Chuyên đề hsg phần hình học phẳng 11

Loại 1: Chứng minh tính chất: thẳng hàng, đồng quy, song song, vng góc Câu [Trường THPT Chun Lê Hồng Phong Nam Định- năm 2015- Tỉnh Nam Định] Cho hai đường tròn Gọi cho qua cắt trung điểm khơng vng góc với vng góc với ; đường kính điểm thuộc đường phân giác góc khơng thuộc hai đường trịn Đường thẳng cắt đường tròn cắt đường tròn điểm thứ hai , , điểm cắt đường tròn khác điểm thứ hai 1.Gọi tròn giao điểm với Chứng minh tiếp tuyến đường Chứng minh đường thẳng đồng quy Lời giải C A E F D O1 O2 O X B Y K L I S Khơng tính tổng qt giả sử Ta có tứ giác điểm thuộc đường phân giác góc hình bình hành nên suy Lại có Do thẳng hàng Chứng minh tương tự ta có thẳng hàngMặt khác Page tiếp tuyến đường trịn Do Ta có nên điểm Mà nên suy thuộc đường tròn đường kính tiếp tuyến đường trịn đường kính Do (1) Mặt khác (2) Từ (1) (2) suy Vậy điểm Gọi giao điểm Vì điểm thuộc đường trịn thuộc đường trịn nên ta có (3) Ta có Gọi (4) giao điểm với Chứng minh tương tự câu 1) ta có Mặt khác tứ giác tiếp tuyến đường trịn hình thang vng trung điểm Do Từ (3), (4), (5) suy nên nên suy (5) thuộc trục đẳng phương hai đường tròn thẳng hàng Vậy đường thẳng Page đồng quy *) Chú ý: Nếu HS khơng sử dụng góc định hướng phải xét trường hợp vị trí điểm nằm ngồi đoạn Câu nhọn có trực tâm phân giác góc a, Góc ) , , trung điểm Các đường cắt Chứng minh: góc vng b, thẳng hàng [SỞ Bình Định- năm học 2012-2013] Trong tam giác , góc chân đường vng góc hạ từ xuống đường phân giác chân đường vuông góc hạ từ đỉnh giác góc Gọi xuống đường phân giao điểm đường thẳng giao điểm đường thẳng Câu nằm đoạn [Trường THPT Lương Văn Tụy- Ninh Bình- Vòng 2] Cho tam giác Câu ( , , giao điểm đường thẳng Chứng minh [Trường THPT Chuyên Hồng Văn Thụ - năm 2015- Tỉnh Hịa Bình] Cho hai đường tròn tiếp điểm chung tiếp xúc với tiếp xúc với ; cắt tiếp điểm A cắt với Gọi Tiếp tuyến ; cắt Chứng minh cắt tam giác ; cắt Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh đồng quy Lời giải Page A B N1 H N2 C O D O2 O1 I M2 M1 A' K a) thuộc trục đẳng phương nên suy tứ giác nội tiếp dẫn đến b) Gọi Tam giác giao điểm vng với có đường cao tứ giác nội tiếp Suy A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Dẫn đến Suy Rõ ràng Vì c)Giả sử Rõ ràng phân giác phân giác (do ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác cắt , gọi tâm vị tự bán kính , ,lại có Page Suy Dẫn đến thẳng hàng (Menelauyt đảo) Vậy Câu đồng quy [ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XI- CHUYÊN HẠ LONG] Cho hai đường tròn đường thẳng với cắt hai điểm phân biệt d tiếp xúc với đường tròn lượt chân đường vng góc hạ từ đường trịn và xuống Các đường thẳng Chứng minh Gọi Một lần cắt thẳng hàng Hướng dẫn giải P' I P A Q Q' J O O' S Gọi giao điểm Đặt Gọi Mà Suy Mà Do Vậy , tâm vị tự ngồi hai đường trịn , ta có: giao điểm // // với Khi ta có: nên trung trực trung trực // Giả sử Mà M' B M hay Vậy tứ giác // biến thuộc thành hình thoi thành suy biến thuộc // Page Tương tự ta có Câu Cho biến thành đường tròn nội tiếp Đường thẳng cắt ( tương ứng Đường trịn đường kính Đường trịn minh