xuất chia hết cho 3” Hộp thứ đựng thẻ xanh, thẻ đỏ thẻ vàng Hộp thứ hai đựng thẻ xanh thẻ đỏ Các thẻ có kích thước khối lượng Lần lượt lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ a) Sử dụng sơ đồ hình cây, liệt kê tất kết xảy b) Tính xác suất biến cố “Trong thẻ lấy có thẻ màu đỏ” Trong hộp có số bóng màu xanh màu đỏ có kích thước khối lượng An nhận thấy lấy ngẫu nhiên hai bóng từ hộp xác suất để hai khác màu 0,6 Hỏi xác suất để hai bóng lấy màu bao nhiêu? Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí Tín xếp cách ngẫu nhiên thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất biến cố: a) “Nhân Tín khơng đứng cạnh nhau”; b) “Trí khơng đứng đầu hàng”