Đề đề nghị toán 11 2023 c nbk q nam (3)

SỞ GD – ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XIV, NĂM 2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Câu (4,0 điểm) Cho dãy số dương ( xn ), n 1, 2,3, thỏa đồng thời điều kiện sau:  i) xn1  xn  xn , n   n ii) Tồn số thực dương M không đổi cho x k 1 k M , n   Tính giới hạn dãy số ( xn )    Câu (4,0 điểm) Cho hàm số f :    thỏa điều kiện f (m f (n)) n f (m), m, n   Chứng minh p số nguyên tố f ( p) số nguyên tố bình phương số nguyên tố O Câu (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn   Hai đường chéo AC BD cắt P Đường tròn ngoại tiếp tam giác APD cắt đoạn thẳng AB điểm thứ hai E ( E khác A ) đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC cắt đoạn thẳng AB điểm thứ hai F ( F khác B ) Gọi I J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE BCF Hai đoạn thẳng IJ AC cắt K AC BC.CD  AB AD  a) Chứng minh: BD BC.BA  DC.DA b) Chứng minh : bốn điểm A, I , K , E nằm đường tròn Câu (4,0 điểm) Gọi T  n tổng lũy thừa bậc n n số nguyên liên tiếp, với n số nguyên dương Tìm tất số nguyên dương n lớn cho T  n  chia hết cho n  Câu (4,0 điểm) Cho m   gồm m số thực a1 ; a2 ; ; am thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 1/   0;1 , i 1, 2, , m m a 2023 i 2/ i 1 Tìm số nguyên dương n bé mà với cách cho m số thực thế, ta phân hoạch số thực thành n tập hợp đơi rời cho tổng tất phần tử tập khơng lớn hơn1 - Hết