Hướng dẫn giải thẳng hàng tiếp xúc với cạnh ) tương ứng giao Gọi Suy cắt với đường tròn ( ) Gọi cắt cắt Chứng đồng quy Ta có , tiếp tuyến Do Mặt khác Hai đường thẳng trung điểm đoạn suy cắt tiếp tuyến , điều tiếp tuyến Vì Suy qua trung điểm đoạn Từ suy ( bổ đề quen thuộc hình thang ) đường trung tuyến , suy ĐPCM A E R M F N I Q P X G D B C K Câu H [KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎIKHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘNĂM HỌC 2016 2017] Cho tam giác tương ứng Gọi có trung điểm thẳng vng góc với minh Đường tròn nội tiếp cắt tiếp xúc với điểm đối xứng với giao điểm thứ hai Page qua Đường với Chứng Câu [ĐỀ XUẤT ĐỀ THI DUYÊN HẢI BẮC BỘ.Trường THPT Chun Hồng Văn Thụ - Tỉnh Hịa Bình Năm học 2012-2013] Cho tam giác Các phân giác ngồi góc tam giác góc với CMR A^ ; B^ ; C^ cắt cạnh đối diện thẳng hàng thuộc đường thẳng vng tâm đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Hướng dẫn giải Qua kẻ đường thẳng vng góc cắt Có chung trục đt tâm đường tròn bàng tiếp thẳng hàng AA1  AI  CA2 CI     A2 I / / AA1   A2 I  AI  CA1 CF  CA2 CB2   CA1 CB1 CI CB 2  CMT : IB2 / / FB2    CF CB1 2  3  A2 B2 / / A1B1 Câu CMT :  B2C2 / / B1C1 C thẳng hàng [Đề xuất lớp 11 Sở GD- ĐT Quảng Ninh- Trường THPT Chuyên Hạ Long] Giả sử đường tròn giác tiếp xúc với cạnh song song với cắt theo thứ tự Gọi nội tiếp tam Đường thẳng qua trung điểm Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải Page Gọi giao điểm từ Vì hai tứ giác Qua N kẻ đường thẳng // cắt , theo thứ tự nội tiếp nên A K E N P F Q J H I D B C M Mặt khác Do cân Vậy trung điểm thẳng hàng Lại có Gọi trực tâm giao điểm giao điểm Mà Câu 10 và nội tiếp nên (Đpcm) [ĐỀ NGHỊ THI CHỌN HSG VÙNG DUYÊN HI BC B LP 11 - Trờng T.H.P.T Chuyên Thái Bình.Năm học 2013-2014 ] Cho tam giỏc thuc v vuụng Hình chữ nhật thay đổi cho thuộc , thuộc Chứng minh 1) 2) qua điểm cố định Hướng dẫn giải 1) Lấy theo thứ tự thuộc cho (h.1) Page A M N K B L Q P C V U (h.2.1) Ta có: Do tam giác đồng dạng Vậy 2) Đặt (h.2.2) Theo định lí Pappus: thẳng hàng Gọi hình chiếu Dễ thấy ; theo thứ tự trung điểm thẳng hàng; thẳng hàng; Vậy Do Từ thẳng hàng suy qua (đpcm) A F M E N Z K B X Q O L Y H P Page C , (h.2.2) Câu 11 [ ĐỀ THI ĐỀ XUẤTTRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XI-TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG ] Cho tam giác với Các đường trung tuyến phân giác góc cắt tương ứng Đường thẳng qua ; đường thẳng qua vuông góc với vng góc với vng góc với cắt cắt đường thẳng tại Chứng minh Hướng dẫn giải A P K Q B' C' M B C N R D Gọi giao điểm thứ hai suy với đường tròn ngoại tiếp tam giác vng góc với Đặt Khi có cạnh tương ứng song song Gọi giao điểm suy tứ giác xét phép vị tự thuộc , thuộc hai tam giác , ta có nội tiếp Từ Như nên K trung điểm song song với Câu 12 với , dễ thấy mà , hay vng góc với thuộc nên , suy trùng vng góc với Do [TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG-ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI năm2015.LẦN THỨ XI ] Cho tam giác có ba góc nhọn, cắt nội tiếp đường tròn Đường thẳng cắt Page 10 Các đường cao Lấy điểm