SỞ GD – ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XIV, NĂM 2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian 180 p[.]
SỞ GD – ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XIV, NĂM 2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN LỚP 10 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm) Tìm tất đa thức hệ số thực P ( x ) thỏa mãn P ( )=0 P ( x 2−x+1 ) ≡ P ( x ) −P ( x )+ Câu (4,0 điểm) Cho a , b , c số thực dương thỏa ( a+ b+c ) ( 1a + 1b + 1c )=10 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn P=¿ a b c + + b+c c+ a a+ b Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn ω Đường tròn ω ' thay đổi qua B ,C cắt cạnh AB , AC điểm thứ hai E , F Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn ω điểm thứ hai K KE , KF cắt lại ω Q , P Gọi T giao điểm BQ CP a) Chứng minh T thuộc đường thẳng cố định đường tròn ω thay đổi b) Gọi M , N trung điểm BF , CE Chứng minh KA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Câu (4,0 điểm) Cho hai số nguyên dương a b cho 15 a+16 b 16 a−15 b hai số phương Tìm giá trị nhỏ số nhỏ hai số phương Câu (4,0 điểm) Tại đỉnh đa giác n cạnh (n>2 ) người ta đặt bóng đèn Ban đầu có bóng đèn bật, lượt ta thay đổi trạng thái bóng đèn (bật thành tắt, tắt thành bật) với điều kiện vị trí bóng đèn chọn đỉnh đa giác Chứng minh khơng tồn n để tất bóng đèn bật lúc sau hữu hạn lượt - Hết