BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V Cho ba vectơ a⃗ , b⃗ , c⃗ khác vectơ 0⃗ Các khẳng định sau hay sai? a) Nếu hai vectơ a⃗ , b⃗ phương với c⃗ a⃗ b⃗ phương b) Nếu hai vectơ a⃗ , b⃗ ngược hướng với c⃗ a⃗ b⃗ hướng Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AB = a, BC = 3a a) Tính độ dài vectơ ⃗ AC, ⃗ BD b) Tìm hình cặp vectơ đối có độ dài a √ 10 Cho hình thoi ABCD có cạnh a b có góc A 60°, Tìm độ dài vectơ sau: ⃗p = ⃗ AB + ⃗ AD; u⃗ = ⃗ AB- ⃗ AD; ⃗v = 2⃗ AB - ⃗ AC Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Vẽ điểm E cho ⃗ CE = ⃗ AN (Hình 1) a) Tìm tổng vectơ ⃗ NC ⃗ MC; ⃗ AM ⃗ CD; ⃗ AD ⃗ NC b) Tìm vectơ hiệu: ⃗ NC - ⃗ MC ; ⃗ AC - ⃗ BC ; ⃗ AB – ⃗ ME c) Chứng minh ⃗ AM + ⃗ AN = ⃗ AB + ⃗ AD Cho a⃗ , b⃗ hai vectơ khác vectơ 0⃗ Trong trường hợp đẳng thức sau đúng? a) |⃗a + ⃗b| = |⃗a| + |b⃗| b) |⃗a + ⃗b| = |⃗a−b⃗| Cho |⃗a + ⃗b| = So sánh độ dài, phương hướng hai vectơ a⃗ b⃗ Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh ⃗ AB = ⃗ CDkhi trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng 8 Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh ⃗ RJ + ⃗ IQ + ⃗ PS = 0⃗ Một máy bay biết bay phía bắc với tốc độ 45 m/s, vận tốc so với mặt đất 38 m/s theo hướng nghiêng góc 20° phía tây bắc (Hình 2) Tính tốc độ gió 10 Cho tam giác ABC có O trọng tâm M điểm tuỳ ý tam giác Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh ⃗ MD + ⃗ MO ME + ⃗ MF = ⃗ 11 Một xe goòng kéo lực ⃗ F có độ lớn 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m Cho biết góc ⃗ AB 30° ⃗ F ⃗ F phân tích thành hai ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ lực F 1, F (Hình 3) Tính cơng sinh lực F , F F 12 Một thuyền cố gắng thẳng qua sông với tốc độ 0,75 m/s Tuy nhiên, dòng chảy nước sơng chảy với tốc độ 1,20 m/s hướng bên phải Gọi ⃗v1, ⃗v2, ⃗v vận tốc thuyền so với dòng nước, vận tốc dòng nước so với bờ vận tốc thuyền so với bờ a) Tính độ dài vectơ ⃗v1, ⃗v2, ⃗v b) Tốc độ dịch chuyển thuyền so với bờ bao nhiêu? c) Hướng di chuyển thuyền lệch góc so với bờ?