TRƯỜNG THPT CHUYÊN CHU VĂN AN, BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI ĐỀ XUẤT MÔN TOÁN LỚP 10 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ 2022 2023 (Thời gian làm bài 180 phút) ĐỀ Câu 1 (4 điểm) Cho các đa thức ,P x[.]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN CHU VĂN AN, BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI ĐỀ XUẤT MƠN TỐN LỚP 10 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ 2022-2023 (Thời gian làm bài: 180 phút) ĐỀ Câu (4 điểm): Cho đa thức P x ,Q x hệ số nguyên thỏa mãn P 2023 Q 2023 minh 2022 ước chung P x xQ x3 x x Chứng Câu (4 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 3 Chứng minh 10 x y 3z 10 y 3x 3z 10 z 3x y 3 2x2 y z y2 x z 2z x y Câu (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có B C , đường cao BE CF giao H Gọi M trung điểm cạnh BC , K L trung điểm ME , MF Đường thẳng qua A song với BC cắt đường thẳng KL T Chứng minh TA TM a1 a2 as Câu (4 điểm) Với số nguyên dương n , gọi p1 p2 ps phân tích thừa số nguyên tố n , đặt n a1 a2 as Chứng minh rằng, tồn 2023 số nguyên dương liên tiếp, cho n 11 có 2007 số nguyên n thỏa mãn Câu (4 điểm) Cho trước điểm A, B, C , D, E , F , G , H , K , L mặt phẳng Bạn Hùng muốn vẽ hình bên nét vẽ (tức từ lúc bắt đầu vẽ đến lúc kết thúc, không nhấc bút lên không đồ lên nét vẽ) Hỏi bạn Hùng thực mong muốn không? Nếu thực bạn nêu cách vẽ, khơng thực giải thích sao? -Hết -